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1、16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除（第（第1 1课时）课时）人教版人教版 数学数学 八八年级年级 下册下册导入新知导入新知 某手机操作系统的图标为圆角矩形某手机操作系统的图标为圆角矩形,长为长为 cm,宽为宽为 cm,则它的面积是多少呢则它的面积是多少呢?如何计算如何计算?1.掌握二次根式掌握二次根式乘法法则乘法法则.2.会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和积的算术平积的算术平方根方根的性质进行简单运算的性质进行简单运算.素养目标素养目标(1)=_=_;=_;计算下列各式计算下列各式:23645205630观察两者有什么关系观察两者有什么关系?探究新知探究新知知识
2、点 1二次根式的乘法二次根式的乘法(2)=_=_;(3)=_=_;=_;=_.观察三组式子的结果观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式我们得到下面三个等式:(1)(2)(3)你发现了什么规律你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的你能用字母表示你所发现的规律吗规律吗?猜测猜测:探究新知探究新知不成立不成立!探究新知探究新知【思考思考】成立吗成立吗?没有意义没有意义!因此被开方数因此被开方数a,b需要满足什么条件需要满足什么条件?a,b是非负数是非负数,即即a0,b0.语言表述语言表述:算术平方根的算术平方根的积积等于各个被开方数等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根.二次根式的乘法法
3、则是二次根式的乘法法则是:二次根式相乘二次根式相乘,_,_不变不变,_,_相乘相乘.根指数根指数被开方数被开方数注意注意:a,b都必须是非负数都必须是非负数.在本章中在本章中,如果没有特如果没有特别说明别说明,所有所有的字母都表的字母都表示正数示正数探究新知探究新知例例1 计算计算:解解:探究新知探究新知素素养养考考点点 1简单的二次根式的乘法运算简单的二次根式的乘法运算（1）;（2）.(1);(2).【想一想想一想】下边的式子如何运算下边的式子如何运算?解解:探究新知探究新知总结总结:只需其中两个结合就可实现转化进行计算只需其中两个结合就可实现转化进行计算,说明二次根式乘法法则同样适合三个及
4、三个以上说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（的二次根式相乘（）可先用乘法结合律可先用乘法结合律,再运用二次根式的乘再运用二次根式的乘法法则法法则A.B.4 C.D.2CB20巩固练习巩固练习计算计算 的结果是的结果是 ()A.B.C.D.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是()计算计算:_.【思考思考】你还记得单项式乘单项式法则吗你还记得单项式乘单项式法则吗?试回顾如何计算试回顾如何计算4a25a4=.20a6探究新知探究新知例例2 计算计算:解解:探究新知探究新知素素养养考考点点 2因数不是因数不是1二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算总结总结:当二次根式根号外的因
5、数不为当二次根式根号外的因数不为1时时,可类比单项式乘单项可类比单项式乘单项式的法则计算式的法则计算,即即 .（1）;（2）.(1)可类比前可类比前面的计算面的计算哦哦!(2)探究新知探究新知 归纳总结归纳总结二次根式的乘法法则的推广二次根式的乘法法则的推广:多个二次根式相乘时此法则也适用多个二次根式相乘时此法则也适用,即即当二次根号外有因数当二次根号外有因数(式式)时时,可以类比单项式乘单可以类比单项式乘单 项式的法则计算项式的法则计算,即根号外的因数即根号外的因数(式式)的积作为根号外的的积作为根号外的因数因数(式式),),被开方数的积作为被开方数被开方数的积作为被开方数,即即计算计算:巩
6、固练习巩固练习解解:=2018=360;(1);(2).(2)(1)解解:(1)方法一方法一:,方法二方法二:,探究新知探究新知素素养养考考点点 3二次根式的大小比较二次根式的大小比较例例3 比较大小比较大小:（1）与与 ;,即即 .又又2027,又又2027,即即 .解解:(2),又又5254,即即探究新知探究新知两个负数比较大小两个负数比较大小,绝对值大的反而绝对值大的反而小小（2）与与 .探究新知探究新知 方法点拨比较两个二次根式大小的方法比较两个二次根式大小的方法:(1)被开方数比较法被开方数比较法,即先将根号外的非负因数移到根号内即先将根号外的非负因数移到根号内,当当两个二次根式都是
