《山东三年中考数学模拟题分类汇编：三角形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东三年中考数学模拟题分类汇编：三角形.pdf（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三年山东中考数学模拟题分类汇编之三角形一.选 择 题（共19小题）1.（20 22平原县模拟）如图，等边三角形 A B C中，BD=CE,A E、C Q相交于点P,CFJLAE于凡 尸尸=3,P D=1,则 AE 的 长 是（）A.7 B.6 C.5 D.42.（20 22泰安三模）如图，Z V I B C和 A DE都是等腰直角三角形，N A CB=/A DE=9 0 ,点。在 A3 上，点 E 在 AC 上，分别过&E 作 A C、BC 的平行线，两平行线交于点H,已知 8=4,则 B E 长 度 是（）3.（20 22泰安二模）如图，在平面直角坐标系中，点 4、点 B在 x 轴上，O B
2、=5,O A=2,点 C 是 y轴上一动点，连接A C,将 AC 绕点A顺时针方向旋转60 得到A。，连接B D,则B D的最小值为（）4.（20 22阳谷县二模）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0,0）,A （0,4）,B（3,0）为顶点的R t A O B,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,则P点的横坐标为)yo|B xA.5 B.6 C.7 D.85.（20 22沂水县一模）如图，在平行四边形A B C。中，对角线80=8,分别以点A,B为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点E 和点凡 作直线E F,交对角线2于点G,连接G A,GA恰好垂直于边AO,若
3、 GA=3,则 的 长 是（）6.（20 22乳山市模拟）等腰三角形-腰上的高与另一腰的夹角为5 4 ,则该等腰三角形底角的度数为（）A.72 B.72 或 36 C.36 D.72 或 1 8 7.（20 22东明县二模）如图，在 A B C中，Z B=4 0 ,Z C=20 ,延长B A 到。，则/8.（20 22曹县二模）如图，四边形 A B C。中，Z A=9 0 ,A 8=3,B C=4,对角线 8。=5,8。平分NABC,则 8 CD的面积为（）DARCA.4 B.8 C.1 2 D.1 69.（20 22环翠区一模）如图，8。是 A 8 C的角平分线，A E L B D,垂足为M
4、.若N A B C=30 ,Z C=38 ,则/C O E 的度数为（）A.68 B.70 C.71 D.74 1 0.（20 22博山区二模）一块含有4 5 的直角三角板如图放置，若 a 儿则/1+/2=（）A.4 0 B.4 5 C.5 0 D.60 1 1.（20 21 广饶县二模）如图，EF G 的三个顶点E,G和 F分别在平行线A B,C D ,F H 平分N E F G,交线段E G于点H,若N A EF=36,N B E G=57：则N E/7F 的大小为（）A E BA.1 0 5 B.75 C.9 0 D.9 5 1 2.（20 21 诸城市二模）如图，在边长为2 的等边三角
5、形ABC 中，。为 边 BC 上一点，且B D=1-C D.点 E,F分别在边A B,AC 上，且N EDF=9 0 ,M 为边E F的中点，连接2C M交D F于点N.若DF/AB,则C M的 长 为（）A.2 向 B.3 M C.旦 亚 D.M3 4 61 3.（20 21 乳山市二模）【信息阅读】垂心的定义：三角形的三条高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心.【问题解决】如图，在ABC 中，/A 8C=40，Z ACB=6 2 ，为4BC 的垂心，则NBHC 的度数 为（）A.120 B.115 C.102 D.10814.（2021聊城二模）如图，AB/CD,A F 1 B
6、C,垂足为尸，点E在BC上，且C=CE,NQ=74,则N A的度数为（）15.（2020任城区三模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短16.（2020天桥区校级模拟）如图所示，在A 8C中，乙4=96,延长5 c到。，Z A B C与NACO的平分线相交于点Ai,N 4 8 C与N 4 C D的平分线交于点A 2,依次类推，ZA5BC与NA5CQ的平分线交于点4 1,则/A 6的大小是（）4A.19.2B.16C.D.31 7.（20 20 淄川区一模）图是边长为1 的六个小正方形组
