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1、120242024年高考数学终极押题预测年高考数学终极押题预测(高分的秘密武器：终极密押高分的秘密武器：终极密押+押题预测押题预测)押题预测一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用押题预测二导数中的零点问题押题预测三三角恒等变换求值问题押题预测四解三角形中的范围与最值问题押题预测五外接球、内切球、棱切球押题预测六立体几何中的不规则图形押题预测七条件概率背景下概率与实际生活密切联系押题预测八圆锥曲线的离心率押题预测九圆锥曲线中的面积问题押题预测十数列新定义押题预测一押题预测一函数性质函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用的综合应用1已知函
2、数 f x的定义域为R，对于任意实数x，y满足 f x+y+f x-y=2f x+1f y，且 f 0=2，则下列结论错误的是()A.f 1=1B.f x为偶函数C.f x是周期函数D.f 10=1512押题解读押题解读从近五年的高考情况来看，本部分多以选择题的压轴题呈现，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想、数形结合思想和通过合理的赋值解决，抽象函数问题是今年高考的热点之一.1已知函数 f x=e2x-1-e1-2x+sin2x-4+1，则不等式 f 2x+1+f 2-x2的解集为
3、()2A.-,2B.2,+C.-2,2D.-2,+2(多选题)已知函数y=xf x+1为偶函数，且 f 1-x=f x+3，当x 0,1时，f x=2-2x，则()A.f x的图象关于点 1,0对称B.f x的图象关于直线x=2对称C.f x的最小正周期为2D.f 1+f 2+f 30=-13(多选题)已知定义城为R的函数 f x满足 f x+y=f xf y-f 1-xf 1-y，且 f 00，f-1=0，则()A.f 1=0B.f x是偶函数C.f x2+f 1+x2=1D.2024if i=-14(多选题)已知定义在R R上的函数 f x,g x的导函数分别为 fx,gx，且 f x=f
4、 4-x，f 1+x-g x=4,fx+g1+x=0，则()A.g x关于直线x=1对称B.g3=1C.fx的周期为4D.fngn=0 nZ Z5(多选题)已知函数 f(x)的定义域为R R，且xR R，都有 f(-3+x)+f(-1-x)=0，f-32+x=f-12-x，f(-5)=-2，f72=-34，当x-1,0时，f(x)=ax2+bx，则下列说法正确的是()A.函数 f(x)的图象关于点(-2,0)对称B.f(1)=2C.f(2023)+f(2024)+f(2025)=2D.函数 f(x)与函数y=|ln|x|的图象有8个不同的公共点押题预测二押题预测二导数中的零点问题导数中的零点问
5、题1已知函数 f x=xlnx，g x=32x+ax(1)若 f x与g x的图象有且仅有两个不同的交点，求实数a的取值范围；(2)若h x=x f x-g x，hx是h x的导函数，方程hx=m有两个不相等的实数解x1，x2，求证：x1+x223押题解读押题解读本部分多以解答题呈现，导数压轴题以零点问题为主，重点关注由函数的零点生成的各类问题(结合不等式、双变量问题、恒成立与有解问题、极值点偏移问题等)的求解思路，本质是如何构造函数以及变形函数求解难题，导数中的零点问题与不等式结合是今年高考的热点之一1已知b0，函数 f x=x+aln x+b的图象在点 1,f 1处的切线方程为xln2-y
6、-ln2=0.(1)求a，b的值;(2)若方程 f x=1e(e为自然对数的底数)有两个实数根x1,x2，且x1x2，证明：x2-x11+1e+1eln22已知函数 f(x)=eax+1x(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)设g(x)=f(x)x2，求函数g(x)的极大值；(3)若aa 1-x无整数解，求a的取值范围.4已知函数 f x=ex-2x-cosx.(1)讨论函数g x=f x+cosx的单调性；(2)求函数 f x在-2,+上的零点个数.55已知函数 f x=3lnx-ax(1)讨论 f x的单调性(2)已知x1,x2是函数 f x的两个零点
7、x1x2()求实数a的取值范围()0,12,fx是 f x的导函数证明：fx1+1-x206押题预测三押题预测三三角恒等变换求值问题三角恒等变换求值问题1己知,0,2，2tan=sin2sin+sin2，则cos 2+3=()A.32B.-32C.12D.-12押题解读押题解读在近几年的高考中，本部分多以选择题或者填空题形式呈现，三角恒等变换是三角函数部分考查频率最高的一个知识点，考查题目灵活多变。在学习时，公式特别多，难度非常大，学好的首要条件是熟练掌握三角函数诱导公式，然后主要是理解掌握两角差的余弦公式的推导过程，进而推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。在三角函数求值题目当中，常常会出
