《数学-2023年高考终极押题猜想（全国通用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学-2023年高考终极押题猜想（全国通用）含答案.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232023年高考数学终极押题猜想年高考数学终极押题猜想押题猜想一押题猜想一 三视图三视图1 1押题猜想二押题猜想二 函数的图像函数的图像 7 7押题猜想三押题猜想三 三角函数单调性求参数范围三角函数单调性求参数范围1111押题猜想四押题猜想四 圆锥曲线圆锥曲线1717押题猜想五押题猜想五 数列数列 2222押题猜想六押题猜想六 函数切线求参问题函数切线求参问题 2727押题猜想七押题猜想七 二项式二项式 3030押题猜想八押题猜想八 解三角形解三角形 3333押题猜想九押题猜想九 立体几何异面直线成角立体几何异面直线成角 3838押题猜想十押题猜想十 球球 4444押题猜想一三视图已知空
2、间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为()A.2 5+2 2+5B.2 5+2 2+2C.83D.41某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.323B.8C.32D.16 22我国古代数学名著 九章算术 中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为()A.2B.5C.6D.23某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为()A.3B.2 3C.6D.2 64某几何体的三视图如图所示，记该几何体的体积为V1，其外接球的体积为V2，则V1V2=5已知某几何体的三视图如图所示，若E是AB的中点，F是BC
3、的四等分点(靠近点B)，则下列说法正确的是(请填写所有正确答案的序号)B1DCD；EF平面B1CD；sinCDC1=13；三棱锥C1-B1CD的体积为643押题猜想二函数的图像6函数 f x=x22x-2-x的部分图像大致为()A.B.C.D.1函数 f x=lne-xe+x的图象大致为()A.B.C.D.2函数 f x=3xcosx9x+1在区间-,上的图象可能是()A.B.C.D.3函数 f x=x2-xx-1ln1+x1-x的图象大致为()A.B.C.D.4函数 f x=1-e2xcosxex的部分图象大致为()A.B.C.D.5函数 f x=x+12sin22x-2-x的大致图像为()
4、A.B.C.D.押题猜想三三角函数单调性求参数范围将函数 f(x)=sin x+3+sinx的图像向左平移a(a0)个单位后的函数图像关于y轴对称，则实数a的最小值为()A.6B.4C.3D.21已知函数 f x=2sinxcosx+4cos2x-1，若实数a、b、c使得af x-bf x+c=3，对任意的实数x恒成立，则2a+b-cosc的值为()A.12B.1C.32D.22已知 f x=Acos x+A0,0,0)，若在区间 0,23内恰好存在两个不同的x0，使得 f x0=3，则f x的最小正周期的最大值为()A.811B.23C.813D.8154已知函数 f x=sin 2x+0)
5、，对任意xR R，恒有 f x f3，且 f(x)在 0,4上单调递增，则下列选项中不正确的是()A.=2B.函数 f(x)的对称轴方程为x=k2+3kZ ZC.y=f x+12为奇函数D.f(x)在-4,4上的最大值为32押题猜想四圆锥曲线离心率已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，PF1与C的左支交于点Q.若|PQ|=|PF2|，则C的离心率的取值范围是()A.(1,3B.(2,3C.(5,3D.(2,71已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1交C于A，B两点，点M在C上，AMF1
6、F2，AB=MF1，F1MF2=60，则C的离心率为()A.12B.33C.22D.322已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若AF=25AB，则C的离心率为()A.305B.2C.2 33D.523已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：x2+y2=3a216相切，则该椭圆的离心率为()A.34B.12C.32D.12或324已知双曲线x2m-y24-m=1，m 0,4，过点P 2,1可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有
