《2024年高考数学终极押题密卷3（新高考Ⅱ）含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考数学终极押题密卷3（新高考Ⅱ）含答案.doc（53页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年高考数学终极押题密卷3（新高考）一选择题（共8小题）1已知集合A0，1，1，2，Bx|x3x，则AB（）A1B1，1C0，1D1，0，12抛物线：yax2过点（2，1），则的准线方程为（）Ax1By1Cx2Dy23已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A若ac，bc，则abB若ab，a，则bC若a，b，ca，且cb，则cD若，且a，则a5将ABCDEF的六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（
2、）A12种B18种C36种D54种6若（，），且5cos2sin（），则tan等于（）ABCD37正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）A直线AE与CF是异面直线B平面ABF平面ABEC该几何体的体积为D平面ABE与平面DCF间的距离为8不与坐标轴垂直的直线l过点N（x0，0），x00，椭圆上存在两点A，B关于l对称，线段AB的中点M的坐标为（x1，y1）若x12x0，则C的离心率为（）ABCD二多选题（共3小题）（多选）9已知i是虚数单位，下列说法正确的是（）A已知a，b，c，dR，若ac，bd，则a+bic+diB复数z1，z2满足，则C复数z满
3、足|zi|z+i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D复数z满足，则（多选）10已知正四棱锥SABCD的所有棱长均相等，O为顶点S在底面内的射影，则下列说法正确的有（）A平面SAD平面SBCB侧面SBC内存在无穷多个点P，使得OP平面SADC在正方形ABCD的边上存在点Q，使得直线SQ与底面所成角大小为D动点M，N分别在棱AB和BC上（不含端点），则二面角SMNO的范围是（多选）11已知数列an的通项公式为，则下列说法正确的有（）A若c1，则数列|an|单调递减B若对任意nN*，都有ana1，则c1C若cN*，则对任意i，jN*，都有ai+aj0D若an的最大项与最小项之和为正数，则三填
4、空题（共3小题）12已知函数，则 13已知二项式的展开式中第二、三项的二项式系数的和等于45，则展开式的常数项为 14已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（xy）f（x）f（y），f（1）1，请写出满足条件的一个f（x） （答案不唯一），f（2024） 四解答题（共5小题）15已知等比数列an满足a12，且a2+a420（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnnan，bn其前n项和记为Sn，求Sn16如图所示，在矩形ABCD中，AB3，AD2，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折至DAEB为直二面角（1）求证：DOBC；（2）求平面DAB与平面DCE所成的锐角的余
5、弦值17俗话说：“人配衣服，马配鞍”合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记1；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记0；若1，则当天穿深色，否则穿浅色每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为（1）求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；（2）求张老师当天穿西装的概率18已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，
6、OHF230，点（1，）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P（2，0），Q（2，0）若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记MPQ，NPQ的面积分别为SMPQ，SNPQ，求的值19已知函数f（x）x2+2cosx，f（x）为函数f（x）的导函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数g（x）f（x）5x+5alnx，存在g（x1）g（x2）（x1x2），证明x1+x22a2024年菁优高考数学终极押题密卷3（新高考）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知集合A0，1，1，2，Bx|x3x，则AB（）A1B1，1C0，1
7、D1，0，1【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算【答案】D【分析】结合交集的定义，即可求解【解答】解：集合A0，1，1，2，Bx|x3x0，1，1，则AB0，1，1故选：D【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题2抛物线：yax2过点（2，1），则的准线方程为（）Ax1By1Cx2Dy2【考点】抛物线的性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】B【分析】结合抛物线的性质求解【解答】解：已知抛物线：yax2过点（2，1），则14a，则，即抛物线的方程为x24y，则的准线方程为y1故选：B【点评】本题考查了抛物
8、线的性质，属基础题3已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；数学运算【答案】A【分析】根据已知条件，结合平面向量垂直的性质，即可求解【解答】解：，则，即2010k20，解得k，故“”是“”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查平面向量垂直的性质，属于基础题4已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A若ac，bc，则abB若ab，a，则bC若a，b，ca，且cb，则cD若，且a，则
