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1、完全平方公式第二课时参考教案 第一篇：完全平方公式其次课时参考教案 1.8 完全平方公式(二) 教学目标 (一)教学学问点 1.通过好玩的分糖情景，使学生进一步稳固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时关心学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 3.进一步熟识乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式. (二)实力训练要求 1.在进一步稳固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用. 2.进一步娴熟乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理. (三)情感与价值观要求 1.激励学生算法多样化，提高学生合
2、作沟通意识和创新精神. 2.从好玩的分糖玩耍中，提高学习数学的爱好. 教学重点 1.稳固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟识乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义. 教学难点 1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.娴熟乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义. 教学方法 活动探究法. 教具准备 投影片四张 第一张：提出问题，记作(1.8.2 A) 其次张：分糖玩耍，记作(1.8.2 B) 第三张：例2，记作(1.8.2 C) 第四张：例3，记作(1.8.2 D) 教学过程 1 / 7 .创设情景，引入新课 师上节课我们推导出了完全平方公式，如今我们
3、来看一个问题： 出示投影片(1.8.2 A) 一个正方形的边长为a厘米，削减2厘米后，这个正方形的面积削减了多少厘米2？ 生原来正方形的面积为a2平方厘米，边长削减2厘米后的正方形的面积为(a2)2平方厘米，所以这个正方形的面积削减了a2(a2)2平方厘米，因为a2(a2)2=a2(a24a+4)=a2a2+4a4=4a4,所以面积削减了(4a4)平方厘米. 师很好！这节课我们接着稳固完全平方公式. .讲授新课 师下面我们来做一个“分糖玩耍. 出示投影片(1.8.2 B) 一位老人特殊宠爱孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果款待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人
4、就给每个孩子两块糖， (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)其次天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 生根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖. 其次天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖. 第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖. 生前两天他们得到的
5、糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2(a2+b2)=a2+2ab+b2a2b2=2ab.由于a0,b0,所以2ab0. 2 / 7 由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果. 师为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组探讨多出2ab块糖的缘由. (老师可参与到学生的探讨，撞击他们思想的火花) 生对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比其次天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块. 师不错！而这个玩耍又充分说明
6、白(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2a2+b2. 下面我们再来看一个例题，你会有更多的觉察. 出示投影片(1.8.2 C) 例2利用完全平方公式计算： (1)1022；(2)1972. 假如干脆计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(2003)2，这样计算起来会简洁的多，我们不妨试一试. 生解：(1)1022=(100+2)2=1002+22100+22=10000+400+4=10404. (2)1972=(2003)2=200223200+32=400001200+9=38809 师我们可以觉察运用完全平方公式进
7、行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用. 下面我们再来看一个例题(出示投影片1.8.2 D) 例3计算： (1)(x+3)2x2; (2)(a+b+3)(a+b3); (3)(x+5)2(x2)(x3). 分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要留意运算依次，减号后面的积算出来确定先放在括号里，然后再去括号，就可以避开符号上面出错.留意要为学生供应充分沟通的机 3 / 7 会. 解：(1)方法一：(x+3)2x2 =x2+6x+9x2运用
8、完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2x2 =(x+3)+x(x+3)x逆用平方差公式 =(2x+3)3 =6x+9 (2)(a+b+3)(a+b3) =(a+b)+3(a+b)3 =(a+b)232 =a2+2ab+b29 (3)(x+5)2(x2)(x3) =x2+10x+25(x25x+6) =x2+10x+25x2+5x6 =15x+19 例4已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值. 分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)22xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值. 解：x2+y2=(x+y)22xy 把x+y=8,xy=