7、一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是()A.1,5B.1,52C.1,2D.1,25设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1.若点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且F1P F1F2=12a2，则C的离心率为()A.13B.23C.12D.25押题猜想五数列已知正项数列 an的前n项和为Sn，且a1=2，Sn+1Sn+1-3n=SnSn+3n，则S2023=()A.32023-1B.32023+1C.32023+12D.32022+121数列an中，an=logn+1(n+2)(nN)，定义：使a1a2ak为整数的数k(kN)叫做期
8、盼数，则区间1,2023内的所有期盼数的和等于()A.2023B.2024C.2025D.20262已知数列 an满足an3an+2-an+1=2an+1an+2，且3a1=a2=1，则a8=()A.-1123B.-1251C.1517D.12613已知Sn是等比数列 an的前n项和，若存在mN N*，满足S2mSm=9，a2mam=5m+1m-1，则数列 an的公比为()A.0B.2C.-3D.34已知等差数列 an的前n项和为Sn，其中S4=2a5=20，记24a3n-12a3n+52 的前n项和为Tn，若 f n=Tn，其中 x表示不超过x的最大整数值，则 f n的值域为()A.0,1,
9、2B.2,3C.1,2D.1,2,35已知递增数列 an满足an+1-an=an+2-an+1nN N*若a4+a10=14，a2a12=24，则数列 an的前2023项和为()A.2044242B.2045253C.2046264D.2047276押题猜想六函数切线求参问题6若曲线y=lnx+1与曲线y=x2+x+3a有公切线，则实数a的取值范围()A.2ln2-36,3-ln22B.1-4ln212,3-ln22C.2ln2-36,+D.1-4ln212,+7已知抛物线C：x2=2py，(p0)的焦点为F，M x,yx0为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为3，则直线FM的斜率为()
10、A.32B.33C.34D.358已知函数 f x=sinx+cosx(0)，若x0-4,3使得 f x的图象在点 x0,f x0处的切线与x轴平行，则的最小值是()A.34B.1C.32D.29已知曲线 f x=lnx,x1-lnx,0 x0时，x-x，故2x2-x，则 f x0，排除D.故选：B【押题解读】高中数学已知函数表达式确定函数图形主要考察学生们灵活应变能力，如何能够找见图像中的差异点是破解此类题的关键，是高考的高频考点。【考前秘笈】已知函数表达式确定函数图象应遵循以下步骤逐一排除：第一步：利用奇偶性判断排除第二步：利用代特值判断排除第三步：利用求导求斜率根据单调性来判断排除(尤其
11、在坐标原点)第四步：在前三步仍排除不了的情况下利用极限判断排除1函数 f x=lne-xe+x的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【详解】由题知，f x=lne-xe+x，所以e-xe+x0，解得定义域为 xxe ，关于原点对称，因为 f-x=lne+xe-x=lne-xe+x-1=-lne-xe+x=-f x，所以 f x=lne-xe+x为奇函数，故D错误；又 f 1=lne-1e+1ln1=0，故C错误；又 f 2e=lne-2ee+2e=ln130，故B错误；故选：A2函数 f x=3xcosx9x+1在区间-,上的图象可能是()A.B.C.D.【答案】A【详解】f(x)=3xc
12、osx9x+1,x-,定义域关于原点对称，f(-x)=3-xcos(-x)9-x+1=3xcosx9x+1=f(x),f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项C，D，又 f()=3cos9+1=-39+10，可得-1x1，则 f x定义域为-1,1，则 f x=x2-xx-1ln1+x1-x=x2-x1-xln1+x1-x=-xln1+x1-x，f-x=-xln1-x1+x=xln1-x1+x=-xln1+x1-x=f x，则 f x为偶函数，其图像关于y轴对称，排除选项CD；又 f12=-12ln1+121-12=-12ln30,e-x-ex0,所以 f x0时，x-x，根据指数函数的单
