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1、解析几何1.2016高考新课标1 文数】直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到1的距离为其短轴长的点则该椭圆的离心率为()1 1 2 3(A)(B)2(C)(D)a【答案】B【解析】试题分析：如图:由题意得在椭圆中:OF=j OB=b,OD=!x 2b=：b在RtAOFB 中O F|x|O B|=|B F|x|O D|,且a2=b?+c2,代入解得a2=4 c)所以椭圆得离心率得e=i，故 选B.考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题，求解此类问题的一般步骤是先列出等式，再转化为关于a,c的齐次方程，方程两边同时除以。的最高次第，转化为关于e的方程，解方程
2、求e.2.1 2 0 1 6 高考新课标2文数】设尸为抛物线C：y 2=4 x 的焦点，曲线产士(扭0)与 C交于点P,PFL轴,x则I)1 3(A)-(B)1 (C)-(D)22 2【答案】D【解析】试题分析：因为F抛物线V=4%的焦点，所以尸(1,0),又因为曲线=一伙0)与C交于点P,P/Lx轴，所以一=2,所以=2,选 D.x1考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.k【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对函数产二(2。0),当z0时，在(一8,0),x(0,+0 0)上是减函数，当2 2 =4%的焦点坐标为(1,0),故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线
3、的定义.解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握.5.2 0 1 6 高考山东文数】已知圆M：x2+y2-2ay=0(a 0)截直线x+y=0 所得线段的长度是2 后，则圆M与圆N：(x-i y +(六 1)2=1 的位置关系是()(A)内 切(B)相 交(C)外 切(D)相离【答案】B.【解析】试题分析：由1+/一2=0(470)得V+(y-力=/(0),所以圆M的圆心为(0,a),半径为彳=a,因为圆M截直线x+p=0所得线段的长度是2 0,所 以 启p =一(亭)，解得。=2,圆N的圆心为(U)
4、,半径为=1,所以|MN|=J(0-以+(2-1)2=0,彳+2=3,彳一马=1,因为勺 一|皿 0,b 0）的一条渐近线为2 x+y =0,一个焦a b点为（君,0）,则 a=；b=.【答案】a=l,b=2.【解析】试题分析：依 题 意 有6:结合。2=/+廿 解 得a=i/=2.=2.a考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：（1）掌握方程；（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的
5、标准方程可统一为-2+B），2=1的形式，当A 0,B 0,时为椭圆，当 AB 0时为双曲线.9.1 2 0 1 6 高考四川文科】在平面直角坐标系中，当 P（x,y）不是原点时，定 义 P 的“伴随点”为一 了）；当 P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：r+y-x+y若点A的“伴随点”是点A，则点A 的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其 中 的 真 命 题 是.【答案】【解析】试题分析:对于，若令PQD,则其伴随点为尸（；），而p g,；）的伴随点为（
6、一L D,而不是尸，故错误:对于，设曲线/（xj）=O关于x轴对称，则f（xy）=O对曲线/（xj）=O表示同一曲线，其伴随曲线分别为，二=0与.j）=0也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为/（=2二，-）=与/（J）=的图象关于轴对称，所以正确；令单位圆上点x 2 +x 广+y f+y 广+）的坐标为尸（c o s x,s i n x）其伴随点为P（s i n x8 s x）仍在单位圆上，故正确；对于，直线y =A x+6上取点后得其伴随点（4 ,尸 区）消参后轨迹是圆，故错误.所以正确的为序号为.x T+y2 xT+y2考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题
7、，属于创新题，符合新高考的走向.它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可.本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决.1 0.2 01 6高考新课标H I文数 已知直线/：x-J 5y +6 =0与圆V+y 2 =1 2交于4 8两点，过4,8分别作/的垂线与x轴交于C,。两点，则|C O|=.【答案】4【解析】试题分析：由x J J y +6 =0,得x=5-6 ,代入圆的方程，并整理，得y 2
8、_ 3 j J y +6 =0,解得X=2 j i,%=百，所以玉=0,=一3,所以|A B|=J（%产+（乂%）2 =2百.又直线/的倾斜角为3 0。，由平面几何知识知在梯形A6OC中，|C Q|=他_ =4.c o s 3 0考点：直线与圆的位置关系.【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘儿何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决.1 1.【2 01 6高考浙江文数】设双曲线f一匕=1的左、右焦点分别为Q,F2.
