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1、三年山东中考数学模拟题分类汇编之尺规作图一.选 择 题（共25小题）1.（2022郑城县二模）如图，在ABC中，AB=5,AC=4,B C=3,分别以点A,点B为圆心，大于/杷的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作 直 线 交4 B于 点O,交AC于。，连接8,则BO的 长 是（）A-fB.26D.292.（2022阳谷县二模）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（）A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作一个角的平分线D.作一条线段的垂直平分线3.（2022寿光市一模）下列关于过直线/外一点P作直线/的平行线的尺规作图错误的是（）4.（2022潍坊二模）如图，在4BC
2、中，BC=6,NAC8=60,以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC,8 C于点E,F；分别以点E,F为圆心，大于工E F的长为半径作弧，两弧交于点Q;作射线C D若点M为边BC上一动点，点N为射线C。上一动点，则BN+MN的最小值为（）cFA.3 B.3 V 2 C.4 D.3 7 35 .（2 0 2 2 德城区模拟）观察下列尺规作图的痕迹：A.B.C.D.6.（2 0 2 2 冠县二模）用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作一个角的平分线D.作一条线段的垂直平分线7.（2 0 2 2 天桥区三模）如图，在 A B
3、C 中，AB=5,AC=4,B C=3,以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交A B,AC于点”和 N,分别以M 和 N为圆心，以大于2MN的长为2半径作弧，两弧相交于点E,作射线AE,以同样的方式作射线B 凡 AE和 B 尸交于点O,则NAOB的度数是（）CA.100B.135C.145D.1258.（2022莱芜区二模）如图，R taAB C中，NC=90,利用尺规在BC,5 4上分别截取BE,B D,使分别以。，E为圆心、以大于/D E的长为半径作弧，两弧在/CBA内交于点色 作射线B/交4 c于点G,若CG=3,P 为 A B 上一动点、,则G P的最小值为（）9.（2022历下区模拟）
4、如图，在矩形ABCC中按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心,以大于JiA C的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线M N交AO于点E；连2接 AC,C E.若 DE=3,C D=3 M，则 NACB 的度数为（）10.（2021平邑县模拟）如图，已知AB=AC,AB=6,B C=4,分别以A、8两点为圆心,大于2 A B的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N,直线M N与A C相交于点D,2则BOC的周长为（)A.1 5 B.1 3 C.1 1 D.1 01 1.（2 0 2 1 东港区校级一模）如图，在菱形A B C。中，A B=4,按以下步骤作图：分别以点 C和点。为圆心，大于工8
5、的长为半径画弧，两弧交于点M,N；作直线MN,且2恰好经过点A,与 CD交于点E,连接B E,则 BE的 值 为（）A.W B.2 v 7 C.3-7 7 D.4 7 71 2.（2 0 2 1 福山区模拟）如图，在AABC中，AO平分N 8 4 C,按如下步骤作图：分别以点A,D为圆心，以大于工。的长为半径在AO两侧作弧，交于两点M,N,2连接MN分别交A B,AC于点E,F；连接。E,DF.若 8。=8,AF=5,CO=4,则 B E 的 长 是（）1 3.（2 0 2 1 奎文区校级三模）如图，在aABC中，N A=5 4 ,分别以点B和点C为圆心,大于工BC的长为半径作弧，两弧相交于。
6、、E两点，再分别以点A和点C为圆心，大于2的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接。E与 MN交于点0,则NBOC的2度 数 为（)1 4.（2 0 2 1 费县二模）人教版初中数学教科书八年级上册第4 8 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：如图，（1）以。为圆心，适当长为半径画弧，分别交04 OB 于点M,N.（2）分别以点M,N为圆心，大 于 工 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在/AO8的内部相交2于点C.（3）画射线O C,射线OC即为所求，这种作已知角平分线的方法的依据是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA1 5.（2 0 2 1 诸城市三模）如图，菱形A B C
7、 D 的边长为2,ZA=4 5 ,分别以点4和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交 于 点 E,连21 6.（2 0 2 1 潍坊一模）如图，R t A A B C 中，N C=9 0 ,利用尺规在BC,B A上分别截取BE,B D,使 B E=B D；分别以。，E为圆心，以大于2。的长为半径作弧，两弧在N2C B A内交于点F；作射线B F,点P,G分别为射线B F,线段B C上的动点，若A B=2,B C=l,则C P+G P的最小值为（）C.叵 D.V 321 7.（2 0 2 1 临沐县二模）如图，已知在菱形A B C。中，ZA=3O,以点A,8为圆心，取大
