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1、2021202120222022 学年湖北省武汉市初三数学第一学期期末调研试卷学年湖北省武汉市初三数学第一学期期末调研试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是()ABCD2（3 分）有两个事件，事件（1）：购买 1 张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6 的骰子，向上一面的点数不大于6下列判断正确的是()A（1）（2）都是随机事件B（1）（2）都是必然事件C（1）是必然事件，（2）是随机事件D（1）是随机事件，（2）是必然事件3（3 分）已知O
2、的半径等于 5，圆心O到直线l的距离为 6，那么直线l与O的公共点的个数是()A0B1C2D无法确定4（3 分）解一元二次方程x26x 4 0，配方后正确的是()A(x3)213B(x 3)2 5C(x 3)2 4D(x 3)2135（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线y x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是()Ay (x 1)21By (x 1)21Cy (x 1)21Dy (x 1)216（3 分）已知一元二次方程x24x 1 0的两根分别为m，n，则m n mn的值是()A5B3C3D47（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是(
3、)1A8B143C85D88（3 分）已知二次函数y ax2 2ax 1(a为常数，且a 0)的图象上有三点A(2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1 y2 y3By1 y3 y2Cy2 y1 y3第1 1页（共1616页）Dy2 y3 y19（3 分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是()（参考数据：2 1.414，3 1.732，5 2.236)A0.76mB1.24mC1.36mD1.42m10（3
4、 分）如图是一个含有3 个正方形的相框，其中BCD DEF 90，AB2，CD 3，EF 5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是()A5102B752C5 2D1122二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点的对称点的坐标是：12（3 分）如图是由 9 个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是13（3 分）如图，PM，PN分别与O相切于A，B两点，C为O上异于A，B的一点，连接AC，BC若P 58，则ACB的大
5、小是14（3 分）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3 x 0，它的解是第2 2页（共1616页）15（3 分）如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是16（3 分）下列关于二次函数y x22mx 2m3(m为常数）的结论：该函数的图象与x轴总有两个公共点；若x 1时，y随x的增大而增大，则m 1；无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；该函数图象的顶点一定不在直线y 2的上方其中正确的是（填写序号）三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272
6、分）分）17（8 分）若关于x的一元二次方程x2bx2 0有一个根是x 2，求b的值及方程的另一个根18（8 分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点D在BC上，已知B 70，求CDE的大小19（8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对(m,n)（1）用列表法或画树状图法，写出(m,n)所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢你认为这个游戏规则公平吗
7、？请说明理由20（8 分）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC CPB 60（1）判断ABC的形状，并证明你的结论（2）证明：PA PB PC第3 3页（共1616页）21（8 分）如图是由小正方形组成的97 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C 三个格点都在圆上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点 D；（2）画出格点 E，使 EA 为O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线 EF，切点为 F22（10 分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图
8、，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1)身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围23（10 分）问题背景如图 1，在ABC与ADE中，若AB AC，AD AE，BAC DAE，则存在一对全
9、等三角形，请直接写出这对全等三角形尝试运用第4 4页（共1616页）如图 2，在等边ABC中，BC 12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD4，求BF的长拓展创新如图 3，在等腰RtABC中，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰RtADE，BAC 90，BC 12，连接BE设BD x，BE2 y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）1324（12 分）如图，抛物线y x2x 2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B22（1）求A，B两点的坐标；（2）如图 1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC BC，求点C的坐标；（3）如图 2，
10、将ABO绕平面内点P顺时针旋转90后，得到DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F)，D，E两点刚好在抛物线上求点F的坐标；直接写出点P的坐标第5 5页（共1616页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1【解答】解：选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C2【解答】解：事件（1）：购买 1 张福利彩票，中奖，这是随机事件；
11、事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6 的骰子，向上一面的点数不大于6，这是必然事件；故选：D3【解答】解：O的半径等于 5，圆心O到直线l的距离为 6，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，直线l和直线l与O相离，O没有公共点故选：A4【解答】解：方程移项，得x26x 4，方程两边都加 9，得x26x 9 13，(x 3)213故选：D5【解答】解：将将抛物线y x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是y (x 1)21故选：B6【解答】解：根据题意得m n 4，mn 1，所以m nmn 4(1)5故选：A7【解答】解：画树状图如下：第6 6页
