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1、2023年高考数学终极押题猜想押题猜想一押题猜想一 函数性质函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用的综合应用 1 1押题猜想二押题猜想二 导数中的零点问题导数中的零点问题 8 8押题猜想三押题猜想三 三角函数中三角函数中w w的取值范围的取值范围1717押题猜想四押题猜想四 解三角形中的几何图形的计算解三角形中的几何图形的计算 2222押题猜想五押题猜想五 外接球、内切球、棱切球外接球、内切球、棱切球 2828押题猜想六押题猜想六 立体几何中的翻折问题立体几何中的翻折问题 3434押题猜想七押题猜想七 概率与实际生活密切联系概率与实际生活密切联系 4
2、848押题猜想八押题猜想八 离心率离心率 5858押题猜想九押题猜想九 圆锥曲线中的面积问题圆锥曲线中的面积问题 6464押题猜想十押题猜想十 数列放缩数列放缩 7373押题猜想一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用(多选题)已知函数 f x满足：f a+x为偶函数；f c+x+f c-x=2d，ac fx是 f x的导函数，则下列结论正确的是()A.fx关于x=c对称B.f 2x的一个周期为2 c-aC.f f x不关于 c,d对称D.f f x关于x=a对称1.(多选题)(2023全国模拟预测)已知函数 f x，g x的定义域均为 R R，其导函数分别为 fx，gx若f 3
3、-x+2=g x，fx=gx+1，且g 2-x+g x=0，则()A.函数g x+2为偶函数B.函数 f x的图像关于点 2,2对称C.2024i=1g n=0D.2024i=1f n=-40482.(多选题)(2023福建莆田统考二模)已知函数 f x的定义域为 R，且 f x+yf x-y=f2x-f2y,f 1=3,f 2x+32为偶函数，则()A.f(0)=0B.f x为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.2023k=1f(k)=33.(多选题)(2023浙江模拟预测)已知连续函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R R，记g(x)=f(x)，若g32-23x为奇函数，f
4、34+2x-2x的图象关于y轴对称，则()A.g(3)=0B.g34=g32C.g(x)在(0,4)上至少有2个零点D.2024k=1g34k+g34k=30364.(多选题)(2023山东潍坊一中校联考模拟预测)已知函数 f x的定义域为R，f x+12为奇函数，且对于任意xR R，都有 f 2-3x=f 3x，则()A.f x+1=f xB.f-12=0C.f x+2为偶函数D.f x-12为奇函数5.(多选题)(2023全国模拟预测)设定义在 R R 上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若f x+2-g 1-x=2，fx=gx+1，且g x+1为奇函数，则下列说法中一
5、定正确的是()A.g 1=0B.函数gx的图象关于x=2对称C.2021k=1f kg k=0D.2022k=1g k=0押题猜想二 导数中的零点问题已知函数 f x=2-xex-ax-2(1)若 f x在R R上单调递减，求a的取值范围；(2)当0a1时，求证 f x在 0,+上只有一个零点x0，且x00(1)若a=4，求 fx的极值；(2)g x=f x+2x，若函数g x有两个零点x1,x2，且x2x1e，求证：lna+ln x1x233.(2023四川成都石室中学校考三模)已知函数 f(x)=lnx-ln2x+2-a 1-2x(a0)(1)若函数 f(x)在x=1处的切线斜率为13，求
6、实数a的值；(2)若函数 f(x)有且仅有三个不同的零点，分别设为x1，x2，x3(i)求实数a的取值范围；(ii)求证：x1x2x3=84.(2023广东汕头统考二模)已知函数 f(x)=-lnx，g(x)=x3-ax+14，aR(1)若函数g(x)存在极值点x0，且g x1=g x0，其中x1x0，求证：x1+2x0=0；(2)用minm,n表示m，n中的最小值，记函数h(x)=minf(x)，g(x)(x0)，若函数h(x)有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围押题猜想三 三角函数中的取值范围若存在实数，使函数 f x=cos x+-120在x,3上有且仅有2个零点，则的取值范围为_
7、1.(2023吉林统考三模)规定：Max a,b=a,ab,b,a0，若函数f x在3,2上单调递增，则实数的取值范围是2.(2023四川成都统考模拟预测)定义在R R上的函数 f x=2sin x+30在区间-6,6内恰有两个零点和一个极值点，则的取值范围是3.(2023安徽安庆校联考模拟预测)已知函数 f x=2sin x+0,0,-22的最小正周期为 T若fT2=22,x=8为 f(x)的极小值点，则的最小值为押题猜想四 解三角形中的几何图形的计算平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质如图所示，四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知AB=BC=CD=2,AD=2 3(1)