8、于2A 8的长为半径，分别作弧相交于M,N两点，作 直 线 交A D边于点E （作图2痕迹如图所示），连接B E,B D,若A E=2,则下列结论错误的是（）A.ZDBE=45B.B E=2C.菱形A B C Q的面积为4代D.ED=2y3-21 8.（2 0 2 0槐荫区二模）如图，四边形A B C。为矩形，依据尺规作图的痕迹，/a与N0的度数之间的关系为（）-A a C.0=9 0。-a D.0=9 0。-A a2 21 9.（2 0 2 0岚山区模拟）如图，在 A B C中，N C=9 0 ,N A=3 0 .以点8为圆心画弧,分别交B C、A B 于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大
9、 于 为 半 径 画 弧，两弧交2于点P,画射线B P交A C于点D.若点D到A B的距离为1,则4 C的 长 是（）DA.2 B.3 C.V 3 D.V 3+12 0.（2 0 2 0 邹城市三模）如图，在口 4 8。中，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，交于点F,再分别以8、F为圆心，大于线段8 尸的一半长为半径作圆弧，两弧交于点G,作射线AG交 3c边于点E,若 A B=1 0,B F=2,则 AE的 长 为（）A.1 2 B.4 4 C.1 6 D.1 82 1.（2 0 2 0 寿光市二模）已知直线/及直线/外一点P.如图，（1）在直线/上取一点A,连接雨；（2）作用的垂直平分线M
10、M 分别交直线/,以 于点8,O；（3）以。为圆心,08长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ.根据以上作图过程及所作C.A P B Q D.若 P Q=P A,则NAPQ=6 0 2 2.（2 0 2 0 东营区一模）如图，矩 形 A8CD中/8 A C=6 0 ,以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交A 8,AC于点M,N两点，再分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交 BC于点若 B E=2 c m,则 C的 长 为（)cmC.4 cmD.4 y2 3.（2 0 2 0 庆云县一模）如图，在 A B C 中，N 8=5 8 ,ZC=3 2 ,分
11、别以点A和 点 C为圆心，大于L c 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点、D,2连接AQ,则N B A。的度数为（）A.5 6 B.5 8 C.6 0 D.6 8 2 4.（2 0 2 0 河东区一模）如图，在DABCD中，8=8,B C=1 0,按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交5 C,8于 M,N两点；分别以点M,N为圆心，以大于工MN的长为半径画弧，两弧在口A B C。的内部交于点P；连接CP 并延2长交AO 于点E,交 8 A 的延长线于点尸，则4 F的 长 为（）A.2 B.3 C.4 D.52 5.（2 0 2 0 潍坊一模）如图，已知
12、N M ON=6 0 ,以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM,O N于点C,D,分别以点C,。为圆心，大于Lc。的长为半径作弧，两2弧在NMO N内交于点P,作射线O P,若 A是O P上一点，过点A作O N的平行线交于点B,且 4 8=6,则直线AB与 O N之间的距离是（A.3 3 B.2 M C.3D.6填 空 题（共 3小题）2 6.（2 0 2 2 郑城县二模）如图，在菱形4 B C C 中，按以下步骤作图：分别以点C和点。为圆心，大于工。为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线且MN恰好经过点A,2与 C D 交于前E,连接8 E.则下列说法正确的是N A B C=6 0 ；
13、SM BE=3SM DE；若 AB=4,贝 ij 8：=2 ；t a n Z C B E=-.52 7.（2 0 2 2 张店区二模）如图，在 R t a A B C 中，Z C=9 0 ,以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交A B,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为2s半径画弧，两弧交于点P,作射线B P交 AC于点D.若 t a n Z A=l,则 仝匹）=2 S 2kA B D2 8.（2 0 2 1 济宁二模）如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当的长为半径画弧,交 x 轴于点A,交），轴于点8,再分别以点4,B为圆心，大于工 8 的长为半径画弧，两2弧
14、在第四象限交于点P.若点P的坐标为（-2 a,4a+6）,则a的值为三.解 答 题（共2小题）29.（2020曹县二模）如图，已知钝角ABC.（1）过钝角顶点5作B O L A C,交A C于点。（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）;30.（2020曲阜市校级一模）如图，在图中求作。P,使。P满 足 以 线 段 为 弦 且 圆 心P到N A O B两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.0N B三年山东中考数学模拟题分类汇编之尺规作图参考答案与试题解析一.选 择 题（共 25小题）1.（2022郑城县二模）如图，在ABC中，AB=5,AC=4,B C=3,分别以点A,点