9、若点P在双曲线上，且Q P F23为锐角三角形，则I P Q I+I P F,的 取 值 范 围 是.【答案】（2 S,8）.【解析】试题分析：由已知a=L3=J Ic =2,则。=9=2,设尸（x,y）是双曲线上任一点，由对称性不妨设尸在a右支上，贝H x42,解 得*孚，所以4%|F,F2|2,进而可得x的不等式,解不等式可得|PFJ+F2|的取值范围.12.12 0 1 6高考浙江文数】已知a R ,方程。2丁+5+2 2 +4+8 y+5 a=0表示圆，则 圆 心 坐 标 是,半径是.【答案】（一2,-4）；5.【解析】试 题 分 析：由 题 意=。+2,a=1或2 ,。=一1时 方
10、程 为 产+丁 +以+打 5 =0 ,即（x +2）2+（y+4 =2 5 ,圆心为（一2,-4）,半径为 5,a=2 时方程为 4/+49+4 x+8）+1 0 =0 ,（X +；）2 +0+1）2 =-1不表示圆.考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程a2 _ r 2+（a+2）y2+4 x +8 y+5 a=0表示圆可得。的方程，解得。的值，一定要注意检验。的值是否符合题意，否则很容易出现错误.1 3.1 2 0 1 6高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M（0,右）在圆C上,且圆心到直线2 x-y=0的距离为生5,则圆C的方程为5 -【答案】（x-2）2 +3=9.【解 析
11、】考 点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即 用“待定系数法”求圆的方程.若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列 出 关 于a,h,r的方程组求解.若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于E,f的方程组求解.(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半 径，进而写出圆的标准方程.学优高考网/y21 4.【2 0 1 6高考山东文 数】已 知 双 曲 线E：-七=1(a 0,b 0).矩 形AB C。的四个顶点在E上，AB,C 的 中 点 为E的两个焦点，且2 38|=3|8 C|,则E的离心率是.【答 案】
12、2【解 析】试题分析:依题意，不 妨 设A 3 =6,4。=4,作出图象如下图所示r7则 2 c =4,c =2;2 a=|。居一 制=5 3 =2,a=l,故离心率=2考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、般与特殊思想及基本运算能力等.15 .2 0 16 高考新课标1文数】设直线y=x+2 a 与圆C+丫 2-2 冲 一 2=0 相交于A,B两点，若“则圆C的面积为.【答案】4 兀【解析】试题分析：由题意直线即为x-y+2 a=0,圆的标准方程为
13、V +=a2+2:所以圆心到直线的距禽d =裳 厮 以|阿 卜2 3 a2）-j裳=2存+2=2指：故 o2+2=2 =4,所以S =4后=4 兀.故填47t.考点：直线与圆学优高考网【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质，如圆的半径八 弦 长/、圆心到弦的距离”之间的关系：在求圆的方程时常常用到.16 .【2 0 16 高考天津文数】已知双曲线0-4=1（。0 力 0）的焦距为2 6，且双曲线的一条渐近线与a b直线2 冗+）=0 垂直，则双曲线的方程为（）(A)-y2=l4 -(B)-.-I4(C)3九 2 3y 2k C -12 0 5(D)3x2 3 y 之-=15
14、 2 0【答案】A【解析】试题分析：由题意得。=右,2 =a=2 b=1 =1,选 A.a 2 4 1考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两 个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a,。的值，常用待定系数法.(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论.若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为/I f+即=1 (/织。).若已知渐近线方程为峻尸0,则双曲线方程可设为-n V=A (4 0).17.12 0 16 高考新课标2文数】圆*2+丁-2 尸8.13=0 的圆
15、心到直线以+k 1=0 的距离为1,贝 1 斫()4 3/-(A)-(B)(C)V 3(D)23 4【答案】A【解析】试题分析：由V+/一2x 8p+13=0配方得(工一以+。-4)2=4,所以圆心为(L4),半径厂=2,因为圆/+/-2%一 8)，+13=0的圆心到直线a x+y-l =O的距离为1,所以空匕？=1,解得a=Y，故 选A.Va+1 3考点：圆的方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.18.12 0 16 高考新