8、当BD长度变化时，3cosA-cosC是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由(2)记ABD与BCD的面积分别为S1和S2，请求出S21+S22的最大值1.(2023广东广州统考二模)记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosA-acosB=b-c(1)求A；(2)若点D在BC边上，且CD=2BD，cosB=33，求tanBAD2.(2023全国模拟预测)记 ABC 的内角 A，ABC，C 的对边分别为 a，b，c已知 sinA+sinC=sin2ABC+sinAsinC，D为AC上一点，bcsinABD+absinCBD=3 32ac(1)求BDAC的值(2)若2
9、CD=AD，求A与C的大小3.(2023江西九江统考一模)在ABC中，AC=13，D为ABC的角平分线上一点，且与B分别位于边AC的两侧，若ADC=150，AD=2.(1)求DAC的面积;(2)若ABC=120，求BD的长4.(2023全国高三专题练习)如图，在平面四边形 ABCD 中，BCD 的面积是 ABD 的面积的 2 3 倍DBC=2ABD，AB=1，BC=2(1)求ABD的大小；(2)若点E,D在直线AC同侧，AEC=3，求AE+EC的取值范围押题猜想五 外接球、内切球、棱切球(多选题)已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为O1，半径为r；外接球球心为O2，
10、半径为R以下选项正确的有()A.当O1与O2重合时，R=3rB.当E与O2重合时，R=(1+2)rC.若r=2，则圆锥PE的体积的最小值为643D.若R=2，则圆锥PE的体积的最大值为256271.(2023全国模拟预测)如图所示的三棱锥 S-ABC 中，SC BC，SC AC，BC AB，AB SB，且ABBC=10，SC=5，则其外接球体积的最小值为()A.1256B.20C.25D.6532.(2023广东统考模拟预测)已知某圆锥的内切球(球与圆锥侧面 底面均相切)的体积为323，则该圆锥的表面积的最小值为()A.32B.28C.24D.203.(2023陕西商洛统考二模)在三棱锥 A-
11、BCD 中，底面 BCD 是边长为 2 的等边三角形，ABC 是以BC为斜边的等腰直角三角形，若二面角A-BC-D的大小为120，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为4.(2023河南高三清丰县第一高级中学校联考阶段练习)在正三棱锥P-ABC中，AB=6，PA=4 3，若球O与三棱锥P-ABC的六条棱均相切，则球O的表面积为押题猜想六 立体几何中的翻折问题(多选题)如图 1，在 ABC 中，ACB=90，AC=2 3，CB=2，DE 是 ABC 的中位线，沿 DE 将ADE进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥A-BCED(如图2)，点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是()A.当点A与点C
12、重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3+32+3B.四棱锥A-BCED的体积的最大值为32C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为32D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为34，则A、C两点间的距离为2 31.(多选题)(2023山东潍坊统考模拟预测)如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角 ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A-BCD，设CD=2，点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的动点，下列说法正确的是()A.不存在某个位置，使ACCDB.存在某个位置，使ABCDC.当三棱锥A-BCD体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为63D.当A
13、B=AD时，CM+FM的最小值为4+2 22.(2023陕西西安西安中学校考模拟预测)如图，已知ABC是边长为2的等边三角形，D是AB的中点，DHBC，如图，将BDH沿边DH翻折至BDH(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF平面BDH？若存在，求BFFC的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥B-DCH的体积3.(2023湖南高三长郡中学校联考阶段练习)如图，已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是 AB的中点，DHBC，如图，将BDH沿边DH翻折至BDH(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF平面BDH？若存在，求BFFC的值；