9、a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；直观想象【答案】D【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案【解答】解：若ac，bc，则ab或a与b相交或a与b异面，故A错误；若ab，a，则b或b，故B错误；若a，b，则a与b可能平行，此时若ca，且cb，不一定有c，故C错误；若，a，在内过一点P分别作两直线b、c与交线垂直，由平面与平面垂直的性质可得ba，ca，即可得到a，故D正确故选：D【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定
10、，考查空间想象能力与思维能力，是中档题5将ABCDEF的六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）A12种B18种C36种D54种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；排列组合；数学运算【答案】B【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分步乘法计数原理求解【解答】解：先将CDEF四位教师分成2组，每组2人，则有种分法，然后将含AB的3组分配到3所学校，则不同的分配方法共有318种故选：B【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步乘法计数原理，属基础题6若（，），且5cos2sin（），则ta
11、n等于（）ABCD3【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值【答案】A【分析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：（，），且5cos2sin（），可得5（cossin）（cos+sin）（cossin），可得：cos+sin1+2sincos，解得：tan故选：A【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力7正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）A
12、直线AE与CF是异面直线B平面ABF平面ABEC该几何体的体积为D平面ABE与平面DCF间的距离为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线的判定；平面与平面垂直；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】D【分析】由A，E，C，F四点共面，可判断A；取AB中点O，连接EO，FO，EF，可求得cosEOF判断B；求得该几何体的体积判断C；求得平面ABE与平面DCF间的距离判断D【解答】解：A，E，C，F四点共面，直线AE与CF是共面的；故A错误；取AB中点O，连接EO，FO，EF，棱长为2的正八面体中，则ABE和ABF都是边长为2的等边三角形
13、，EOAB，FOAB，EOF是二面角EABF的平面角，EOFO，EF2，cosEOF，平面ABF与平面ABE不垂直，故B错误；，故C错误；连接AC、BD设交于G，则GABE为正三棱锥，其底边长为2，三角形ABE外接圆的半径为r，侧棱长为，所以O到平面ABE的距离，平面ABE与平面DCF间的距离为，故D正确故选：D【点评】本题考查空间几何体的体积的计算，考查面面间的距离的计算，属中档题8不与坐标轴垂直的直线l过点N（x0，0），x00，椭圆上存在两点A，B关于l对称，线段AB的中点M的坐标为（x1，y1）若x12x0，则C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综
14、合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】C【分析】根据点差法求出，再结合klkAB1进行计算得出结果【解答】解：设O为坐标原点，在椭圆C中，设A（x2，y2），B（x3，y3），则，两式相减得：，因为A，B关于l对称，所以x2x3，所以，由线段AB的中点M的坐标为（x1，y1），得出y2+y32y1，x2+x32x1所以，又klkAB1，即，又x12x0，离心率e故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的性质，考查了点差法的应用，属于中档题二多选题（共3小题）（多选）9已知i是虚数单位，下列说法正确的是（）A已知a，b，c，dR，若ac，bd，则a+bic+diB复数z1，z2满足，则C复
15、数z满足|zi|z+i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D复数z满足，则【考点】复数的模；虚数单位i、复数；复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算；共轭复数菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】BCD【分析】根据虚数的性质判断A，根据共轭复数的定义判断B，根据复数的几何意义判断C，根据复数的三角形式判断D【解答】解：虚数不能比较大小，b，d不一定为0，A错误；由题意，z1，则，B正确；复数z满足|zi|z+i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为以（0，1）和（0，1）为端点的线段的中垂线，C正确；由题意，z1i，则z（cosisin），D正确故选：B
16、CD【点评】本题考查了复数的运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（多选）10已知正四棱锥SABCD的所有棱长均相等，O为顶点S在底面内的射影，则下列说法正确的有（）A平面SAD平面SBCB侧面SBC内存在无穷多个点P，使得OP平面SADC在正方形ABCD的边上存在点Q，使得直线SQ与底面所成角大小为D动点M，N分别在棱AB和BC上（不含端点），则二面角SMNO的范围是【考点】二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算【答案】BD【分析】设棱长为l，O为顶点S在底面内的射影对于A，过S作直线lAD，则l为平面SAD与平面SBC的交线，