16、课标1 文数】(本小题满分12 分)在直角坐标系x O y 中，直线/:广 学 0)交 y轴 于 点 交 抛物线C：y2=2 px(p 0)于点P M关于点P的对称点为N,连结O N并延长交C于点H.(H)除，以外，直线与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】(I)2 (I I)没有【解答】2试 题 分 析：先 确 定 N(L,r),O N的 方 程 为 y =代 入 V=2 p x 整 理 得px2-2 t2x 0，解得P/西=0,工 2=名-，得”(2。,由此可得N 为。”的中点，即 出 =2.(I I)P P I O N|把直线M H的方程y-t =Z x,与 y 2=2 p x联立得y
17、2-4ty+4 r2=0,解得另=%=2 t，即直线MH与 C只有一个公共点，所以除“以 外 直 线 与。没有其它公共点.试题解析：（I）由已知得（二 力.2P又 N 为 M关于点尸的对称点:故N（!-,t）.O N的方程为y=2 x代 入y2=2px整理得尸？-2?=。,解p t得 再=。：浜=:因 此 2）.P P所以N为O H的中点，即黑j=2.（I I）直线与C除H以外没有其它公共点.理由如下：直 线 的 方 程 为y-f=x：即=二。-。代 入 丁 =2px得/一6+4*=0：解得=必=2七即2f P直线九0与C只有一个公共点,所以除H以 外 直 线 与C没有其它公共点.考点：直线与
18、抛物线【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系是个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等儿部分组成；解析儿何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.学优高考网19.【2016高考新课标2 文数】已知A 是椭圆E：亍+:=1的左顶点，斜率为电 0）的直线交E 与 A,M两 点,点 N 在 E 上，M A 1 N A.（I）当|AM|=|AN|时，求 A 4M N 的面积；（I I）当|AM|=
19、|4 V|时，证明：百 Z2.【答案】（I）；（II）（-2,2j【解析】.-试题分析：（I）先求直线A M 的方程，再求点的纵坐标，最后求A 4M N 的面积；（I I）设 M（不，x）,将直线A M的方程与椭圆方程组成方程组，消去y,用人表示西，从而表示|AM 同理用左表示|AN再由21AMi=|AN|求人.试题解析：(I)设则由题意知%0.TT由己知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为一，4又A(2,0),因此直线AM的方程为y=x+2.将尤=y-2代入?+会=1得7y2 12y=0,解得了 =0或 丫=1羊2，所以12因此AAMN的面积50的=2、1 I?12=144MMN 2 7 7
20、 49(2 )将直线血/的方程p =奴工+2)(左 0)代入=+鸟=1得4 3(3+止*+1*+1 6必-12=0由冯-(一2)二竽罢得当:第若，故|皿|=拒 口 因+2|=4.3 +4 k 3+4k 3 +4 k由题设，直线av的方程为y=1(x+2),故同理可得k4+3月由 2 1 4 A 1|=|得 3+；/=4 A 2，即4好-6k2+3左一8 =0.设 则 左 是 的 零 点，/(0=12 -12?+3 =-1)20,所以/(/)在(Q单调递增，又f(我=15 -2 6 0,因此在(0,m)有唯一的零点，目零点左在(W，2)内，所 以 市 上 2.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关
21、系.1 k 3M2 1)【名师点睛】本 题 中 上 =-#,分离变量f,得f=，C3,解不等式，即求得实数人的取3+必 3公+r k-2值范围.20.2016高考新课标UI文数 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F,平行于X轴的两条直线4，分别交。于4 B两点，交C的准线于P,Q两点.(I)若尸在线段A8上，R是PQ的中点，证明A R Z 7尸Q；(I I)若A P Q尸的面积是A A B R的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.【答案】(I)见解析；(I I)【解析】试题分析：(I )设出与x轴垂直的两条直线，然后得出4民尸,0&的 坐 标，然后通过证明直线数与直线相的斜率相等即可证明结果了3(
22、n)设直线/与X轴的交点坐标。(石,0),利用面积可求得再，设 出 知的中点E(x j),根据2与X轴是否垂直分两种情况结合a=左加求解.试题解析：由 题 设 网;,0).设/】：卜=。4：=6,则出。0,且嵋畤田P(-la),O(-ib),早).记过A.B两点的直线为I,贝 I的方程为2x-(,a+b)y+ab=0.3分(I )由于尸在线段A3上，故1 +必=0.记?的斜率为占，方。的斜率为号，则 占=；匚4=与4=,=2=f=用，所 以 双 一 独.5分(I I)设/与x轴的交点为D(4 0),则S w =g|叫=；。|不-白V汗=.由题设可得 也4毛一；=等!，所以不=0 (舍去)，再=