8、现已知条件中给出两个或者一个三角函数值，求问题中的三角函数值，解决此类问题的关键在于用“已知角”来表示“未知角”，因此三角恒等变换求值问题是今年高考的热点之一.11+tan1901-tan370-2cos70sin40=()A.tan20B.tan70C.-tan10D.-tan402已知tan+1cos=2-cossin，则cos2=()A.79B.-79C.89D.-893已知x6,23，sin x-6=35，则tan 2x+6=()A.-247B.-724C.724D.2474已知,0,2，cos-=56，tantan=14，则+=()A.3B.4C.6D.235在ABC中，已知sinA
9、sinB=nsinC,cosAcosB=ncosC若tan A+4=-3，则n=()A.无解B.2C.3D.46已知4,2,tan2=-4tan-54，则cos2+2sin2+sin2=()A.78B.135C.1924D.987押题预测四押题预测四解三角形中的范围与最值问题解三角形中的范围与最值问题1记锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinBsinC+cos2C=1+cos2A-cos2B.(1)证明：B+C=2A；(2)求cb的取值范围.押题解读押题解读本部分多以解答题或者填空题呈现，解三角形问题是高考高频考点，命题多位于解答题第一题，主要利用三角形的内角和定理，正
10、、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”、“角转边”解决“最值与范围问题”的基本方法：利用正弦定理，边转角，转化为关于角的三角函数利用余弦定理，角转边，转化为关于边的函数，通过代入消元或基本不等式求解最值若条件中包含“锐角三角形”，则一般转角通过画图寻找思路，以及检查结果1在ABC中，D为BC边上一点，DC=CA=1，且ACD面积是ABD面积的2倍(1)若AB=2AD，求AB的长；(2)求sinADBsinB的取值范围82已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=8，ac=1+sin2A-sin2Csin2B，且ac(1)求证：
11、B=2C；(2)已知点M在线段AC上，且ABM=CBM，求BM的取值范围3ABC中，D为BC边的中点，AD=1.(1)若ABC的面积为2 3，且ADC=23，求sinC的值；(2)若BC=4，求cosBAC的取值范围94已知平面四边形ABCD中，A+C=180,BC=3.(1)若AB=6,AD=3,CD=4，求BD；(2)若ABC=120,ABC的面积为9 32，求四边形ABCD周长的取值范围.5ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB=2 3cos2A+C2.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围.10押题预测五押题预测五外接球、内切球、棱
12、切球外接球、内切球、棱切球1已知体积为36的球O与正四面体P1-A1B1C1的四个面均相切，且与正四面体P2-A2B2C2的六条棱均相切，则正四面体P1-A1B1C1与P2-A2B2C2的表面积的比值为()A.6B.2 3C.3D.3押题解读押题解读纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见，此部分是重点也是一个难点，属于中等难度1(多选题)在三棱锥P-ABC中，ABC与PAC是全等的等腰直角三角形，平面
13、PAC平面ABC,AC=2,D为线段AC的中点过点D作平面截该三棱锥的外接球所得的截面面积可能是()A.B.2C.4D.52(多选题)化学中经常碰到正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如六氟化硫(化学式SF6)金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体(如图1)，已知正八面体E-ABCD-F的(如图2)棱长为2，则()A.正八面体E-ABCD-F的内切球表面积为83B.正八面体E-ABCD-F的外接球体积为83C.若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2 3D.若点Q为棱AF上的动点，则三棱锥E-QBC的体积为定值2 233在四面体ABCD中，BC
14、=2,ABC=BCD=90，且AB与CD所成的角为60.若四面体ABCD的体积为4 3，则它的外接球半径的最小值为.4如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球为球O，E，F分别是棱AD，BB1的中点，G在棱AB上移动，则()11A.对于任意点G，OD平面EFGB.直线EF被球O截得的弦长为3C.过直线EF的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为2D.当G为AB的中点时，过E，F，G的平面截该正方体所得截面的面积为2 35在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,A1B1=2,AA1=3，若球O与上底面A1B1C1D1以及棱AB,BC,CD,DA均相切，则球O
