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1、2011年广东高考全真模拟试卷（六）数学理注意事项：1.本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，请将第I 卷答案的序号填涂在答题卡上，第 II卷答案填写在答卷的相应位置上；2.本试卷共4 页，21小题，满 分 150分，考试用时120分钟.第 I 卷（选择题，共 40分）一、选择题（本大题共8 题,每小题5 分，共 4 0 分.在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知复数z=i（l+i）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.等差数列%中，若 出+%=1 5-牝，则应 等于（）A.3 B.4 C.5 D.
2、63.已知向量a=（c o sa,-2）4 =（s in a,l）,且a/如 tan（a-巳）等 于（）4A.3 B.3 C.D.-3 34.直线/:a x+y-2 a=0 在 x 轴和y 轴上的截距相等，则。的值是（）A.1 B.1 C.2 或1 D.2 或 15.x-y+2）9A.-B.3 C.45则上的最大值为（XD.66.2 2%”是“log2 a lo g 2 的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为 逅，棱长为后的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的2体积为A.72版B.32痴 C.9际 D.4囱8.设 S 是至少含
3、有两个元素的集合.在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的albGS,对于有序元素对（alb）,在 S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的albG S,有a*（b*a）=b,则对任意的a lb d S,下列等式中不熊成立的是（）A.（a*b）*a=a B.a*（b*a）*（a*b）=aC.b*（b*b）=b D.（a*b）*b*（a*b）=b第 n 卷（非选择题，共 n o 分）二、填 空 题（本大题共7 小题，分为必做题和选做题两部分.考生作答6 小题，每小题5 分,满分30分）（-）必做题：第 9 至 13题为必做题，每道试题考生都必须作答.9.（%2一一y 的 展 开
4、式 中 的 常 数 项 为.X10.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=11.若 直 线 /:+1 =0（。0/0）始 终 平 分 圆 M：+2+8+2y+1=0 的周长，WJ-+-的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.a h12.如图所示，在一个边长为1 的正方形A。8 c 内，曲线y=f和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AO BC内随机投一点（该点落在正方形AO BC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13.某 班 有 5 0 名 学 生，一 次 考 试 的 成 绩 a jw N）服从正态分布2V（1OO
5、,1O2）.已知。（904 4100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为.（-）选做题：第 14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分.14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆。外一点A 引圆的切线4。和割线A B C,已知AO=2 ji,AC=6,圆。的半径为 义 3,则圆心O到A C的距离为.41一15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线p =4cos。于 A、B 两点，贝三、解答题（本大题共6 小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知向量m=（si
6、n A,cosA）,=且m-n=,力为锐角.（I）求角 A 的大小；（I I）求函数/（x）=cos2x+4cos Asinx（x e R）的值域.7.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了 40 只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的.假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率;(2)若其中有1 0 只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率;(3)记 X 为落入第一实验区
7、的蜜蜂数，求随机变量X 的数学期望.1 8.(本小题满分1 4 分)在四棱锥P A 8 C。中，底面A 8 C。是一直角梯形，NBAD=90,ADHBC,AB=BC=a,AO=2 a,P A J.底面A B C。,75。与底面成3 0 角.(1)若A E J.P D,E 为垂足，求证：B E 工P D ；(2)在(1)的条件下，求异面直线AE与 CO所成角的余弦值；(3)求平面与平面PCO所成的锐二面角的正切值.1 9.(本小题满分1 4 分)已知直线x+y-1 =0与椭圆+2 =1(“6 0)a h相交于A、B 两 点,M 是线段45上的一点，A M =-B M,且点M 在直线/:y =gx