13、调性可知，2x2-x，又2弧度是第二象限角，故sin20，于是x0时，f(x)0，排除D.故选：A.押题猜想三三角函数单调性求参数范围将函数 f(x)=sin x+3+sinx的图像向左平移a(a0)个单位后的函数图像关于y轴对称，则实数a的最小值为()A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】f(x)=sinxcos3+cosxsin3+sinx=32sinx+32cosx=3sin x+6，将函数 f(x)图像向左平行移动a个单位后的函数记为g(x)，则g(x)=3sin x+a+6，而函数g(x)的图像关于y轴对称有g(0)=3，sin a+6=1，a+6=2+k(kZ Z)，a=3+k
14、(kZ)，a0，实数a的最小值为3故选：C【押题解读】高中数学三角函数许多题型的桥梁，主要考察三角函数一系列基本公式及基础函数图像，通过数形结合破解问题，怎么去破解将是高考高频考点之一。【考前秘笈】具体操作步骤：必备公式辅助角公式asinxbcosx=a2+b2sin(x)，(其中tan=ba)；求f(x)=Asin(x+)+B解析式平移方法一：整体左加右减方法二：以点为主左加右减令t，画基本三角函数图像方法：五点作图根据题意破解求最值1已知函数 f x=2sinxcosx+4cos2x-1，若实数a、b、c使得af x-bf x+c=3，对任意的实数x恒成立，则2a+b-cosc的值为()A
15、.12B.1C.32D.2【答案】C【详解】f x=2sinxcosx+4cos2x-1=sin2x+2cos2x+1=5sin 2x+1，其中tan=2,0,2，f x+c=5sin 2x+2c+1，要想af x-bf x+c=3恒成立，即5asin 2x+a-5bsin 2x+2c-b=3恒成立，故a-b=3且5asin 2x+=5bsin 2x+2c，因为ab，所以a=-b且2c=+2k，kZ Z，解得a=32,b=-32，c=2+k，kZ Z，故2a+b-cosc=3-32-0=32故选：C.2已知 f x=Acos x+A0,0,0,0,2，所以 fx=-Asin x+，由图象知：A
16、=1,3T4=3-512=34，则T=，=2T=2,A=12，所以 fx=-sin 2x+，又 f-512=-sin-56+=0，则-56+=+2k,kZ，即=2k+116,kZ，因为 2，所以=-6，所以 fx=-sin 2x-6，则 f x=12cos 2x-6，所以g x=4f x+2x+1=2cos 2x-6+2x+1，则gx=-4sin 2x-6+2，令gx=-4sin 2x-6+2=0，即sin 2x-6=12，因为x 0,2，所以2x-6-6,56，所以2x-6=6，解得x=6，所以当0 x0，当6x2时，gx0)，若在区间 0,23内恰好存在两个不同的x0，使得 f x0=3，
17、则f x的最小正周期的最大值为()A.811B.23C.813D.815【答案】A【详解】因为函数 f(x)=6cos x-6，由 f x0=3，可得cos x0-6=12，因为0，当x 0,23时，可得x-6-6,23-6，要使得在区间 0,23内恰好存在两个不同的x0，使得 f x0=3，则满足5323-673，解得114154，所以的最小值为114，则 f x的最小正周期的最大值为2114=811故选：A.4已知函数 f x=sin 2x+2的图像关于直线x=512对称，将函数 f x的图像向右平移6个单位长度，得到函数g x的图像，则下列说法正确的是()A.g x=sin2xB.g x
18、的图像关于点3,0对称C.g x在区间 0,3上单调递增D.g x在区间-2,0上单调递减【答案】B【详解】因为函数 f x=sin 2x+2的图像关于直线x=512对称，所以2512+=k+2,kZ，则=k-3,kZ，因为 0)，对任意xR R，恒有 f x f3，且 f(x)在 0,4上单调递增，则下列选项中不正确的是()A.=2B.函数 f(x)的对称轴方程为x=k2+3kZ ZC.y=f x+12为奇函数D.f(x)在-4,4上的最大值为32【详解】A：由题意，xR，恒有 f x f3，所以x=3是函数 f(x)的一个最高点，即3-6=2+k,kZ，得=2+3k,kZ.又函数 f(x)
19、在 0,4上单调递增，则0 x0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，PF1与C的左支交于点Q.若|PQ|=|PF2|，则C的离心率的取值范围是()A.(1,3B.(2,3C.(5,3D.(2,7【答案】C【详解】由题意易得：PF1-PF2=PQ+QF1-PF2=QF1=2a，所以QF2=4a设F1PF2=，PF2=m，由余弦定理可得cos=m+2a2+m2-4c22m m+2a=m2+m2-16a22m2m=8a3c2-5a2，则c2-5a20e5设点P x0,y0 x0a，则y20=b2x20a2-1,m2=x0-c2+y20=ex0-a2，即m=ex0-ac-a所以8a