7、成的图形，它可以围成图的正方体，则图中正方形顶点A，8在围成的正方体上的距离是（）A.2&B.&C.V 5 D.11 8.（20 20 乳山市模拟）若粗，分别等于一个三角形的底和该底上的高，且 满 足（L）2=1 0,（m+n）2=1 3,则此三角形的面积为（）A.3 B.3 C.3 D.32 4 81 9.（20 20 胶州市二模）如图，点 8为 线 段 上 一 点，分别以AB和 8。为边在线段A O的同侧作两个等边三角形，得到 A B C和 B 3E.连接A E,C D,交点为。，则N A O。的度数为（）A.1 0 5 B.1 20 C.1 35 D.1 5 0 二.填 空 题（共 7
8、小题）20.（20 21 泰山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形O A 1 A 2的直角边。4在 y轴的正半轴上，且0 AI=4 A 2=1,以 0 4 2为直角边作第二个等腰直角三角形O A 2A 3,以 O A 3为直角边作第三个等腰直角三角形O A 3A 4,，依此规律，得到等腰直角三角形0 20 20/1 20 21,则点A 20 2I 的坐标为.21.（20 21 莱西市一模）如图是一个棱长为2CTM的正方体，用一平面经过C C i中点E截这个正方体，截面 B E D 的面积为.22.（20 21 任城区校级一模）一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长为3 和 5,
9、第，2三边长X是不等式组、-14京”+2的正整数解.则第三边的长为：.5x-7 2x+1323.（20 20 郑城县校级模拟）如图，在aABC中，OE是 AC的垂直平分线且分别交B C,AC于点。和 E,NB=6 0 ,Z C=25,则/B A O 的度数为.24.（20 20 历城区三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点4、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示 4 B C 重 心 的 点 是.25.(2020邹城市四模)如图，在A8C 中，CACB,Z A C B=9 QQ,A B=4&,点 D为A B的中点，以点。为圆心作圆心角为9 0 的扇形O E R点C恰在弧E
10、F上，则图中阴影部分的面积为26.(2020滕州市校级模拟)如图，正方形ABC。的边长为2,点E,点尸分别是边8C,边C O上的动点，且BE=CF,A E与B F相交于点P.若点M为边B C的中点，点N为边C D上任意一点，则M N+P N的 最 小 值 等 于.三.解 答 题(共4小题)27.(2021曹县二 模)在 Rt/XABC 中，ZBAC=90 ,A B=A C,点。在边 BC 上，D E LD 4且。E=D4,A E交边8 C于点F,连接CE.(1)如 图(1),当 时，求证：B D=C F；求N A C E的度数.(2)如 图(2),若 CQ=8,D F=5,求 AE 的长.AA
11、28.(20 21博山区二模)如图，已知，E C=A C,Z B C E Z D C A,Z A Z E.(1)求证：B C=D C；(2)若NA=25,Z D=1 5,求乙4 c B 的度数.29.(20 21 东平县三模)在 A B C中，。为B C中点，BE、C F与射线A E分别相交于点E、F(射线A E不经过点。).(1)如图，当时，连接E Q并延长交C F于点H.求证：四边形B E C 4是平行四边形；(2)如图，当B反L4 E于点E,C F _L4 E于点尸时，分别取A 3、AC的中点M、N,连接 M E、M D、N F、N D.求证：Z E M D=ZFND.B或点C),点C关
12、于直线1的对称点为点D,连接BD,CD.(1)如 图1,求证：点B,C,力在以点4为圆心，A B为半径的圆上.直接写出N B Q C的度数(用含a的式子表示)为.(2)如图2,当a=6 0 时，过点。作8。的垂线与直线/交于点E,求证：A E=B D；如 图 3,当 a=9 0 时，记直线/与C D的交点为F,连接B F.将直线/绕点A 旋转，当线段8尸的长取得最大值时，直接写出tan/F B C 的值.三年山东中考数学模拟题分类汇编之三角形参考答案与试题解析一.选 择 题（共19小题）1.（2022平原县模拟）如图，等边三角形A8C中，BD=CE,AE、CD相交于点P,CF于 凡PF=3,P
13、 D=l,则AE的 长 是（）A.7 B.6 C.5 D.4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】图形的全等；推理能力.【分析】证ACQgZXBAE,推出求出NCPE=60，得出NPCF=30,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.【解答】解：:ABC是等边三角形，：.AB=BC=AC,/4BC=NBAC=60,:BD=CE,：.AB-BD=BC-CE,即 AD=BE,在人口）和aBAE中，A C=A B=4,则B E长 度 是（）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正方形；推理能力.【分析】先证明四