8、上(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线I的对称点在单位圆x2+y2=1上，求椭圆的方程.2 0.(本小题满分1 4 分)已知函数/(x)=(2 a)(x 1)2 1 n x.(I)当a =1 时 求/(x)的单调区间;(H)若函数/(x)在 做 去 零 点 求，。的最小值；(I I I)若0 求证：-M-2 +1(2 q -1)(2 4 -1).(2 a-l)对 一 切 成 立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由.2 0 1 1 年广东高考全真模拟试卷理科数学(六)答案选择题：本大题考查基本知识和基本运算.共8小题，每小题5 分，满分4 0分.题号12345678答案B
9、CBDDBDA1.选 B.提示：因为z=i（l+i）=-l+i,所 以 1=黑+，）=-1+，对应的点在复平面的第二象限.2.选C.提示:a2+as=1 5-a5 得+4 =2as=1 5-%，所以=5 3.选 B.提示：由/稿 0 艮 也 3s施4;3na=,tana=-,tan（a-）=-44.选D.提示:注意直线可以过原点和同截正负半轴（截距有正负之分）两种情形.5.选D.提示:画出可行域,在数形结合中的斜率解决.6.选B.提示:注意a lb 的正负号.7.选D.提示：把六棱柱镶嵌到球体里面中，注意半径、棱柱的高、及棱柱底面边长的关系.8.选A.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，
10、依样画葫芦.二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共7 小题，考生作答6 小题,每小题5 分，满分30分.其 中 1415题是选做题，考生只能选做一题.9.12 10.2550 11.1612.-13.10 14.V5 15.2百39.12.提示：（一，）3的 展 开 式 中 的 常 数 项 即 丁 日=仁（/严（_ 与X X10.2550.提示:.依照框图运行.11.16.提示:始终平分圆就是圆心在直线上,然后用基本不等式.12.L提示:此题为几何概型,用定积分求出面积的比值.313.10提示:有正态分布的性质知1,90 110有 30人,9 0 分以下和110以上.分别10
11、人.1 4.0提示:先用切割线定理求出B C 的长度，然后距离d=J，BC）215.2 6.提示:全部转化到直角坐标系中去解决.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）（本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力）解：(I)由题意得机及=Jisin A-cos A=1,.2分712sin(A-)=l,sin(A-)=.4 分6 2由A为锐角Z|M得 .71(z 一171；71.),o 6 3(II)由(I)可得cos A=,.7 分2所以/(x)=cos 2x
12、+2sinx=l-2sin2 x+2sinx1 )3=-2(sinx)2+.9 分2 2因为X ER,贝 ijsinx-l,l,当 sinx=，时，23/(x)有最大值当 sinx=-l 时，/(x)有最小值-3,.1 1 分故所求函数/(x)的 值 域 是-3,楙.1 2 分1 7.(本小题满分12分)(本小题主要考查几何概型、二项分布、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)解(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A,“蜜蜂落入第二实验区”为事件8.1 分依题意，P（A）=%S堡%椎体1 1 .1，J圆锥底面面电 s圆锥底而谓锥7 P（B）=1
13、-P（A）=-O83分_7 蜜蜂落入第二实验区的概率为一.84分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件C,则.5分70.恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.8分230（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的,所以变量X满足二项分布，即X （40,11.10分,随机变量X的数学期望E X=40X4=5.12分81 8.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线关系、面面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解法一：（1）ABAD=90 BA 1 AD PA 1
14、 底面 ABC。，BA 1 PA.又.P4nAO=A,BA 1 平面PADPD u 平面PADPD 1 BA.又PD 1 AE,且=APD _L 平面BAE.PD 1 BE,即BE 1 PD.4 分(2)过点E作交P C于M,连结AM,则AE与ME所成角即为AE与CD所成角.-PA 1底 面 超 鹤 面 成 粕 ABCD 300ZPDA=30.在,NPAD=90,ZPDA=30,AD=2a.PE=PA2PDCD-PE a V2ME=-=-T=-=-a.PD 473 4-a3.,P A a,P D=a.3 3PA ADPD2百。a-2a 3 厂-=q.4V3-a3连结AC.4E =.在此4 co
15、 AD=2a,AC=41a,CD=41a,：.AD2=AC1+CD2,：.NACO=90,CD 1 AC,：.ME1AC.又底解 ABCD,：.PA 1 CD,：.ME 1 PA.ME _ L 平面PAC.,.M4u 平面 PAC,ME 1AM.MF-JI：.在项MME ,cos NMEA=.AE 4异面直线AE 与。所成角的余弦值为注.9 分4(3)延长AB与。C 相交于G 点，连PG,则面PAB与面PCD的交线为PG,易知CB，平面PAB,过8 作BbLPG于席连贝仁/，CF1PG,：.NCF8为二面角的半海角A.CB/-AD,2GB=AB=a,ZPDA=30。,PA=a,AG=2a.ZP