23、1.设满足条件的A B的中点为E(x,y).当与x轴不垂直时，由 心=上 班 可 得 二7 =士#1).a+b x-1而=所 以 炉=x_ l(xwl).当与x轴垂直时，E与。重合，所以，所求轨迹方程为 =又一1.1 2分考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法.【方法归纳】(1)解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；(2)求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法(相关点法)，利用代入法求解时必须找准主动点与从动点.2 1.【2016高考北京文数】(本小题14分)X V已知椭圆C：r +F =l过点A (2,0),B (
24、0,1)两点.a b(I)求椭圆C的方程及离心率；(H)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线P A与y轴交于点M,直线P B与x轴交于点N,求证：四边形A B N M的面积为定值.2八【答案】(I)+/=1；e=(I I)见解析.4 2【解析】试题分析：(I)根据两顶点坐标可知&b的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；(II)四边形ABNM的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线|AN|BM|的值求乘积为定值即可.试题解析：(D由题意得，a=2,b=.所以椭圆C的方程为W+F=i.4又7 =-I=出,所以离心率。=省.a 2(ID 设P(F Jo)(X g 0,j0 b 0）
25、的长轴长为4,焦距为2.（I）求椭圆C 的方程；（1 ）过动点（0,机）（?0）的直线交工轴与点乂 交 C 于点A,P（P在第 像限），且 M 是线段PN的中点.过点 P作 x 轴的垂线交C 于另一点。，延长线QM交 C 于点B.设直线P M、QM的斜率分别为底 匕 证明一为定值.（i i）求直线A B的斜率的最小值.【答案】（I）三+上=1.（II）（i）见解析；（i i）直线A B的 斜 率 的 最 小 值 为 逅.4 2 2【解析】试题分析：（I）分 别 计 算 即 得.（n）设尸（对 为）（与 0,v0 o）,利用对称点可得尸得到直线P M的斜率，直线Q M的斜率，即可证得.（i i）
26、设4（再，用）1（孙 约），分别将直线P A的方程y =丘+加，直 线Q B的方程y =-3狂+加与椭圆方程X三2+=V2=1 联立，4 2应用一元二次方程根与系数的关系得到-再、%-弘 及 如 用 上 表 示 的 式 子，进一步应用基本不等式即得.试题解析：（I）设椭圆的半焦距为c,由题意知2a=4,2c=2ji,所以。=2力=ya2-c2=梃,所以椭圆C的方程为W+=L4 2（n N i媵P&jo）&Ojo O）,由可得P（%2 加）,0（4一 2 m）.所 以 直 线P M的 斜 率 左=也 二 竺=-,演 与上 q 3 A“e,，2 m m 3m直 线Q M的斜率k =-=-.止匕时二
27、=一3,所以与为定值一3.k k（ii）设4（再,必），直线P A的方程为y=k x+m ,直线Q B的方程为=-3版+加.y=k x+m联 立lx21 v2+-=1I 4 2整理得（2/+1）/+4曲+2s2-4=0.+2 苏 _ 4-后 2（/2）由可何项=（2层+1区2k（m-2 所以 yx=kxi+m =-（2 后+1,+?w 口加 2（苏 一2）-6对 东 一2）同 理 项 二 产 冢 必 佃K 1所以巧一再=2（m2-2）2（m2-2）-3 2 Ar2（m2-2）08必+区 （2后+1）/一（183+1）（2.+1）飞-6瓦加?一2）一 阻 6后+1）（加2一2）%_（1 8后+1
28、）飞+冽-（2二+1）演、（1 8后+1）（2解+1）.，G、I,Ji 6k1+1 1所 以 如 二 辽 上 二 一77-：.Xj 一再 4k 4，6左+1k由冽0,%0,可知k0,所以6k+，之2#,等号当且仅当左=零时取得.k6此时J4-8加2 6m即?M=*，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为巫2考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用a,c,e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到参数的解
29、析式或方程是关键，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分析问题解决问题的能力等.学优高考网.一2 223.20 1 6高 考 天 津 文 数】（设椭圆 J +二=1 （a 4 3）的 右 焦 点 为 尸，右 顶 点 为A,已知a2 31 1 3 e +一=三，其中。为原点，e为椭圆的离心率.OF OA|F A|（1）求椭圆的方程；（II）设过点A 的直线/与椭圆交于点6 （B 不在x 轴上），垂直于I的直线与/交于点M ,与 y 轴交于点H ,若B F L H F ,且 N M Q A =N M 4。，求直线的/斜率.【答案】（I）+