20、3c2-5a2c-a e+1e+1e-30e3，故e5,3.故选：C【押题解读】离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一，有关求解圆锥曲线离心率的试题在历年高考试卷中均有出现。【考前秘笈】关于圆锥曲线离心率(范围)问题处理的主体思想是：建立关于一个a,b,c的方程(或不等式)，然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式一般建立方程有两种方法：1)利用圆锥曲线的定义解决；2)利用题中的几何关系来解决问题。另外，不能忽略了圆锥曲线离心率的自身限制条件(椭圆、双曲线离心率的取值范围不一致)，否则很容易产生
21、增根或者扩大所求离心率的取值范围1已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1交C于A，B两点，点M在C上，AMF1F2，AB=MF1，F1MF2=60，则C的离心率为()A.12B.33C.22D.32【答案】B【详解】分别取A，B关于x轴的对称点A，B，连接AF1，AF2，BF1，BF2，由AMF1F2以及椭圆的对称性及几何知识可得 AB=AB，且A,M关于y轴对称，则A,M关于原点对称，则四边形AF2MF1是平行四边形，所以F1AF2=F1MF2=60，MF1=AF2，又 AB=MF1，所以 AF2=AB，所以ABF2是等边三角形，又ABF2的
22、周长为 AB+AF2+BF2=4a，所以 AF2=4a3，AF1=2a-4a3=2a3，AF1F2中，由余弦定理 AF12+AF22-2 AF1AF2cosF1AF2=F1F22，得49a2+169a2-22a34a3cos3=4c2，整理得a2=3c2，所以e=ca=33，故选：B.2已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若AF=25AB，则C的离心率为()A.305B.2C.2 33D.52【答案】A【详解】如下图所示：双曲线的渐近线方程为y=bax，即bxay=0，所以，AF=bcb2+a2=b，则
23、 OA=OF2-AF2=c2-b2=a，因为AF=25AB，则 AB=52b，设AOF=，则BOF=，所以，AOB=2，tan=AFOA=ba，tan2=ABOA=5b2a，由二倍角的正切公式可得tan2=2tan1-tan2，即2ba1-ba2=5b2a，可得b2a2=15，因此，e=ca=1+b2a2=1+15=305.故选：A.3已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：x2+y2=3a216相切，则该椭圆的离心率为()A.34B.12C.32D.12或32【答案】D【详解】设F(c,0)，则直线AF的方程为xc+yb=1，即bx+cy-bc=0
24、，圆心O到直线AF的距离d=-bcb2+c2=bca=34a，两边平方整理得，16 a2-c2c2=3a4，于是16 1-e2e2=3，解得e2=14或e2=34，则e=12或e=32，故选：D4已知双曲线x2m-y24-m=1，m 0,4，过点P 2,1可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是()A.1,5B.1,52C.1,2D.1,2【答案】B【详解】如图所示，设双曲线的两条渐近线分别为l、l，由已知易知F22,0，若P在双曲线内部(如P位置)，显然作任何直线均与双曲线右支有交点，无法满足题意；若P在双曲
25、线与渐近线l之间(如P位置)，过P所作直线若与双曲线左支相交则必与右支也相交，也无法满足题意；故P只能在双曲线的渐近线l上方，此时过P可做唯一一条与右支相切的直线，也可以作一条与渐近线l平行的直线，该两条直线均与左支无交点；同理也可作出唯一一条与左支相切的直线，及一条与渐近线l平行的直线符合要求；即124-mm4m-114e2=4mb0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1.若点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且F1P F1F2=12a2，则C的离心率为()A.13B.23C.12D.25【答案】C【详解】设PF1F2=，由已知可得，PF1=F1F2=2c，根据椭圆的定义有 PF2
