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1、19.2 19.2 一次函数一次函数19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数(第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高海拔每升高1km气温下降气温下降6.登登山队员由大本营向上登高山队员由大本营向上登高x km时时,他他们所在位置的气温是们所在位置的气温是y.试用函数解试用函数解析式表示析式表示y与与x的关系的关系.这个函数是正比例函数吗这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗这种形式的函数还会有吗?y=5-6x.导入新知导入新知1.结合
2、具体情境理解结合具体情境理解一次函数一次函数的意义的意义,能结合实能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系区别与联系.素养目标素养目标3.能利用一次函数能利用一次函数解决简单的解决简单的实际问题实际问题.（1）有人发现）有人发现,在在2025时蟋蟀每分鸣叫次数时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度与温度t（单位（单位:）有关）有关,即即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差的差.（2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G（单位（单位:千克）的方法是千克）的方法是:以厘以厘米为
3、单位量出身高值米为单位量出身高值h,再减常数再减常数105,所得的差是所得的差是G的值的值.解解:是函数关系是函数关系,函数解析式为函数解析式为c=7t-35 (20t25).解解:是函数关系是函数关系,函数解析式为函数解析式为G=h-105.探究新知探究新知知识点 1一次函数的概念一次函数的概念（3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y（单位（单位:元）包括月租费元）包括月租费22元和拨打电话元和拨打电话x分钟的计时费（按分钟的计时费（按0.1元元/分钟收取）分钟收取）.（4）把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少xcm,宽不宽不变变,长方
4、形的面积长方形的面积y（单位（单位:cm2）随）随x的变化而变化的变化而变化.解解:是函数关系是函数关系,函数解析式为函数解析式为y=0.1x+22.解解:是函数关系是函数关系,函数解析式为函数解析式为y=-5x+50 (0 x10).探究新知探究新知【讨论讨论】分别说出这些函数的常数、自变量分别说出这些函数的常数、自变量,这些函数解析式这些函数解析式有哪些共同特征有哪些共同特征?解解:（1）c=7t-35的常数为的常数为7、-35,自变量为自变量为t;发现发现:它们它们都是常数都是常数k与自变量的与自变量的_与常数与常数b的的_ 的形式的形式.和和乘积乘积（2）G=h-105的常数为的常数为
5、1、-105,自变量为自变量为h;（4）y=-5x+50的常数为的常数为-5、50,自变量为自变量为x.（3）y=0.1x+22的常数为的常数为0.1、22,自变量为自变量为x;探究新知探究新知 观察以上出现的观察以上出现的四四个函数解析式个函数解析式,它们是不是正比例函数它们是不是正比例函数,那么它们共同的特征如何表示呢那么它们共同的特征如何表示呢?yk(常数常数)x=b（常数）（常数）+（1）c =7 t -35（2）G =h -105（3）y =0.1 x+22（4）y =-5 x+50探究新知探究新知 一般地一般地,形如形如y=kx+b（k,b 是常数是常数,k0）的函数）的函数,叫做
6、叫做一一次函数次函数.一次函数的特点如下一次函数的特点如下:（1）解析式中自变量）解析式中自变量x的的次数次数是是 次次;（2）比例）比例系数系数 ;（3）常数项常数项:通常不为通常不为0,但也可以等于但也可以等于0.1k0探究新知探究新知【讨论讨论】一次函数与正比例函数有什么关系一次函数与正比例函数有什么关系?（2）正比例函数是一种）正比例函数是一种特殊的一次函数特殊的一次函数.（1）当当b=0时时,y=kx+b 即即y=kx(k0),此时该一次函数是此时该一次函数是正比例函数正比例函数.探究新知探究新知下列函数中哪些是一次函数下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数哪些又是正比例函数?
7、（1）;（2）;（3）;（4）答答:（1）是）是一次函数一次函数,又是又是正比例函数正比例函数;（4）是是一次函数一次函数.巩固练习巩固练习解解:当当x=1时时,y=5;当当x=-1时时,y=1;解得解得k=2,b=3.例例1 一次函数一次函数 ,当当x=1时时,y=5;当当x=-1时时,y=1.求求k和和b的值的值.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用一次函数一般式求字母的值利用一次函数一般式求字母的值已知一次函数已知一次函数y=kx-b,当当x=3时时,y=8;当当x=-3时时,y=-10求求k和和b的值的值解解:当当x=3时时,y=8;当当x=-3时时,y=-10;解得解得k=3,b
8、=1.巩固练习巩固练习例例2 已知函数已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当）当m为何值时为何值时,这个函数是一次函数这个函数是一次函数?解解:（1）由题意可得）由题意可得m-20,解得解得m2.即即m2时时,这个函数是一次函数这个函数是一次函数.探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用一次函数的概念求字母的值利用一次函数的概念求字母的值注意注意:利用定义求利用定义求一次函数一次函数 解析式时解析式时,必须保必须保证证:（1）k 0;（2）自变量自变量x的指的指数是数是“1”（2）当当m为何值时为何值时,这个函数是这个函数是正比例函数正比例函数?（2）由题意可得）由题意可得m-20,4-m
9、2=0,解得解得m=-2.即即m=-2时时,这个函数是正比例函数这个函数是正比例函数.已知函数已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数）若这个函数是一次函数,求求m的值的值;（2）若这个函数是正比例函数）若这个函数是正比例函数,求求m的值的值.解解:（1）由题意得）由题意得:,因此因此 m=1.（2）由题意得）由题意得:m+1=0,解得解得m=-1.巩固练习巩固练习 汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果汽车每行如果汽车每行驶驶50千米耗油千米耗油9升升,求求油箱的油量油箱的油量y（单位（单位:升）随行驶路程升）随行驶路程x（单位（单位:千米）变化的函数千米）变化
