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1、【考纲下载考纲下载】熟熟记记基本函数的基本函数的图图象，掌握函数作象，掌握函数作图图基本方法及函数基本方法及函数图图象的基本象的基本变换变换，能，能结结合合图图象研究函数的性象研究函数的性质质.第第9 9讲讲 函数图象函数图象第一页，编辑于星期四：点 三十七分。第一页，编辑于星期四：一点 三十八分。第一页，编辑于星期四：八点 三十五分。第一页，编辑于星期四：十九点 三十九分。1描点法：描点法：其步其步骤骤是：列表是：列表(尤其注意特殊点，最大尤其注意特殊点，最大值值与最小与最小值值点点 与坐与坐标轴标轴的交点的交点)、描点、描点、连线连线 提示：提示：作函数图象的步骤：作函数图象的步骤：确定函
2、数的定义域；确定函数的定义域；化简函数的化简函数的 解析式；解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值 (甚至变化趋势甚至变化趋势)；描点连线，画出函数的图象描点连线，画出函数的图象第二页，编辑于星期四：点 三十七分。第二页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二页，编辑于星期四：十九点 三十九分。左右平移，左右平移，对对“x”相加、相减；相加、相减；上下平移，上下平移，对对“f(x)”相加、相减相加、相减(1)平移平移变换变换yf(x)；yf(x)；yf(xh)yf(x)k k2函数图象的变换函数图象的变
3、换第三页，编辑于星期四：点 三十七分。第三页，编辑于星期四：一点 三十八分。第三页，编辑于星期四：八点 三十五分。第三页，编辑于星期四：十九点 三十九分。(2)对对称称变换变换yf(x)；yf(x)；yf(x)y；yf(x)；yf(x)y yf(x)yf(x)f(2ax)yf1(x)f(x)第四页，编辑于星期四：点 三十七分。第四页，编辑于星期四：一点 三十八分。第四页，编辑于星期四：八点 三十五分。第四页，编辑于星期四：十九点 三十九分。(3)翻折翻折变换变换yf(x)(x的的绝对值绝对值：去左留右再：去左留右再对对称称)；yf(x)(x的的绝对值绝对值的相反数：的相反数：去右留左再去右留左
4、再对对称称)；yf(x)(函数函数值值的的绝对值绝对值：下翻上：下翻上)提提示示：函函数数的的图图象象形形象象地地显显示示了了函函数数的的性性质质，为为研研究究数数量量关关系系提提供供了了“形形”的的直直观观性性，它它是是探探求求解解题题途途径径，获获得得问问题题结结果果的的重重要要工工具具，要要重重视视数数形形结结合合思思想想方方法法的的运运用用yf(|x|)yf(|x|)y|f(x)|第五页，编辑于星期四：点 三十七分。第五页，编辑于星期四：一点 三十八分。第五页，编辑于星期四：八点 三十五分。第五页，编辑于星期四：十九点 三十九分。1函数函数f(x)x的的图图象关于象关于()Ay轴对轴对
5、称称 B直直线线yx对对称称 C坐坐标标原点原点对对称称 D直直线线yx对对称称解析：解析：f(x)的定义域是的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，关于原点对称，又又f(x)(x)f(x)，f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称是奇函数，它的图象关于原点对称答案：答案：C第六页，编辑于星期四：点 三十七分。第六页，编辑于星期四：一点 三十八分。第六页，编辑于星期四：八点 三十五分。第六页，编辑于星期四：十九点 三十九分。2函数函数 的的图图象象为为()解析：解析：答案：答案：B第七页，编辑于星期四：点 三十七分。第七页，编辑于星期四：一点 三十八分。第七页，编辑于星期四：八点 三十五分。第
6、七页，编辑于星期四：十九点 三十九分。3函数函数y (x0)的反函数的的反函数的图图象大致是象大致是()解析：解析：由由y (x0)，得：，得：x (y1)，反函数为：反函数为：y (x1)答案：答案：B第八页，编辑于星期四：点 三十七分。第八页，编辑于星期四：一点 三十八分。第八页，编辑于星期四：八点 三十五分。第八页，编辑于星期四：十九点 三十九分。4设设奇函数奇函数f(x)的定的定义义域域为为5,5，若当，若当x0,5时时，f(x)的的图图象象 如右如右图图，则则不等式不等式f(x)0的解集是的解集是_ 解析：解析：f(x)是是5,5上的奇函数，上的奇函数，f(x)的图象关于原点对称，的
7、图象关于原点对称，如右图如右图 由图象知由图象知f(x)0的解集是的解集是x|2x0或或2x5 答案：答案：x|2x0或或20时时，函数的解析式，函数的解析式为为y=，它是由反比例函数，它是由反比例函数y=的的图图象向右平移一个象向右平移一个单单位得到位得到【例例1】作出函数作出函数y 的的图图象象解法二：另外，解法二：另外，这这个函数的个函数的图图象象还还可由两次可由两次变换变换得到：将得到：将y=的的图图象向右移一个象向右移一个单单位得位得y=，然后然后对对作作变换变换f(|x|)得到得到该该函数的函数的图图象象第十一页，编辑于星期四：点 三十七分。第十一页，编辑于星期四：一点 三十八分。
8、第十一页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十一页，编辑于星期四：十九点 三十九分。(1)y ；(2)y .解：解：(1)因因y1 ，先作出，先作出y 的的图图象，将其象，将其图图象向右平移象向右平移1个个单单位，再向上平移位，再向上平移1个个单单位，即得位，即得y 的的图图象，如下象，如下图图所示所示变式变式1：作出下列函数的作出下列函数的图图象象(2)先作出先作出y 的的图图象，再将其象，再将其图图象向下平移象向下平移1个个单单位，保留位，保留x轴轴上方的部分，将上方的部分，将x轴轴下方的下方的图图象翻折到象翻折到x轴轴上方，即得上方，即得y 的的图图象，如下象，如下图图所示所示第十二页，编