26、=2a-PF1=2a-2c.又F1P F1F2=12a2，所以4c2cos=12a2.在PF1F2中，由余弦定理可得，PF22=PF12+F1F22-2 PF1 F1F2cos，即 2a-2c2=8c2-8c2cos=8c2-a2，整理可得4c2+8ac-5a2=0，等式两边同时除以a2可得，4e2+8e-5=0，解得，e=12或e=-52(舍去)，所以e=12.故选：C.押题猜想五数列已知正项数列 an的前n项和为Sn，且a1=2，Sn+1Sn+1-3n=SnSn+3n，则S2023=()A.32023-1B.32023+1C.32023+12D.32022+12【答案】C【详解】因为Sn+
27、1Sn+1-3n=SnSn+3n，所以S2n+1-3nSn+1=S2n+3nSn，即S2n+1-S2n=3nSn+1+3nSn，所以 Sn+1+SnSn+1-Sn=3nSn+1+Sn，因为数列 an的各项都是正项，即Sn+1+Sn0，所以Sn+1-Sn=3n，即an+1=3n，所以当n2时，an+1an=3n3n-1=3，所以数列 an从第二项起，构成以a2=3为首项，公比q=3的等比数列.所以S2023=a1+a21-q20221-q=2+3 1-320221-3=32023+12.故选：C【押题解读】数列是高中数学的基本板块，是高考数学中的热点和必考点，数列的通项作为数列的灵魂，因此数列的
28、通项公式的求法就备受命题老师亲睐。特别是递推数列的通项问题是高考的热点问题，又是高中数学教学的难点之一。综观近年的高考试题可知，高考数学往往通过考查递推数列来考查学生对数学知识的探究能力。数列大题第一问往往也考察递推公式为主的求通项，这也是复习的重点。本专题就累加法、累乘法、倒数法、待定系数法、定义法等十多种方法逐一进行分析，以便大家熟练掌握。【考前秘笈】等差数列判定：定义法：证an+1-an=定值；等差中项法：即证2an+1=an+an+2；函数结论法：即an为一次函数或Sn为无常数项的二次函数.等比数列的判定方法：(1)定义法：证an+1an=q(q0的常数)数列an是等比数列；(2)等比
29、中项法：即证a2n+1=anan+2(anan+1an+20，nN N*)数列an是等比数列形如an+1=an+f(n)型的递推数列(其中 f(n)是关于n的函数)叫累加法。可构造an-an-1=f(n-1)an-1-an-2=f(n-2).a2-a1=f(1)将上述m2个式子两边分别相加，可得：an=f(n-1)+f(n-2)+.f(2)+f(1)+a1,(n2)若 f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若 f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若 f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；若 f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和形如an+1=
30、an f(n)an+1an=f(n)型的递推数列(其中 f(n)是关于n的函数)叫累乘法。可构造：anan-1=f(n-1)an-1an-2=f(n-2).a2a1=f(1)将上述m2个式子两边分别相乘，可得：an=f(n-1)f(n-2).f(2)f(1)a1,(n2)有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解形如an-1-an=pan-1an(p为常数且 p0)的递推式：两边同除于an-1an，转化为1an=1an-1+p形式，化归为an+1=pan+q型求出1an的表达式，再求an；形如an+1=manpan+q的递推式，也可采用取倒数方法转化成1an+1=mq1an+mp形
31、式，化归为an+1=pan+q型求出1an的表达式，再求an1数列an中，an=logn+1(n+2)(nN)，定义：使a1a2ak为整数的数k(kN)叫做期盼数，则区间1,2023内的所有期盼数的和等于()A.2023B.2024C.2025D.2026【答案】D【详解】an=logn+1(n+2)=lg n+2lg n+1，(nN*)，a1a2a3ak=lg3lg2lg4lg3lg5lg4lg k+2lg k+1=log2(k+2)，又a1a2a3ak为整数，k+2必须是2的n次幂(nN*)，即k=2n-2k1,2023内所有的“幸运数”的和：S=22-2+23-2+24-2+210-2=
