2023届高考数学一轮知识点练习题：独立重复试验与二项分布（含解析）.pdf

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1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：独 立 重 复 试 验 与 二 项 分 布 一、选 择 题（共 16小 题）1.甲 射 击 时 命 中 目 标 的 概 率 为 0.7 5,乙 射 击 时 命 中 目 标 的 概 率 为|,当 两 人 同 时 射 击 同 一 目 标 时，该 目 标 被 击 中 的 概 率 为（）1 11 5A.-B.1 C.D.-2 12 62.已 知 随 机 变 量 f 服 从 二 项 分 布，t B（6,则=2）=（）A.三 B.C.D.16 243 243 2433.某 一 批 花 生 种 子，如 果 每 粒 发 芽 的 概 率 为!那 么 播 下

2、 4 粒 种 子 恰 有 2 粒 发 芽 的 概 率 是（）A.M B.芸 C.=D.能 625 625 625 6254.小 明 同 学 喜 欢 篮 球，假 设 他 每 一 次 投 篮 投 中 的 概 率 为|,则 小 明 投 篮 四 次，恰 好 两 次 投 中 的 概 率 是（）A-B.C.上 D.2-7 81 275.已 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 X B（6,3，则 P（X=2)=()A 80A.B.C.4D.-243 243 243 166.若 X 8(弭 p),且 E(X)=6,O(X)=3,贝|JP(X=1）的 值 为（）A.3 2-2 B.2-4 C.3 2

3、11 D.27.某 学 生 通 过 英 语 听 力 测 试 的 概 率 为 或 如 果 他 连 续 测 试 3 次，那 么 其 中 恰 有 1 次 通 过 的 概 率 是（）A.-B.i C.D.9 9 27 278.某 批 花 生 种 子，如 果 每 1 粒 发 芽 的 概 率 均 为/那 么 播 下 3 粒 种 子 恰 有 2 粒 发 芽 的 概 率 是（）A.B.C.D.125 125 125 1259.某 射 击 运 动 员 射 击 一 次 命 中 目 标 的 概 率 为 p,已 知 他 独 立 地 连 续 射 击 三 次，至 少 有 一 次 命 中 的 概 率 为 1 则 2 为（）

4、64A.i B-C.也 D.亘 4 4 8 810.某 学 校 成 立 了 4,B,C三 个 课 外 学 习 小 组，每 位 学 生 只 能 申 请 进 入 其 中 一 个 学 习 小 组 学 习.申 请 其 中 任 意 一 个 学 习 小 组 是 等 可 能 的，则 该 校 的 任 意 4 位 学 生 中，恰 有 2 人 申 请 4 学 习 小 组 的 概 率 是（）A.B.C.D.64 32 27 2711.一 批 产 品 共 有 1 0 0个，次 品 率 为 3%,从 中 任 取 1 个，然 后 又 放 回，这 样 重 复 三 次，则 三 次 取 到 的 产 品 中 恰 有 一 个 次

5、品 的 概 率 为（）A.禺 0.03（1-0.03）2 B.禺 0.032（1 _ 0,03）C.玛(0.03)3 D.笔 玩 C10012.某 人 从 家 乘 车 到 单 位，途 中 有 3 个 交 通 岗.假 设 在 各 交 通 岗 遇 到 红 灯 的 事 件 是 相 互 独 立 的，且 概 率 都 是 0.4,则 此 人 上 班 途 中 遇 红 灯 次 数 的 均 值 为()A.0.4 B.1.2 C.0.43 D.0.613.一 袋 中 有 5 个 白 球，3 个 红 球，现 从 袋 中 往 外 取 球，每 次 任 取 一 个 记 下 颜 色 后 放 回，直 到 红 球 出 现 1

6、0次 时 停 止，设 停 止 时 共 取 了 X 次 球，则 P(X=1 2)等 于()(I)*)?B.C?2g)92 C.C?109G)2 D C。?14.设 随 机 变 量 f B(2,p),B(4,p),若 P(f“)=(则 P S 2)的 值 为()A.-B.-C.竺 D.-81 27 81 8115.体 育 课 的 排 球 发 球 项 目 考 试 的 规 则 是：每 位 学 生 最 多 可 发 球 3 次，一 旦 发 球 成 功，则 停 止 发 球,否 则 一 直 发 到 3 次 为 止.设 学 生 一 次 发 球 成 功 的 概 率 为 p(p H 0),发 球 次 数 为 X,若

7、 X 的 数 学 期 望 E X 1.7 5,则 p 的 取 值 范 围 是()A d)B.(f l)C.(0.1)D.&l)16.某 机 械 研 究 所 对 新 研 发 的 某 批 次 机 械 元 件 进 行 寿 命 追 踪 调 查，随 机 抽 查 的 2 0 0个 机 械 元 件 情 况 如 下：使 用 时 间/天 10 20 21 30 31 40 41 50 51 60个 数 10 40 80 50 20若 以 频 率 为 概 率，先 从 该 批 次 机 械 元 件 中 随 机 抽 取 3 个，则 至 少 有 2 个 元 件 的 使 用 寿 命 在 3 0天 以 上 的 概 率 为()

