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1、2023届高考数学一轮知识点训练：点、线、面的位置关系一、选择题（共 17小题）1.当a B 时，必须满足的条件是（）A.平面a内有无数条直线平行于平面BB.平面a与平面/?同平行于一条直线C.平面a 内有两条直线平行于平面BD.平面a 内有两条相交直线与平面6 平行2.若a,b 为异面直线，直线ca,则 c 与 b 的位置关系是（）A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交3.设1为直线，a,0 是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若 2a,l/p,则 a 夕 B.若 I _ L a,I 邛,则 a C.若 1_La,l/p,则 a/?口.若。1 0,I/a,贝 M 1/74.过空
2、间两点作直线I的垂面（）A.能作一个 B.最多能作一个 C.可作多个 D.可作无数个5.设a,b 为两条直线，a,0 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若 a,6 与 a 所成的角相等，则 a bB.若 a a,bB，a 氏 M a/bC.若 a u a,b u B,a/b,贝 iaD.若 a 1 a,a _ L 0,则 a J.b6.一条直线l 上有相异三个点A、B、C 到平面a 的距离相等，那么直线l 与平面a 的位置关系是（）A.I/a B aC与 a 相交，但不垂直 口 0：或 10：0：7.下列说法正确的是（）A.线段A B在平面a 内，直线A B不会在a 内B.三点确
3、定一个平面C.平面a 和平面0有时只有一个公共点D.一条直线可以作无数个平面8.给出下列命题，正确的是（）一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；经过两条异面直线a,b 外一点，必有一个平面与a,b 都平行；经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线.A.B.C.D.9 .A B C 的顶点8在平面a内，4c在 a的同一侧，A B,8 c 与 a所成的角分别是3 0。和 4 5。，若AB=3,BC=4 V 2,AC=5,则 4 c 与 a 所成的角为（）A.6 0 B.4 5 C.3 0 D.15 1
4、0 .不同直线m,n和不同平面a,/?,给出下列命题：a/岬 0 m B；吗加n/?；m u a J m 0）其中假命题有：（）m/a）A.0个 B.1 个 C.2 个=异 面；D.3个11.在空间中，表示直线，a表示平面，则下列命题正确的是（）A.若 Z a,m 1则 m 1 a B.若 Z 1 m,m 1.几，则 m 九C.若 Q l a,alb,贝！J b a D.若 1 J.a,I/a,则 a l a12.如图，在三棱柱ABC-B Cf中，点邑F,”,K 分别为4 C，C B ，4 BtB C 的中点，G为 A B C 的重心.仄 K,H,G,B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2 条棱与
5、平面P E F 平行,则 P为（）A.K B.H C.G D.B13 .已知血，九为不同的直线，a,夕为不同的平面，下列个四命题中，正确的是（）A.若？n a,n/a,则 m 九B.若 z n u a,n c a,且 m/7,nB，贝!j a 夕C.若 a l/7,m u a,则 7 n l/7D.若 a J.0,m l/?,mCa,则 m a14 .已知a,b表示直线，a表示平面，下列命题中正确的是（）A.a/a,b u a,贝 ij Q bB.a n a =P,b u a,则 a与 b不平行C.a U a,则 a/aD.a/a,b/af 则 a 匕15 .设m,n为两条直线，a、0为两个平