17、取AD中点E，BC中点F，连接ES，FS，则ESF为二面角AlB的平面角，连接EF，平面SAD与平面SBC不垂直，判断A；对于B，取SB中点G，SC中点H，连接OG，OH，GH，推导出平面OGH平面SAD，当PGH时，OP平面SAD，这样的点有无穷多个，判断B；对于C，由已知可知当Q在正方形ABCD各边中点时，SQ与底面ABCD所在角最大，从而不存在Q，使得SQ与底面ABCD所在角为，判断C；对于D，作OI垂直于MN，连接SI，则SIO为二面角SMNO的平面角，推导出二面角SMNO范围是（，），判断D【解答】解：正四棱锥SABCD的所有棱长均相等，设棱长为l，O为顶点S在底面内的射影，对于A，
18、过S作直线lAD，则l为平面SAD与平面SBC的交线，取AD中点E，BC中点F，连接ES，FS，则ESF为二面角AlB的平面角，连接EF，在EFS中，cosESF，平面SAD与平面SBC不垂直，故A错误；对于B，取SB中点G，SC中点H，连接OG，OH，GH，则HGAD，OHAS，HGOHH，ADASA，平面OGH平面SAD，当PGH时，OP平面SAD，这样的点有无穷多个，故B正确；对于C，由已知可知当Q在正方形ABCD各边中点时，SQ与底面ABCD所在角最大，cosSEO，SEO，不存在Q，使得SQ与底面ABCD所在角为，故C错误；对于D，作OI垂直于MN，连接SI，则SIO为二面角SMNO
19、的平面角，当MN都无限向点B靠拢时，SIO，当MA，NC时，SHO，二面角SMNO范围是（，），故D正确故答案为：BD【点评】本题考查面面垂直、线面平行的判定与证明、线面角、二面角等基础知识，考查运算求解能力，是中档题（多选）11已知数列an的通项公式为，则下列说法正确的有（）A若c1，则数列|an|单调递减B若对任意nN*，都有ana1，则c1C若cN*，则对任意i，jN*，都有ai+aj0D若an的最大项与最小项之和为正数，则【考点】数列的函数特性菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算【答案】ACD【分析】对于A，|an|，|an+1|，推导出（n+
20、1c）2+1（nc）2+12n+12c0，从而|an+1|an|，由此得到数列|an|单调递减；对于B，a1，等价于c，再由（）min2，得到c2；对于C，当i，j同奇或同偶时，ai+aj，推导出ai+aj0；对于D，先考虑最大项，最小项和为0，再调整，数列结合能求出结果【解答】解：数列an的通项公式为，对于A，|an|，|an+1|，（n+1c）2+1（nc）2+12n+12c，c1，nN*，2n+12c0，（n+1c）2+1（nc）2+1，|an+1|an|，数列|an|单调递减，故A正确；对于B，a1，当n为偶数时，ana1必成立，c任意，当n为奇数时且n3时，ana1为，等价于c，而（
21、）min2，c2，综上，c2，故B错误；对于C，当i，j同奇或同偶时，ai+aj+，i+j为奇数，2c为偶数，cN*，i+j2c0，ai+aj0，故C正确；对于D，先考虑最大项，最小项和为0，再调整，若和为0，则c必为相邻两整数正中间，如图，上图是c3.5情形，a3+a40.当c3.4时，会有|a3|a4|，a3+a40，如图，当c3.6时，会有|a3|a4|，a3+a40，如图，c靠近偶数时，an的最大项与最小项之和为正数，临界值为2k2k+，kN*，故D正确故选：ACD【点评】本题考查数列的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，是难题三填空题（共3小题）12已知函数，则【考点】函数的值
22、；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】【分析】将x的值依次代入函数的解析式，即可求解【解答】解：，则故答案为：【点评】本题主要考查函数的值，属于基础题13已知二项式的展开式中第二、三项的二项式系数的和等于45，则展开式的常数项为 【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算【答案】【分析】根据二项式系数和求解n，再根据展开式的通项公式求解常数项【解答】解：，解得n9，展开式的通项为，令，得k6，常数项为故答案为：【点评】本题考查的知识要点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的理解能力和计算
23、能力，属于基础题14已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（xy）f（x）f（y），f（1）1，请写出满足条件的一个f（x）（答案不唯一），f（2024）1【考点】抽象函数及其应用菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】；1【分析】应用赋值法可得f（x）为偶函数及f（x）以6为周期，进而可求【解答】解：令xy0，则f2（0）2f（0），解得f（0）2或f（0）0，若f（0）0，令x1，y0，则2f（1）f（1）f（0）0，即f（1）0与已知矛盾，f（0）2，令x0，则f（y）+f（y）2f（y），则f（y）f（y），f（x）为偶函数；令y1，
24、则f（x+1）+f（x1）f（x），则f（x+1）f（x）f（x1）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），则f（x+6）f（x+3）f（x），所以f（x）以6为周期，结合以上特征，找到满足条件的一个函数为，结合f（x）以6为周期，则f（2024）f（2）1故答案为：；1【点评】本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题四解答题（共5小题）15已知等比数列an满足a12，且a2+a420（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnnan，bn其前n项和记为Sn，求Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数