14、边形B C EH是平行四边形，再由NACB=90,即可判定四边形BCEH为矩形，连接C H,由四边形B C EH为矩形，得出H E=B C,再证明AC。也得出C D=H D,ZCDH=90 ,C D H为等腰直角三角形，即可求出结果.【解答】解：,：BCHE,BH/AC,四边形B C E H是平行四边形，V ZACB=90 ,四边形B C E H 为矩形;连接C H,如图所示，四 边 形 为 矩 形,:*HE=BC,NHEC=90,CH=BE,：.ZAE/7=180-90=90,ABC和4：都是等腰直角三角形，/ACB=NAOE=90,.N A=/A E）=/A B C=45,AD=DE,AC
15、=BC,；.NDEH=45,J.ACHE,NA=NDEH=45,在AC 和）4/）中，A D=D E-Z A=Z D E H，A C=H E:.ACDQlXEHD（SAS）,：.CD=HD,4ADC=4EDH,:.NCDH=NADE=90,C/VCD2+H D2=V 42+42=4&-:.BE=CH=AM，故选：B.【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质与判定；通过作辅助线证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.3.（2022泰安二模）如图，在平面直角坐标系中，点 4、点 B 在 x 轴上，08=5,04=2,点 C 是y 轴上一动点，连接A
16、 C,将 AC绕点A 顺时针方向旋转6 0 得到A。，连接BD,则 BD 的最小值为（）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-旋转；垂线段最短.【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】将 线 段 绕 点 A 逆时针旋转6 0 到线段A 8,连 接 C B,易证AB C(SA S),可得8 O=C B,再根据垂线段最短可知B H 的长度即为所求，易证BH=O M,根据含3 0 角的直角三角形的性质求出AM的长度，进一步求出OM的长度即可确定BD 的最小值.【解答】解：将线段AB绕点A 逆时针旋转6 0 到线段4 B,连 接 C 8,如图所示：VAC绕点A 顺时针方向旋转
17、6 0 得到AD,：.AD=AC,NCAD=60,：.ZC AB=NDAB,：.A A B D A B C(SAS),：.B D=C B,.点C 是 y 轴上一动点，过点8 作 8 M J_08于点8,过点B 作 8 H_Ly轴于点H,则 B H 的长即为线段BD 的最小值，V ZAOC=90,NB MO=90,Z B HO=90,四边形OMB H 是矩形，：.B H=OM,：OB=5,OA=2,：.AB=AB=3,Z B AM=60,NB MA=90,：.Z A B M=30,:.AM=1AB=,2 2.OM=2+=,2 2.8。的最小值为工，2故 选:A.【点评】本题考查了旋转的性质，全等
18、三角形的判定和性质，垂线段最短，含3 0角的直角三角形的性质，本题难度较大，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.4.(2 02 2阳谷县二模)如图，在直角坐标系中，以坐标原点。(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的R t/V I O B,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,则P点的横坐标为()【考点】直角三角形的性质；坐标与图形性质.【专题】平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】过P分别作A B、x轴、)，轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，利用勾股定理计算出A B=5,根据角平分线的性质得P E=P C=P D,设P(f,力，利用面积的和差得到JLX.X(
19、f-4)+A x 5 X f+J L X r x (L 3)+工 x 3 X 4=t X r,求出 r 得到尸点坐标.2 2 2 2【解答】解：过P分别作A B、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E,如图，V A (0,4),B(3,0),.*.0/4=4,08=3,A B=4 2 +3 2=5,V A O A B的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,：.PE=PC,PD=PC,:.PE=PC=PD,设 尸(r,r),则P C=，:SAPAE+SPAB+SAPBD+SAOAR=S 矩形 PEOD,.A x r x (r-4)+A x 5 X r+A x r X (/-3)+上X 3 X 4