15、 B 为圆心，大于/杷的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作 直 线 交 A B 于 点。，交4 c 于。，连接B D,则 8。的 长 是（）【考点】作图一基本作图：线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理.【专题】作图题；几何直观；推理能力.【分析】利用基本作图得到M N垂直平分A B,则根据线段垂直平分线的性质得到D A=0 8,再利用勾股定理得逆定理得到4BC为直角三角形，NC=90,设 B D=x,则 AO=x,C D=4 -x,利用勾股定理得到（4-x）2+3 2=/,然后解方程即可.【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,：.DA=DB,：AB=5,AC=4,BC=3,.二 ABC为直
16、角三角形，ZC=90,设 B O=x,则 AD=x,C D=4 -x,在 RtzXBCQ 中，（4-x）2+32=?,解得x=生，8即B D的长为丝.8故选：A,【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.2.（2022阳谷县二模）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（）A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作一个角的平分线D.作一条线段的垂直平分线【考点】作图一复杂作图；圆周角定理；三角形的内切圆与内心.【专题】作图题；推理能力.【分析】根据三角形内切圆的圆心的性质得到三角形的内切圆的圆心为三角形各内角的角平分
17、线的交点，从而可对各选项进行判断.【解答】解：三角形的内切圆的圆心到三角形各边的距离相等，三角形的内切圆的圆心为三角形各内角的角平分线的交点，.用尺规作图作三角形的内切圆需要作角的平分线.故选：C.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形的内切圆.3.（2022寿光市一模）下列关于过直线/外一点尸作直线/的平行线的尺规作图错误的是（）【考点】作图一复杂作图；平行线的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】利用基本作图、等腰三角形的性质和内错角相等两直线平行可对4选项进行判断；利用基本作
18、图和同位角相等两直线平行可对B选项进行判断；利用基本作图和内错角相等两直线平行可对力选项进行判断，C 选项的作图不能判断过P 点的直线与/平行.【解 答】解：过 直 线/外 一 点P作 直 线/的 平 行 线 的 尺 规 作 图 错 误 的 是【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质.4.（2022潍坊二模）如图，在A 8C中，BC=6,/ACB=60,以点C 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交4C,B C 于点E,F；分别以点E,尸为圆心，大于工E尸的长为半2径作弧，两 弧 交
19、 于 点 作 射 线C D.若 点M为边B C上一动点，点N为射线C D上一动点，则 BN+MN的最小值为（）【考点】作图一基本作图；轴对称-最短路线问题.【专题】作图题；几何直观；推理能力.【分析】过 B 点作于，点，B H 交 C D 于 N点、,过 N 点作于M 点，如图，根据基本作图得到C Q 平分/B A C,则根据角平分线的性质得到NM=N，所以利用等线段代换得到B N+M N=B H,接着根据两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时B N+M N的值最小，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出B H即可.【解答】解：过 B 点作于”点，B H 交 C D 于 N点、,过 N 点
20、作NM_LBC于历点，如图，由作法得CD平分/8A C,：.N M=N H,：.B N+M N=BN+N H=BH,此时BN+MN的值最小，在 RtZiBHC 中，V ZfiCW=60,.C”=8C=3,2:.B H=M C H=3 M，即B N+M N的最小值为3百.故选：D.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质和最短路径问题.5.（2022 德城区模拟）观 察A.B.C.D.【考点】作图一基本作图.【专题】作图题；几何直观.【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系,作一条线段等于已知线段判断即可.【解答】解：如图中，AT
21、=4C,B:点 T 在线段4 8 上，：.ABAT,B P ABAC.由作图可知，EB=EC,：EA+ECAC,：.EA+EBAC,B P ABAC.故选：B.【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.6.（2022冠县二模）用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作一个角的平分线D.作一条线段的垂直平分线【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质：圆周角定理；三角形的外接圆与外心.【专题】作图题；推理能力.【分析】根据三角形外接圆的圆心的性质得到圆心为三角形三边的垂直平分线的交点.【解答】