15、的表面积为()A.9B.16C.25D.36押题预测六押题预测六立体几何中的不规则图形立体几何中的不规则图形1如图，在菱形ABCD中，AB=4,ABC=120,E，F分别为CD,DA的中点，将DEF沿EF折起，使点D到达点P的位置，且BP=2 2(1)证明：BP平面PEF(2)若Q为线段BC上的一点，求PQ与平面PBF所成角的正弦值的最大值押题解读押题解读本部分多以解答题呈现，立体几何中的不规则图形问题是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程高考中，立体几何中的不规则图形常与空间中的平行、垂直、空间角及距离相结合命题因此，关注立体几何中的不规则图形问题是非常有必要的，也是今年高考的热点之一.12
16、1在菱形ABCD中，AB=2,BAD=60，以AB为轴将菱形ABCD翻折到菱形ABC1D1，使得平面ABC1D1平面ABCD，点E为边BC1的中点，连接CE,DD1.(1)求证：CE平面ADD1；(2)求直线CE与平面BDD1所成角的正弦值.2如图，在圆台O1O中，A1ABB1为轴截面，AB=2A1B1=4,A1AB=60,C为下底面圆周上一点，F为下底面圆O内一点，A1E垂直下底面圆O于点E,COF=EFO.(1)求证：平面O1OC平面A1EF；(2)若EFO为等边三角形，求平面A1EF和平面A1OC的交线l与平面A1CF所成角的正弦值.133如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为
17、2，B1BC=60，O为BC中点，D为A1C与AC1交点(1)证明：CD平面AOB1；(2)证明：平面BCD平面AB1C1；(3)若直线DB1与平面AOB1所成角的正弦值为2 1313，求二面角A1-CB1-C1的平面角的余弦值4如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，AA1=A1B(1)求证：三棱锥A1-ABC是正三棱锥；(2)若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为2 2，求直线AC1与平面AA1B1B所成角的正弦值145如图1是由两个三角形组成的图形，其中APC=90，PAC=30，AC=2AB，BCA=30将三角形ABC沿AC折起，使得平面PAC
18、平面ABC，如图2设O是AC的中点，D是AP的中点(1)求直线BD与平面PAC所成角的大小；(2)连接PB，设平面DBO与平面PBC的交线为直线l，判别l与PC的位置关系，并说明理由15押题预测七押题预测七条件概率背景下概率与实际生活密切联系条件概率背景下概率与实际生活密切联系1流感病毒是一种RNA病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下22列联表：预防药品甲流病毒合计感染未感染未使用242
19、145使用163955合计4060100(1)根据=0.05的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性；(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X，求X的分布列与数学期望附：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d0.0500.0100.001x3.8416.63510.828押题解读押题解读
20、回顾近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，注重知识的综合应用与实际应用，作为考查实践能力的重要载体，命题者要求考生会收集，整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问题，是高考常用的考查形式161某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差(零件质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表：质量差(单位：mg)5457606366件数(单位：件)52146253(1)求样本质量差的平均数x；假设零件的质量差XN,2，其中2=16，用x作为的近似值，
21、求P 56X68的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的34来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.(i)求抽取的零件为废品的概率；(ii)若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.参考数据：若随机变量XN,2，则P-X+0.6827,P-2X+20.9545,P-3N0时，an-a0，b0)的右焦点为F，点P是双曲线C的渐近线上的一点，点M是双曲线C左支上的一点.若四边形OFPM是一个平行四边形，且OMOP，则双曲线C的离心率是()A.3B.2C.
