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1、练习五练习五圆柱与圆锥圆柱与圆锥3 3说一说说一说:圆柱的体积是怎么求出来的。圆柱的体积是怎么求出来的。把圆柱切开把圆柱切开,拼成一拼成一个近似的长方形。个近似的长方形。把圆柱的底面分成把圆柱的底面分成许多相等的扇形。许多相等的扇形。圆柱的体积圆柱的体积长方体的体积长方体的体积圆柱的底面积圆柱的底面积长方体的底面积长方体的底面积圆柱的高圆柱的高长方体的高长方体的高圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。底面积底面积底面积底面积高高圆柱的体积圆柱的体积=长方体的体积长方体的体积=底面积底面积 高高 V=Sh V=Sh高高高高
2、运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体积计算公式。积计算公式。（1 1）已知圆的半径）已知圆的半径r r和高和高h,h,怎样求圆柱的体积怎样求圆柱的体积?（2 2）已知圆的直径）已知圆的直径d d和高和高h,h,怎样求圆柱的体积怎样求圆柱的体积?（3 3）已知圆的周长）已知圆的周长C C和高和高h,h,怎样求圆柱的体积怎样求圆柱的体积?V V r r2 2h hV V （d2d2）2 2h hV V （C2C2）2 2h h抢答抢答:看谁说的又快有准。看谁说的又快有准。想一想想一想:怎样求不规则物体的体积怎样求不规则物体的体
3、积?瓶子正放和倒置时瓶子正放和倒置时,形状发生了变化形状发生了变化,但瓶中空余但瓶中空余部分的容积相等。部分的容积相等。转转化化法法1818cmcm 7 7cmcm 根据瓶内水的提及和根据瓶内水的提及和无水部分的体积不变无水部分的体积不变,将将不规则不规则图形图形物体物体转转化成规则化成规则图形图形。1 1圆柱的底面半径扩大到原来的圆柱的底面半径扩大到原来的3 3倍倍,高不变高不变,圆柱的体积就圆柱的体积就扩大到原来的扩大到原来的()()。A A3 3倍倍B B6 6倍倍 C C9 9倍倍 D D1818倍倍C C D D 选一选。选一选。2 2两个体积相等的圆柱两个体积相等的圆柱,它们一定是
4、它们一定是()()。A A底面积和高都相等底面积和高都相等 B B高相等高相等,底面积不等底面积不等C C底面积相等底面积相等,高不等高不等 D D底面积与高的积相等底面积与高的积相等圆柱的底面半径扩大到原圆柱的底面半径扩大到原来的来的3 3倍倍,它的底面积就扩它的底面积就扩大到原来的大到原来的9 9倍。倍。一一瓶瓶装装满满的的矿矿泉泉水水,小小红红喝喝了了一一些些,把把瓶瓶盖盖拧拧紧紧后后倒倒置置放放平平,无水部分高无水部分高12cm,12cm,内直径是内直径是6cm6cm。小红喝了多少水。小红喝了多少水?(6(62)2)2 23.143.1412129 93.143.141212答答:小红
5、喝了小红喝了339.12mL339.12mL的水。的水。339.12(cm339.12(cm3 3)339.12(mL)339.12(mL)求高为求高为12cm12cm圆柱的体积。圆柱的体积。两个底面积相等的圆柱两个底面积相等的圆柱,一个高为一个高为4.5dm,4.5dm,体积为体积为81dm81dm3 3。另一个高为另一个高为3dm,3dm,它的体积是多少它的体积是多少?814.53=54(dm814.53=54(dm3 3)答答:另一个圆柱的体积是另一个圆柱的体积是54dm54dm3 3。只只要求出其中一要求出其中一个圆柱的底面积个圆柱的底面积,也就得出了另一也就得出了另一个圆柱的底面积。
6、个圆柱的底面积。圆柱的底面积圆柱的底面积=体积体积高高圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积高高钢材的体积相当于从一个底钢材的体积相当于从一个底面直径是面直径是10cm10cm、长是、长是80cm80cm的的圆柱中减去一个底面直径是圆柱中减去一个底面直径是8cm8cm、长是、长是80cm80cm的圆柱。的圆柱。13.14(102)3.14(102)2 280=6280(cm80=6280(cm3 3)3.14(82)3.14(82)2 280=4019.2(cm80=4019.2(cm3 3)6280-4019.2=2260.8(cm6280-4019.2=2260.8(cm3 3)下面是一根钢管
7、下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。求它所用钢材的体积。(单位单位:cm):cm)答答:它所用钢材的体积是它所用钢材的体积是2260.8cm2260.8cm3 3。钢管的体积钢管的体积=大圆柱体积大圆柱体积-小圆柱体积小圆柱体积下面是一根钢管下面是一根钢管,求它所用钢材的体积。求它所用钢材的体积。(单位单位:cm):cm)答答:它所用钢材的体积是它所用钢材的体积是2260.8cm2260.8cm3 3。2先求出钢管截面的环形面先求出钢管截面的环形面积积,再用截面的环形面积乘再用截面的环形面积乘这根钢管的长度这根钢管的长度,也能得到也能得到钢材的体积。钢材的体积。3.14(102)3.14(10