20、=r X r,2 2 2 2解得r=6,：.P(6,6),即 P 点的横坐标为6.故选：B.【点评】本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质和直角三角形的性质，根据角平分线的性质得出PE=PC=PQ 是解答本题的关键.5.（2022沂水县一模）如图，在平行四边形A8CD中，对角线8。=8,分别以点A,B为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点E 和点凡 作直线E凡 交对角线8。2于点G,连接GA,G 4恰好垂直于边A。，若 GA=3,则 AD的 长 是（）A.3 B.4 C.5 D.33【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图一基本作图.【专题】证明题；解直角三角形及
21、其应用；推理能力.【分析】由作法知E F垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质得到B G=G 4=3,则力G=5,根据勾股定理即可求解.【解答】解：由作图可知：E F是线段AB的垂直平分线，BG=GA=3 f：.DG=BD-BG=S-3=5.G A_LA,：.ZGAD=90,在 RtZAOG中，由勾股定理，得，=VDG2-GA2=V52-32=4-故 选:B.【点评】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法、线段垂直平分线的性质是解题的关键.6.（2 02 2 乳山市模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为5 4 ,则该等腰三角形底角的
22、度数为（）A.7 2 B.7 2 或 3 6 C.3 6 D.7 2 或 1 8【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.【分析】在等腰 4 B C 中，AB=AC,8。为腰AC上的高，N A B D=5 4 ,讨论：当 BD在 A 8 C 内部时，如 图 1,先计算出/8 4。=3 6 ,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出N A C 3；当 B Z）在 A B C 外部时，如图2,先计算出N B A O=3 6 ,再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出/4 C 8.【解答】解：在等腰 A B C 中，AB=AC,为腰4c
23、上的高，N A B O=5 4 ,当B D在aABC内部时，如 图 1,B D 为高,：.Z ADB=90 ,:.N BAD=90 -5 4 =3 6 ,：AB=AC,Z A B C Z A C B=A（1 8 0 -3 6 ）=7 2 ；2当 30 在 A B C 外部时，如图2,：B D为高，乙4。8=9 0,A ZB A D=9 0-5 4 =3 6 ,：A 8=A C,/A 8 C=Z ACB,A ZACB=AzBAD=1 8 ,2综上所述，这个等腰三角形底角的度数为7 2 或 1 8 .故选：D.A【点评】本题考查J等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等
24、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.7.（2022东明县二模）如图，在 A 8 C中，ZB=40,NC=20,延长区4到D,则/【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据三角形的外角性质计算即可.【解答】解：是 ABC的外角，：.ZCAD=ZB+ZC,VZB=40,Z C=20,：.ZCAD=60，）,故选：A.【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.8.（2022曹县二模）如图，四边形 ABCC 中，/4=90,AB=3,BC=4,对角线 BO=5,B O平分N A 8 C