32、2(1-210)1-2-20=2026，故选：D2已知数列 an满足an3an+2-an+1=2an+1an+2，且3a1=a2=1，则a8=()A.-1123B.-1251C.1517D.1261【答案】B【详解】因为3anan+2-anan+1=2an+1an+2，由递推知，an0，所以an+2=anan+13an-2an+1，则1an+2=3an-2an+1anan+1=3an+1-2an，有1an+2-1an+1=21an+1-1an，所以数列1an+1-1an 是以1a2-1a1=-2为首项，2为公比的等比数列，则1an+1-1an=-22n-1=-2n，所以1an+1=1an+1-
33、1an+1an-1an-1+1a2-1a1+1a1=-2n+2n-1+21+3=-2n+1+5，则an+1=1-2n+1+5，所以a8=1-28+5=1-251.故选：B3已知Sn是等比数列 an的前n项和，若存在mN N*，满足S2mSm=9，a2mam=5m+1m-1，则数列 an的公比为()A.0B.2C.-3D.3【答案】B【详解】设等比数列 an的公比为q，若q=1，则S2mSm=2，与题中条件矛盾，故q1，因为S2mSm=a11-q2m1-qa11-qm1-q=qm+1=9，解得qm=8，又因为a2mam=a1q2m-1a1qm-1=qm=8=5m+1m-1，解得m=3，即q3=8
34、，所以q=2.故选：B.4已知等差数列 an的前n项和为Sn，其中S4=2a5=20，记24a3n-12a3n+52 的前n项和为Tn，若 f n=Tn，其中 x表示不超过x的最大整数值，则 f n的值域为()A.0,1,2B.2,3C.1,2D.1,2,3【答案】C【详解】设等差数列 an公差为d，由S4=2a5=20，有a1+4d=104a1+6d=20，解得a1=2d=2，所以an=2+n-12=2n，24a3n-12a3n+52=243n-13n+5=413n-1-13n+5，Tn=412-18+15-111+18-114+111-117+13n-1-13n+5=412+15+-13n
35、+2-13n+5，nN*，Tn随着n的增大而增大，n=1时，Tn有最小值T1=1.5，13n+2+13n+50，Tn0，由a4+a10=14，得a1+3d+a1+9d=14，即a1=7-6d，由a2a12=24，得(a1+d)(a1+11d)=24，将a1=7-6d代入，得d2=1，又d0，所以d=1，a1=1，所以数列 an的前2023项和为S2023=2023a1+202320222d=2023+20231011=2047276.故选：D押题猜想六函数切线求参问题6若曲线y=lnx+1与曲线y=x2+x+3a有公切线，则实数a的取值范围()A.2ln2-36,3-ln22B.1-4ln21
36、2,3-ln22C.2ln2-36,+D.1-4ln212,+【答案】D【解析】设 x1,y1是曲线y=lnx+1的切点，设 x2,y2是曲线y=x2+x+3a的切点，对于曲线y=lnx+1，其导数为y=1x，对于曲线y=x2+x+3a，其导数为y=2x+1，所以切线方程分别为：y-lnx1+1=1x1x-x1，y-x22+x2+3a=2x2+1x-x2，两切线重合，对照斜率和纵截距可得：1x1=2x2+1lnx1=-x22+3a，解得3a=lnx1+x22=ln12x2+1+x22=-ln 2x2+1+x22x2-12，令h x=-ln 2x+1+x2x-12，hx=-22x+1+2x=4x
37、2+2x-22x+1=2 x+12x-12x+1=0，得：x=12，当x-12,12时，hx0，h x是增函数，hminx=h12=14-ln2且当x趋于-12时，h x趋于+；当x 趋于+时，h x趋于+；3a14-ln2，a1-4ln212；故选：D【押题解读】切线的相关问题是历年高考中的热门考点，常在选填题中出现，偶尔也会出现在解答题中。特别是近几年高考中关于公切线的相关考点出现较多。导数在高中数学中，作为解题工具具有很重要的地位，导数的几何意义为解决曲线的切线和公切线提供诸多便利。【考前秘笈】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0)为切点的切线方程的求解步骤：求出函数
38、f(x)的导数 f(x)；求切线的斜率 f(x0)；写出切线方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0)，并化简(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组y0=f(x0)y1-y0 x1-x0=f(x0)得切点(x0，y0)，进而确定切线方程.已知斜率求切点：已知斜率k，求切点(x1，f(x1)，即解方程 f(x1)=k.根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上和切线的斜率等于该点处的导函数值构造方程组求解7已知抛物线C：x2=2py，(p0)的焦点为F，M x,yx0为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为3，则直
