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1、会计学1曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系.XO1.极坐标系极坐标系,极坐标与直角坐标互化公式极坐标与直角坐标互化公式复习回顾：第1页/共19页极坐标系内一点的极坐标的规定极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终
2、边的角。一般地,不作特殊说明时,我们认为0,可取任意实数.第2页/共19页极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y),极坐标是(,)x=cos,y=sin 1.1.直角坐标化极坐标：直角坐标化极坐标：2.2.极坐标化直角坐标：极坐标化直角坐标：第3页/共19页 2.在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程 表示,曲线与方程F(x,y)=0满足如下关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；（2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.复习回顾：第4页/共19页一、曲线的极坐标方程的一、曲线的极坐标方程的定义：定义：如果曲线上的
3、点与方程如果曲线上的点与方程F(F(,)=0)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐所有坐标中至少有一个标中至少有一个)符合方程符合方程F(F(,)=0)=0；()方程方程F(F(,)=0)=0的所有解为坐标的所有解为坐标的点都在曲线上。的点都在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是F(F(,)=0.)=0.第5页/共19页曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，示
4、时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，得到的方程也更简单得到的方程也更简单得到的方程也更简单得到的方程也更简单.但要注意，由于平面上点的但要注意，由于平面上点的但要注意，由于平面上点的但要注意，由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处与直角坐标方程也有不同之处与直角坐标方程也有不同之处与直角坐标方程也有不同之处.一条曲线上点
5、的极一条曲线上点的极一条曲线上点的极一条曲线上点的极坐标有多组表现形式，这里要求至少有一组能满足坐标有多组表现形式，这里要求至少有一组能满足坐标有多组表现形式，这里要求至少有一组能满足坐标有多组表现形式，这里要求至少有一组能满足极坐标方程极坐标方程极坐标方程极坐标方程.有些表示形式可能不满足方程有些表示形式可能不满足方程有些表示形式可能不满足方程有些表示形式可能不满足方程.第6页/共19页二、曲线的极坐标方程的表示：二、曲线的极坐标方程的表示：第7页/共19页三、曲线的极坐标方程的简单的对称性质：三、曲线的极坐标方程的简单的对称性质：第8页/共19页四、练习：四、练习：第9页/共19页第10页
6、/共19页第11页/共19页作出相应各点，光滑地连成曲线.是以OD为直径的圆.OxABCDEFG第12页/共19页MOxlA解：在直线l上任取一点M在直角三角形OMA中，可得这就是直线l的极坐标方程.注意：1、直线的极坐标方程形式比普通方程复杂，因此只在特殊情况下才用.第13页/共19页注意：2、在此例中，当在此例中，当=0=0时，时，l l垂直于极轴，此时直垂直于极轴，此时直线线L L的极坐标方程变为的极坐标方程变为oxAM3、当、当 平行于极轴平行于极轴 sin dMoxA极坐标方程变为极坐标方程变为4 4、若、若d=0d=0，则直线过极点，则直线过极点o极坐标方程变为极坐标方程变为第14页/共19页第15页/共19页第16页/共19页小结小结1、曲线的极坐标方程的概念；2、表示方法；3、性质；4、描点画图；5、求简单曲线的极坐标方程.第17页/共19页作业：教材作业：教材P34习题习题1-3再见再见第18页/共19页