《2023届高考数学一轮知识点练习题：n元集合的子集个数（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点练习题：n元集合的子集个数（含解析）.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高考数学一轮知识点训练：n 元集合的子集个数一、选 择 题（共 20小题）15.满足(av a2,a3)A U av a2,a3,a4,as,a6 的集合 A 的个数为()1.集合A=1,2的非空子集个数为（）A.4 B.2 C.1D.32.集合M=1,234,5的子集个数是()A.32 B.31 C.16D.153.若集合 A=2,3,4,B=x|x=m+n,m,n e A,m n,则集合 B()A.4 B.7 C.8的非空子集的个数是D.154.若全集U=0,l,2,3,4且 QuA=2,4,则集合A 的真子集共有（）个A.8 个 B.7 个 C.4 个D.3 个5.满足条件MU
2、1=1,2,3的集合M 的个数是（）A.4 B.3 C.2D.16.已知全集 U=Z,集合 4=1,3,4,5 ,集合 B=x|x2-4 x-5 0,x 6 R,(5)的真子集的个数是()A.15 B.7 C.16全 集 U=R,贝|J MnD.811.集合a=t卜=今其中p+q=5,且 p,q 6 N*）的所有真子集个数为（A.3 B.7 C.15)D.3112.己知集合 M=0,l,2,3,4,N=1,3,5,P=M C iN,则 P 的子集共有(A.2 个 B.4 个 C.6 个)D.8 个13.设集合4=1,2,3,4,则集合4 的非空真子集的个数为（）A.16 B.15 C.14D.
3、1314.集合4=x|0 W x 3 且X 6 N 的真子集的个数是（）A.16 B.8 C.7D.4A.6 B.8C.7D.516.集 合/=1,0,3的真子集个数是()A.6 B.7C.8D.917.已知集合2=4,5,6,Q=1,2,3,定义 P Q=3 x=p-qf PEPfq E Q ,则集合 P Q的所有真子集的个数为()A.32 B.31C.30D.以上都不对18.设集合4=1,2,3,则 4 的真子集的个数是()A.3 B.4C.7D.819.集合/I=%G N|-1%0,使 得 P 6R2|PP0 0与(x,y)|x 2 0,y 0是否为开集,并证明你的结论.28.解答下列问
4、题：(1)已知集合 4=x|5%+6=0,Ai)B=A,求集合 B；(2)已知集合。=%|/一 5+6 0 ,D=-2,1 a I,C n#0,求实数a 的取值范围.29.己知集合 A=x|久=12a+8b,a,b 6 Z,B=yy=20c+16d,c,d G Z),试判断集合 4 与 B的关系，并且证明你的结论.30.已知集合 M=x|-3 x 4,集合 P=x|2m-1 x m+1.(1)求证：集合M 与集合P 不可能相等；(2)若 M C P R 0,求实数6 的取值范围；(3)若 M 与 P 中，有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围.31.已知集合 P=x|x2 3x+
5、b=0),Q=x|(x+1)(/+3x-4)=0.(1)若 b=4,能否存在集合M 使得尸UM UQ?若存在，求出所有符合题意的集合M；若不存在，说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集?若能，求出b 的值或取值范围；若不能，请说明理由.32.已知二次项系数是1 的二次函数/(x)=x2+bx+c.(1)当 b=-2,c=0 时，求方程=0 的实根；(2)设 b 和 c 都是整数，若 ff(x)=0 有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列,试求二次函数y=/(x)的解析式，使得其所有项的系数和最小.33.设集合%=%?!+1,2 n-l,若 X 是右的子集，把 X 中所有数的和称为X
6、 的“容量”(规定空集的容量为0),若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为 Sn的奇(偶)子集.(1)当n=3 时，写出外的所有奇子集；(2)求证：当nN 3 时，S7 t的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；(3)当 nN 3 时，求 右 的所有奇子集的容量之和.答案1.D2.A3.B【解析】通解因为=m+ri,mfn E Af m H n,所以8=5,6,7,故 8 的非空子集有5,6,7,5,6,5,7,6,7,5,6,7,共 7 个.优解因为x=m+n,mfn E Af m H n,所以B=5,6,7,根据公式可得集合B 的非空子集的个数是23-1 =7.4.B【解析】因为U=