9、12代入上式， 原式=82212=6424=40 .随堂练习 1.(课本P45)利用整式乘法公式计算： (1)962 (2)(ab3)(ab+3) 解：(1)962=(1004)2 =10000800+16=9216 (2)(ab3)(ab+3) =(ab)3(ab)+3 4 / 7 =(ab)232=a22ab+b29 2.试一试，计算：(a+b)3 分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2(a+b),可以使运算简便. 解：(a+b)3=(a+b)2(a+b) =(a2+2ab+b2)(a+b) =a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+
10、3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值. 解：由x+1=2,得(x+1)2=4. x2+2+1x2=4.所以x2+ 1x2=42=2. .课时小结 师一节课在惊慌而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享. 生在好玩的分糖情景中，不仅稳固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系. 生通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式. .课后作业 1.课本P45，习题1.14. .活动与探究 L9999L9+199L9 化简9991424314243123n个n个n个过程当n=1时，99+1
11、9=102 当n=2时，9999+199=104 当n=3时，999999+1999=106 于是猜测：原式=102n 5 / 7 结果原式=(10n1)(10n1)+(210n1) =(10n1)2+210n1 =102n210n+1+210n1 =102n 板书设计 1.8.2 完全平方公式(二) 一、糖果玩耍 (1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2的总数较多，多2ab. 结果：(a+b)2a2+b2 二、例题讲解 例2.利用完全平方公式计算 (1)1022 (2)1972 例3.计算： (1)(x+3)2x2 (2)(a+b+3)(a+b3) (3)(x+5)2(
12、x2)(x3) 备课资料 参考练习 1.选择题 (1)以下等式成立的是( ) A、(ab)2=a2ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x9)=x29 (2)(a+3b)(3a+b)计算结果是( ) A.8(ab)2 B.8(a+b)2 C.8b28a2 D.8a28b2 (3)(5x24y2)(5x2+4y2)运算的结果是( ) A.25x416y4 B.25x4+40x2y216y4 C.25x416y2 D.25x440x2y2+16y4 (4)运算结果为x4y22x2y+1的是( ) 6 / 7 2 2A.(x2y21)2
13、B.(x2y+1)2 C.(x2y1)2 D.(x2y1)2 2.填空题 (1)(4ab2)2= . (2)(1m1)22= . (3)(m+n+1)(1mn)= . (4)(7a+A)2=49a214ab2+B,则A= ,B= . (5)(a+2b)2 =(a2b)2. 3.用乘法公式计算： (1)9992; (2)2002240042003+20032. 4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值. 5.已知x+1=4,求证x2+ 1xx2. 6.已知：x22x+y2+6y+10=0,求x+y的值. 答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)C 2.(1)16a28ab
14、2+b4 (2)1m24+m+1 (3)1m22mnn2 (4)b2 b4 (5)8ab 3.(1)998001 (2)1 4.8 5.14 6.2 7 / 7 其次篇：完全平方公式教案 人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案 一、复习旧知 探究，计算以下各式，你能觉察什么规律？ 1p12 =p1p1_； 2m22=m2m2_； 3p12 =p1p1_； 4m22=m2m2_ 答案：1p2+2p+1； 2m2+4m+4； 3p22p+1； 4m24m+4 二、探究新知 1.计算:a+b2 和ab2 ；并说明觉察的规律。 a+b2=a+ba+b= aa+b+ba+b=a2+ab+ab+
15、b2 =a2+2ab+b2 ab2=abab=aabbab=a2abab+b2=a22ab+b2 2.归纳完全平方公式 两数和或差的平方，等于它们的平方和，加或减它们的积的2倍，即 学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，视察计算结果，找寻一般性的结论，并进行归纳 老师让学生利用多项式的乘法法则进行推理. 老师让学生用自己的语言表达所觉察的规律，允许学生之间互相补充，老师不急于概括 这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过视察、归纳，激励他们觉察这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应留意向学生渗
16、透数学 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 a+b2=a2+2ab+b2， ab2=a22ab+b2 3归纳完全平方公式的特征： 1左边为两个数的和或差的平方； 2右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍 4.运用完全平方公式计算： ； 绽开后的式子有三项，能合并的要合并. 5利用完全平方公式计算： 1x+2y2； 2xy2； 3x+yz2； 解析：1题可转化为2yx2或x2y2，再运用完全平方公式； 2题可以转化为x+y2，利用和的完全平方公式； 3题利用加法结合律变形为x+yz2，或x+yz 2、xz+y2，再用完全平方公式计算； 思索 a+b2与ab2相等吗？为什么? ab2与
17、ba2相等吗？为什么? ab2与a2b2相等吗？为什么? 6添括号：4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出以下两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) 左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不行以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。 教学程序及教学内容 学生分组探讨，合作沟通，归纳完全平方公式的特征。 部分学生板演，然后学生沟通分析过程：此题需灵敏运用完全平方公式。 学生思索，老师点拨。 学生在做题时，不要激励他们干脆套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。 .学生分组探讨,最终总
