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1、人教版八年级数学(上)角平分角平分线线的性的性质质ADBCE第一第一课时课时AOBC活活 动动1 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与痕与痕与痕与这这这这个角有何关系？个角有何关系？个角有何关系？个角有何关系？（对对折折）1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能你能说说明它的道理明它的道理吗吗?活活 动动2ADBCE 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、
2、钢钢板等没法折的角，又板等没法折的角，又该该怎么怎么办办呢？呢？p2、证明：在 ACD和和 ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共（公共边边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边对应边相等）相等）AC平分平分 DAB（角平分（角平分线线的定的定义义）ADBCE 根据角平分根据角平分仪仪的制作原理怎的制作原理怎样样作一个角作一个角的平分的平分线线？（不用角平分？（不用角平分仪仪或量角器）或量角器）OABCE活活 动动3NOMCENM已知已知：(如图)求作求作：的角平分线OC.作法作法：1、以O为圆心，适当长为半径作弧
3、，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于1/2 MN 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。活活 动动4OABNMC (1)实验实验：将：将 AOB对对折，再折出一个直角三折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕角形（使第一条折痕为为斜斜边边），然后展开，），然后展开，观观察察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论结论？活活 动动5 (2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的距离相等的距离相等.证证明：明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分（角平分线线的定的
4、定义义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定（垂直的定义义）在在 PDO和和 PEO中中 PDO=PEO（已（已证证）1=2（已（已证证）OP=OP（公共（公共边边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边相等）相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如已知：如图图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求求证证:PD=PE:PD=PE活活 动动5(3)验证验证猜想猜想角平分角平分线线上上的点到角两的点到角两边边的距离相的距离相等。等。
5、(4)得到角得到角平分平分线线的的性性质质：活活 动动5 利利用用此此性性质质怎怎样书样书写推理写推理过过程程?1=2,1=2,PD OAPD OA，PE OBPE OB（已知）（已知）PD=PEPD=PE（全等三角（全等三角形的形的对应边对应边相等相等）P PA AO OB BC CE ED D12思考：思考：要在区建一个集要在区建一个集贸贸市市场场，使它到公路，使它到公路，铁铁路距离相等且离公路，路距离相等且离公路，铁铁路的交叉路的交叉处处米，米，应应建在何建在何处处？（比例尺？（比例尺 1：20 000）公路铁路活活 如如图图：在在ABC中中，C=90 AD是是 BAC的的 平平 分分
6、线线，DEAB于于 E，F在在 AC上上，BD=DF；求求证证：CF=EBACDEBF 分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们们所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现现已已有有一一个个条条件件BD=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要我要我们们找什么条件找什么条件DC=DE(因因为为角的平分角的平分线线的性的性质质)再用再用HL证证明明.试试试试自己写自己写证证明。你一明。你一定行！定行！一、一、过过程小程小结结：情境情境观观察察作作图图应应用用探究探究再再应应用用二、知二、知识识小小结结：本本节节课课学学习习了了那那些些知知识识？有有哪哪些些运运用用？你你学了学了吗吗？做了？做了吗吗？用了？用了吗吗？w定理定理 角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的个角的两两边边距离相等距离相等.wOCOC是是AOBAOB的平分的平分线线,wP P是是OCOC上任意一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分垂足分别别是是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角个角的两的两边边距离相等距离相等).).w用尺用尺规规作角的平分作角的平分线线.小结 拓展OCB1A2PDE再再 见见