22、5D.3押题解读押题解读圆锥曲线的离心率问题是高考中的一个难点和热点因为离心率是刻画圆锥曲线形状的一个基本量，能考查考生对圆锥曲线形状最本质的理解，考查数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养，灵活多变，综合性强求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等，是高考常用的考查形式双曲线的离心率是今年高考的热点之一.1已知F1，F2分别是双曲线E:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点若双曲线右支上存在一点P，使PF1PF2+PF2PF152，则双曲线E的离心率的取值范围为()A.1,5B.1,3C.5,+D.3,+2已知点A，B，C都在双曲线
23、：x2a2-y2b2=1 a0,b0上，且点A，B关于原点对称，CAB=90.过A作垂直于x轴的直线分别交，BC于点M，N.若AN=3AM，则双曲线的离心率是()A.2B.3C.2D.2 33已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左，右顶点分别为A1,A2,P是双曲线上不同于A1，A2的一点，设直线A1P,A2P的斜率分别为k1,k2，则当ab+ln k1k2取得最小值时，双曲线C的离心率为()A.52B.2C.3D.24已知F1，F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线C左支相23交于A，B两点，若sinAF1F2=2sinAF
24、2F1，sinBF1F2=3sinBF2F1，则双曲线C的离心率为()A.5B.3C.213D.25已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，直线l:y=12x+a与椭圆C交于A,B两点(B点在A点上方)，O为坐标原点，以O为圆心，OB为半径的圆在点B处的切线与x轴交于点D，若BDABAD，则C的离心率的最大值为()A.13B.12C.22D.32押题预测九押题预测九圆锥曲线中的面积问题圆锥曲线中的面积问题1某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线:y2=8x进行了深人研究已知点P x0，y0在曲线上，曲线在点P处的切线方程为y0y=4x+4x0请同学们研究以下问题，并作答(1)问题1：过
25、曲线的焦点F的直线与曲线交于A,B两点，点A在第一象限(i)求AOB(O为坐标原点)面积的最小值；(ii)曲线在点A，B处的切线分别为l1，l2，两直线l1，l2相交于点M，证明MFAB(2)问题2：若A，B是曲线上任意两点，过AB的中点N作x轴的平行线交曲线于点C，记线段AB与曲线围成的封闭区域为SC，研究小组的同学利用计算机经过多次模拟实验发现SC的面积SABC是个定值，请求出这个定值押题解读押题解读本部分多以解答题呈现，圆锥曲线面积问题的题目思路会比较顺畅，重点会在计算上面设置障碍，要利用几何关系转换所求的面积，复习过程中要关注如何简化计算和转化思想抛物线的面积问题是今年高考的热点之一.
26、241已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 ab0短轴长为2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，MP=PF1，NQ=QF1，直线PF2与直线MO交于点G1，直线QF2与直线NO交于点G2(1)若G1的坐标为13,16，求椭圆C的方程；(2)在(1)的条件下，过点F2并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足 F2A，F2B，F2D成等差数列求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3)若4SMNG23SNF1G15SMNG2，求实数a的取值范围252如图，已知椭圆C1:x24+y2=1和抛物线C2:x2=2py p0，C