25、列；数学运算【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据等比数列的通项公式进行求解；（2）根据错位相减法求和即可【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由已知a12，且a2+a420，得2q+2q320，即q3+q100（*），易观察，2是（*）方程的一个根，（q2）（q2+2q+5）0，又q2+2q+5（q+1）2+40恒成立，q2，又a12，；（2）由（1）知，以上两个式子相减得，【点评】本题考查了等比数列的通项公式和错位相减求和，属于中档题16如图所示，在矩形ABCD中，AB3，AD2，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折至DAEB为直二面角（1）求证：DOBC；（2）求平面DAB与平
26、面DCE所成的锐角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】数形结合；向量法；立体几何；数学运算【答案】（1）证明过程见解答；（2）【分析】（1）由线面垂直的判定定理及定义即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求出平面DAB与平面DCE的法向量，由向量的夹角公式即可求得【解答】解：（1）证明：由已知DADE2，且O为线段AE的中点，所以DOAE，又因为平面DAE平面AECB，且平面DAE平面AECBAE，DO平面DAE，所以DO平面AECB，又因为BC平面AECB，所以DOBC（2）设F为线段AB上靠近A的三等分点，G为BC的中点，由已知OFOG，又DO平面AEC
27、B所以DOOF，ODOG，以O为坐标原点，OF，OG，OD所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示坐标系，因为DA2，AB3，所以A（1，1，0），B（1，2，0），E（1，1，0），C（1，2，0），所以，设平面ADB的法向量为，则，即，解得y10，令，得x12，则，设平面DCE的法向量为，则，解得y20，令x22，得，则，因为，所以平面DAB与平面DCE所成的锐角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明和平面与平面所成角的求法，属于中档题17俗话说：“人配衣服，马配鞍”合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两
28、次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记1；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记0；若1，则当天穿深色，否则穿浅色每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为（1）求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；（2）求张老师当天穿西装的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】（1）分布列见解析；，；（2）【分析】（1）结合古典概型即可写出分布列，进而可求期望与方差；（2
29、）结合条件概率即可求解【解答】解：（1）将一枚骰子连续投掷两次共有基本事件6636种，掷出的点数之和是3的倍数有：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），12种；则掷出的点数之和不是3的倍数有24种，随机变量的取值为0，1，所以的分布列为：01P；（2）设A表示深色，则表示穿浅色，B表示穿西装，则表示穿休闲装根据题意，穿深色衣物的概率为，则穿浅色衣物的概率为，穿深色西装的概率为，穿浅色西装的概率为，则当天穿西装的概率为所以张老师当天穿西装的概率为【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列及期望
30、和方差，考查运算求解能力，属于中档题18已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，OHF230，点（1，）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P（2，0），Q（2，0）若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记MPQ，NPQ的面积分别为SMPQ，SNPQ，求的值【考点】直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】整体思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题；逻辑推理；数学运算【答案】（）+1；（）的值为【分析】（）由题意可得OHF130可得sinOHF1，进而可得a，b的关系，再由点（1，）在椭圆E上，可得a，
31、b的关系，求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（）设直线l的方程，与椭圆的方程联立，求出两根之和及两根之积，两式相比可得A，B的纵坐标的倒数的关系，求出直线AP，BQ的方程，令x0，可得M，N的纵坐标，求出M，N的纵坐标的之比的绝对值，代入三角形的面积公式可得的值【解答】解：（）由题意可得OHF130可得sinOHF1，可得1，即a2b2，而点（1，）在椭圆上，所以+1，即+1，解得b23，a24，所以椭圆的方程为：+1；（）由（）可得右焦点F2（1，0），由题意设直线l的方程为xmy+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理可得：（4+3m2）y2+6my90，则y1+y2，y1
32、y2，可得+，可得，直线AP的方程为y（x+2），令x0，可得y，即M（0，），直线BQ的方程为y（x2），令x0，可得y，即N（0，），所以|，所以，所以的值为【点评】本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的综合应用，三角形的面积之比的求法，属于中档题19已知函数f（x）x2+2cosx，f（x）为函数f（x）的导函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数g（x）f（x）5x+5alnx，存在g（x1）g（x2）（x1x2），证明x1+x22a【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】证明题；综合题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算