7、0,1,234且 CuA=2,4,则集合力=0,1,3.所以集合4 的真子集为2 3-1 =7.5.C【解析】提示：M 的个数和1的子集个数相同.6.C【解析】B=x 一 1 V x V 5 ,所以4 n B =1 3 4 ,所以/n B 的子集有23=8 个.7.B【解析】4 的子集共23=8 个，含有元素0 的子集占一半，有 4 个.8.A9.D10.B11.C12.B【解析】P=M nN =1,3,故 P 的子集共有4 个.13.C【解析】集合4 含有4 个元素，所以集合4 共有24个子集，去掉空集和它本身，则集合A 的非空真子集的个数为24-2=14.14.C【解析】集合4 中有三个元
8、素0,1,2,则其真子集的个数为2 3-1 =7.15.B16.B【解析】含有n 个元素的集合的真子集的个数是2九-1.17.B【解析】由所定义的运算可知P Q =123,4,5,可 知 P Q 的所有真子集的个数为25-1 =31.18.C19.C【解析】因为 4=%N|-IV%123,4,5的集合A 的个数为7 个.27.集合(x,y)|4x+2y 5 0 是开集.理由如下：如图所示，令 方 到直线4“+2)/-5 =0 的 距 离 为/一 旦 给 定 后，d 是一个大于0 的常数.令 r=g(r 取值不唯一)，显然P6R2|PPO|0.集合Q,y)l x 2 0,y 0 不是开集.理由如
9、下：令 P l为 y 轴正半轴上的点.则无论r 多么小，总有PeR2|PPil 0,y 0.28.(1)2=0,2,3,2,3.(2)a 6 3,-2 U 2,3.29.A=B.理由如下：设集合 B 中任何一个元素 y=20c+16d,6 Z,则 y=20c+16d=12c+8(c 4-2d),令 a=c,b=c+2d,W O a,b 6 Z,所以 y=12a+8bw4,所以B U 4；设集合 A 中任何一个元素 x=12a+8b,a,b c Z,则 x=12a+8b=20(3a+2b)+16(3a 2b),令 c=3a+2b,d=3a 2 b,则 c,d e Z,所以 x=20c+16d 6
10、 B,所以A U B.综上所述，A=B.30.(1)略(2)-4 m 3.(3)-l m 3.31.(1)若 b=4,则P=0,Q=x|(x+l)(x2+3x-4)=0=-4,-l,l,所以M 共有8 个，分别是0、4、一 1、-4,一 1、-4,1、一 1,1、-4,-1,1 .(2)当 P=0 时，P 是 Q 的一个子集，则有4=9-4b .4(2=-4,-1,1 ,当 P 羊。时，(i)当一 1 6 P 时，有(-1)2-3 x(-1)+6=0,解得b=-4,P =4,-1.因为4 Q,所以P 不是Q 的子集：(i i)同理，当一4 6 P 时，此时P=7,-4,也不是Q 的子集；(ii
11、i)同理，当 1 6 P 时，此时P=1,2,也不可能是Q 的子集，综上可知，b 的取值范围为 b|b ；.32.(1)当 b=-2,c=0 时，/(x)=x2-2%,设 t=f(x),则/(t)=0,所以廿一2亡=0,解得t=0 或 t=2.当 t=0 时，/(x)=%2 2x=0,解得 =0 或%=2；当 t=2 时，/(x)=x2-2x=2,解得：X=1+b或=1 遍.综上所述：/(%)=0 的实根有：%=0,x=2,x=1+A/3,%=1 V3.(2)/(%)=0,即为(%2+bx+c)2 4-(x2+bx+c)b+c=0，即有(%2+即尸 4-(2c+b)(x2+bx)+(c2+be
12、+c)=0,4=(2c+b)2 4(c2+be+c)=庐 4c 0,可得 x2+bx=3-产或/+bx=3口,不妨设四个根分别为a 3 d,a di a +d,a +3 d,可得四个根的和为4 a =2 b,即b =-2 a；又设(a 3 d)(a +3 d)=a2 9d2=2c4y(a -d)(a +d)=a2-d2=消去 d,可得 4 b 2 =1 6c +8 力 +10A/Z,可得 2 b 2 4 h 8 c =S7b2 4 c.由b,c 为整数，可得扭一 4 c 也为正整数的平方，设 -4 c =k 2,k为正整数，即有 2b 2 4 b (2b2-2k2)=5 k,即为 2k2-5
13、k-4b=0,由 25 +32b为正整数的平方，且 k =5+V2；+32d,由 1 +b +c 取得最小值，可得 b 的最小值为 22,k=8,4 c =222-82=4 20,c =1 05,则f(x)=x2+22x+1 05,其所有项的系数和最小.33.(1)当 n=3 时,Sn=3,4,5).S n 的所有奇子集为3,5,3,4,4 1 5.(2)首先证明S n 的奇子集与偶子集个数相等.设奇数k S n，对于S”的每个奇子集A,当 k 6 4 时，取 B=x|且当kCA时，取 B=4 u k ,则 8 为 九 的偶子集.反之，亦然.所以，S n的奇子集与偶子集是一一对应的.所以，S n的奇子集与偶子集个数相等.对于Vi e sn,i 1,含 i 的 Sn的子集共有2吁1 个，其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从而对于每个数i,在奇子集的和与偶子集的和中，i 所占的个数是一样的.所以S”的所有奇子集的容量的和与所有偶子集的容量的和相等.(3)由于每个元素在奇子集中都出现2n-2次，故奇子集的容量和为(n+n+i +2n l)x2n-2=n(3n-1)x 2n3.