27、2的焦点F是C1的上顶点，过F的直线交C2于M、N两点，连接NO、MO并延长之，分别交C1于A、B两点，连接AB，设OMN、OAB的面积分别为SOMN、SOAB(1)求p的值；(2)求OM ON 的值；(3)求SOMNSOAB的取值范围.263已知椭圆：x2a2+y2b2=1 ab0的上顶点为A 0,1，离心率e=32，过点P-2,1的直线l与椭圆交于B，C两点，直线AB、AC分别与x轴交于点M、N.(1)求椭圆的方程；(2)已知命题“对任意直线l，线段MN的中点为定点”为真命题，求AMN的重心坐标；(3)是否存在直线l，使得SAMN=2SABC？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存
28、在，请说明理由.(其中SAMN、SABC分别表示AMN、ABC的面积)274已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px p0，过点G 1,0的直线交抛物线于A，B两点，OA OB=-1(1)求抛物线C的方程；(2)若点D-1,0，连接AD，BD，证明：AD BG=BD AG；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求AMN面积的最小值5已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的虚轴长为4，渐近线方程为y=2x.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的左右两支分别交于点A,B，点M是线段AB的中点，过点
29、F且与l垂直的直线l交直线OM于点P，点Q满足PQ=PA+PB，求四边形PAQB面积的最小值.28押题预测十押题预测十数列新定义数列新定义1定义：若对kN N*,k2,ak-1+ak+12ak恒成立，则称数列 an为“上凸数列”(1)若an=n2-1，判断 an是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由(2)若 an为“上凸数列”，则当mn+2 m,nN N*时，am+anam-1+an+1()若数列Sn为 an的前n项和，证明：Snn2a1+an；()对于任意正整数序列x1,x2,x3,xi,xn(n为常数且n2,nN*)，若ni=1x2i-1ni=1xi-2-1恒成立，求的
30、最小值押题解读押题解读继九省联考结束后，各省相继发布高考新命题结构通知，往年的新高考没出现这类题型，由于题型上的变动较大，所以都会引起大部分考生的焦虑心态回顾往年高考历程，创新题北京卷几乎每年都考，其它地区每年都有，但不是“跳板式”的新，而是循序渐进式的新，因为高考出题非常重视高考卷的区分度，因此在最后的备考阶段要踏踏实实地总结复习，多做、多想、多悟真题本部分多以解答题压轴题形式呈现，数列新定义是今年高考的热点之一291已知d为非零常数，an0，若对nN N*,a2n+1-a2n=d，则称数列 an为D数列(1)证明：D数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设bn=an+1-an，若 an为D
31、数列，证明：bn20242已知数列A:a1,a2,aN(N3)的各项均为正整数，设集合T=xx=aj-ai，1i jN，记T的元素个数为P(T).(1)若数列A:1，3，5，7，求集合T，并写出P(T)的值;(2)若A是递减数列，求证:“P(T)=N-1”的充要条件是“A为等差数列”;(3)已知数列A:2,22,2N，求证:P(T)=N(N-1)2.303a,b表示正整数a，b的最大公约数，若 x1,x2,xk 1,2,mk,mN*，且xx1,x2,xk，x,m=1，则将k的最大值记为 m，例如：1=1，5=4.(1)求 2，3，6；(2)已知 m,n=1时，mn=m n.(i)求 6n；(i
32、i)设bn=13 6n-1，数列 bn的前n项和为Tn，证明：Tn j5，则 j2与 j5构成逆序)，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为T j1j2 jn，例如，T 312=2，(1)计算T(51243)；(2)设数列 an满足an+1=anT 51243-T 3412,a1=2，求 an的通项公式；(3)设排列 j1j2 jnnN,n2满足 ji=n+1-i i=1,2,n,bn=T j1j2 jn,Sn=1b2+1b3+1bn+1，求Sn，315若数列 xn满足：存在等差数列 cn，使得集合 xn+cnnN N*元素的个数为不大于k kN N*，则称数列 xn具有Q k性