7、正数时两个二次根式都是正数时,被开方数大的二次根式大被开方数大的二次根式大(2)平方法平方法,即把两个二次根式分别平方即把两个二次根式分别平方,当两个二次根式都是当两个二次根式都是正数时正数时,平方大的二次根式大平方大的二次根式大(3)计算器求近似值法计算器求近似值法,即先利用计算器求出两个二次根式的即先利用计算器求出两个二次根式的近似值近似值,再进行比较再进行比较巩固练习巩固练习比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:(1)和和 ;(2)和和 .解解:0,0,且且（）2=98,（）2=99,(1)（）2 （）2,又又9899,即即 ,.反过来反过来,就得到就得到:（a0,b0）（a0,b0
8、）一般地一般地:我们可以运用它来进行二次根式的化简我们可以运用它来进行二次根式的化简.语言表述语言表述:积的算术平方根积的算术平方根,等于积中等于积中各因式各因式的算术的算术平方根的平方根的积积.探究新知探究新知知识点 2二次根式的乘法法则的逆用二次根式的乘法法则的逆用例例1 化简化简:（1）;（2）(2)中中4a2b3含有含有像像4,a2,b2,这样开这样开的尽方的因数或的尽方的因数或因式因式,把它们开把它们开方后移到根号外方后移到根号外.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用二次根式的乘法法则的逆用计算利用二次根式的乘法法则的逆用计算=解解:（1）=4 9=36;（2）=.化简化简:提示
9、提示:化简二次根式化简二次根式,就要把被开方数中的就要把被开方数中的平方数平方数（或平方式）（或平方式）从根号里开出来从根号里开出来.巩固练习巩固练习（1）;（2）;（3）.解解:（1）（2）（3）;.例例2 计算计算:（1）;（2）;（3）探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用二次根式的乘法法则及逆用计算利用二次根式的乘法法则及逆用计算解解:（1）（2）（3）;.探究新知探究新知 方法点拨化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤:1.把被开方数把被开方数分解分解因式因式(或因数或因数););2.把各因式把各因式(或因数或因数)积的算术平方根化为每个因式积的算术平方根化为每个因式(或因或因数数)
10、的的算术平方根的积算术平方根的积;3.如果因式中有平方式如果因式中有平方式(或平方数或平方数),),应用关系式应用关系式 把这个因式把这个因式(或因数或因数)开出来开出来,将将二次根式化简二次根式化简 .巩固练习巩固练习计算计算:（1）;解解:原式原式=30;（2）.解解:原式原式=B （）A B4 C D 连接中考连接中考1.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是 ()()A.B.C.D.D基基 础础 巩巩 固固 题题2.若若 ,则（）则（）Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数为一切实数 A课堂检测课堂检测4.比较下列两组数的大小（在横线上填比较下列两组数的大小（在横线上填“”“”或
11、或“=”）:3.计算计算:（1）=_;（2）=_;（3）=_.（1）_ ;（2）_ .课堂检测课堂检测5.计算计算:解解:（1）;（2）.（1）=1213=156;=a2.课堂检测课堂检测（2）6.计算计算:课堂检测课堂检测（1）;（2）.解解:（1）（2）;1.下面是意大利艺术家列奥纳多下面是意大利艺术家列奥纳多达达芬奇所创作世界名画芬奇所创作世界名画,若若长为长为 ,宽为宽为 ,求出它的面积求出它的面积.解解:它的面积为它的面积为能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测2.设长方形的面积为设长方形的面积为S,相邻两边分别为相邻两边分别为a,b.(1)已知已知 ,求求S;解解:S=ab=（2）已知）已知 ,求求S.课堂检测课堂检测=（1）S=ab=（2）=240.=;=（1）;（2）1.化简化简:解解:（1）拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测（2）2.已知已知 试着用试着用a,b表示表示 .解解:课堂检测课堂检测又又二二次次根根式式乘乘法法法法 则则性性质质拓展法则拓展法则课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看