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1、【考纲下载考纲下载】熟记基本函数的图象，掌握函数作图基本方法及函数图象的基本变换，熟记基本函数的图象，掌握函数作图基本方法及函数图象的基本变换，能结合图象研究函数的性质能结合图象研究函数的性质.第第9 9讲讲 函数图象函数图象1描点法：描点法：其步骤是：列表其步骤是：列表(尤其注意特殊点，最大值与最小值点尤其注意特殊点，最大值与最小值点 与坐标轴的交点与坐标轴的交点)、描点、连线、描点、连线 提示：提示：作函数图象的步骤：作函数图象的步骤：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函数的化简函数的 解析式；解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性
2、、最值 (甚至变化趋势甚至变化趋势)；描点连线，画出函数的图象描点连线，画出函数的图象 左右平移，对左右平移，对“x”相加、相减；相加、相减；上下平移，对上下平移，对“f(x)”相加、相减相加、相减(1)平移变换平移变换yf(x) ； ；yf(x) ；yf(xh)yf(x)k k2函数图象的变换函数图象的变换(2)对称变换对称变换yf(x) ；yf(x) ；yf(x) y；yf(x) ；yf(x) y yf(x)yf(x)f(2ax)yf1(x)f(x)(3)翻折变换翻折变换yf(x) (x的绝对值：去左留右再对称的绝对值：去左留右再对称)；yf(x) (x的绝对值的相反数：的绝对值的相反数：
3、去右留左再对称去右留左再对称)；yf(x) (函数值的绝对值：下翻上函数值的绝对值：下翻上)提示：提示：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了供了“形形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想方法的运用工具，要重视数形结合思想方法的运用yf(|x|)yf(|x|) y|f(x)|1函数函数f(x) x的图象关于的图象关于() Ay轴对称轴对称 B直线直线yx对称对称 C坐标原点对称坐标原点对称 D直线直线yx对称对称解析：解析：f(x)的定义域是的定义
4、域是(，0)(0，)，关于原点对称，关于原点对称，又又f(x) (x) f(x)，f(x)是奇函数，它的图象关于原点对称是奇函数，它的图象关于原点对称答案：答案：C2函数函数 的图象为的图象为()解析：解析：答案：答案：B3函数函数y (x0)的反函数的图象大致是的反函数的图象大致是()解析：解析：由由y (x0)，得：，得：x ( y1)，反函数为：反函数为：y (x1)答案：答案：B4设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为5,5，若当，若当x0,5时，时，f(x)的图象的图象 如右图，则不等式如右图，则不等式f(x)0的解集是的解集是_ 解析：解析：f(x)是是5,5上的奇函数，上的
5、奇函数， f(x)的图象关于原点对称，的图象关于原点对称， 如右图如右图 由图象知由图象知f(x)0的解集是的解集是x|2x0或或2x5 答案：答案：x|2x0或或20时，函数的解析式为时，函数的解析式为y= ，它是由反比例函数，它是由反比例函数y= 的图象向右平移一个单位得到的图象向右平移一个单位得到【例例1】 作出函数作出函数y 的图象的图象解法二：另外，这个函数的图象还可由两次变换得到：将解法二：另外，这个函数的图象还可由两次变换得到：将y= 的图的图象向右移一个单位得象向右移一个单位得y= ，然后对然后对作变换作变换f(|x|)得到该函数的图象得到该函数的图象(1)y ；(2)y .解
6、：解：(1)因因y1 ，先作出，先作出y 的图象，将其图象向右平移的图象，将其图象向右平移1个个单位，再向上平移单位，再向上平移1个单位，即得个单位，即得y 的图象，如下图的图象，如下图所示所示变式变式1：作出下列函数的图象作出下列函数的图象(2)先作出先作出y 的图象，再将其图象向下平移的图象，再将其图象向下平移1个单位，保留个单位，保留x轴轴上方的部分，将上方的部分，将x轴下方的图象翻折到轴下方的图象翻折到x轴上方，即得轴上方，即得y 的图象，如下图的图象，如下图所示所示对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、
7、变化趋势、对称性等方成研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象称性等方成研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。与函数解析式中参数的关系。则函数则函数yf(x)g(x)的图象可能是的图象可能是()思维点拨：思维点拨：注意从注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图象特征的图象特征解析：解析：从从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函是奇函数，排除数，排除B项项又又x0时，时，g(x)为增函数且为正值，为增函
8、数且为正值，f(x)也是增函数，也是增函数，故故f(x)g(x)为增函数，且正负取决于为增函数，且正负取决于f(x)的正负，的正负，注意到注意到x 时，时，f(x)0，则，则 必等于必等于0，排除，排除C、D两两项或注意到项或注意到x00- - (从小于从小于0趋近于趋近于0)，f(x)g(x)，也可排除，也可排除C、D两项两项答案：答案：A变式变式2：已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角 梯形、圆垂直于梯形、圆垂直于x轴的直线轴的直线l：xt(0ta)经过原点经过原点O向向 右平行移动，右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面
9、积为在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中图中 阴影部分阴影部分)，若函数，若函数yf(t)的大致图象如图所示，那么平面的大致图象如图所示，那么平面 图形的形状不可能是图形的形状不可能是()解析：解析：观察函数图象可得函数观察函数图象可得函数yf(t)在在0，a上是增函数，即说明随着直上是增函数，即说明随着直线线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形合再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时
10、扫过图形的面积增的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢根据这一点很容易判定加得越来越慢根据这一点很容易判定C项不适合这是因为在项不适合这是因为在C项中直项中直线线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升扫到矩形部分时，面积会呈直线上升答案：答案：C函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供“形形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，应重视用数形结合解题的思想方法具，应重视用数形结合解题的思想方法 A0a1 B. a1 D0a【例例3】
11、若不等式若不等式 0对对x 恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值的取值 围是围是()解析：解析：原不等式为原不等式为 设设f(x) ，g(x) 0 x 0，0a1，作出，作出f(x)在在x 内的图象，内的图象，如图所示如图所示 当当g(x)图象经过点图象经过点A时，时， ，当当x 时，时， g(x)图象按如图虚线位置变化，图象按如图虚线位置变化， a0时，时，f(x)0，2m0m0. 又在又在(0，)上函数上函数f(x)在在x 处取得最大值，处取得最大值， 而而 ， 1m1. 综上，综上，1m0时函数为减函数，时函数为减函数，又又f(x) f(x)，所以函数所以函数y是奇函数，是奇函数，当当xy2，从而选出答，从而选出答案这也是一种不错的解法，但要注意计算的准确性案这也是一种不错的解法，但要注意计算的准确性【方法探究方法探究】首先，求函数的定义域首先，求函数的定义域x|x0；其次，将函数化简为；其次，将函数化简为y ，可，可得当得当x0时函数为减函数，进而得解这里，函数的化简、图象的观察等时函数为减函数，进而得解这里，函数的化简、图象的观察等等，不仅需要扎实的基本功，而且还需要熟练的解题技巧等，不仅需要扎实的基本功，而且还需要熟练的解题技巧. 点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册