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1、2021-20222021-2022 学年云南省昆明市初三数学第一学期期末试卷学年云南省昆明市初三数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共计分，共计 3232 分。分。）1（4 分）在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1 个、蓝球 2 个，下列事件不是随机事件的是（）A随机摸出 1 个球，是绿球B随机摸出 1 个球，是蓝球C随机摸出 1 个球，是绿球或蓝球D随机摸出 2 个球，都是蓝球2（4 分）把一元二次方程 x2+12x+270，化为（x+p）2+q0 的形式，正确的是（）A（x6）290C（x+12）2+270B（x+6）290D（x+6）2
2、+2703（4 分）如果将抛物线 yx21 向上平移 2 个单位，那么所得抛物线的表达式是（）Ayx23Byx2+1Cy2x21Dy（x+2）214（4 分）一元二次方程（m2）x2+2mx10 有两个相等的实数根，则m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm1Dm2 或 m15（4 分）函数 yax 与 yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD6（4 分）如图，将直角三角板45角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与O 相交于 E、F 两点（与 E、F 不重合），则EPF 的度数是（）第1 1页（共1212页）A22B22.5C45D507（4 分）如图，在平面直角
3、坐标系中，P 经过原点 O，已知 A（3，0）、B（0，4）（）A5B4C3D2.58（4 分）如图，G 是正方形 ABCD 内一点，以 GC 为边长，连接 BG 和 DE，试用旋转的思想说明线段BG 与 DE 的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDE BG二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9（3 分）若（m2）x2+4x10 是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是10（3 分）抛物线 yx2+1 的顶点坐标是11（3 分）为
4、了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞出100 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，过一段时间，再从鱼塘中打捞出100 条鱼，则该鱼塘中的总鱼数大约为条12（3 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABC，若 ACBC度13（3分）如图，直径为60cm的转动轮转过120角时，那么传送带上的物体G平移的距离是cm（结第2 2页（共1212页）果保留）14（3 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，当y0 时，x 的取值范围是三、解答题（三、解答题（9 9 个小题，满分个小题，满分 7070 分）分）15（10 分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x30；（2）
5、x7x（x7）016（5 分）某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m，相邻一边减少 2m2，原正方形绿化区域的边长是多少米？17（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，3），B（2，4），C（1，1）（1）以 x 轴为对称轴画出ABC 的对称图形ABC；（2）画出ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后的ABC；（3）直接写出 A、A点的坐标第3 3页（共1212页）18（8 分）去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前 6 天的营业额合计为 7920 万元，第七天的营业额是前 6 天营业额的 10%（1）求该商场去年“十月黄金
6、周”七天的营业总额；（2）该商场去年 7 月份的营业额为 7200 万，7 至 9 月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与 9 月份的营业额相等19（9 分）一个口袋中装有3 个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球（1）小杨摸到标号为 2 的小球的概率为；（2）若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为 a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为 b，小杨获胜，否则小东获胜（请用列表法或树状图法说明理由）20（7 分）如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m 时，当水面上升 1m 时，水面宽度为多少米？21（6 分）如图，点 O 是ABC 的内心
7、，AO 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D求证：ODCD第4 4页（共1212页）22（9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AC 平分DAB，ADCD 于点 D（1）求证：CD 是O 的切线（2）若BAC30，OA4，求阴影部分的面积（结果保留根号及 ）23（10 分）如图，已知抛物线yx2+bx+c 与 x 轴交于 B（2，0）、C 两点，与 y 轴交于点 A（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若 P 为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线 PD，交直线 AB 于点 D第5 5页（共1212页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每