14、若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为13，求三棱锥B-DCH的体积4.(2023全国高三专题练习)如图 1，在边长为 4 的菱形ABCD 中，DAB=60，点M，N别是边BC，CD的中点，ACBD=O1，ACMN=G沿MN将CMN翻折到PMN的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND(1)在翻折过程中是否总有平面PBD平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由5.(2023山东青岛统考模拟
15、预测)已知平面四边形 ABCE(图1)中，ACE，ABC均为等腰直角三角形，M，N分别是AC，BC的中点，AB=AC=4，AEC=90，沿AC将ACE翻折至ACD位置(图2)，拼成三棱锥D-ABC(1)求证：平面ABC平面DMN；(2)当二面角D-AC-B的二面角为60时，求直线DN与平面ABD所成角的正弦值；求C点到面ABD的距离押题猜想七 概率与实际生活密切联系今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多 9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员
16、会同国家中医药管理局制定了 猴痘诊疗指南(2022年版)此 指南 中指出：猴痘病人潜伏期5-21天；既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察 21天在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：接种天花疫苗与否/人数感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接种天花疫苗3060接种天花疫苗2090(1)根据小概率值=0.01的独立性检验，判断密切接触者感
17、染猴痘病毒与未接种天花疫苗是否有关？(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p 0p1且相互独立记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为 f p求当p为何
18、值时，f p最大？附：X2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dP(x2k0)010050010k02706384166351.(2023浙江杭州统考二模)马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用其数学定义为：假设我们的序列状态是，Xt-2，Xt-1，Xt，Xt+1，那么 Xt+1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态 Xt，即P Xt+1,Xt-2,Xt-1,Xt=P Xt+1Xt现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50
19、%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博记赌徒的本金为A AN*,AB，赌博过程如下图的数轴所示当赌徒手中有n元(0nB，nN)时，最终输光的概率为P n，请回答下列问题：(1)请直接写出P 0与P B的数值(2)证明 P n是一个等差数列，并写出公差d(3)当A=100时，分别计算B=200，B=1000时，P A的数值，并结合实际，解释当B时，P A的统计含义2.(2023河北统考模拟预测)随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网
20、络销售的新梁道某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图(1)求m的值，并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a和中位数；(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布N,2，其中近似为a，2=100若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在 14.4,44.4范围内的平台属于“合格平台”为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于444分钟的平台中，每个平台每卖一件扣除100s3170s10；在时间小于144分钟
21、的平台中，每卖一件服装进行奖励s323元，以资鼓励；对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升(结果保留整数)附：若X服从正态分布XN,2，则P-X+=0.683，P-2X+2=0.954，P-3X0,0,0)，且每局比赛结果相互独立(1)若=25，=25，=15，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当=0时，(i)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值；(ii)若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率(用，表示)，无需写出过程4.(2023福建厦门统考二模)移动物