9、辑于星期四：点 三十七分。第十二页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十二页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十二页，编辑于星期四：十九点 三十九分。对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方成研究函数的定义对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方成研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。第十三页，编辑于星期四：点 三十七分。第十三页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十三页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十三页，编辑于星
10、期四：十九点 三十九分。则则函数函数yf(x)g(x)的的图图象可能是象可能是()第十四页，编辑于星期四：点 三十七分。第十四页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十四页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十四页，编辑于星期四：十九点 三十九分。思维点拨：思维点拨：注意从注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图象特征的图象特征解析：解析：从从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函是奇函数，排除数，排除B项项又又x0时，时，g(x)为增函数且为正值，为增函数且为正值，
11、f(x)也是增函数，也是增函数，故故f(x)g(x)为增函数，且正负取决于为增函数，且正负取决于f(x)的正负，的正负，注意到注意到x 时，时，f(x)0，则，则 必等于必等于0，排除，排除C、D两两项或注意到项或注意到x00-(从小于从小于0趋近于趋近于0)，f(x)g(x)，也可排除，也可排除C、D两项两项答案：答案：A第十五页，编辑于星期四：点 三十七分。第十五页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十五页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十五页，编辑于星期四：十九点 三十九分。变式变式2：已知有四个平面已知有四个平面图图形，分形，分别别是三角形、平行四是三角形、平行四边边形、直角形、直角
12、梯形、梯形、圆圆垂直于垂直于x轴轴的直的直线线l：xt(0ta)经过经过原点原点O向向 右平行移右平行移动动，l在移在移动过动过程中程中扫过扫过平面平面图图形的面形的面积为积为y(图图中中 阴影部分阴影部分)，若函数，若函数yf(t)的大致的大致图图象如象如图图所示，那么平面所示，那么平面 图图形的形状不可能是形的形状不可能是()第十六页，编辑于星期四：点 三十七分。第十六页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十六页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十六页，编辑于星期四：十九点 三十九分。解析：解析：观察函数图象可得函数观察函数图象可得函数yf(t)在在0，a上是增函数，即说明随着直上是增函数，
13、即说明随着直线线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不适合这是因为在项不适合这是因为在C项中直项中直线线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升扫到矩形部分时，面积会呈直线上升答案：答案：C第十七页，编辑于星期四
14、：点 三十七分。第十七页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十七页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十七页，编辑于星期四：十九点 三十九分。函函数数图图象象形形象象地地显显示示了了函函数数的的性性质质，为为研研究究数数量量关关系系问问题题提提供供“形形”的的直直观观性性，它它是是探探求求解解题题途途径径、获获得得问题结问题结果的重要工具，果的重要工具，应应重重视视用数形用数形结结合解合解题题的思想方法的思想方法第十八页，编辑于星期四：点 三十七分。第十八页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十八页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十八页，编辑于星期四：十九点 三十九分。A0a1 B.a1 D0a【
15、例例3】若不等式若不等式 0对对x 恒成立，恒成立，则实则实数数a的取的取值值 围围是是()第十九页，编辑于星期四：点 三十七分。第十九页，编辑于星期四：一点 三十八分。第十九页，编辑于星期四：八点 三十五分。第十九页，编辑于星期四：十九点 三十九分。解析：解析：原不等式为原不等式为 设设f(x)，g(x)0 x 0，0a1，作出，作出f(x)在在x 内的图象，内的图象，如图所示如图所示 当当g(x)图象经过点图象经过点A时，时，当当x 时，时，g(x)图象按如图虚线位置变化，图象按如图虚线位置变化，a0时，时，f(x)0，2m0m0.又在又在(0，)上函数上函数f(x)在在x 处取得最大值，
16、处取得最大值，而而 ，1m1.综上，综上，1m0时函数为减函数，时函数为减函数，又又f(x)f(x)，所以函数所以函数y是奇函数，是奇函数，当当xy2，从从而而选选出出答答案案这这也也是是一一种种不不错错的的解解法法，但但要要注注意意计计算算的的准准确确性性【方法探究方法探究】首先，求函数的定义域首先，求函数的定义域x|x0；其次，将函数化简为；其次，将函数化简为y ，可得当，可得当x0时函数为减函数，进而得解时函数为减函数，进而得解这里，函数的化简、图象的观察等等，不仅需要扎实的基本功，而且还需要熟练的解题技巧这里，函数的化简、图象的观察等等，不仅需要扎实的基本功，而且还需要熟练的解题技巧.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册第二十八页，编辑于星期四：点 三十七分。第二十八页，编辑于星期四：一点 三十八分。第二十八页，编辑于星期四：八点 三十五分。第二十八页，编辑于星期四：十九点 三十九分。