10、的函数关系式关系式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围,y 是是 x 的的一次函数吗一次函数吗?解解:油量油量y与行驶时间与行驶时间x的函数关系式为的函数关系式为:知识点 2探究新知探究新知利用一次函数解答实际问题利用一次函数解答实际问题自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x .函数函数,是是x的的一次函数一次函数.如果长方形的周长是如果长方形的周长是30cm,长是长是xcm,宽宽是是ycm.(1)写出写出y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式,它是一次函数吗它是一次函数吗?(2)若若长是宽的长是宽的2倍倍,求长方形的面积求长方形的面积.解解:(1)y=15-x,是一次函数是
11、一次函数.(2)由题意可得由题意可得x=2（15-x）.解得解得x=10,所以所以y=15-x=5.长方形的长方形的面积为面积为105=50(cm2).巩固练习巩固练习根据记录根据记录,从地面向上从地面向上11km以内以内,每升高每升高1km,气温降低气温降低6;又知在又知在距离地面距离地面11km以上高空以上高空,气温几乎不变若地面气温为气温几乎不变若地面气温为m（）,设距地面的高度为设距地面的高度为x（km）处的气温为）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在）写出距地面的高度在11km以内的以内的y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式;（2）上周日）上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途
12、中小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻某一时刻,她从机她从机舱内屏幕显示的相关数据得知舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为飞机外气温为26时时,飞机距离飞机距离地面的高度为地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温求当时这架飞机下方地面的气温;连接中考连接中考小敏想小敏想,假如飞机当时在距离地面假如飞机当时在距离地面12km的高空的高空,飞机外的气温是多飞机外的气温是多少度呢少度呢?请求出假如当时飞机距离地面请求出假如当时飞机距离地面12km时时,飞机外的气温飞机外的气温解解:（1）根据题意得）根据题意得:ym6x;（2）将）将x7,y26代入代入ym6x,得得26m42,m16
13、当时地面气温为当时地面气温为16.x1211,y1661150（）.假如当时飞机距地面假如当时飞机距地面12km时时,飞机外的气温为飞机外的气温为50连接中考连接中考 1.下列函数中下列函数中,y是是x的一次函数的是（的一次函数的是（）A.B.C.D.C基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例正比例函数是一次函数函数是一次函数D3.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的
14、一次函数的一次函数,n,m应满足应满足 ,.n=2m2课堂检测课堂检测4.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3(1)写写出出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并指出它是什么函数并指出它是什么函数;(2)求求x2.5时时,y的值的值 y3x9,y是是x的一次函数的一次函数y32.5-9-1.5解解 :(1)设设yk(x3),把把 x4,y3 代入上式代入上式,得得 3 k(43),解得解得 k3,(2)当当x2.5时时,y3(x3),课堂检测课堂检测我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于月收入低于5000元的部分不收
15、税元的部分不收税;月收入超过月收入超过5000元但低于元但低于8000元的部分元的部分征收征收3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入5360元元,他应缴个人工资、他应缴个人工资、薪金所得税为薪金所得税为:（5360-5000）3%=10.8元元.(1)当当月收入大于月收入大于5000元而又小于元而又小于8000元时元时,写出应缴所得税写出应缴所得税y(元元)与收入与收入x(元元)之间的函数解析式之间的函数解析式.解解:y=0.03(x-5000)(5000 x8000).课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题(2)某某人月收入为人月收入为5660元元,他应缴所得税多少元他应缴所得税
16、多少元?解解:当当x=5660时时,y=0.03(5660-5000)=19.8（元）（元）.解解:设此人设此人本月工资是本月工资是x元元,则则 19.2=0.03(x-5000),解得解得 x=5640.答答:此人本月工资是此人本月工资是5640元元.(3)如果某人本月应缴如果某人本月应缴所得税所得税19.2元元,那么此人本月工资是多少元那么此人本月工资是多少元?课堂检测课堂检测 如图如图,ABC是边长为是边长为x的等边三的等边三角形角形.（1）求）求BC边上的高边上的高h与与x之间的函数解析式之间的函数解析式.h是是x的一次函数吗的一次函数吗?如果是如果是,请指出相应的请指出相应的k与与b
17、的值的值.解解:(1)BC边上的高边上的高AD也是也是BC边上的中线边上的中线,BD=.即即h是是x的一次函数的一次函数,且且课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题在在RtABD中中,由勾股定理由勾股定理,得得ABCD （2）当）当 时时,求求x的的值值.（3）求）求ABC的面积的面积S与与x的函数解析式的函数解析式.S是是x的一次函数吗的一次函数吗?解解:（2）当）当 ,有有 .解得解得x=2.（3）即即 S不是不是x的一次函数的一次函数.课堂检测课堂检测一次函数一次函数的概念的概念及及简单应用简单应用形式形式:y=kx+b（k0）特别地特别地,当当b=0时时,y=kx(k0)是正比例函数是正比例函数一次一次函数的简单函数的简单应用应用课堂小结课堂小结一次函数一次函数的概念的概念课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看