22、联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域截至 2022 年底，我国移动物联网连接数达 18 45 亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为15(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关计算样本相关系数(精确到001)，并推断它们的相关程度；(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，(x，y)，两个变量满足一元线性回归模型Y=bx+eE(e)=0,D(e)=2(随机误差ei=yi-bxi)请推导：当随机误差平方和Q=ni=1e2i取得最小值
23、时，参数b的最小二乘估计(ii)令变量x=t-t,y=w-w，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型Y=bx+eE(e)=0,D(e)=2 利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数附：样本相关系数r=ni=1ti-t(wi-w)ni=1ti-t2ni=1wi-w2，5i=1wi-w2=76.9，5i=1ti-twi-w=27.2，5i=1wi=60.8，769 27.75.(2023湖南长沙湖南师大附中校考一模)第 22 届世界杯于 2022 年 11 月 21 日到 12 月 18 日在卡塔尔举办在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军(1)扑点球的难度一
24、般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左 中 右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左 中 右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲 乙 丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1=1,p2=0试证明：pn-13 为等比数列；设第n次传球之前球在乙脚
25、下的概率为qn，比较p10与q10的大小押题猜想八 离心率下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由一根长度为4的线段AB绕与其不共面的直线l旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若这两条异面直线所成的角为 30，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为_1.(2023安徽合肥一中校联考模拟预测)已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1-1,0，F21,0，点 P 在 E 及直线 x-y+5=0 上若 PF1 PF21615b2，则 E 的离心率的取值范围是2.(2023全国东北师大附中校联考模拟预测)已知双曲线C:x2a2-y2
26、b2=1 a0,b0的右焦点为F c,0，过点 F 且斜率为 2 的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 M N 两点，若 P 是线段 MN 的中点，且PF=55c，则双曲线的离心率为3.(2023山东日照统考二模)双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1,l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A，B两点，若 OA,AB,OB 成等差数列，且BF 与FA 方向相反，则双曲线的离心率为4.(2023湖南长沙湖南师大附中校考一模)已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1F2，椭圆C1的离心率为 e1，双曲线 C2的离心率为 e2，点 P 为椭圆 C1与双曲线 C2在
27、第一象限的交点，且 F1PF2=3，则1e1+1e2的最大值为5.(2023湖南永州统考三模)已知双曲线：x2a2-y2b2=1 a0,b0，圆O：x2+y2=a2+b2与x轴交于A,B 两点，M,N 是圆与双曲线在 x 轴上方的两个交点，点 A,M 在 y 轴的同侧，且 AM 交 BN 于点 C若OM+CN=MA+ON，则双曲线的离心率为押题猜想九 圆锥曲线中的面积问题1.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；步骤2：把纸片折叠，使
28、圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2 3，按上述方法折纸(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N设l1的斜率为k k0，DMN的面积为S，当Sk169时，求k的取值范围1.(2023重庆九龙坡统考二模)已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1 ab0的离心率为12，左 右焦点分别为 F1，F2，过 F