12、（共1616页）由树状图可知共有 8 种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3 种，3所以恰有两次正面向上的概率为，8故选：C8【解答】解：当x 2时，y1 4a 4a 1 8a 1，当x 1时，y2 a 2a 1 a 1，当x 3时，y3 9a 6a 1 3a 1，a 0，8a 3a a，8a 1 3a 1 a 1，y1 y3 y2，故选：D9【解答】解：设雕像的下部高为xm，则上部长为(2 x)m，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，x5 1，22x 5 11.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m，故选：B10【解答】解：连接AG，
13、作线段AG的中垂线和线段HG的中垂线交于点O，交HG于点K，交EF于点M，连接OG，则点A、G、H三点刚好在以点O为圆心，OG为半径的圆上，BCD DEF 90，AB2，CD 3，EF 5，AC 2 2，EC 3 2，EG 5 2，第7 7页（共1616页）AG 10 2，点E为线段AG的中点，GEF 45，OE AG，OEF 45，OEM是等腰直角三角形，EF 5，CD 3，OK 55155，KG，2225155 10OG KG2OK2()2()2222故选：A二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11【解答】解：点(3,2)
14、关于原点的对称点的坐标是(3,2)，故答案为：(3,2)12【解答】解：由题意可知：由 9 个小正方形组成的图案，阴影部分有5 个小正方形，5所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是95故答案为：913【解答】解：连接OA、OB，PM，PN分别与O相切于A，B两点，OA PA，OB PB，AOB 360909058 122，11当点C在优弧AB上时，ACB AOB 122 61，22当点C在劣弧AB上时，ACB 18061 119，故答案为：61或119第8 8页（共1616页）14【解答】解：x3 x 0，x(x21)0 x(x 1)(x 1)0 x 0或x 1 0或x 1 0 x1
15、0，x2 1，x31故答案为：0 或1或 115【解答】解：将圆锥沿经过点B的母线展开，连接BC，设圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥底面圆周长为210 20，n40 20，180解得：n 90，BA AC 40，BAC 90，BC 402 402 40 2，即这根绳子的最短长度是40 2，故答案为：40 2cm16【解答】解：(2m)24(2m3)4m28m12 4(m1)28 0，该函数的图象与x轴总有两个公共点，故正确；二次函数图象的对称轴为x m，当x m时，y随x的增大而增大，第9 9页（共1616页）m 1，故错误；y x22mx 2m3 x22m(x 1)3，当x 1时，y 13
16、2，无论m为何值，该函数的图象必经过定点(1,2)，故正确；当x m时，y m22m2 2m3 m2 2m3，二次函数图象的顶点为(m,m2 2m3)，m2 2m3 2 m2 2m1(m1)20，m2 2m 3 2，故正确故答案为：三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分）17【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2t b，2t 2，解得t 1，b 1，即b的值为1，方程的另一个根为118【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，AD AB，B ADE 70，ABD ADB 70，CDE 4019【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共
17、有 9 种等可能结果，分别为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)；（2）不公平，第1010页（共1616页）由树状图知，两个标号之和为奇数的有5 种结果，标号之和为偶数的有4 种结果，甲赢的概率为，乙赢的概率为594，954，99此游戏规则不公平20【解答】（1）解：ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，ABC CPB 60，BAC CPB 60，ABC是等边三角形；（2）证明：在PC上截取PH PA，APC 60，APH为等边三角形，AP AH，AHP 60，在APB和AHC中，ABP ACHAPB AHC 120
18、，AP AHAPB AHC(AAS)PB HC，PC PH HC PA PB21【解答】解：（1）如图，点 O，点 D 即为所求；（2）如图，直线 AE，EF 即为所求第1111页（共1616页）22【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y ax2bx c(a 0)，抛物线经过点(0,1)，(4,1)，(1,1.5)，16a 4b c 1a b c 1.5，c 11a 62解得b，3c 1绳子对应的抛物线的解析式为：y?x2162x 1；3（2）不能，理由：1215y?x2x 1(x 2)2，63631a 0，65y有最大值m，351.70m m，3身高1.70m的小兵，站在绳子的正下方，绳子
19、不能通过他的头顶；12（3）当y 1.64时，?x2x 11.64，63解得x1 2.4，x21.6，1.6 s 2.4故s的取值范围为1.6 s 2.423【解答】解：问题背景：BAD CAE，理由如下：BAC DAE，BAD CAE，在BAD和CAE中，AB ACBAD CAE，AD AEBAD CAE(SAS)；第1212页（共1616页）尝试运用：如图 2，连接CE，取DC中点H，连接FH，过点F作FN CD于N，ABC和ADE是等边三角形，AB AC，AD AE，BAC DAE 60 ABC，BAD CAE，ABD ACE(SAS)，BD CE 4，ABD ACE 60，BCE 12
20、0，BC 12，BD4，CD 8，点H是CD中点，DH CH 4，又点F是DE的中点，1FH CE 2，FH/EC，2DHF BCE 120，FHC 60，FN CD，HFN 30，HN 1FH 1，FN 3HN 3，2BN 9，BF BN2 FN2813 2 21；拓展创新：如图 3，过点A作AH BC于点H，连接HE，过点E作EN BC于点N，第1313页（共1616页）在等腰RtABC中，BAC 90，BC 12，AH BC，BH CH AH 6，BAH ABH 45，AB 2AH，ADE是等腰直角三角形，AE DE，DAE 45，AD 2AE，DAEBAH，BADHAE，又ABAD，2
21、 AHAEABDAHE，AHE ABD 45，EHN 45，HE EN BC，HEN EHN 45，EN HN，EH 2EN，BDAB2，HEAH2x，2EN 1x HN，2BE2 EN2 BN2，y 1211x (6x)2x2 6x 364221324【解答】解：（1）令y 0，0 x2x 2，22x 1或x 4，A(1,0)，令x 0，则y 2，B(0,2)；第1414页（共1616页）（2）AC BC，C点在AB的垂直平分线上，A(1,0)，B(0,2)，1AB的中点H(，1)，2AHG 90，HAG HGA 90，BAG ABO 90，ABO HGA，AB 5，AH 52，sinABO
22、 AO1AB5，sinAGH 1AH5AG，AG 52，OG 32，G(32，0)，设直线HC的解析式为y kx b，3k b 02，12k b 1k 12，b 34y 132x 4，12联立y x 3x 222y 13，2x 4解得x 2262，C点在y轴右侧，第1515页（共1616页）x 2C(2 26，226126，)；44213（3）如图 2，设E(t,t2t 2)，22OA1，OB 2，1313F(t 2,t2t 2)，D(t 2,t2t 3)，2222D点在抛物线上，1313t2t 3(t 2)2(t 2)2，2222t 3，F(1,2)；过点P作PN x轴交于点N，交EF于点M，OPF 90，FPM OPN 90，FPM MFP 90，FP OP，FMP PNO(AAS)，FM PN，PM ON，F(1,2)，PM PN 2，设P(m,2 m)，OP2 m2(2m)2 2m24m 4，PO FP，OF2 2OP2，5 2(2m24m 4)，m 31或m （舍)，2231P(，)22第1616页（共1616页）