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1、关于完全平方公式第二课时公式变形现在学习的是第1页，共28页 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一项，再把所得的积相加.1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb现在学习的是第2页，共28页计算计算:(a+b)2,(a-b)2解：解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2现在学习的是第3页，共28页完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达
2、式：文字叙述：文字叙述：两个数的和的平方，等于它们的平方两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的和，加上它们的积的2倍。倍。两个数的差的平方，等于它们的平方两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的和，减去它们的积的2 2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2现在学习的是第4页，共28页bbaa(a+b)ababab+两数和的平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解现在学习的是第5页，共28页aa(a-b)aababbbb两数差的平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解-+=-2)(ba判断(x+y)(x+y)
3、2 2=x=x2 2+y+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2现在学习的是第6页，共28页 公式特征：公式特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两个数的平方和；、积中两项为两个数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且同号为正倍，且同号为正,异号为负；异号为负；4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一
4、定牢记住符号一定牢记住.现在学习的是第7页，共28页 下面各式的计算是否正确？如下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.现在学习的是第8页，共28页例例1 1、
5、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.现在学习的是第9页，共28页解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.现在学
6、习的是第10页，共28页(1)(6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2 =4m2-4m+1(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.现在学习的是第11页，共28页化简计算化简计算:(1)(1)(2)199 (2)1992 2（2 2）1991992 2=(200-1)=(200-1)2 2 =200 =2002 2-22001+1-22001+12 2 =40000-400+1 =40000-400
7、+1 =39601 =39601现在学习的是第12页，共28页(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第一变a+b、a-b、ab、a2+b2现在学习的是第13页，共28页(3)已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=1,求求ab的值的值.现在学习的是第14页，共28页(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 例.计算(a+b+c)2 解解:(a+b+c)2=(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc练习：(-a+b-c)(-a+b-c)2 2 解解:(
8、-a+b-c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc第二变现在学习的是第15页，共28页若a、b互为倒数，则例例.已知已知 求：求：(1)(2)(1)(2)第三变倒数平方现在学习的是第16页，共28页n2+9n+m2-4m+4x2-12xy+9x2+mxy+4y2 是完全平方式，是完全平方式，则则m=_ m=_ 现在学习的是第17页，共28页解:m2+n2-6m+10n+34=0 (m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0 (m-3)2+(n+5)2=0 m-3=0 n+5=0 m=3 n=5 m+n=83、已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n=_现在学习的是第18页，
9、共28页(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方首平方,尾平方尾平方,积的积的2 2倍放中央倍放中央;同号正同号正,异号负异号负,符号一定牢记住符号一定牢记住.四种变化四种变化:四个整体、增项平方、四个整体、增项平方、倒数平方、配成平方倒数平方、配成平方现在学习的是第19页，共28页P37.第2、3、4题。现在学习的是第20页，共28页现在学习的是第21页，共28页4.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是是完全平方式完全平方式.5.已知已知现在学习的是第22页，共28页思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(
10、1+x2)+(1-x2)22.已知已知 .求：求：(1)(2)3)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2现在学习的是第23页，共28页例例3.若若 求求现在学习的是第24页，共28页练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：1)(-a-1)2 =-(a+1)2 =(a+1)2 =a2+2a+1现在学习的是第26页，共28页练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.解：解：2)(2a+1)2 =(2a)2+2(2a)1+12 =4a2+4a+1现在学习的是第27页，共28页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第28页，共28页