22、解：作三角形的外接圆时，先作三条边的垂直平分线，则它们的交点为三角形外接圆的圆心，这个交点到三角形顶点的距离为这个圆的半径.故选：D.【点评】本题考查了作图-复杂作图：熟练掌握基本作图是解决题目的关键.也考查了线段垂直平分线的性质和圆周角定理.7.（2022天桥区三模）如图，在ABC中，AB=5,AC=4,B C=3,以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M 和 M分别以M 和 N 为圆心，以 大 于 工 的 长 为2半径作弧，两弧相交于点E,作射线A E,以 同 样 的 方 式 作 射 线 AE和 BF交于点O,则NAOB的度数是（）C.145 D.125【考点】作图一基本作图
23、；勾股定理的逆定理.【专题】作图题；几何直观；推理能力.【分析】先利用勾股定理的逆定理证明ABC为直角三角形，ZACB=90,再利用基本作图得到然后根据三角形内角和得到2 2900+1ZACB.2【解答】解：AB=5,AC=4,BC=3,：.AC2+BC2=AB2,.ABC为直角三角形，NACB=90,由作法得OA平分N8AC,OB平分/ABC,：.ZOAB=Z.BAC,ZOBA=ZABC,2 2./AOB=180-NOAB-NOBA=180-A (ZBAC+ZABC)2=180-A （180-ZACB）2=90+NACB2=90+AX902=135.故 选:B.【点评】本题考查了作图-基本作
24、图：熟练掌握5 种基本作图是解决问题的关键.也考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和.8.（2022莱芜区二模）如图，RtABC中，ZC=90,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD.分 别 以 E 为圆心、以大于/D E 的长为半径作弧，两弧在/C 8A内交于点F;作射线B F交 AC于点G,若 CG=3,P 为 AB上一动点，则 G P 的最小值为（）【考点】作图一基本作图；垂线段最短；角平分线的性质.【专题】作图题；几何直观；推理能力.【分析】如图，过 点 G 作于点H.证 明 G C=G =3,再利用垂线段最短，即可解决问题.【解答】解：如图，过点G 作 GH_LAB于点
25、H.：GHAB,GCLBC,GC=GH=3,G P、GH=3,，G 尸的最小值为3,故选二【点评】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型.9.（2 0 2 2 历下区模拟）如图，在矩形A B C O 中按以下步骤作图：分别以点A和 C为圆心,以大于L1C的长为半径作弧，两弧相交于点 和 N；作 直 线 交 AO于点E；连2接 A C,C E.若 DE=3,CD=3,则 N A C B 的度数为（）A.2 0 B.3 5 C.2 5 D.3 0【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质.【专题】作图题；几何
26、直观；推理能力.【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分A C,则 E4=E C,再利用勾股定理计算出C E=6,所以A E=C E=6,在R t A A D C中利用正切的定义得到t a n/D 4 C=Y W,所以N D 4 C3=3 0 ,然后利用矩形的性质和平行线的性质得到NACB 的度数.【解答】解：由作法得MN垂直平分A C,：.EA=EC,在 R t Z X C D E 中，：C E=（DE 2y D2r 3 2+（3。2=6,：.AE=CE=6,在 R t A A D C 中，；t a n 近，A D 3+6 3.Z D A C=3 0o,:四边形A BC。为矩形，：.AD/BC
27、,A ZACB=ZDAC=30 .故选：D.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本凡何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质.10.（2 0 2 1平邑县模拟）如图，已知A B=A C,A 8=6,B C=4,分别以A、B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M,N,直线M N与 AC相交于点D,2则 BO C 的周长为（）B CA.15 B.13 C.11 D.10【考点】作图一基本作图.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】利 用 基 本 作 图 得 到 垂 直
28、平 分 A 8,利用线段垂直平分线的定义得到。A =O B,然后利用等线段代换得到 BQ C 的周长=A C+B C【解答】解：由作法得MN垂直平分A B,：.DA=DB,：.A B D C 的周长=D B+O C+B C=O A+O C+B C=A C+B C=6+4=10.故选：D.【点评】本题考查了作图-基本作图，解决问题的解是掌握线段垂直平分线的性质.11.（2 0 2 1东港区校级一模）如图，在菱形A BC。中，A B=4,按以下步骤作图：分别以点 C和点。为圆心，大于工CO的长为半径画弧，两弧交于点仞，N；作直线MN,且2MN恰好经过点A,与 CD交于点E,连接B E,则 B E