25、,则 8C O的面积为（）DABCA.4 B.8 C.12 D.16【考点】角平分线的性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】过点。作于E,根据勾股定理求出4。，根据角平分线的性质求出OE,根据三角形的面积公式计算，得到答案.【解答】解：过点。作 QELBC于 E,在 RtZVLBO 中，ZA=90,AB=3,BD=5,则=VBD2-AB2:=4：8。平分/ABC,/A=90,DE IB C,：.DE=AD=4,.SM BC=4 X 4 X 4=8,2故选：B.【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.9.（2022环翠区一模）
26、如图，8。是A8C的角平分线，A E LB D,垂足为M.若NABC=30,ZC=38,则/CO E 的度数为（）【考点】三角形内角和定理.【专题】三角形；图形的全等：推理能力；应用意识.【分析】利用三角形内角和定理求出N8AC=112。，利用全等三角形的性质证明N8E。=ZBAD即可解决问题.【解答】解：8。是AABC的角平分线，NABM=NEBM,：AEL BD,：.Z B M A =Z BM E=90 ,V Z A B C=3 0Q,/C=3 8 ,.,.Z B A C=1 1 2 ,在 B M A 和 B M E 中，Z A B M=Z E B M B M=B MZ B M A=Z B
27、 M E=9 0；A B MA 公 A B M E(A S A).:.BA=BE,在4 3。和 B Q E 中，B A=B E,求出NEFG的大小，再 根 据 平 分/EFG,求出NEFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出/E4F的大小为多少即可.【解答】解：Z A E F=3（1 0 ,N BEG=57 ,：.Z FEH=S0 -3 6 -5 7 =8 7 ；.AB/CD,：.Z E F G Z A E F=3（y ,；FH 平分 N EFG,；.NE F H=L/E F G=Lx 36。=1 8 ,2 2：.Z EH F=S0 -N F E H-N E F H=1 80 -8 7 -1
28、 8 =7 5 .故 选:B.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握.1 2.（2 0 2 1 诸城市二模）如图，在边长为2的等边三角形A8C中，。为边BC上一点，且B D=LC D.点 E,F分别在边A 8,AC上，且N E D F=9 0 ,M 为边EF的中点，连接2C M交D F于点N.若DF/AB,则C M的 长 为（)A.2禽 B.3 M C.互 百 D.百3 4 6【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】根据等边三角形边长为2,在中求得OE的长，再根据CM垂直平分
29、D F,在 R tZ X C O N 中求得CN,最后根据线段和可得CM的长.【解答】解：等边三角形边长为2,B D I C D,2:.BD=2,CD=A,3 3.等边三角形A B C 中，DF/AB,：.ZFDC=ZB=60 ,:NEDF=90 ,；.NBDE=30 ,J.DEVBE,:.NBED=90 ,V Z B=6 0 ,；.NBDE=30 ,：.B E=1 B D=,2 3 阳 加 292=浮，如图，连接。M,则 R tZ E/中，DM=LEF=FM,2:N F D C=N F C D=60 ,.C D F 是等边三角形，:.CD=CF=A,3；.C A/垂直平分DF,：.ZDCN=
30、30 ,DN=FN,.C D V 中，D N=行N=平,为E尸的中点,:.MN=LDE=-，2 6C M=C N+M N=蓊 距=5点,3 6 6故选：C.【点 评】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等.熟练掌握这些性质是解题的关键.1 3.（2 0 2 1乳山市二 模）【信 息 阅读】垂心的定义：三 角 形 的 三 条 高（或高所在的直线）交于一点，该点叫三角形的垂心.【问题解决】如 图，在 A 8 C 中，ZABC=40 ,/A C B=6 2 ,，为 A B C 的垂心，则 的度C.1 0 2 D.1 0 8【考 点】
31、三角形内角和定理.【专 题】三 角 形；运算能力.【分 析】根据垂心的定 义 可 延 长C”，以及B H,可得两组垂直，即可求出N/8 C和的值，进而可得NBHC的值.【解 答】解：如 图，延 长8H交AC于 点M,延长C H交A B于点N,N7,:H 为垂心,:.CNLAB,3M_LAC,V ZABC=40,ZACB=62,：.ZHBC=90-NACB=28,Z/7CB=90-ZABC=50,A ZB/7C=180-ZH BC-ZHCB=02,故选：C.【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练使用三角形内角和定理进行角度的求解是解题关键.14.（2021聊城二模）如图，AB/CD,A F A.