39、线FM的斜率为()A.32B.33C.34D.35【答案】B【详解】x2=2py，y=12px2，F 0,p2，y=1px，由题意知，1pxM=3，解得：xM=3p，又M在x2=2py上，(3p)2=2pyM，解得：yM=32p，M3p,32p，kMF=32p-12p3p-0=33.故选：B.8已知函数 f x=sinx+cosx(0)，若x0-4,3使得 f x的图象在点 x0,f x0处的切线与x轴平行，则的最小值是()A.34B.1C.32D.2【答案】A【详解】f x=sinx+cosx=2sin x+4，因为x0-4,3使得 f x的图象在点 x0,f x0处的切线与x轴平行，所以函
40、数 f x在-4,3上存在最值，即函数 f x在-4,3上存在对称轴，令x+4=k+2,kZ Z，得x=k+4,kZ Z，因为-4x3，所以-4k+43，即-14k+1413，则3k+34-4k-1,kZ Z，又0，故k=0时，取最小值为34，故选：A9已知曲线 f x=lnx,x1-lnx,0 x1，过曲线上A，B两点分别作曲线的切线交于点P，APBP记A，B两点的横坐标分别为x1,x2，则x1x2=()A.12B.1C.32D.2【答案】B【详解】当0 x1时，f(x)=-1x1时，f(x)=1x0，依题意，曲线 f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则x1,x2在1的两侧，不妨令0 x11
41、cb-a2a2，解得a23,2.所以SABC=12absinC=a21-5a2-44a22=a4-25a4-40a2+1616=-9 a2-2092+25694，当a2=20949,4时，SABCmax=25694=1634=43.故选：C.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2sinB=sinA+cosAtanC(1)求C的值；(2)若ABC的内切圆半径为32，b=4，求a-c【答案】(1)C=3(2)a-c=-1【详解】(1)因为2sinB=sinA+cosAtanC，所以2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，即2sinBcosC=sin A+C，又A+
42、B+C=，所以sin A+C=sinB0，所以cosC=12，又0C，即C=3.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+16-4a，设ABC的内切圆半径为r，由等面积公式得12a+b+cr=12absinC即12a+b+c32=124a32整理得3a=4+c，联立，解得a=52，c=72，所以a-c=-14在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinAsinC-1=sin2A-sin2Csin2B，且AC.(1)求证：B=2C；(2)已知BD是ABC的平分线，若a=4，求线段BD长度的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)4 33,2 2【详解】(1)
43、由题意得sinA-sinCsinC=sin2A-sin2Csin2B，即1sinC=sinA+sinCsin2B.由正弦定理得b2=c2+ac，又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以c=a-2ccosB，故sinC=sinA-2sinCcosB，故sinC=sin B+C-2sinCcosB，整理得sinC=sin B-C，又ABC为锐角三角形，则C 0,2,B 0,2,B-C-2,2所以C=B-C，因此B=2C.(2)在BCD中，由正弦定理得asinBDC=BDsinC，所以4sinBDC=BDsinC.所以BD=4sinCsinBDC=4sinCsin2C=2cosC，因为A
44、BC为锐角三角形，且B=2C，所以0C202C20-3C2，解得6C4.故22cosC32，所以4 33BDBC，不符合题意，若BC=3，则AB=2，符合题意，此时cosABC=AB2+BC2-AC22ABBC=712，则sinABC=9512,ABC 的面积S=12ABBCsinABC=954.押题猜想九立体几何异面直线成角6在四棱锥S-ABCD中，SA平面ABCD，AB=AS=2，底面ABCD是菱形，ABC=60，E，F，G分别是SA，SB，BC的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为()A.23B.53C.65D.105【答案】D【解析】连接AC、BD交于点O，连接OE，因为四边形A