18、结。 师生行为 的思想方法：特例归纳猜测验证一用数学符号表示 的设置是由浅入深，让 每个学生感到学有所成，感 受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身 阅历了数学魅力所在.留意完全平方公式中简洁出现的问题，让学生驾驭。 第三篇：完全平方公式(第1课时) 完全平方公式 第1课时 单位:安徽省金寨县斑竹园镇中心学校 姓名:许 磊 一、教学内容 上海科学技术出版社义务教化课程标准试验教科书 数学 七年级下册 2.3 完全平方公式 二、教学设计 、教材分析 本节内容主要探讨的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的
19、加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的。其地位和作用主要表达在以下几个方面： 1、整式是初中代数探讨范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培育学生的求简意识有较大好处。 2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、精确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培育学生慢慢养严密的规律推理实力的功能。 3、公式
20、的觉察与验证给学生体验规律觉察的基本方法和基本过程供应了很好的模式。 、学生分析与教法 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，留意力不能长期等年龄特点及本节课实际、接受自主探究，启发引导，合作沟通绽开教学，引导学生主动地进行视察、揣测、验证和沟通。 同时考虑到学生的认知方式、 思维水平和学习实力的差异进行分层次教学。让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分进展。边启发边探究边归纳，突出以学生为主体的探究性学习活动和因材施教原则。老师努力为学生的探究性学习创建学问环境和气氛,遵循学问产生过程，从特殊一般特殊.将所学的学问用于实践。接受小组探讨大组竞赛等多种形式激发学生学习爱好。 、学习任务分析
21、“完全平方公式的教学目的应是“娴熟驾驭“。为了使 娴熟驾驭“，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消退一些简洁混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种状况中去来到达娴熟运用。对于易混淆之处，应提高新旧学问的可区分性。通过变式对一些以前学过的，对如今公式简洁产生混淆的内容：如积的乘方公式、平方差公式，进行区分，从比较中加深对正面法则的理解。 、评价方式 老师在教学中关注的是学生对待学习的看法是否主动；关注的是学生想了没有，参与了没有；关注的是学生能否从数学的角度思索问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展
22、示自己的机会，并且老师的激励与欣赏有助于学生相识自我，建立自信，发挥评价的教化功能。 、教学目标 1、识记目标 熟记完全平方公式，能运用完全平方公式进行简洁的计算。 2、实力目标 阅历探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培育学生视察、觉察、归纳、概括、猜测等探究创新实力，进展规律推理实力和有条理的表达实力。 3、情感目标 培育学生敢于挑战，勇于探究的精神和擅长视察，大胆创新的思维品质。 、教学重点、难点 完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式， 其本质是多项式乘法， 是学生今后用于计算的一种重要根据。因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的觉察和推导过程，
23、 理解公式的本质， 并会运用公式进行简洁的计算。本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和、差的平方。总结出运用法则时的留意事项予以强化顺应。 、教学准备 投影仪、课件 、教学过程 教学步骤 、创设情景探究公式 1、 从计算和比较试验田的面积引出公式 。试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式使学生对此公式有一个直观的了解。 2、提出新任务，课本 P33 想一想 1。在过程中留意了解学生对多项式乘法的理解程。要求学生说明每一步的理由。 3、提高任务难度P33 想一想2 。 激励学生自己探究，激励学生算法的多样化。 学生既可以按多项式乘法的法
24、则计算，也可利用公式并激励其运用自己的语言加以描述。 4、师生共同总结 这两个公式叫做完全平方公式。 老师活动 1、 探究这个问题，通过小组沟通比较得到 。体会完全平方公式的几何意义。 2、根据多项式乘法法则独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。让一名学生到黑板板演。 3、通过努力完成任务进一步熟识了完全平方公式。细致视察、比较，并用自己的语言描述个人的视察结果，在班内进行沟通。 4、 与在老师的指导下总结出完全平方公式。 投影课本P33引入问题。独立计算后与同伴沟通。个别学习同伴沟通投影完全平方公式 5、视察这两个公式，探讨这两个公式的特征(师生共同总结) (1)、算
25、式：两数和或差的平方 (2)、 积 ：两个数的平方和加上或减去这两数积的2倍 6、进一步提出问题，你能用自己的语言表达这两个公式吗？ 老师明晰，两数和或差的平方等于它们的平方和加上或者减去它们积的两倍。老师在学生理解的基础上结合公式的特点和语言表达，给出记忆口诀，“头平方，尾平方， 两倍的乘积中间放。 、应用练习促进深化 1、理论之于实践，展示课本P34例 1由学生自行讲练，老师帮助。 2、放手让学生自己独立完成课本 P34 随堂练习 1 借以检验所学。 3、又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及娴熟 程度，培育举一反三， 逆向思维 4、认真视察、思索后小组探讨，明确公式特征加深对公式
26、表象的理解。各小组派一名代表阐述结论。 5、在活动中稳固了所学学问，达成了识记目标。细致视察公式特点，二要素、对比、转变、左边和右边、 整体和局部；尝试 用自己的语言进行描述、沟通。 6、记忆与呈现沟通竞赛，加深对公式字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。 教学媒体 、提炼小结完善结构 1、 具体体会公式在解题中的应用， 进一步熟识公式。 2、自我检验，稳固反馈。考察个人的实际运用实力，并刚好查漏补缺。 3、对比练习。通过视察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增加对公式特点的灵敏性。 4、随着探讨的步步深化，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动小组探讨同伴沟通 投 影 完全平方公式的