32、B C,垂足为 R 点 E 在 上，且 CO=CE,ZD=74,则N 4 的度数 为（）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出N C,根据平行线性质得出N 8=Z C,根据直角三角形的两锐角互余求出即可.【解答】解：CD=CE,ZD=74,：.Z D E C=Z D=ir,A Z C=180-74-74=32,9：AB/CD,：.Z B=Z C=32,A Z A=90 -ZB=58.故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，熟记性质是解题的关键.
33、15.（2020任城区三模）如图，一扇窗户打开后，用窗钩4 B 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题.【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.故选：A.【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.16.（2020天桥区校级模拟）如图所示，在4B C 中，乙4=96,延 长 BC到。，Z A B C与NACQ的平分线相交于点Ai,/4 B C 与N A C Q 的平分线交于点A 2,依次类推，ZA58c与/A 5c。的平分线交于点
34、A 6,则NA6的大小是（）4【考点】三角形内角和定理.【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.【分析】由NABC与/A C D 的平分线相交于点A1得到2 2ZA B C,从而得到NAi =/4 C)-N 4B C=(ZACD-ZABC)=A (ZABC+ZA-2 2ZABC)=AX96=4 8 ,再由NAIBC与NAICC的平分线交于点A2 得到乙4 2。=工2 2ZAiCD,NA2BC=NAIBC,从而得到/A 2=/A 2。-Z A 2 B C=(ZAiCD-NAi BC)2 2=1 (NAi BC+NAi -NAi BC)=Ax 4 8 =2 4 ,：然后得到NA6 的大
35、小.2 2【解答】解：,/ABC与/A C。的平分线相交于点Ai,；.NAICDT/A C ),NAIBC=2NA8C,2 2A ZAZAC D-/AIBC=L(ZACD-ZABC),2V ZACD=ZA+ZABC-ZABC=ZA,/.Z AI-AZA=AX96=48,2 2N A i B C 与N 4C D 的平分线交于点4 2,A ZAiCD=ZACD,ZA2BC=ZABC,2 2Z A 2=ZAICD-N A 2 B C=L (Z AICD-ZAi BC),2V ZAiCD=ZAiBC+ZA-ZAiBC=ZA,Z A 2=ZAI=AX48=2 4 ，:2 2 N A 6=6)6*96。=
36、),故选：c.【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形的外角性质是解题的关键.17.(2 0 2 0 淄川区一模)图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则图中正方形顶点4,B 在围成的正方体上的距离是()A.2&B.&C.娓D.1【考点】勾股定理；展开图折叠成几何体.【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.【分析】将 图 1折成正方体，然后判断出A、8在正方体中的位置关系，从而可得到4 2之间的距离.【解答】解：将 图 1折成正方体后点A 和点B 为同一个面的正方形的对角线两个端点，故 AB=yj I2+I2=V2.故选：B.