6、面，给出下列四个命题：契力=加 伙 鬻 =n 8；：；=犯 n异面；二,=血 1/?.其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.416.在下列条件中，可判断平面a 与夕平行的是（）A.a 1 y,且/?_ L yB.m,n 是两条异面直线，且n/p,m/a,n/aC.m,n 是 a 内的两条直线，且n/pD.a 内存在不共线的三点到0 的距离相等17.如图，定点4,B 都在平面a 内，定点PS a,PB La,C 是平面a 内异于4 和 B 的动点，且P C J.4 C,那么动点C 在平面a 内的轨迹为（）A.一条线段，去掉两个点C.一个椭圆去掉两个点B.一个圆去掉两个点D.半圆去掉两
7、个点二、填空题（共 5 小题）18.分 别 与 两 条 异 面 直 线 都 相 交 的 两 直 线 的 位 置 关 系 是.19.如图所示，在三棱锥P-A B C 的六条棱所在的直线中，异面直线共有 对.20.给出下列关于互不相同的直线m,I,n 和平面a,0 的四个命题：若m u a,=4,点 A C m,则/与 m 不共面；若?n,1是异面直线，“I a,m|a,且 n U,n 1 m,则 n a；若/II a,m II/?,a 1 1 0,则 1 II m；若 I c a,m a a,lCm=A,I|/?,m（3,则 a|0.其 中 为 真 命 题 的 是 （填序号）.21.长方体的一条
8、体对角线与长方体的棱所组成的异面直线共有 对.22.已知m,是直线，a,0 是平面，给出下列结论：若m u a,，u 0,且 1 1 m,则 a l/?；若 I u 0,且 I l a,则 a B；若z n u a,1 u 0,且 a 0,则 m l；若 2垂直于a 内的两条不平行直线，则 1 1 a；若，平行于a,则 I 平行于a 内的所有直线.其中正确的是.三、解 答 题（共 5 小题）23 .作出下列图形：(其中a、为平面，a、b为直线，4、B为点)(1)a nb=A,a u a,b C a；(2)a/b,ar a=A,b n a =B；(3)a 伊(4)aC P-a.24 .在正方体A
9、 B C。一 A/i C i 中,E是 4B的中点,2 是 A4的中点.求证：(1)E、C、5、F四点共面；(2)CE,ZM三线共点.25 .如图所示，三棱锥 中，VA ABC,/.ABC=9 0 .(1)求证：匕4B,C 四点在同一球面上.(2)过球心作一平面与底面内直线AB垂直.求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形.26 .如图，在正方体A B C。中，E为 AB的中点，F为 的 中 点.求 证：(1)E,C,D i，F四点共面；(2)CE,一尸,Z X 4 三线交于同一点.27 .如图，在四棱锥P -A B C D 中，底面A B C。是矩形，P41 底面力B C D,E是 PC的中点，
10、已知AB=2,AD=21，PA=2,求：(1)三角形PCD的面积；(2)三棱锥P-4 8 E 的体积.答案1.D2.D3.B【解析】平行于同一条直线的两个平面不一定平行，A 错；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，B 正确；若 11 a,1/?,则 a l 氏 C 错；若 a_L0,la,则，与 的位置关系不确定，可能平行、相交或在平面内，D 错.4.B5.D6.D【解析】当 I u a 时，三点到a 的距离为0,都相等；当 la 时，三点到a 的距离相等.7.D【解析】对 于 A 的说法，正确的应该是只要有两点在一个平面内，则过这两点的直线一定在此平面内;对于B 的说法，正确的应该是不共线的
11、三点确定一个平面；对于C 的说法，正确的应该是两平面只要有一个公共点，则必有一条公共直线.8.C9.C【解析】如图，设 4 c 在平面a 内的投影分别为D,E,过 4 作 4 F C E 于点F,则 4C 与 a 所成的角为 ACAF.由 4。=|,CE=4 知，C F=|,于是 sinNC4F=g.10.D【解析】。0 =皿,m 与平面0 没有公共点，所以是正确的.m cz a)鬻，=n6 直线n 可能在S 内，所以不正确.六=也 中 异面，可能两条直线相交，所以不正确.m 与平面0 可能平行，不正确.m/a)11.D【解析】这种题可以以正方体为背景来研究.在正方体中，可设平面4BCD为a,