45、BCD为菱形，ACBD=O，则O为AC的中点，且ACBD，因为E为SA的中点，则OESC，又F，G分别是SB，BC的中点，所以FGSC，故FGOE所以，异面直线DE与FG所成的角为OED或其补角，SA平面ABCD，BD平面ABCD，BDSA，BDAC，SAAC=A，SA,AC平面SAC，BD平面SAC，OE平面SAC，OEBD，因为AB=BC，ABC=60，则ABC为等边三角形，同理可知ACD也为等边三角形，又SA=AB=2，OD=AD2-AO2=3，同理可得OE=AE2+AO2=2，DE=AD2+AE2=5，所以，cosOED=OEDE=25=105.因此，异面直线FG与DE所成的角的余弦值
46、为105.故选：D.【押题解读】空间几何压轴题主要考查动态轨迹问题和几何体的相关量的计算。空间几何相关最值问题，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，即“化折为直”或“化曲为直”来解决，要熟练掌握多面体与旋转体的侧面展开图的形状；对于几何体内部的折线的最值，可采用转化法，转化为两点间的距离，结合勾股定理求解空间中动线段的距离和的最值问题，可以类比平面中的距离和的最值处理利用对称性来处理于转化，另外异面直线间的公垂线段的长度可利用点到平面的距离来处理。【考前秘笈】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下
47、：(1)平移至共面；(2)定(证明)；(3)计算(正余弦定理)；(4)取舍(只取锐角)1已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，点E，F分别是线段BC，BB1的中点，则异面直线D1E，DF所成角的余弦值为()A.116B.56C.226D.146【答案】C【详解】延长BB1至G，使得B1G=12B1B，连接D1G,GE，则ED1G为异面直线D1E，DF，所成角；不妨设AB=BC=2AA1=4，则D1G=42+42+12=33，EG=32+22=13，D1E=42+22+22=2 6，故cosED1G=D1E2+D1G2-EG22D1ED1G=24+33-1322 6 33
48、=226.故选：C2已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，O为AC的中点，若点O到平面AB1D1的距离为43，则直线OD1与直线BC1所成角的余弦值为()A.3 1010B.2 23C.1010D.13【答案】A【详解】依题意如下图：B1B 底面ABCD，AO 平面ABCD，AOB1B，又在正方形ABCD中，AOBD，BDB1B=B,BD 平面BDD1B1，B1B 平面BDD1B1，AO 平面BDD1B1，AO 是三棱锥A-OB1D1的高，AO=12AC=2；设侧棱B1B=x，则AB1=AD1=4+x2,B1D1=2 2，在AB1D1中，由余弦定理得：c
49、osB1AD1=AB21+AD21-B1D212AB1AD1=2 4+x2-82 4+x2=x24+x2，B1AD1 0,sinB1AD1=1-cos2B1AD1=2 4+2x24+x2，B1AD1的面积SB1AD1=12AB1AD1sinB1AD1=4+2x2，由于O点到平面AB1D1的距离是43，三棱锥O-AB1D1的体积VO-AB1D1=1343SB1AD1=494+2x2；OB1=OD1=2+x2,cosB1OD1=OB21+OD21-B1D212OB1OD1=x2-2x2+2，B1OD1 0,sinB1OD1=1-cos2B1OD1=2 2xx2+2，OB1D1的面积SOB1D1=1
50、2OB1OD1sinB1OD1=2x，三棱锥A-OB1D1的体积VA-OB1D1=13AOSOB1D1=23x，VA-OB1D1=VO-AB1D1,23x=494+2x2,x=4.BC1AD1,故AD1O即为直线OD1与直线BC1所成角，在RtAOD1中，cosAD1O=OD1AD1=22+424+42=3 1010，故选：A.3已知在四面体ABCD中，AD=DC=AC=CB=1，则当四面体ABCD的体积最大时，异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A.23B.14C.33D.24【答案】D【详解】AD=DC=AC=1，ACD的面积为定值，因此当CB平面ACD时，四面体ABCD的体积最大，当四