29、1的直线 y=t x+1交椭圆于 M，N 两点，交 y 轴于 P 点，PM=MF1，PN=NF 1，记 OMN，OMF2，ONF2的面积分别为S1，S2，S3(1)求椭圆C的标准方程；(2)若S1=mS2-S3，-3-43，求m的取值范围2.(2023全国高三专题练习)已知O为坐标原点，点P3,12在椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上，椭圆C的左右焦点分别为F1,F2，且 F1F2=2 3(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P0,P1,P2在椭圆C上，原点O为P0P1P2的重心，证明：P0P1P2的面积为定值3.(2023江苏常州常州市第三中学校考模拟预测)已知过点P(1,0)的直线l
30、与抛物线C:x2=2py(p0)相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，|AB|=8(1)求抛物线C的方程；(2)若点Q(0,-2)，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且QAB与QEF的面积之比为1:2，求直线AB的方程4.(2023浙江宁波统考二模)已知双曲线E:x2a2-y2a2=1，点D(0,2)与双曲线上的点的距离的最小值为3(1)求双曲线E的方程；(2)直线l:y=kx+m与圆C:x2+(y+2)2=1相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N记DAB，OMN的面积分别为S1，S2，当S1-4S2=87时，求直线l的方程押题猜想十 数列放缩已知数列 an
31、中，a1=1，Sn为数列 an的前n项和，且Sn+1=an+2anSn(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足b1+22b2+32b3+n2bn=annN*，Tn为数列 bn的前n项和，求证：Tn21.(2023全国模拟预测)已知Sn是各项均为正数的数列 an的前n项和，a2n+1-4an+1an-5a2n=0，S5=781(1)求an；(2)若bn=an+14SnSn+1，数列 bn的前n项和为Tn，求证：Tn142.(2023天津校联考二模)已知数列 an满足：2an+1=an+an+2nN*，正项数列 bn满足：b2n+1=bnbn+2nN*，且2a1=b1=2，a4=b2，
32、b5=4b3(1)求 an，bn的通项公式；(2)已知cn=a2n-1,n为奇数3an-2bn-2bn+1bn+2+1,n为偶数，求：2n+1k=1ck；(3)求证：1a31+1a32+1a33+1a3n413-1n+34.(2023安徽蚌埠统考三模)已知数列 an满足a1=1，a2n+1=a2n+1，a2n=2a2n-1(1)求数列 an的通项公式；(2)设Tn=1a1+1a2+1an，求证：T2nan+1-122023年高考数学终极押题猜想押题猜想一押题猜想一 函数性质函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用的综合应用 1 1押题猜想二押题猜想二
33、导数中的零点问题导数中的零点问题 8 8押题猜想三押题猜想三 三角函数中三角函数中w w的取值范围的取值范围1717押题猜想四押题猜想四 解三角形中的几何图形的计算解三角形中的几何图形的计算 2222押题猜想五押题猜想五 外接球、内切球、棱切球外接球、内切球、棱切球 2828押题猜想六押题猜想六 立体几何中的翻折问题立体几何中的翻折问题 3434押题猜想七押题猜想七 概率与实际生活密切联系概率与实际生活密切联系 4848押题猜想八押题猜想八 离心率离心率 5858押题猜想九押题猜想九 圆锥曲线中的面积问题圆锥曲线中的面积问题 6464押题猜想十押题猜想十 数列放缩数列放缩 7373押题猜想一函
34、数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用(多选题)已知函数 f x满足：f a+x为偶函数；f c+x+f c-x=2d，ac fx是 f x的导函数，则下列结论正确的是()A.fx关于x=c对称B.f 2x的一个周期为2 c-aC.f f x不关于 c,d对称D.f f x关于x=a对称【答案】ABD【解析】A选项，由 f c+x+f c-x=2d两边求导得 fc+x-fc-x=0，即 fx关于x=c对称，故A正确；B选项，由 f a+x为偶函数，知 f a+x=f a-x f-x=f 2a+x又 f c+x+f c-x=2d f-x=2d-f 2c+x，则 f 2a+x=2d-f
35、 2c+xf x=2d-f x+2 c-af x+2 c-a=2d-f x+4 c-a f x=f x+4 c-a，即 f x的一个周期为4 c-a，则 f 2x的一个周期为2 c-a，故B正确；C选项，注意到当c=d时，f c+x+f c-x=2c f x+f 2c-x=2c则 f f c+x+f 2c-f c+x=f f c+x+f f c-x=2c，即此时f f x关于 c,c，即 c,d对称，故C错误；D选项，由 f a+x为偶函数，知 f x关于x=a对称，即 f a+x=f a-x，则 f f a+x=f f a-x，即 f f x关于x=a对称，故D正确故选：ABD【押题解读】从