33、质.(1)已知数列 an满足a1=2，an+1=an+2+cosn2+sinn2nN N*.求证：数列 an+cosn2 是等差数列，且数列 an有Q 3性质；(2)若数列 an有Q k1性质，数列 bn有Q k2性质，证明：数列 an+bn有Q k1k2性质；(3)记Tn为数列 fn的前n项和，若数列 Tn具有Q k性质，是否存在mN N*，使得数列 fn具有Q m性质？说明理由.120242024年高考数学终极押题预测年高考数学终极押题预测(高分的秘密武器：终极密押高分的秘密武器：终极密押+押题预测押题预测)押题预测一函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用押题预测二导数中的零
34、点问题押题预测三三角恒等变换求值问题押题预测四解三角形中的范围与最值问题押题预测五外接球、内切球、棱切球押题预测六立体几何中的不规则图形押题预测七条件概率背景下概率与实际生活密切联系押题预测八圆锥曲线的离心率押题预测九圆锥曲线中的面积问题押题预测十数列新定义押题预测一押题预测一函数性质函数性质(奇偶性、对称性、周期性、单调性奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用的综合应用1已知函数 f x的定义域为R，对于任意实数x，y满足 f x+y+f x-y=2f x+1f y，且 f 0=2，则下列结论错误的是()A.f 1=1B.f x为偶函数C.f x是周期函数D.f 10=1512【答案】C
35、【解析】令x=y=0，得2f 0=2f 0f 1，因为 f 0=2，所以 f 1=1，A正确;令x=0，则 f y+f-y=2f 1f y=2f y，所以 f y=f-y，则 f x为偶函数，B正确；令y=0，得2f x=2f x+1f 0=4f x+1，即 f x+1=12f x，所以 f x不是周期函数，C错误；当x取正整数n时，f n+1=12f n=12nf 1=12n，则 f 10=129=1512，D正确.故选：C.押题解读押题解读从近五年的高考情况来看，本部分多以选择题的压轴题呈现，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内2容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数
36、零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想、数形结合思想和通过合理的赋值解决，抽象函数问题是今年高考的热点之一.1已知函数 f x=e2x-1-e1-2x+sin2x-4+1，则不等式 f 2x+1+f 2-x2的解集为()A.-,2B.2,+C.-2,2D.-2,+【答案】D【解析】因为 f x=e2x-1-e1-2x+sin2x-4+1，所以 f 1-x=e2 1-x-1-e1-2 1-x+sin21-x-4+1=e1-2x-e2x-1-sin2x-4+1，所以 f 1-x+f x=2，即 f x的图像关于点12,1中心对称fx=2e2x-1+2e1-2x+2cos2x-42 2
37、e2x-12e1-2x+2cos2x-4=4+2cos2x-4(当且仅当x=12时等号成立)因为-1cos2x-41，所以 fx4-20，所以 f x在R R上单调递增由 f 1-x+f x=2，得 f 2-x+f-1+x=2由 f 2x+1+f 2-x2可得 f 2x+1+f 2-x f 2-x+f-1+x，即 f 2x+1 f-1+x，所以2x+1-1+x，解得x-2故选：D2(多选题)已知函数y=xf x+1为偶函数，且 f 1-x=f x+3，当x 0,1时，f x=2-2x，则()A.f x的图象关于点 1,0对称B.f x的图象关于直线x=2对称C.f x的最小正周期为2D.f 1
38、+f 2+f 30=-1【答案】ABD【解析】对A：因为y=xf x+1为偶函数，则xf x+1=-xf-x+1，即 f x+1=-f-x+1，所以y=f x+1是奇函数，所以 f x的图象关于点 1,0对称，故A正确；对B：因为 f 1-x=f x+3，所以 f x的图象关于直线x=2对称，故B正确；对C：因为 f 1-x=f x+3，f x+1=-f-x+1，则 f x+3=-f x+1，则 f x+5=-f x+3=f x+1，所以 f x的最小正周期为4，故C错误；对D：因为当x 0,1时，f x=2-2x，所以 f 0=1，f 1=0，因为 f x的图象既关于点 1,0对称，又关于直