37、【点评】本题主要考查的是勾股定理，展开图折成几何体，判断出点A 和点8在几何体中的位置关系是解题的关键.18.（2 0 2 0 乳山市模拟）若根，分别等于一个三角形的底和该底上的高，且 满 足（机-）2=10,（，+）2=1 3,则此三角形的面积为（）A.3 B.旦 C.3 D.22 4 8【考点】三角形的面积.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据完全平方公式展开后即可求出的值，再根据三角形面积公式求解即可.【解答】解：（优-）2=1 0,（加+）2=13,z n2-h n n+ri2=10 ，m2+2 m n+n2=13 ，,-可得：-2 加 -2 m=10 -13,4该三角形的面积为：l
38、 m n=l,2 8故选：D.【点评】本题考查了三角形面积，解题的关键是熟练运用完全平方公式求出，的值，本题属于基础题型.19.（2 0 2 0 胶州市二模）如图，点 8为线段A。上一点，分别以4B 和 8。为边在线段A D的同侧作两个等边三角形，得到 ABC和 BDE.连 接 AE,C D,交点为。，则N 4。的度数为（）EA.105 B.120 C.135 D.150【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据题目条件可得aABE丝CB。,进而通过对应角相等可推出/C O A=/C B 4,即可得出最后的结果.【解答】解：ZABC=ZEBD=60
39、,：.NABE=NCBD,：AB=BC,EB=DB,.ABE四CB。（SAS）,，NEAB=NDCB,.NCOA=NCBA=60,：.ZAOD=UO ,故选：B.【点评】本题考查全等三角形中的手拉手模型，熟练掌握手拉手模型的相关结论可快速得出答案.二.填 空 题（共7小题）20.（2021泰山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边。4在y轴的正半轴上，且0 AI=4 A 2=1,以0 4 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,，依此规律，得到等腰直角三角形O 42020A 202I,则点 42021 的坐标为（
40、0,-21010）.【考点】勾股定理；规律型：点的坐标.【专题】规律型；平面直角坐标系；推理能力.【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找的规律计算即可.【解答】解：等腰直角三角形0 A M 2 的 直 角 边 在 y 轴的正半轴上，且 0 4=4 A 2=1,.A l (0,1),A 2(1,1)；根据勾股定理得：0 4 2=丘 2+12=&,.,.O A3-,f 2 O A2 2,.3 (2,0),4 4 (2,-2),根据勾股定理得：。4=海不=2&,，O A 5 =&O A 4=4,；.A 5 (0,-4),；.A
41、6(-4,-4),根据勾股定理得：。46=&。4 5=4 衣，O A1 =2 O A()=8,.,.Ai(-8,0),A s (-8,-8),根据勾股定理得：。4=加。4 7=8 衣，.O A9-,f 2 O As1 6,二 刖(0,1 6),.坐标的循环节为8,V 20 21 4-8=25 2-5,.A2021的坐标与A5(0,-4)的规律相同，5-1；-4=-22=-2 ,2021-1.2021 的纵坐标为-2-2 =-21010,.A2021 的坐标为(0,-21010),故答案为：(0,-21010).【点评】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标的特点
42、熟练掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理灵活运用一般与特殊的思想，构造事运算是解题的关键.21.(2021 莱西市一模)如图是一个棱长为2a”的正方体，用一平面经过C C i中点E截这个正方体，截面BED的 面 积 为瓜cm1.【考点】勾股定理；认识立体图形；三角形的面积.【专题】面积法；三角形；运算能力.【分析】作于点G,通过勾股定理可求得B O=2&c/n,E G=M c m,即可求得结果.【解答】解：作于点G,点E是CC1的中点，.CE=ACCI=AX2=1(cm),2 2B E=D E=22+12=辰(cm),BDyJ 22+222，2 (cm),；BE=DE,:.BG=LBD=LX2
43、=近(an),2 2 G=VBE2-BG2 V(V 5)2-(V 2)2 3(C?2),.截 面 的 面 积 为:LBD,E G=LX2 X =T (cm1),2 2故答案为:【点评】此题考查了勾股定理的计算应用，关键是构造直角三角形进行计算.22.（2021 任城区校级一模）一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长为3和5,第,2三边长X是不等式组2x+13【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解.【专题】三角形；推理能力.【分析】首先解不等式组确定正整数解，然后利用三角形的三边关系确定答案即可.，2【解答】解：解,X-14百*2得：型x2x+13 3所以正整数解为7和8,:其中两