36、近五年的高考情况来看，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想【考前秘笈】(1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b(ab)，则函数 f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)；(4)若函数y=f(x)关于直线x=a对称，
37、则 f(a+x)=f(a-x)；(5)若函数y=f(x)关于点(a，b)对称，则 f(a+x)+f(a-x)=2b；(6)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)关于y轴对称，函数y=f(a+x)与y=-f(a-x)关于原点对称1.(多选题)(2023全国模拟预测)已知函数 f x，g x的定义域均为 R R，其导函数分别为 fx，gx若f 3-x+2=g x，fx=gx+1，且g 2-x+g x=0，则()A.函数g x+2为偶函数B.函数 f x的图像关于点 2,2对称C.2024i=1g n=0D.2024i=1f n=-4048【答案】ACD【解析】因为 fx=gx+1，所以 f x+a
38、=g x+1+b a,bR又因为 f 3-x+2=g x，所以 f x+2=g 3-x于是可得g 3-x-2+a=g x+1+b，令x=1，则g 3-1-2+a=g 1+1+b，所以a-2=b所以g 3-x=g x+1，即函数g x的图像关于直线x=2对称，即g-x=g x+4因为g 2-x+g x=0，所以函数g x的图像关于点 1,0对称，即g 2+x+g-x=0，所以g x+2=-g x+4，即g x=-g x+2，于是g x=g x+4，所以函数g x是周期为4的周期函数因为函数g x的图像关于直线x=2对称，所以g x+2的图像关于y轴对称，所以g x+2为偶函数，所以A选项正确将g
39、 x的图像作关于y轴对称的图像可得到y=g-x的图像，再向右平移3个单位长度，可得到y=g-x-3=g 3-x的图像，再将所得图像向下平移2个单位长度，即可得到g 3-x-2=f x的图像，因此函数 f x也是周期为4的函数又g x的图像关于点 1,0对称，所以 f x的图像关于点2,-2对称，所以B选项不正确因为g 2-x+g x=0，令x=1，得g 1+g 1=0，即g 1=0，所以g 1=g 3=0；令x=0，得g 2+g 0=0，所以g 2+g 4=0，所以g 1+g 2+g 3+g 4=0，所以2024i=1g n=0，所以C选项正确因为 f x=g 3-x-2，所以 f 0=g 3
40、-2=-2，f 2=g 1-2=-2，f 1=g 2-2，f 3=g 0-2，f 4=f 0=-2，则有 f 1+f 2+f 3+f 4=g 2-2+-2+g 0-2+-2=-8，可得2024i=1f n=-4048，所以D选项正确故选：ACD2.(多选题)(2023福建莆田统考二模)已知函数 f x的定义域为 R，且 f x+yf x-y=f2x-f2y,f 1=3,f 2x+32为偶函数，则()A.f(0)=0B.f x为偶函数C.f(3+x)=-f(3-x)D.2023k=1f(k)=3【答案】ACD【解析】对于A，因为 f x+yf x-y=f2x-f2y，令x=y=0，则 f 0f
41、0=f20-f20，故 f20=0，则 f 0=0，故A正确；对于B，因为 f x的定义域为R，关于原点对称，令x=0，则 f yf-y=f20-f2y，又 f y不恒为0，故 f-y=-f y，所以 f x为奇函数，故B错误；对于C，因为 f 2x+32为偶函数，所以 f-2x+32=f 2x+32，令-t=-2x+32，则2x=t+32，故 f-t=f t+3，令t=-2x+32，则2x=-t+32，故 f t=f-t+3，又 f x为奇函数，故 f-t=-f t，所以 f t+3=-f-t+3，即 f(3+x)=-f(3-x)，故C正确；对于D，由选项C可知 f t+3=f-t=-f t
42、，所以 f t+6=-f t+3=f t，故 f x的一个周期为6，因为 f 1=3，所以 f-1=-f 1=-3，对于 f t=f-t+3，令t=2，得 f 2=f 1=3，则 f-2=-3，令t=3，得 f 3=f 0=0，则 f-3=0，令t=4，得 f 4=f-1=-3，令t=5，得 f 5=f-2=-3，令t=6，得 f 6=f-3=0，所以 f 1+f 2+f 3+f 4+f 5+f 6=3+3+0-3-3+0=0，又2023=3376+1，所以由 f x的周期性可得：2023i=1f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(2023)=f(1)=3，故D正确故选：ACD3.(多选
43、题)(2023浙江模拟预测)已知连续函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为R R，记g(x)=f(x)，若g32-23x为奇函数，f34+2x-2x的图象关于y轴对称，则()A.g(3)=0B.g34=g32C.g(x)在(0,4)上至少有2个零点D.2024k=1g34k+g34k=3036【答案】AC【解析】定理1：若函数 f x连续且可导，则 f x图象关于直线x=a对称导函数 fx图象关于点a,0对称定理2：若函数 f x连续且可导，则 f x图象关于点 a,f a对称导函数 fx图象关于直线x=a对称以下证明定理1，定理2：证明：若函数 f x图象关于直线x=a对称，则 f