8、2)2 2-(82)-(82)2 28080=3.14980=3.14980=2260.8(cm=2260.8(cm3 3)右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是2020cmcm,宽是宽是10cm10cm。分别以长和宽为分别以长和宽为轴旋转一周轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?20cm10cm以长为轴旋转以长为轴旋转,得到圆得到圆柱的底面半径是柱的底面半径是10cm,10cm,高高20cm20cm。3.1410 3.141020203.14100203.141002031420314206280(cm6280(cm)答答:以长为轴旋转一周以长为
9、轴旋转一周,得到的圆柱的体积是得到的圆柱的体积是62806280cmcm。右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是2020cmcm,宽是宽是10cm10cm。分别以长和宽为分别以长和宽为轴旋转一周轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?20cm10cm以宽为轴旋转以宽为轴旋转,得到圆得到圆柱的底面半径是柱的底面半径是20cm,20cm,高高10cm10cm。3.1420 3.142010103.14400103.144001012561012561012560(cm12560(cm)答答:以宽为轴旋转一周以宽为轴旋转一周,得到的圆柱的体积是得到的圆柱的
10、体积是1256012560cmcm。我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家,全国全国669669座城市中有座城市中有400400座供水不足座供水不足,110110座严重缺水。座严重缺水。但是但是,在一些校园内经常会发现学生忘关水龙头的在一些校园内经常会发现学生忘关水龙头的现象现象,如果学校自来水管的内直径是如果学校自来水管的内直径是2 2厘米厘米,水管内水管内水的流速是每秒水的流速是每秒8 8分米。小军去水池洗手时分米。小军去水池洗手时,忘记关忘记关掉水龙头掉水龙头,像这样像这样5 5分钟会浪费多少升水分钟会浪费多少升水?2 2厘米厘米=0.2=0.2
11、分米分米3.143.14（0.20.22 2）8 85 560=75.3660=75.36（立方分米）（立方分米）75.3675.36立方分米立方分米=75.36=75.36升升答答:会浪费会浪费75.3675.36升水。升水。下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是3636dmdm2 2（图中单位（图中单位:dm:dm）。）。用这些图形分别卷成圆柱用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱哪个圆柱的体积最大的体积最大?你有什么发现你有什么发现?图1图2图3图41812962346观察观察对比对比上上面面4 4个个长长方方形形,从从左左到到右右,长长不不断断变
12、变短短,宽宽不断增长不断增长;长和宽的差也不断减小。长和宽的差也不断减小。下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是3636dmdm2 2（图中单位（图中单位:dm:dm）。）。用这些图形分别卷成圆柱用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大哪个圆柱的体积最大?你有什么发现你有什么发现?图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4181812129 96 62 23 34 46 6图图1 1的体积最大。的体积最大。以长方形的长为以长方形的长为底面周长底面周长:下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是3636dmdm2 2（图中单位（图中单位:dm:d
13、m）。）。用这些图形分别卷成圆柱用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大哪个圆柱的体积最大?你有什么发现你有什么发现?图1图2图3图41812962346图图4 4的体积最大。的体积最大。以长方形的宽以长方形的宽为底面周长为底面周长:下面下面4 4个图形的面积都是个图形的面积都是3636dmdm2 2（图中单位（图中单位:dm:dm）。）。用这些图形分别卷成圆柱用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大哪个圆柱的体积最大?你有什么发现你有什么发现?图1图2图3图41812962346同一个长方形同一个长方形,以长以长为底面周长比以宽为底面周长比以宽为底面周长卷成的为底面周长卷成的圆柱体积大。圆柱体积大。1侧面积相等的圆柱侧面积相等的圆柱,底面周长比高大得底面周长比高大得越多越多,体积就越大。体积就越大。否则就越小。否则就越小。2这节课你你们都学会了哪些知都学会了哪些知识?巧记忆巧记忆体积计算并不难体积计算并不难,底面积乘高来计算底面积乘高来计算;体积容积相关联体积容积相关联,利用公式一样算利用公式一样算;不规则的有些难不规则的有些难,运用转化变简单。运用转化变简单。谢 谢 观 看