29、的 值 为（）A.V?B.2A/7 C.3A/7 D.477【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的性质.【专题】作图题.【分析】由作法得A E 垂直平分C Q,则NAED=90,C E=D E,于是可判断/D 4 E=30,ZD=60,从而得到/ABC=60；作EH 1BC于H,则可计算出C H=iC E=21,E H=C H=a，利用勾股定理可计算出BE=2A/7.【解答】解：由作法得AE垂直平分C。，ZAED=90,CE=DE,.四边形ABC。为菱形，：.AD=2DE,：.ZDAE=3,0E,DF.若 5 0=8,A F=5,8=4,则 3 E 的 长 是（）A.6 B.8
30、C.10 D.12【考点】作图一复杂作图.【专题】作图题；几何直观.【分析】根据已知得出MN是线段4。的垂直平分线，推出A E=O E,A F=D F,求出O E/AC,DF/AE,得出四边形A ED F是菱形，根据菱形的性质得出A E=D E=Z）F=A F,根据平行线分线段成比例定理得出些=些，代入求出即可.C D A E【解答】解：根据作法可知：MN是 线 段 的 垂 直 平 分 线，：.AE=DE,AF=DF,：.Z E A D=Z E D A,平分/8A C,；.N B A D=N C A D,：.Z E D A Z C A D,：.DE/AC,同理 DF/AE,四边形A ED F是
31、菱形，：.A E=D E=D F=A F,：AF=5,：.A E=D E=D F=A F=5,JDE/AC,BD =BE；C D A E,8O=8,AE=5,CQ=4,.8 _BEi4 5：.BE=10,故选：C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能 根 据 定 理 四 边 形 是 菱 形 是 解 此 题 的 关 键，注意:一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.13.（2021 奎文区校级三模）如图，在ABC中，N4=54,分别以点B 和点C 为圆心,大 于 工 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于。、E 两点，再
32、分别以点A 和点C 为圆心，大于2L 1 C 的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，连接。E 与 MN交于点O,则NBOC的2度 数 为（）【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【专题】作图题；几何直观.【分析】根据作图过程可得点。是ABC外接圆的圆心，进而可以解决问题.【解答】解：根据作图过程可知：点。是ABC外接圆的圆心，所以NBOC=2N4=108.故选：A.【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法.14.（2 0 2 1费县二模）人教版初中数学教科书八年级上册第4 8页告诉我们一种作己知角的平分线的方法：如图，（1）以。
33、为圆心，适当长为半径画弧，分别交。人O B于点N.（2）分别以点M,N为圆心，大于2的长为半径画弧，两弧在/A 0 8的内部相交2于点C.（3）画射线O C,射线O C即为所求，这种作已知角平分线的方法的依据是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定.【专题】作图题；几何直观.【分析】利用基本作图得到OM=OM C M=C M加 上OC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可判断 O M C畛 O N C.【解答】解：由作法得O M=O N,CM=CN,而O C为公共边，所以根据“S S S”可判定O M Cg Z s O N C,所以N M O
34、 C=N N O C,即。C 平分N M O N.故选：A.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了全等三角形的判定.1 5.（2 0 2 1 诸城市三模）如图，菱形A B C Q的边长为2,N A=4 5 ,分别以点A和点8为圆心，大于LB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线交于点E,连2接C E,则C E的 长 为（)EtD*5A.2 B.3 C.2V2 D.娓【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的性质.【专题】作图题：线段、角、相交
35、线与平行线；运算能力；推理能力.【分析】如图，连接E B.证明aA E B 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE,EB,EC 即可.【解答】解：如图，连接EB.由作图可知，MN垂直平分线段AB,:.EA=EB,：.ZA=ZEBA=45 的面积=AQABsin30=（2 7 3）2x A=6,2故 A,B,O 正确，故选：c【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.18.（2020槐荫区二模）如图，四边形ABC。为矩形，依据尺规作图的痕迹，N a 与N 0 的度数之间的关系为（）A.p=180-a B.p=180-C.0=
36、90-a D.p=90-2 2【考点】作图一基本作图；矩形的性质.【专题】作图题.【分析】依据尺规作图的痕迹，可得AE平分/ZM C,E尸垂直平分A C,根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得出/a 与 的 度 数 之 间 的 关 系 为 0=90-l a.【解答】解：如图，四边形ABC。为矩形，J.AD/BC,ZDAC Za,依据尺规作图的痕迹，可得4 E 平分/D 4C,依据尺规作图的痕迹，可得E尸垂直平分AC,A ZA F=90,又；ZAEF=Z,；.N p=90。-ZEAF=90-A 2/Q,即N a 与N p 的度数之间的关系为0=90-l a,故选：D.【点评】本题考查的是作