8、小题一、选择题（每小题 4 4 分，共计分，共计 3232 分。分。）1【解答】解：在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1 个，A随机摸出 1 个球，这是随机事件；B随机摸出 5 个球，这是随机事件；C随机摸出 1 个球，这是必然事件；D随机摸出 2 个球，这是随机事件；故选：C2【解答】解：x2+12x+270，x3+12x+6222+270，（x+5）298故选：B3【解答】解：根据“上加下减”的法则可知，将抛物线yx21 向上平移 5 个单位后所得抛物线的表达式是 yx21+5，即 yx2+1故选：B4【解答】解：一元二次方程（m2）x2+6mx10 有两个相等的实数根，解
9、得：m13，m21故选：D5【解答】解：当 a0，由二次函数 yax2+aa（x5+1）可知 y0，当 a72+aa（x2+5）可知 y0，故 A、B、C 错误；故选：D6【解答】解：根据题意得：EOF45，EPFEOF22.5故选：B7【解答】解：过点 P 作 PDOB 于点 D，作 PEOA 于点 E，第6 6页（共1212页）A（3，0），7），OA3，OB4，由垂径定理可知：ODOB2OA，PDOPEODOE90，四边形 PDOE 是矩形，OEPD由勾股定理可知：OP故选：D8【解答】解：CDCB，GCEC，DCE90GCD，BCGDCE，在BCG 与DCE 中，BCGDCE（SAS）
10、，将BCG 绕点 B 顺时针方向旋转 90后能与DCE 重合，BGDE故选：A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9【解答】解：由题意得：m20m2，故答案为：m210【解答】解：a1，b0 x第7 7页（共1212页）2.5，将 x0 代入得到 y1抛物线的顶点坐标为：（4，1）故答案为：（0，3）11【解答】解：由题意可得：100故答案为：100012【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABC，CAC60，CC，ACBC，
11、C90CAC30C，故答案为：3013【解答】解：圆的直径是 60cm，圆的半径是 30cm，转动轮转过 120角时传送带上的物体G 平移的距离是故答案为：2014【解答】解：由题意得：二次函数yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，经过（8，抛物线与 x 轴的另一个交点为（5，0）抛物线在 x 轴的上方部分 y4，当 y0 时，x 的取值范围是5x6故答案为：5x3三、解答题（三、解答题（9 9 个小题，满分个小题，满分 7070 分）分）15【解答】解：（1）（x+3）（x1）8，x+30 或 x20，所以 x13，x21；（2）（x6）（1x）0，x30 或 1x2，所以 x17，x7
12、116【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x2）（x1）20，解得：x76，x27（不合题意，舍去）答：原正方形绿化区域的边长是6 米第8 8页（共1212页）1000（条），20（cm），17【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，ABC 即为所求；（3）由图形可知，A（3，A（118【解答】解：（1）7920+792010%8712（万元）答：该商场去年“十月黄金周”这七天的总营业额为 8712 万元；（2）设该商场去年 7 至 9 月份营业额的月增长率为x，依题意，得：7200（5+x）28712，解得：x12.110%，x28.1（不合题意，舍去）答：该商场去年
13、 7 至 5 月份营业额的月增长率为10%19【解答】解：（1）小杨摸出的球标号为2 的概率为，故答案为：；（2）他们制定的游戏规则是公平的理由如下：画树状图，如图所示：由树状图可知，共有 4 种机会均等的情况，P（小杨获胜），P（小东获胜）1，P（小杨获胜）P（小东获胜）故他们制定的游戏规则是公平的第9 9页（共1212页）20【解答】解：建立直角坐标系如图：设抛物线为 yax2，由已知抛物线过点（3，2），3a35，解得 a，抛物线为 yx2，当 y8 时，4x2，解得：x13，x23，米，水面宽度为 4答：水面宽度为 421【解答】证明：如图，连接OC，点 O 是ABC 的内心，CADB
14、AD，OCAOCB，BADBCD，CODCAD+OCABAD+OCB，DCOBCD+OCB，CODDCO，DCO 是等腰三角形，ODCD第1010页（共1212页）22【解答】（1）证明：连接 OC，AC 平分DAB，DACOAC，又OAOC，OCAOAC，DACOCA，OCAD，又CDAD，OCCD，OC 是半径，CD 是圆 O 的切线（2）解：BAC30，BOC2BAC60，OAOC4，CPOC4，S阴影部分SOCPS扇形COB8 23【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 B（2，6），2），解得：，抛物线的解析式为 yx2+x+4（2）设点 P 的横坐标为 m，第1111页（共1212页）则 P（m，m2+m+2）P 为抛物线上第一象限内的一个动点，m8，m2+m+28设直线 AB 的解析式为 ykx+n，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+5PDy 轴，D（m，m+2）PD（m2+m+2）（m+2）m2+8m（m1）2+810，当 m7 时，PD 取得最大值 1当 PD 值最大时点 P 的坐标为（1，5）第1212页（共1212页）