33、【答案】（1）函数f（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增；（2）证明过程见解析【分析】（1）由题意，对函数f（x）进行二次求导，反推出函数f（x）在定义域内单调递增，结合f（0）0，利用导数的几何意义即可得到f（x）的单调性；（2）由（1）得g（x）的解析式，根据g（x1）g（x2），（x1x2），得到5a（lnx2lnx1）2（sinx2sinx1）+3（x2x1），设x2x10，结合（1）中所得函数f（x）的单调性，整理得，利用换元法，令，t1，构造函数h（t）lnt，对h（t）进行求导，利用导数得到h（t）的单调性和极值，进而即可得证【解答】解：（1）已知f（x）x
34、2+2cosx，函数定义域为R，可得f（x）2x2sinx，f（x）22cosx0，所以函数f（x）在定义域内单调递增，又f（0）0，所以当x0时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，函数f（x）单调递增，综上，函数f（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增；（2）证明：由（1）得g（x）2x2sinx5x+5alnx2sinx3x+5alnx，函数定义域为（0，+），因为g（x1）g（x2），（x1x2），所以2sinx13x1+5alnx12sinx23x2+5alnx2，整理得5a（lnx2lnx1）2（sinx2sinx1）+3（x2x1），不妨设
35、x2x10，此时lnx2lnx1由（1）得当x0，函数f（x）单调递增，所以2x12sinx12x22sinx2，则2（sinx2sinx1）2（x2x1），此时5a（lnx2lnx1）2（sinx2sinx1）+3（x2x1）5（x2x1），整理得，所以，令，t1，不妨设h（t）lnt，函数定义域为（1，+），可得h（t）0，所以函数h（t）在区间（1，+）上单调递增，则h（t）h（1）0，所以，即，整理得，即，故x1+x22a【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力考点卡片1交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与
36、B的交集，记作AB符号语言：ABx|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：ABBAAAAAABA，ABBABAABAB，两个集合没有相同元素A（UA）U（AB）（UA）（UB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题2充分条件与必要条件【知识点的认
37、识】1、判断：当命题“若p则q”为真时，可表示为pq，称p为q的充分条件，q是p的必要条件事实上，与“pq”等价的逆否命题是“qp”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件例如：p：x2；q：x0显然xp，则xq等价于xq，则xp一定成立2、充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”p与q互为充要条件【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，
38、必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【命题方向】 充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时
39、也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广3抽象函数及其应用【知识点的认识】抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一【解题方法点拨】尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如f（x+y）f（x）+f（y），它的原型就是ykx；可通过赋特殊值法使问题得以解决例：f（xy）f（x）+f（y），求证f（1）f（1）0令xy1，则f（1）2f（1）f（1）0令xy1，同理可推出f（1）0既然是函数，也可以运用相关的函数性质推断它的单调性；【命题方向】抽象函数及其应用抽象函数
40、是一个重点，也是一个难点，解题的主要方法也就是我上面提到的这两种高考中一般以中档题和小题为主，要引起重视4函数的值【知识点的认识】函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围【解题方法点拨】求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种： 基本不等式法：如当x0时，求2x+的最小值，有2x+28； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x5和x3的距离之和，易知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）lnxx
41、在（0，+）的值域解：f（x）1易知函数在（0，1单调递增，（1，+）单调递减最大值为：ln111，无最小值； 故值域为（，1）【命题方向】函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主5对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：N；logaaNN（a0且a1）loga（MN）logaM+logaN； logalogaMlogaN；logaMnnlogaM； logalogaM6同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos21（2）商数关系：tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos_，其中kZ公式二：sin（+）sin_，cos（+）cos_，tan（+）tan 公式三：sin（