37、图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.19.（2020岚山区模拟）如图，在ABC中，ZC=90,ZA=30.以点8 为圆心画弧,分别交8C、AB于点M、N,再分别以点M、N 为圆心，大于工MN为半径画弧，两弧交2于点尸，画射线B P交 AC于点。.若 点。到 AB的距离为1,则 AC的 长 是（）A.2 B.3 C.V3 D.V3+1【考点】作图一基本作图；角平分线的性质；含 30度角的直角三角形.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】过D作D E V A B于 E,依据含30度角的直角三角形的性质以及角平分线的性质,即可得到AC的长.【解答】解：如图所
38、示，过。作于 E,；乙4=30,点。到 AB的距离为1,：.AD=2 DE=2,又A N C=90,BD平分/ABC,：.CD=ED=1,：.AC=AD+CD=2+=3,故 选:B.DA/A E N B【点评】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及角平分线的性质.20.（2020邹城市三模）如图，在QABCZ）中，以点4 为圆心，AB长为半径作圆弧，交 AQ于点F,再分别以8、E 为圆心，大于线段的一半长为半径作圆弧，两弧交于点G,作射线AG交 BC边于点E,若 AB=10,B F=1 2,则 AE的 长 为（）A.12 B.44 C.16 D.18【考点
39、】作图一基本作图：平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】先证明四边形ABE尸是菱形，再利用勾股定理求出0 4 的长，即可得到4 E 的长.【解答】解：由作图可知：AB=AF,AELBF,：.OB=OF,N B A E=N E A F,四边形A B C D是平行四边形，J.AD/BC,：.Z E A F=NAEB,：.N B A E=ZAEB,：.AB=BE=AF,：AF/BE,.四边形A8EF是平行四边形,：AB=AF,四边形ABE尸是菱形,：.OA=OE,O B=O F=6,4 4。8=90,在 RtAAOB 中，OA=VAB B O =
40、V 7O 6 =8,：.AE=2OA=6.故选：C.【点评】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关健是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分.21.(2020寿光市二模)己知直线/及直线/外一点P.如图，(1)在直线/上取一点A,连接出；(2)作必的垂直平分线M N,分别交直线/,以 于 点 B,O-,(3)以。为圆心,OB长为半径画弧，交 直 线 于 另 一 点 Q；(4)作直线尸。.根据以上作图过程及所作C.A P=B Q D.若 P Q=P A,则NAPQ=60【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；圆周角定理.【专
41、题】作图题；几何直观.【分析】利用基本作图得到MN垂直平分 必，O B=O Q,所以PO=A。，NOPQ=90,根 据“SAS”可证明OPQ0 0 4 3,则可对A 选项进行判断；利用全等三角形的性质得到/O P Q=/O A B,则根据平行线的判定方法可对B 选项进行判断；由于只有当N 0 尸。=4 5 时，O P=O Q,则 A P=8。，从而可对C 选项进行判断；当 PQ=B 4,则 PQ=2P0,在 R tO PQ 中利用余弦的定义可得NOPQ=60,则可对。选项进行判断.【解答】解：由作法得MN垂直平分,O B=O Q,：.PO=AO,NOPQ=90,在OPQ和OAB中，OP=OAO
42、Q=OB：./OPQ/OAB(S A 5),所以A 选项的结论正确；:.N O P Q=N O A B,：.P Q/AB,所以B 选项的结论正确；只有当N O PQ=45时，OP=OQ,A P=B Q,所以C 选项的结论不正确；当 P Q=fi4,贝 i PQ=2P。，在 RtZO尸。中，cos/O PQ=_2L=上，PQ 2，NOPQ=60,所以。选项的结论正确.故选：C.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质.22.（
43、2020东营区一模）如图，矩 形 A8c。中NBAC=60,以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AS,AC于点M,N 两点，再分别以点“，N 为圆心，以大于L w的长2为半径作弧交于点P,作射线A P交 BC于点E,若 BE=2 c，n,则 C E的 长 为（）C.4 cmD.【考点】作图一基本作图；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质.【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】过 E 作于F,依据角平分线的性质即可得到石产的长，再根据含30角的直角三角形的性质即可得到C E的长.【解答】解：如图所示，过 E 作于F,由题可得，AP平分/8 4 C,：EB=EF=