44、x=f 2a-x，则 fx=-f2a-x，所以导函数 fx图象关于点 a,0对称若导函数 fx图象关于点 a,0对称，则 fx=-f2a-x，令F x=f x-f 2a-x，则Fx=fx+f2a-x=0，则F x=c(c为常数)，又F a=f a-f 2a-a=0，所以F x=0，则 f x=f 2a-x，所以 f x图象关于直线x=a对称若函数 f x图象关于点 a,f a对称，则 f x=2f a-f 2a-x，则 fx=f2a-x，所以 fx图象关于直线x=a对称若导函数 fx图象关于直线x=a对称，则 fx=f2a-x，令F x=f x+f 2a-x，则Fx=fx-f2a-x=0，则F
45、 x=c(c为常数)，又F a=2f a，所以F x=2f a，则 f x+f 2a-x=2f a，所以 f x图象关于点 a,f a对称故下面可以直接引用以上定理由 f34+2x-2x的图象关于y轴对称，则 f34+x-x=f34-x+x，两边求导得 f34+x-1=-f34-x+1，即 f34+x+f34-x=2，g(x)的图象关于点34,1对称，又由定理2，所以y=g(x)的图象关于直线x=34对称又g32-23x为奇函数，则g32-23x+g32+23x=0，y=g(x)的图象关于点32,0对称，又由定理1，则g(x)的图象关于x=32对称3为g(x)和g(x)的一个周期，g(0)=g
46、32=0,g(3)=g(0)=0，A正确；g34=10=g32，B错误；由g(0)=g32=g(3)=0，得g(x)在(0,4)上至少有2个零点C正确；由g(x)的图象关于x=32对称，且周期为3，则g(x)的图象关于x=32k k对称，g34=1，g34k=1 k，g34=t，g32=0，g94=-t，g3=0，2024k=1g34k=0，2024k=1g34k+g34k=2024，D错误故选：AC4.(多选题)(2023山东潍坊一中校联考模拟预测)已知函数 f x的定义域为R，f x+12为奇函数，且对于任意xR R，都有 f 2-3x=f 3x，则()A.f x+1=f xB.f-12=
47、0C.f x+2为偶函数D.f x-12为奇函数【答案】BCD【解析】由 f 2-3x=f 3x，得 f 2-x=f x由 f x+12是奇函数，得 f x+12=-f-x+12，即 f x=-f 1-x，所以 f 2-x=-f 1-x，即 f x+1=-f x，所以 f x+2=f x，故选项A错误；由 f x=-f 1-x，得 f12=0，由 f x+1=-f x，得 f12=-f-12，所以 f-12=0，故选项B正确；由 f x+2=f x，f 2-x=f x，得 f 2-x=f 2+x，即 f x+2为偶函数，故选项C正确；由 f x=-f 1-x，f x+2=f x，得 f x=-
48、f-1-x，则 f x-12=-f-x-12，即 f x-12为奇函数，故选项D正确故选：BCD5.(多选题)(2023全国模拟预测)设定义在 R R 上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若f x+2-g 1-x=2，fx=gx+1，且g x+1为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A.g 1=0B.函数gx的图象关于x=2对称C.2021k=1f kg k=0D.2022k=1g k=0【答案】AC【解析】因为g x+1为奇函数，所以g x+1=-g-x+1，取x=0可得g 1=0，A对，因为 f x+2-g 1-x=2，所以 fx+2+g1-x=0；所以 fx+g3-x
49、=0，又 fx=gx+1，gx+1+g3-x=0，故g2+x+g2-x=0，所以函数gx的图象关于点(2,0)对称，B错，因为 fx=gx+1，所以 f x-g x+1=0，所以 f x-g x+1=c，c为常数，因为 f x+2-g 1-x=2，所以 f x-g 3-x=2，所以g x+1-g 3-x=2-c，取x=1可得c=2，所以g x+1=g 3-x，又g x+1=-g-x+1，所以g 3-x=-g-x+1，所以g x=-g x-2，所以g x+4=-g x+2=g(x)，故函数g(x)为周期为4的函数，因为g x+2=-g x，所以g 3=-g 1=0，g 4=-g 2，所以g(1)
50、+g(2)+g(3)+g(4)=0，所以2022k=1g k=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8)+g(2017)+g(2018)+g(2019)+g(2020)+g(2021)+g(2022)，所以2022k=1g k=5050+g(2021)+g(2022)=g(1)+g(2)=g(2)，由已知无法确定g(2)的值，故2022k=1g k的值不一定为0，D错；因为 f x+2-g 1-x=2，所以 f x+2=2-g x+1，f x+6=2-g x+5，所以 f x+2=f(x+6)，故函数 f(x)为周期为4的函数，f(x+4)g(x+4)=f(