12、A,A/、/a,4当1 4。1，但是与a不垂直，所以错误;B,4 B和8 c都垂直于B 8 ,但是A B和BC不平行，所以错误;C,AAi 1 a,4 A li A B,但是A B和a不平行，所以错误；D符合线面垂直的推论，所以成立.12.C【解析】如图，若取K点为P点，连接F K,则FKCC.故CC 面K E F.而其他侧棱4 4、8 8 均与CC平行.故此时与面P E F平行的至少有3条棱.若取H点为P点，可以得面HEF/面ABC,则与面A B C平行的棱有上下底面中的6条棱；若取P点为G点，可得EF/故只有2条棱与面P E F平行；若取9点为P点，则平面PEF就是平面4 B ,只有棱4
13、8与面PEF平行.故选C.13.D【解析】A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交或异面；B错，一个平面内有两条相交直线分别与另一平面平行时，两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，在a内作交线的垂线c,则c l,因为7?11夕，所以?nc,又m C a,所以ma.14.B【解析】易知选项B中若直线a与平面a相交，则直线a与平面a内的任一直线相交或异面，即不可能平行.15.A16.B【解析】对A,a与0也可垂直，如正方体相邻的三个面；对 B,如果平面a和夕不平行，那么?n 一定与两平面交线平行，n也与两平面交线平行，故 m和 n两直线平行，这与血，兀异而矛
14、盾，故可判断平面a与/?平行；对 C,需要m,n是 a内的两条相交直线才能判断；对 D,a与/?可以相交，一侧有两点，一侧有一点到0的距离相等.1 7.B【解析】如图，连接B C,由题可知P B1 4 C,PC LAC,P C n P B =P,因此力Cl面P B C,故力C lB C,所以，动点C在平面a内的轨迹为以48 为直径的圆且去掉4、B 两点.1 8.相交或异面1 9 .3【解析】AP与 8 c异面、B P与 AC异面、P C 与 AB 异面.2 0 .2 1 .62 2 .fi(4)连接&B.因为点E,尸分别是48,的中点，所以EF2 B.又因为&BCDi，所以EFCD所以E、C、
15、D、F 四点共而.设 ZF与 ZM相交于点M,由F 是441的中点，知M A =AD.设 C E 与 0 4 相交于点N,由E 是 4 B 的中点，知NA=AD.故 M 与 N 重合，即 D#与 C E 相交于点M.所以CE,D】F,D 4三线共点.25.(1)取-C 的中点M.BC 1V B,在 RtAUBC中，M 为斜边U C的中点.M B =M C =M V,同理在 Rt/?!(；中，M A=M V =MC,MV=MC=MA=MB,V,4 B,C 四点在同一圆面上，M 是球心.(2)取 4C,4B,VB 的中点分别为 N,P,Q,连接 NP,PQ,QM,MN.VPB则M N P Q就是垂
16、直于A B的三棱锥V-A B C的截面，易证P Q M N是平行四边形,又匕4 J.BC,PQ/VA,NP/BC,QP 1 P N,故截面M N P Q是矩形.26.(1)如图,连接 D Q FE.因为E,F 分别为4B,的中点，所以 EFA$,且=又因为ArDr=BC,所以四边形4 2 C 8 是平行四边形.所以 AiBC)i.所以EF/CDX,即EF,CD1确定一个平面.所以E,C,5，F四点共面.(2)因为 EFCZ且EF=Qi，所以DF与C E必相交.如图，设 D/n C E =P,因为D/u 平面441D1。，C E u 平面48CD,平面A4也。n 平面4BCD=AD,所以P e DA,所以CE,DiF,D 4三线交于同一点.27.(1)易证 4。1 CD,P4 _ L CD=CD J.面PAD,所以CD 1 PD,故 PCD是一个直角三角形，所以SAPCD=2 g-(2)如图，设PB的 中 点 为 则EHBC,而BC 1平面P4B,所以H E为三棱锥P-ABE的高，因此可求P-ABE=E-PAB=g X ShPAB X EH=-x-x 2 x 2 x 2V23 22y2 _3