30、-=1 （ID 4 3 4【解析】试题分析：（I ）求椭圆标准方程，只需确定量，由 1 一+1_ 3=*c，得+1 +1 4=3c一 再利用OF OA FA c a“a c）,a2-c2=b2=3可解得 1=1,a2=4（II）先化简条件：N A Q =N M 4。O|目 M O|,即 M再 O A 中垂线上，xM=l再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求方；利用两直线方程组求H,最后根据*，列等量关系解出直线斜率.1 1 1 1 v试题解析：（1）解：设尸（C.0）,由K +k=k，S P-+-=-一可得不-C2=3C2,又OF 10dl FA c a a（a-c）a2-c2=b2=3,所以
31、1=1,因此=4,所以椭圆的方程为+片=L4 3（2）设直线的斜率为人（左W 0）,则直线/的方程为y =A:（x 2）,设3（乙,为），由 方 程 组4 3 消去），）=2）,整理得(4二+3)/-1 6%+1 6 -1 2=0,解得x=2或x=叱 一：,4k+3由题意得xB=8 -64A?+3 从而为湍,-9一4二 12k由 知F(L 0),设H(0H)，有 用=(一LW),斯=(护 有，记 百)，由5 F _LH R,得BFJ 7F =0,所 以4竺k2 一-9 +1上2h警=。4左+3 4左+3O-4 t2 1 94k2解 得)力=二 音，因 此 直 线 的 方 程 为j，=；X+*-
32、,12k k 12k1 9-4 k2设A*%),由 方 程 组 八 一%”+下 厂_y=k(x-2),消去，得 知=20+912(+1)在AA4。中，Z M O A =ZAIAO O|J4|=|W|,即(均 2)2+y i=+：,化简得 乂川=1,即12(y+,=1，解得k=-理 或 小 包，44所以直线I的斜率为左=一理或无=包.4 4考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程
33、思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.24.120 16高考浙江文教】(本题满分15分)如图，设抛物线y2=2px(p 0)的焦点为R抛物线上的点A到y轴的距离等于(I)求p的值；（II）若直线A尸交抛物线于另一点8,过 8 与x 轴平行的直线和过尸与AB垂直的直线交于点M A N 与x轴 交 于 点 求M的横坐标的取值范围.yk（第19题图）【答案】p=2；（II）（H O,0）U（2,）.【解析】试题分析：（D由抛物线的定义可得P的值；（I D设 点A的坐标
34、和直线A F的方程，通过联立方程组可得点B的坐标，进而可得点N的坐标，再利用A ,M,N三点共线可得加用含有f的式子表示，进而可得M的横坐标的取值范围.试题解析：（I ）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-l的距离.由抛物线的定义得。=1,即P=2.（II）由（I渭抛物线的方程为丁=4x,F（L 0）,可设A（t2,2t）,tH O j工1.因为A F不垂直于y轴，可设直线AF:x=s y+l,（6 H 0）,由一 二 消 去x得x=s y+ly2-4 s y-4=0,故M必=，所 以 岑,，一；）又直线A B的 斜 率 为2名t，故直线F N的 斜 率 为/2-一1，t
35、Itt1 2从而的直线F N:y=（x l）,直 线B N:y=-*,2i t豳 喉H），2 t2f+2设 M（m,0）,由 A,M,N三点共线得：-=-J,t-ITI 2 r+32 t2于是m =,经检验，m2满足题意.t2-综上，点 M 的横坐标的取值范围是（F,0）U（2,4 8）.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.一【思路点睛】（I）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离.解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到y 轴的距离；（II）通过联立方程组可得点B的坐标，进而可得点N的坐标，再利用A ,M ,N三点共线可得加
36、用含有f 的式子表示，进而可得 M的横坐标的取值范围.学优高考网25.【20 16高考上海文科】（本题满分14分）有一块正方形菜地E F G H,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到尸点或河边运走。于是，菜地分为两个区域5 和 邑，其中中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内工 和 邑 的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点。为 EF的中点，点 F的坐标 为（1,0）,如图（1）求菜地内的分界线。的方程Q（2）菜农从蔬菜运量估计出，面积是S?面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设 M是。上纵坐标为1 的点，请计算以E为一边、另一边过点