16、GA=30,BF=-GB=,tan BFC=2,2 2 a2平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.解法二：(1)如图建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0),B(a,0,0),E(04a,214分a).z 1 6 .B E -(一 ，一a,a).2 2P D =(0,2a,-Ya),.B E.p 5 =(-a)x O +-a-2 a+-4 Z (2 22 7 32)=0,二 B E P D4分-*1 y/3-k(2)由(1)知，A E =(0,-a,a),CD=(-a,a,0)2 2设 砌 硒 为仇则 c o s 6A E C D0 x(a)+%a +*e0AE-CD lj,-_-_
17、-J O2+(-a)2+(a)2-y/(-a)2+a2+02也，.异面直线A E4与 C O所成角的余统值为乃.49分(3)易知，C B AB,CB 1 P/l,则C B 1平面P 4 B.就 是平面PA8的法向量.6 C =(0,a,0).又设平面的7。个法向量为 m（x,y,z）,则而_L PC,而，CDPC=(a,a,-a),C D =(-a,a,O),由m PC=0,m,CD 0.工 2 6得 J Qx+ay az=0,-ax+ay=0.令 喇 量 与 所 或 急 火,6),%二乂z=6 y.BC m0,八 BC-m Oxl+ax l+Ox e a 小贝 ij cos 6=.=,=7=
18、.BC-m V02+a2+02-7 l2+12+(V3)2 a*5tan 0-2.平面为6 与平面气。所成锐二面角的正切值为2.14分1 9.（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、对称问题等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：设 A、8 两点的坐标分别为4（X|，M）,B（X2,必）（I）由AM=-8 M知 是 的 中 点,1 分x+y-1=0由/V,r +一 =1得：(a2+b2)x2-2 a2x+a2-a2b2 04 分2a2,、c玉+工 2=,，弘+%=(再+)+2a+b2b2775 分”点的坐标为（a2 b2
19、）又M点在直线/上:a2 2b2,6 分a2=lb2=2(a2-c2)：.a2=2c2(ID由(1)知匕=c,不妨设椭圆的一个焦点坐标为F3,0),设尸3,0)关 于 直 线/：了 =(的对称点为(后,%)，.8分为 0 1 1 则有2 24,%=丁由已知X：+y；=1,f t2=1.1 3 分x2，所求的椭圆的方程为万+V=i.1 4分20.(本小题满分1 4分)(本小题主要考查函数与导数等知识，考查恒成立问题，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)(I)解：当a=l时,/(%)=无一l-2 1 n尤,2则尸(x)=l ,.1分X由r(x)0,得x 2;由/(x)0,得0
20、 x 2.3 分故/(x)的单调减区间为(0,2 ,单 调 增 区 间 为2,+8).4分(I I)解：因为/(x)0恒成立，即对x w(0,L),a 2 为 丝 恒 成 立。.6分2 x-l人，/、八 2 1 n x 小1、令/(%)=2-9x e(0,-),x-l 22 2(x-l)-2 I n x 2 1 n x +2则/(x)=一2-；=-二 一，.7 分(X 1)2 (X1)2一 2 1再令zn(x)=2 1 n x +2,x e(0,),x 2m i l 、2 2 2(1 x)n则加(x)=子+=；机(；)=2-2 1 n 2 0,从而,/f塌3 0上为增函数(0-)2所以/(x)
21、/(，)=2-4 1 n 2,2故 要 使 艇 成 立 其 樊 ，a e2-4 1 n 2,+o o),x 1综上，若函数/(x)在 做 拼 点 ，则 的 最 小 值 为2-4 1 n 2.9分(I I I)证明：由 第(I)问可知/(x)=(x-l)2 1 n x在(0 上单调递减。V0 -/(1).1 2 分m m/.(/-1八)-21 n -0八 =-n-m-2_(lZ 1n n-ni m)、m m mm-n 2(ln m-ln)，munm-n 3即-0月/)=/&)+/&+1)-1=/()+/(+1)+/(g)./)=/(a“2+a)xg,.4 分又:/(x)是定义在(0,+o。上的单
22、增函数，S“+a,j.当”=1 时，6=+q),/,at2-at-0./a,0,q=l.当 N 2 时，2a“=25-25_,=an2+an-an_；-%，：.(an+an_x)(an-an_i-1)=0./aH 0an-an_y=l(n 2),，4“为 等 差 数 列，a i=T,d=1,an=n.6 分、假设 存 在满足条件，B|J M g(n),二 g()单调递增，wN”,g(n)g(l)=.0M考.14分公司规章制度一、公司形象1、员工必须清楚地了解公司的经营范围和管理结构，并能向客户及外界正确地介绍公司情况。2、在接待公司内外人员的垂询、要求等任何场合，应注视对方，微笑应答，切不可冒犯对方。3、在任何场合应用语规范，语气温和，音量适中，严禁大声喧哗。4、遇有客人进入工作场地应礼貌劝阻，上班时间（包括午餐时间）办公室内应保证有人接待。5、接听电话应及时，般铃响不应超过三声，如受话人不能接听，离之最近的职员应主动接听，重要电话作好接听记录，严禁占用公司电话时间太长。6、员工在接听电话、洽谈业务、发送电子邮件及招待来宾时，必须时刻注重公司形象，按照具体规定使用公司统 的名片、公司标识及落款。7、员工在工作时间内须保持良好的精神面貌。8、员工要注重个人仪态仪表，工作时间的着装及修饰须大方得体。二、生活作息1、员工应严格按照公司统一的工作作息时间规定上下班。