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1、关于完全平方公式第二课时公式变形第一页，讲稿共二十八页哦 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加.1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb第二页，讲稿共二十八页哦计算计算:(a+b)2,(a-b)2解：解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2第三页，讲稿共二十八页哦完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：文字叙述
2、：文字叙述：两个数的和的平方，等于它们的平两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的方和，加上它们的积的2倍。倍。两个数的差的平方，等于它们的平方和，两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的减去它们的积的2 2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第四页，讲稿共二十八页哦bbaa(a+b)ababab+两数和的平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第五页，讲稿共二十八页哦aa(a-b)aababbbb两数差的平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解-+=-2)(ba判断(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2
3、+y+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2第六页，讲稿共二十八页哦 公式特征：公式特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两个数的平方和；、积中两项为两个数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且同号为正倍，且同号为正,异号为负；异号为负；4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.
4、第七页，讲稿共二十八页哦 下面各式的计算是否正确？如下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.第八页，讲稿共二十八页哦例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全
5、平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.第九页，讲稿共二十八页哦解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.第十页，讲稿共二十八页哦(1)(6a+5b
6、)2 =36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2 =4m2-4m+1(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.第十一页，讲稿共二十八页哦化简计算化简计算:(1)(1)(2)199 (2)1992 2（2 2）1991992 2=(200-1)=(200-1)2 2 =200 =2002 2-22001+1-22001+12 2 =40000-400+1 =40000-400+1 =39601 =39601第十二页，讲稿
7、共二十八页哦(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第一变a+b、a-b、ab、a2+b2第十三页，讲稿共二十八页哦(3)已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=1,求求ab的值的值.第十四页，讲稿共二十八页哦(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 例.计算(a+b+c)2 解解:(a+b+c)2=(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc练习：(-a+b-c)(-a+b-c)2 2 解解:(-a+b-c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2b
8、c第二变第十五页，讲稿共二十八页哦若a、b互为倒数，则例例.已知已知 求：求：(1)(2)(1)(2)第三变倒数平方第十六页，讲稿共二十八页哦n2+9n+m2-4m+4x2-12xy+9x2+mxy+4y2 是完全平方式，是完全平方式，则则m=_ m=_ 第十七页，讲稿共二十八页哦解:m2+n2-6m+10n+34=0 (m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0 (m-3)2+(n+5)2=0 m-3=0 n+5=0 m=3 n=5 m+n=83、已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n=_第十八页，讲稿共二十八页哦(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首
9、平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.四种变化四种变化:四个整体、增项平方、四个整体、增项平方、倒数平方、配成平方倒数平方、配成平方第十九页，讲稿共二十八页哦P37.第2、3、4题。第二十页，讲稿共二十八页哦第二十一页，讲稿共二十八页哦4.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知第二十二页，讲稿共二十八页哦思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)22.已知已知 .求：求：(1)(2)3)(x+2y+3z)2
10、-(x-2y+3z)2第二十三页，讲稿共二十八页哦例例3.若若 求求第二十四页，讲稿共二十八页哦练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：1)(-a-1)2 =-(a+1)2 =(a+1)2 =a2+2a+1第二十六页，讲稿共二十八页哦练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：2)(2a+1)2 =(2a)2+2(2a)1+12 =4a2+4a+1第二十七页，讲稿共二十八页哦感谢大家观看第二十八页，讲稿共二十八页哦