37、M的矩形的面积，及 五 边 形 的 面 积，并判断哪一个更接近于R面积的经验值【答案】（1）y2=4 x （0y 2）.（2）五边形面积更接近于与面积的“经验值”.【解析】试题分析：（1）由C上的点到直线EH与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以EH为准线的抛物线在正方形EFGH内的部分.（2）计算矩形面积，五边形面积.进一步计算矩形面积与“经蛉值”之差的绝对值，五边形面积与“经险值 之差的绝对值，比较二者大小即可.试题解析：（1）因为c 上的点到直线E H 与到点F 的距离相等，所以C 是以F 为焦点、以E H 为准线的抛物线在正方形E F G H 内的部分，其方程为/=4 x （0 y
38、2）.0）的左、右焦点分别为月、/=攵（一2）与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据/与双曲线交于两点，可得二一3 工0,且A=36（1 +公）0.由用=4得出左的方程求解.试题解析：（1）设A（XA，”）由题意，F2（C,0）,c=J1+厅,=i2（c2-l）=Z 4,因 为 国AB是等边三角形，所以2c=有h|,即4（1+/）=3 6 解得从=2.故双曲线的渐近线方程为y=士 缶.（2）由已知，F2（2,0）.设 A(w j J,B(x2，j2),直线/:=左(x-2).y由，/一 二=13，得 代-3*-*+4/+3=0.y=k(x-2)因为/与双曲线交于两点，所以二一3工0,且A=3
39、6（l+/）0.-4k2 4M+3 p,36（启+1）由 再+电=%二，再巧=后 3，倚（再一为）=商-3，故 1A Bi=1（再-1+（丁 f=+标区一百|=6,；）=4,解 得/=|,故/的 斜 率 为 士 半.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用。，c,e 的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系及弦长公式，得到方程.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运
40、算求解能力、分析问题解决问题的能力等.2 7.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）x2 21已知椭圆氏 彳+4=1（。8 0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 P（J I,二）在a b2椭圆E 上.（1）求椭圆6 的方程；（II）设不过原点O且斜率为1 的直线I与椭圆E 交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线0M与椭圆 E 交于 C,D,证明：4 H M M【答案】（1）+/=1;（2）证明详见解析.4【解析】试题分析：（I）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得。椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用尸（衣,g）在椭圆上，可 解 出b的值，从
41、而得到椭圆的标准方程；（I I）苜先设出直线/方程为V =,同时设交点幺（%,%）1（电.当），把/方程与椭圆方程联立后消去P得 工的二次方程，利用根与系数关系，得巧+孙 平2,由必.阚=；时求得必.幽（用加表示），由。拉方程l=-;x具体地得出C,。坐标，也可计算出质|-即|,从而证得相等.试题解析：（D由 已 知,2 b.又 椭 圆 马+4=1（。6 0）过点尸（W 1），故3+4=1，解 得 川=1.a b 2 4b b所以椭圆E的方程是W+/=L4（I D 设直线/的方程为 y =；x+m（?M H O）,A（,x1,yl）,B（x2,y2）,凡 一 y=L由方程组，4；得V+2皿+2
42、加2 2=0,y=-x+m,方程的判别式为4=4（2-冽4,由/0,即2-加2 0,解得一应 m O.由得再+为=2也再w =2 m1-2.mi所以期点坐标为（一凡万），直 线。“方程为N=-QX,*2 1T+y=L 万 万由 方 程 组4 得c（_虎，竽）,以0 学.所以=母（一机+加）字（后+M=：（2-机2）.又四川.悭同=:卜8=（王一）2 +（X%）=得 +）2 4%=4 m2-4（2w2-2）1 =-（2-?M2）.1 6 4所以|M4HMM=|欣大|加。|.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为（斗,y）,（,）2），同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得为+马,斗工2,再 把|M 4 H M M用 不 表 示 出 来，并代入刚才的西+,不，这种方法是解析几何中的 设而不求”法.可减少计算量，简化解题过程.