44、2 cm,9：ZBAC=6 0 ,N3=90,A ZACB=3 0 ,A RtACfiF 中，CE=2EF=4cm,【点评】本题主要考查矩形的性质，作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形3 0 角所对边等于斜边的一半.23.（2020庆云县一模）如图，在aA B C 中，/8=5 8 ,/C=3 2 ,分别以点A 和 点 C为圆心，大于*C 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MM 交 BC于点。2A.56 B.58 C.60 D.68【考点】作图一基本作图.【专题】作图题；应用意识.【分析】先根据三角形内角和定理求出NBAC的度数，再由线段垂直平分线的性质
45、得出N C=N C 4 D,进而可得出结论.【解答】解：.4BC 中，/8=5 8 ,/C=3 2 ,：.ZBAC=3Q-58-32=90.直线M N是线段AC的垂直平分线，./C=N C 4Z）=32,：.Z B A D Z B A C-ZCAD=90-32=58.故 选:B.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.24.（2020河东区一模）如图，在SBCZ）中，CD=8,B C=1 0,按以下步骤作图：以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交8C,C。于 M,N 两点；分别以点M,N 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在。ABCQ
46、的内部交于点P；连接C P 并延2长交A。于点E,交 BA的延长线于点尸，则 A尸的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】作图一复杂作图；平行四边形的性质.【专题】多边形与平行四边形；几何直观.【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到BF,B A的长，进而得到 A F的长.【解答】解：由题可得，C尸是N 4C D 的平分线，:.N B C F=N D C F,V 四边形A B C D是平行四边形，：.AB/CD,A B=C D=S,：.Z F=Z D C F,：.Z B C F=Z F,：.B F=B C=W,.4F=B F-A 8=10-8=2.故选：A.【点评】本题
47、主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了儿何图形的性质和基本作图方法.25.（2020潍坊一模）如图，已知NMON=60,以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM,ON于点C,D,分别以点C,。为圆心，大于上CQ的长为半径作弧，两2弧在NMON内交于点P,作射线O P,若A是OP上一点，过点A作ON的平行线交于点8,且A B=6,则直线A B与O N之间的距离是（）A.3禽 B.2 7 3 C.3 D.6【考点】作图一复杂作图；平行线之间的距离；角平分线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】过8作B E A.O N于E,依据平行线的
48、性质以及角平分线的定义，即可得到BO=6 4=6,再根据含3 0 角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到直线A B与O N之间的距离.【解答】解：如图所示，过3作8 E L O N于E,由题可得OP平分4 M 0 N,：.Z D O A=Z B O A,AB/DO,J.Z D O A Z B A O,：.ZBO A=ZBAO,/.BO=BA=6,:N N O M=6 0 ,N BEO=9G0 ,：.ZO BE=3 0 ,O E=O B=3,2B=VOB2-OE2=V 62-32=3 3，即直线A 8与O N之间的距离为3我，故选：A.【点评】本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图
49、的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.二.填 空 题（共 3 小题）26.（2022郑城县二模）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C 和点。为圆心，大于2C为半径作弧，两弧交于点M,M作直线M N,且 MN恰好经过点A,2与 8 交于点E,连接B E.则下列说法正确的是 NA8C=60；S _MBE=3SAADE;若 4 8=4,则 8七=2 4；ta n/C B E=.5【考点】作图一复杂作图；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.【专题】作图题；几何直观；推理能力.【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CZ）,连接A C,
50、如图，则 AC=AO,DE=CE,再根据菱形的性质得到A D=C D=A B,N D=N A B C,AB/CD,A D/B C,则可判断AC。为等边三角形得到/。=60,所以NABC=60,于是可对进行判断；利用AB=C D=2 D E和三角形面积公式可对进行判断；设A B=4 a,根据平行线的性质得到/ECH=ND=60 ,则利用含30度角的直角三角形三边的关系得到C77=a,E H=M a,再利用勾股定理计算出8E=24a,a=l 时，BE=2yl，则可对进行判断；然后根据正切的定义得到tanN BE=旦旦=近，则可对进行判断.B H 5【解答】解：由作法得AE垂直平分C。，连接4 C,