39、线x=2对称，所以 f 2=-f 0=-1，f 3=f 1=0，因为 f x的最小正周期为4，所以 f 4=f 0=1，所以 f 1+f 2+f 3+f 4=0，所以 f 1+f 2+f 30=7 f 1+f 2+f 3+f 4+f 1+f 23=70+0+-1=-1，故D正确故选：ABD3(多选题)已知定义城为R的函数 f x满足 f x+y=f xf y-f 1-xf 1-y，且 f 00，f-1=0，则()A.f 1=0B.f x是偶函数C.f x2+f 1+x2=1D.2024if i=-1【答案】ABC【解析】对于A项，由 f x+y=f xf y-f 1-xf 1-y，令x=y=1
40、2，则 f 1=f122-f122=0，故A项正确；对于B项，令x=y=0，则 f 0=f 02-f 12=f 02，因 f 00，故 f 0=1，令y=1，则 f x+1=f xf 1-f 1-xf 0=-f 1-x，所以函数 f x关于点 1,0成中心对称，令x=y=1，则 f 2=f 12-f 02=-1，令y=2，则 f x+2=f xf 2-f 1-xf-1=-f x，由可得：f x+2=-f-x，由可知：f-x=f x，且函数 f x的定义域为R，则函数 f x是偶函数，故B项正确；对于C项，令y=-x，则 f 0=f xf-x-f 1-xf 1+x，因为 f 0=1，f-x=f
41、x，f x+1=-f 1-x，代入上式中得，故得：f x2+f 1+x2=1，故C项正确；对于D项，由上可知：f x+2=-f x，则 f x+4=-f x+2=f x，故函数 f x的一个周期为4，故 f 4=f 0=1，令x=2,y=1，则 f 3=f 2f 1-f-1f 0=0，所以 f 1+f 2+f 3+f 4=0+-1+0+1=0，则2024i=1f(i)=2540=0，故D项错误故选：ABC4(多选题)已知定义在R R上的函数 f x,g x的导函数分别为 fx,gx，且 f x=f 4-x，f 1+x-g x=4,fx+g1+x=0，则()A.g x关于直线x=1对称B.g3=
42、1C.fx的周期为4D.fngn=0 nZ Z【答案】ACD【解析】由 f(x)=f(4-x)，得 f(1+x)=f(3-x)，f(1+x)-g(x)=4，得 f(3-x)-g(2-x)=4，由，得g(x)=g(2-x)，所以函数g(x)图象关于直线x=1对称，故A正确；由g(x)=g(2-x)，得g(x)=-g(2-x)，令x=1，得g(1)=0；由 f(1+x)-g(x)=4，得 f(1+x)-g(x)=0，令x=1，得 f(2)=g(1)=0，f(2+x)-g(1+x)=0，4又 f(x)+g(1+x)=0，令x=2，得 f(2)=g(3)=0，故B错误；两式相加，得 f(2+x)+f(
43、x)=0，得 f(4+x)+f(2+x)=0，所以 f(x)=f(4+x)，即函数 f(x)的周期为4，故C正确；由 f(2+x)+f(x)=0，令x=2，得 f(4)+f(2)=0，所以 f(4)=0，所以 f(1)g(1)=f(2)g(2)=f(3)g(3)=f(4)g(4)=f(n)g(n)=0(nZ Z)，故D正确.故选：ACD5(多选题)已知函数 f(x)的定义域为R R，且xR R，都有 f(-3+x)+f(-1-x)=0，f-32+x=f-12-x，f(-5)=-2，f72=-34，当x-1,0时，f(x)=ax2+bx，则下列说法正确的是()A.函数 f(x)的图象关于点(-2
44、,0)对称B.f(1)=2C.f(2023)+f(2024)+f(2025)=2D.函数 f(x)与函数y=|ln|x|的图象有8个不同的公共点【答案】ABD【解析】由 f(-3+x)+f(-1-x)=0得函数 f(x)关于-2,0对称，A正确；由 f-32+x=f-12-x得函数 f(x)关于x=-1对称，所以 f(-4+x)+f(-x)=0，f-2+x=f-x，所以 f(x-4)+f(x-2)=0，即 f(x)+f(x+2)=0，所以 f x=-f x+2=f x+4，故函数 f(x)的周期为4，由 f(-5)=-2知 f(-1)=-2，f72=f-12=-34，又x-1,0时，f(x)=