27、语言表达投影“ 比一比、赛一赛问题分组竞赛个别学习与同伴沟通结合个别学习老师点评个别学习与同伴沟通相结合同伴沟通。 、布置作业延长学习的数学品质。 教化学生学习要多思多想，力求学深学透。“通过本节课的学习，你在学问上有哪些收获？哪些实力得到了提高？ 引导学生自主总结， 组织学生互相沟通各自的收获与体会，胜利与失败。明确以下几点: 1、完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。 2、 公式中的 a、 b 可以是随便数或代数式。 3、公式的条件是两数和的平方或两数差的平方。 4、公式的结果是三项式。即这两数的平方和加上或减去这两数积的2倍。当两数同时，取“+号；两数异号时取“号。 学生活动 1
28、、默忆 整理本节课笔记 2、独立完成课本 P36 习题 1.13全部习题 3、阅读课本 P34“读一读 4、自编一道最能代表个人水平的题目，向与你水平相当的同学发出挑战。 5、课外探究、选做计算： 6、预习下一节内容。使 思维变得流畅、 变通更富有创建性。驾驭公式的变形有利于今后的各种计算。条理本节内容，回顾做题阅历，畅谈个人体会，互相沟通借鉴。本来分散的学问更加系统化、 结构化，初步形成学问网络。 资源和教学方式 1、培育良好的学习习惯。 2、 全体学生独立完成， 稳固所学学问。 3、 了解一些数学进展的历史，阅历探究公式的过程，激发学习数学的爱好。 4、 利用已经学习过的内容探究新的公式。
29、只限学有余力的学生，小组探讨个别学习 附：板书设计投影屏幕课题 2.3 完全平方公式 公式: 例题板演区 学生板演区 、教学反思建议 1、本节课学生的探究活动比较多，老师既要全局把握，又要顺其自然，千万不行拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间支配， 其实公式的探究活动本身既是对学生实力的培育，又是对公式的识记过程， 而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不行以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，老师确定要转变观念。 2、在完全平方公式的探求过程中，学生表现出视察角度的差异，有的学生只是侧重视察某个单独的式子，把它孤
30、立地看，而不知道将几个式子联系地看，有些学生则既视察入微，又统揽全局，表现出了较强的视察力。老师要擅长抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培育他们“既见树木，又见森林的优良视察品质。 3、对于公式运用的条件既要把握好“度 ，又要把握好“方向 。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调。事实上，这个范围限定的太小了，而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。 4、教无定法，老师应根据本班的实际状况灵敏支配教学步骤，切实把关注学生的进展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学支配。如：对于较好的班
31、级则可以优先进展，实行居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，实行类比的学习方式，而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习爱好、教会学习、培育胜利体验为主，千万不行拔苗助长，以防物极必反。 第四篇：完全平方公式 完全平方公式说课稿 一、教材内容的分析 解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。假如说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量转变课题，必需用敏捷的思维和繁复的计算程序去解决。一方面是灵敏机动的创建性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不行. 一教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经驾
32、驭单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共支配两个课时，这次说课是其中第一个课时。 二教学目标确实定 1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。 2、阅历完全平方公式的探求过程，熟识完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简洁问题。 3、使学生体会数、形结合的优势，进一步进展符号感和推理实力，培育学生数学建模的思想。激励学生自己探究算法的多样化，有意识地培育学生的创新实力。 三 教学重难点 重点：体会完全平方公式的觉察和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简
33、洁的计算。 难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 四 教学具准备：多媒体课件。 二、学生学情的分析 初一学生的抽象思维实力、规律思维实力、数学化实力有限，理解完全平方公式的几何说明、推导过程、结构特点有确定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探究过程，自主探究出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步进展学生的合情推理实力、合作沟通实力和数学化实力。 三、教法学法的选择 一说教法：由本节课实际，我接受自主探究，启发引导，合作沟通绽开教学，引导学生主动地进行视察、揣测、验证和沟通。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习实力的差异进行分层次教
34、学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的进展。边启发，边探究，边归纳，突出以学生为主体的探究性学习活动，遵循学问产生过程，从特殊一般特殊，将所学的学问用于实践中。接受小组探讨，大组竞赛等多种形式激发学习爱好。 二说学法：引导学生主动思维，激励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培育学生学习的主动性和主动性。 四、教材处理 根据本节内容特点，本着按部就班的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少？这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生供应三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归
