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1、等腰三角形一、选择题1、 （ 2012 年江西南昌十五校联考）等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（ -3，m） ， （5，m） ，则能确定的是它的（）A一腰的长B. 底边的长C周长D. 面积答案： B2、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知：一等腰三角形的两边长xy、满足方程组23328xyxy，则此等腰三角形的周长为( ) A.5B.4C.3D.5 或 4 答案： A 3、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知：一等腰三角形的两边长xy、满足方程组23328xyxy，则此等腰三角形的周长为( ) A.5B.4C.3D.5 或 4 答案： A 4、 （2
2、012 深圳市龙城中学质量检测）如图， 等腰直角三角形ABC 中，AC=BC， ACB=90 ，D、E 是 AB 上的两个点，且AD=6,BE=8， DCE =45 ，则 DE 的长为A14 B9 C10 D11 答案： C 5、 （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在Rt ABC中，,ABACDE、是斜边BC上两点，且45 ,DAE将ADC绕点A顺时针旋转90 后，得到,AFB连接,EF下列结论：;AEDAEF;AEADBECDEACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
3、222;BEDCDEBEDCDE其中正确的是（）ABCD答案： C 6、 （2012 年浙江丽水一模）如图，等腰直角 ABC 的直角边长为3，P为斜边 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，且APD=45 ，则 CD 的长为 ( ) A.35B.3132C.3123D.53答案： C 7、如图，在等边 ABC 中，D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且ADE=60 ，BD=3，CE=2，则 ABC 的边长为 （）A9 B.12 C.10 D.8 答案：8、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图， 在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为 1，A、B 两点在网格格点
4、上，若点C 也在网格格点上，以A、B、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（）A、2 B、3 C、4 D、5 答案： C （第 1 题）A B C D E 第 1 题图A B C D E F (1 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页二、填空题1、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于答案：15或752、 . （ 2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图：已知 AB=10， 点 C、 D 在线段 AB 上且 AC=DB=2；P是线段 CD 上的动点，分别以 AP、 PB 为边在线段AB
5、 的同侧作等边AEP 和等边 PFB，连接 EF，设 EF 的中点为G；当点P 从点 C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是。答案： 3 3、 （ 2012 江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为答案：4、 （ 2012 昆山一模）如图，在 ABC 中， ABAC， ADBC，垂足为D， E是 AC 中点，若 DE5，则 AB 的长为 答案： 10 5、(2012 年，江西省高安市一模) 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为答案：4 6、(2012 年吴中区一模)如图， C 36 ， B72 ， BAD 36 ， AD 4，则CD 第 1
6、 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页答案： 4 7、 （盐城地区20112012 学年度适应性训练）如图，ABC 中， AB=AC=13，BC=10，D为 BC 中点， DEAB 于 E，则 DE = . 答案 60/13 三、解答题1、 （2012 山东省德州二模）如图1，在 6 8 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q 分别从点F、A 出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2 个单位，点Q 的运动速度为每秒1 个单位，当点P 运动到点E 时，两个点都停止运动。(1)请在 6 8 的网格纸中画出运动时间
7、t 为 2 秒时的线段PQ；(2)如图 2，动点 P、Q 在运动的过程中，PQ 能否垂直于BF？请说明理由。(3)在动点 P、Q 运动的过程中，PQB 能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间 t；若不能，请说明理由答案：（1）略2分（ 2）不能 3 分若 PQBF 时,5分, 429,所以不能 6分(3)BP=PQ,38t或 8(舍去 ) 8分BQ=PQ, 47t9分29tA（Q）A Q B B E E F F（P）P EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页BP=BQ, 无解 10分2、 （ 2012
8、昆山一模）已知：如图所示，在ABC 中， ABC 45 ，CDAB 于点 D，BE 平分 ABC，且 BE AC 于点 E， 与 CD 相交于点F， H 是 BC 边的中点， 连接 DH 与 BE 相交于点 G(1)求证： BFAC(2)猜想 CE 与 BG 的数量关系，并证明你的结论(第 1 题) 答案：3、 （2012年北京中考数学模拟试卷）如图4，ABC中， AB=AC，D、E分别是 BC、AC上的点， BAD与 CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程答案：答：当BAD=2CDE时， AD=AE。A B D C E （图 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名
9、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页证明：若 BAD=2CDE，设 CDE=x，则 BAD=2x。 AB=AC， B=C 2=CDE+C,ADC=BAD +B 2= x+ C,1+ x=2 x+ B=2 x+C 1 = x+C=2 AD=AE4、 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）（ 6 分）如图，已知，等腰RtOAB 中， AOB=90o，等腰 RtEOF 中， EOF=90o，连结 AE、BF求证： （ 1）AE=BF ；（ 2）AEBF答案：证明： （1） 在 AEO 与 BFO 中，RtOAB 与 Rt EOF等 腰 直 角 三 角 形 ， AO=OB ，
10、 OE=OF ， AOE=90-BOE=BOF， AEO BFO， AE=BF ；（ 2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则 BCD =ACO， 由（ 1）知： OAC=OBF， BDA=AOB=90， AEBF5、 （ 盐城市亭湖区 2012 年第一次调研考试）（本题满分8 分）如图 8，ABC 中， AB=AC，若点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请你加上一个条件，使结论 BE=CD 成立，同时补全图形，并证明此结论。解：附加的条件可以是：BD=CE， AD=AE， EBC=DCB， ABE=ACD，BE、 CD 分别为 ABC， ACB 的平分线中任选一个；利用
11、 ABE ACD 得证 BE=CDA B D C E 2 1 A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页M A B C D H （图 12）6、 （盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试）（本题满分14 分）如图 12，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC=2，M 是边 AC 的中点， CHBM 于 H. （1）试求 sin MCH 的值；（2）求证： ABM=CAH；（3） 若 D 是边 AB 上的点，且使 AHD 为等腰三角形， 请直接写出 AD 的长为 _. 解： （1）在 MBC 中， M
12、CB=90，BC=2，又 M 是边 AC 的中点，AM=MC=21BC=1，（1 分）MB=52122， （1 分）又 CHBM 于 H，则 MHC =90， MCH=MBC，（1 分）sinMCH=55CMBM.（1 分）（2）在 MHC 中，5sin5MHCMMCH.（1 分）AM2=MC2=MBMH，即MAMBMHMA，（2 分）又 AMH=BMA， AMH BMA ，（1 分） ABM= CAH. （1 分）（3）5102、528、22.（5 分）7、(2012 年香坊区一模) (本题 6 分 ) 图 a、图 b 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点A、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页B 在小正方形的顶点上(1)在图 a 中画出ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使ABC 是等腰三角形且ABC 为钝角三角形； (2)图 b 中画出ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使ABD 是等腰三角形ABD=45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页