45、ax2+bx，所以a-b=-214a-12b=-34，解得a=-1b=1，所以x-1,0时，f(x)=-x2+x，所以 f 1=-f-1=2，B正确；f(2023)+f(2024)+f(2025)=f-1+f 0+f 1=0，C错误；画出函数 f(x)和函数y=|ln|x|的图象，如图：ln-7|=ln72【解析】(1)法一：由已知 f x与g x的图象有且仅有两个不同的交点，则方程xlnx=32x+ax，即x2lnx-32x2=a有且仅有两个不同的实数解，令p x=x2lnx-32x2，则原问题可转化为函数 p x的图象与直线y=a有两个不同的交点.px=2xlnx+x-3x=2x lnx-
46、1，令px0，得xe，令px0，得0 xe，故p x在 e,+上单调递增，在 0,e上单调递减，且当x趋近于0时，p x趋近于0，当x趋近于+时，p x趋近于+，p e=-e22，作出p x与y=a的大致图象如图所示，数形结合可得-e22a0，得xe，令px0，得0 x0-e22-a0，得-e22a0，即实数a的取值范围为-e22,0(2)h x=x2lnx-32x2-a，则hx=2x lnx-1，令 x=2x lnx-1，则x=2 lnx-1+2=2lnx，当x 0,1时，x0，x单调递增，且 e=0，当x趋近于0时，x趋近于0，当x趋近于+时，x趋近于+,1=-2，作出 x的大致图象如图所
47、示不妨令x1x2，则由hx1=hx2，得0 x11x2e，令F x=x-2-x，0 x1，则F(x)=(x)+(2-x)=2lnx+2ln(2-x)=2ln(2x-x2)=2ln-(x-1)2+1当0 x1时，-x-12+1 0,1，所以FxF 1=1-2-1=0，所以 x 2-x，0 x1因为0 x1 2-x1，又 x2=x1，故 x2 2-x1，又1x21，且 x在 1,+上单调递增，故x22-x1，即x1+x22押题解读押题解读本部分多以解答题呈现，导数压轴题以零点问题为主，重点关注由函数的零点生成的各类问题(结合不等式、双变量问题、恒成立与有解问题、极值点偏移问题等)的求解思路，本质是
48、如何构造函数以及变形函数求解难题，导数中的零点问题与不等式结合是今年高考的热点之一1已知b0，函数 f x=x+aln x+b的图象在点 1,f 1处的切线方程为xln2-y-ln2=0.(1)求a，b的值;(2)若方程 f x=1e(e为自然对数的底数)有两个实数根x1,x2，且x1x2，证明：x2-x1-1，f 0=0,f 1=0，fx=1-2x+1+ln x+1，设 fx=u x，ux=2x+12+1x+10，所以u x即 fx在-1,+上单调递增.又 f0=-10，所以存在x0 0,1，使得 fx0=0，故 f x在-1,x0上单调递减，在 x0,+上单调递增，设h x=x-1ln2，
49、令F x=f x-h x=x-1ln x+1-x-1ln2，则Fx=x-1x+1+ln x+1-ln2=ln x+1-2x+1+1-ln2，因为 fx在-1,+上单调递增，所以Fx在-1,+上单调递增.又F1=0，所以当-1x1时，Fx1时，Fx0.所以F x在-1,1上单调递减，在 1,+上单调递增.故F xF 1=0，即 x-1ln x+1 x-1ln2，当且仅当x=1时，等号成立.因为方程 f x=1e有两个实数根x1,x2，且x1 f 1=f 0=0，且注意到 f x在 1,+上单调递增，所以x10 x01 x2-1ln2，即 f x2h x2.设 h x=1e的根为：x2，则 x2=
50、1+1eln2，又h x在-1,+上单调递增，所以 h x2=f x2h x2，故x2x2.易知 f x的图象在坐标原点处的切线方程为 g x=-x，令T x=f x-g x=x-1ln x+1+x，则 Tx=2xx+1+ln x+1=2-2x+1+ln x+1，因为 fx在-1,+上单调递增，所以Tx在-1,+上单调递增.又 T0=0，所以当-1x0时，Tx0时，Tx0，所以T x在-1,0上单调递减，在 0,+上单调递增.所以T xT 0=0，x-1ln x+1-x，当且仅当x=0时，等号成立.因为x1-x1，即 f x1g x1.设g x=1e的根为x1，则x1=-1e，又g x在-1,