44、边长为3和5,.2x,求出/D 4 C的度数，根据三角形内角和定理求出N B A C,即可得出答案.【解答】解：是A C的垂直平分线且分别交BC,AC于点。和E,：.AD=CD,：.Z C Z D A C,V Z C=25 ,：.ZDAC=25,:在ABC 中，ZB=60,NC=25,A ZSAC=1800-ZB-ZC=95,：.Z B A D=Z B A C-ZDAC=95-25=70,故答案为：70.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能 求 出 是 解 此 题 的 关 键.24.（2020历城区三模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，
45、点4、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示ABC重心的点是 点、D.【考点】三角形的重心.【专题】三角形；几何直观.【分析】利用三角形重心的定义进行判断.【解答】解：根据图形，点。为AB和BC边上的中线的交点，所以点。为A8C重心.故答案为点D.【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.25.（2020邹城市四模）如图，在ABC 中，CA=CB,NACB=90,A B=4&,点 D为A B的中点，以点。为圆心作圆心角为9 0 的扇形O E F,点C恰在弧E F上，则图中阴影部分的面积为 2 n-4
46、 .【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；扇形面积的计算.【专题】三角形；图形的全等；推理能力.【分析】连 接 8,作D N L A C,证明OMGg则 S 四 边 形。6 8=$四边彩DMCN,求得扇形力E尸的面积，则阴影部分的面积即可求得.【解答】解：如图，连接C D,作。例，8C,DN1.AC.；CA=CB,NACB=90,点。为 A3 的中点，：.DC=lAB=2-/2 四边形。MCN 是正方形，D M=2.2则扇形D E F的面积是：也冗二(2返)2=2瓦3 6 0：CA=CB,/ACB=90,点。为 A3 的中点，.(7。平 分/8。，又：QM_L
47、BC,DNLAC,：.DM=DN,：Z G D H Z M D N=9 0Q,N G D M=NHDN,在DWG 和%”中，Z G D M=Z H D N D M=D N ，Z D M G=Z D N H:.DMG在A D N H(ASA),S四边形。G C=S四边形。M C N=4.则阴影部分的面积是：2 n-4.故答案为：2T T-4.【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明D M G 9/X D N H,得到S四 边 形OGC=S 四 边 形OMCN是关键.26.（2020滕州市校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为2,点E,点尸分别是边8C,边CD上的动
48、点，且8E=CF,A E与2 F相交于点尸.若点M为边8 c的中点，点N为边C D上任意一点，则M N+P N的最小值等于【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形.【分析】作M关 于C D的对称点Q,取A B的中点H,连 接P Q与C D交于点N,连接PH,H Q,当H、P、N、Q四点共线时，M N+N P=P Q的值最小，根据勾股定理HQ,再证明aABE丝 B C F,进而得APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得尸”，进而求得PQ.【解答】解：作M关于C。的对称点。，取AB的中点H,连接PQ与CD交于点M,连接 PH,H
49、Q,则 M N =QN,.四边形A8C。是正方形,：.AB=BC,AB/CD,N A B C=/BCD=90 ,在ABE和BCF中，AB 二 B C:PH+PQH Q,当”、P、Q 三点共线时，P+P Q=Q=B R2+BQ2W 12+32=后 的 值 最 小,的 最 小 值 为 技-1，此时，若 N 与 M重合时，M N+P N=M N+P N=Q N+P N=P Q=y/i 5 T的值最小，故 答 案 为 西-L【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质,勾股定理，轴对称的性质，关键是确定PM+MN取最小值时P 与 N 的位置.三.解 答 题(共 4 小题
50、)27.(2021曹县二 模)在 RtZiABC 中，Z BAC=90 ,A 8=A C,点。在边 BC 上，D E 1D 4且 OE=D4,4E 交边BC于点凡 连接CE.(1)如 图(1),当AO=A/时，求证：B D=C F；求/A C E 的度数.(2)如 图(2),若 CD=8,D F=5,求 AE 的长.AA【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似;推理能力.【分析】(1)根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质可得结论；根据圆内接四边形的性质可得结论；(2)通过证明可求解AD的长，再利用勾股定理