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1、2016年数学高考分类汇编2011年数学各地高考分类汇编选择填空题(理)101 0 直线与圆锥曲线一、选择题1.(辽宁卷理)3.已知F 是抛物线丫2=*的焦点，A,BAF+BF=3,则线段AB的中点到y 轴的距离为A.3 4B.1 C.5 4D.7 4【解析】C2.(全国大纲卷理)(10)已知抛物线C：y2=4 x的焦点为F,直线y=2x-4与 C 交于 A,B 两点.贝!cosNAFB=(A)3443(B)(C)-(D)-55552?y=4 x2【解析】C:y=4x 得 F(l,0),准线方程为 x=-l,由?得 A(1,-2),B(4,4)y=2x-4?则|AB|=(xl-x2)2+(yl
2、-y2)2=3 5,由抛物线的定义得|AF|=2,BF=552+22-(35)24 由余弦定理得 cosZAFB=-,故选 D 2?5?553.(全国新课标理)(7)设直线I 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，I 与 C 交 于 A,B两点，AB为 C 的实轴长的2 倍，则 C 的离心率为(A(B(C)2(D)3【解析】Bx2y25.(山东卷理)8.已知双曲线2-2=l(a0,b0)的两条渐近线均和圆abC:x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 X2y2x2y2x2y2x2y2-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1(A)54453
3、663【解析】由圆C:x2+y2-6x+5=0得:(x-3)2+y2=4,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线bxay=0均和圆C 相切，=2,即x2y23b2=2,又因为c=3,所以b=2,即a=5,所以该双曲线的方程为-=1,故选A.c546.(陕西理)2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线的方程是2011年数学各地高考分类汇编选择填空题(理)10A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x【解析】B7.(四川理)10.在抛物线y=x2=ax-5(a=0)上取横坐标为xl=-4,x=2的两点，2过这两点引一条割线
4、，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=3 6相切，则抛物线顶点的坐标为(A)(-2,-9)(B)(0,-5)(C)(2,-9)(D)(1,-6)【解析】A 由已知的割线的坐标36b2又=(-4,11如),(2,22-1),1b0)与双曲线 Cl:x-ab4点，若 C1恰好将线段ABC1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，三等分，则2A.a=13 22B.a=13 2C.b=l 22D.b=2【解析】C9.(安徽理)(2)双曲线2x-y=8的实轴长是(A)2(B)22(C)4(D)42 22【解析】C10.(福建理)7.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Fl,F
5、 2,若曲线r上存在点P 满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2,则曲线r 的离心率等于A.或 1232123 B.或 2 C.或 2 D.或 23322【解析】A11.(湖北理)4.将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.n=0 B.n=l【解析】CC.n=2 D.n 3x2y2=l(a>O)的渐近线方程为3 x土2y=0,则 a 的值为1 2.(湖南理)5.设双曲线2-a92011年数学各地高考分类汇编选择填空题(理)10A.4 B.3 C.2 D.1【解析】C二、填空题1.(北京理)1 4.曲线C 是平面内与两个定点F
6、1(-1,0)和 F?2(1,0)的距离的积等于常数a(a>l)的点的轨迹给出下列三个结论：曲 线 C 过坐标原点；曲 线 C 关于坐标原点对称；若点P 在曲线C 上，则aFIP F2的面积大于212a。2其中，所有正确结论的序号是。【解析】(1 4)x2y22.(辽宁卷理)1 3.已知点(2,3)在双曲线 C：2+2=l(a>0,b>0)上，C 的焦距为ab4,则它的离心率为.【解析】13.2x2y23 .（全国大纲卷理）（15）已知F l、F2分别为双曲线C:-=l的左、右焦点，点 AG C,927点M的坐标为（2,0）,AM为NF1AF2/的平分线.则|AF2【解析】Q
7、:Fl（-6,0）,F2（6,0）,由角平分线的性质得|AF1|F1M|8=2|AF2|MF2|4|AF2|=6 又|AF1|-|AF2|=2?3=64 .（全国新课标理）（14）在平面直角坐标系xO y中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为程为。过I的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为16,那么C的方2x2y2+=1【解析】（14）168x2y21225.（江西卷理）14若椭圆2+2=1的焦点在x轴上，过点（1,）作圆x+y=l的切线，2ab切点分别为A,B,直线A B恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是2011年数学各地高考分类汇编选择填空题（理）10 x2y
8、211=l 设过点（1,）的直线方程为：当斜率存在时，y=k（x-l）+,【解析】+2254根据直线与圆相切，圆 心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=-联立可以得到切点的坐标（,B：（,3,直线与圆方程的4 3 4）,当斜率不存在时，直线方程为：x=l,根据两点A：（1,0）,553 4）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）?b=2,与 55x 轴的交点即为焦点?c=l,根据公式a2=b2+c2=5,?a=,即椭圆方程为：x2y2+=1 54（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，
9、在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第23 题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）y2x2-=1的一个焦点，则 6.（上海理）3.设 m 为常数，若点FQ5）是双曲线m9【解析】3.16x2y2-=1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么点P 到 7.（四川理）14.双曲线6436左准线的距离是.56 a=8,b=6,c=l,点0P显然在双曲线右支上，点 P 到左焦点的距离514c556=?（1=为 1 4,所 以 da4 5【解析】x2+y2=l的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若 8.（浙江理）1 7.设 F1,F2分别为椭圆3F1A=5F2B;则点A 的坐标是【解析】17.（0,+1）9.（重庆理）1 5.设圆C 位于抛物线y=2x与直线x=3 所围成的封闭区 域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为【解析】151 2