35、纳方法，再通过分层次练习，加以稳固。 五、教学设计 1、创设情景，导入新知 在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问这个正方形广场的面积有多大？ 设计意图：从现实生活中的数学情景动身，培育学生对数学的酷爱和运用数学的实力。 要求：1分别写出每一块的面积；2用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。 可用填空形式引导： 四块面积分别为：_、_、_、_; 两种形式表示广场的总面积： 整体看：边长为_的大正方形，S=_； 部分看：四块面积的和，S=_。 在学生探究出(a+b)2=a2+2ab+b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说
36、明理由吗？ 设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出 并说出每一步运算的道理。学生在直观相识的基础上，从代数角度推导公式，可以培育学生的规律推理实力。两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法 2、引导操作，探究新知 提问：假如将该正方形广场的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？ 要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出如今的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。小组成员之间要互相合作、互相沟通 在学生探究出 的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？ 设计意图：通过实际操作，激励学生阅历视察、操作、沟通等过程，培育学生的自主探
37、究的学习习惯。激励学生自己探究，激励算法多样化，尤其是对 这种用已获得的学问来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应赐予确定。三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想 3、视察特征、建立模型 在学生自主探究出 和 这两个公式，并明白其几何说明后，激励学生自主探究这两个公式的结构特征。 问题： 这两个公式有何相同点与不同点？ 你能用自己的语言表达这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。 设计意图： 教材对这两个公式的语言表达比较抽象，理解有确定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。 4、范例解析，深化新知 、探求规律，留意双基 练
38、习一：给出一组简洁的习题，比照公式，仿照练习。口答 (1)(a+5)2 (2)(y-7)2 (3)(3+x)2 (4)(2-y)2 (5)(x+2y)2 (6)(10a-b)2 运用完全平方公式计算，一般步骤： 1 确定首尾，分别平方； 2 确定中间系数与符号，得到结论。 练习二：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，按部就班的原则，设计以下练习： (- (2x-3y)2 (-2x+3y)2 (3-)2 t3x+3y)2 (1-3x)(3x-1) 2六个小组选代表回答下列问题。 、运用法则，解决问题 练习一：以下计算是否正确？如何改正？ (a+b)2=a2+b2 (a-b)=a-b (a+
39、2b)=a+2ab+2b 设计意图：对学生可能会出现的错误作刚好的预防。 练习二：回到导入情景，要求学生求出扩建后的正方形广场的面积比原广场的面积增加了多少平方米？ 设计意图：让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。 、发散练习，勇于创新 用完全平方公式计算： 2222221(1) 99 (2) 100.1 (3) 10 2222学生驾驭了这种方法后，可让同桌互相出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性相识。 设计意图：基本的数学运算是数学学问最干脆的应用，也是学生体会公式“优势的最正确实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。 4、归纳总结
40、，反思新知 本节课我们又学习了乘法的两个公式: 我们在运用公式时，要留意以下几点： 公式中的字母a、b可以是随便代数式； 公式的结果有三项，不要漏项和写错符号 5、分层作业，延长新知 接受必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必需完成；选做题是提高训练题，可根据自己的实力，选择完成。 设计意图：作业布置做到既面对全体学生，又给基础较好的学生充分的进展空间，满意不同学生的不同需求。 第五篇：完全平方公式(教案1) 完全平方公式教案 万江三中 何建明 课题：人教版八年级上册 15.2.2完全平方公式 教学目标： 1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。 2、
41、阅历完全平方公式的探求过程，熟识完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简洁问题。 3、使学生体会数、形结合的优势，进一步进展符号感和推理实力，培育学生数学建模的思想。激励学生自己探究算法的多样化，有意识地培育学生的创新实力。 教学重、难点： 重点：体会完全平方公式的觉察和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简洁的计算。 难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 探究1 1口算： 1(1+2)=_2(2+4)=_3(3+5)=_22 2 12 22+2=_22 (1+2)=1+2对吗？ 22222+4=_22(2+4=2+4对吗？
42、2223+5=_ 2(3+5)=3+5对吗？ 222老师提问：(a+b)=a+b 成立吗？ 学生简洁得出结论：不成立 ，那么(a+b)2=?，引出新课： 问题1：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建的正方形广场的面积有多大？ 1 如图：四块面积分别是_、_、_、_ 2 我们可以从两种方式计算总面积： 看成是边长为_的大正方形，S=_ 看成是四块小面积之和，S=_ 得出结论：(a+b)2=a+2ab+b 22 引导学生：用乘方的意义和多项式的乘法去理解公式 探究2 1口算： 1(1-2)=_2(2-4)=_2 2 12 2-222=_=_22 (1-2)2=1-2对吗