8、二、填 空 题(共 5 小 题)17.设 3 次 独 立 重 复 试 验 中，事 件 4 发 生 的 概 率 相 等，若 已 知 A至 少 发 生 一 次 的 概 率 等 于 戏，则 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是.18.某 一 批 花 生 种 子，如 果 每 1 粒 发 芽 的 概 率 为 I，那 么 播 下 4 粒 种 子 恰 有 2 粒 发 芽 的 概 率 是.(请 用 分 数 表 示 结 果)19.设 在 4 次 独 立 重 复 试 验 中，事 件 A至 少 发 生 一 次 的 概 率 为 黑，则 在 一 次 试 验 中 事 件 4 发 生 的 概 81率

9、为.20.己 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布，X B(6彳)，则 P(X=2)等 于.21.已 知 某 同 学 投 篮 投 中 的 概 率 为|,现 该 同 学 要 投 篮 3 次，且 每 次 投 篮 结 果 互 相 独 立，则 恰 投 中 两 次 的 概 率 为;设*为 该 同 学 在 这 3 次 投 篮 中 投 中 的 次 数，则 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 为.三、解 答 题(共 5 小 题)22.某 中 学 生 心 理 咨 询 中 心 服 务 电 话 接 通 率 为：，某 班 3 名 学 生 商 定 明 天 分 别 就 同 一 问 题 询 问 该 服 务 中

10、 心，且 每 人 只 拨 打 一 次，求 他 们 中 成 功 咨 询 的 人 数 X 的 分 布 列.23.为 全 面 贯 彻 党 的 教 育 方 针，坚 持 立 德 树 人，适 应 经 济 社 会 发 展 对 多 样 化 高 素 质 人 才 的 需 要，按 照 国 家 统 一 部 署，湖 南 省 高 考 改 革 方 案 从 2018年 秋 季 进 入 高 一 年 级 的 学 生 开 始 正 式 实 施.新 高 考 改 革 中，明 确 高 考 考 试 科 目 由 语 文、数 学、英 语 3 科，及 考 生 在 政 治、历 史、地 理、物 理、化 学、生 物 6 个 科 目 中 自 主 选 择

11、的 3 科 组 成，不 分 文 理 科.假 设 6 个 自 主 选 择 的 科 目 中 每 科 被 选 择 的 可 能 性 相 等，每 位 学 生 选 择 每 个 科 目 互 不 影 响，甲、乙、丙 为 某 中 学 高 一 年 级 的 3 名 学 生.(1)求 这 3 名 学 生 都 选 择 物 理 的 概 率；(2)设 X 为 这 3 名 学 生 中 选 择 物 理 的 人 数，求 X 的 分 布 列.24.某 射 手 打 靶 命 中 8 环、9 环、1 0环 的 概 率 分 别 为 0.15,0.25,0.2.如 果 他 连 续 打 靶 三 次，且 每 次 打 靶 的 命 中 结 果 互

12、不 影 响.(1)求 该 射 手 命 中 2 9环 的 概 率；(2)求 该 射 手 命 中 不 少 于 2 8环 的 概 率.25.某 居 民 小 区 有 两 个 相 互 独 立 的 安 全 防 范 系 统(简 称 系 统)A 和 B,系 统 4 和 系 统 B 在 任 意 时 刻 发 生 故 障 的 概 率 分 别 为 烹 和 p.(1)若 在 任 意 时 刻 至 少 有 一 个 系 统 不 发 生 故 障 的 概 率 为 慈，求 p 的 值；(2)求 系 统 4 在 3 次 相 互 独 立 的 检 测 中 不 发 生 故 障 的 次 数 大 于 发 生 故 障 的 次 数 的 概 率.2

13、6.某 车 间 有 5 台 车 床，每 台 车 床 的 停 车 或 开 车 是 相 互 独 立 的，若 每 台 车 床 在 任 一 时 刻 处 于 停 车 状 态 的 概 率 为 求：(1)在 任 一 时 刻 车 间 有 3 台 车 床 处 于 停 车 状 态 的 概 率；(2)至 少 有 一 台 处 于 停 车 状 态 的 概 率.答 案 1.c【解 析】所 求 概 率 P=1-(1-O,7 5)x(l-1)=l-i x i=ii.3/4 3 122.D3.B4.D【解 析】因 为 每 次 投 篮 投 中 的 概 率 是|,所 以 在 连 续 四 次 投 篮 中，恰 有 两 次 投 中 的

14、概 率 P=鬃 X(|)2 X(1-|)2=A,故 在 连 续 四 次 投 篮 中，恰 有 两 次 投 中 的 概 率 是 故 选 D.275.A【解 析】由 二 项 分 布 公 式 知，P(X=2)=髭(02.(|)4=墨.6.C【解 析】E(X)=np=6,0(X)=n p(l 一 p)=3,所 以 p=5 n=12,则 P(X=1)=&*(旷=3 2-i。.7.B【解 析】记“恰 有 1 次 通 过”为 事 件 4 则 P=Ci g)-(1-1)2=8.B2【解 析】播 下 3 粒 种 子 恰 有 2 粒 发 芽 的 概 率 为 髭 x(l-g)=/，故 选 B.9.A【解 析】因 为

15、射 击 一 次 命 中 目 标 的 概 率 为 p,所 以 射 击 一 次 未 命 中 目 标 的 概 率 为 1-P，因 为 每 次 射 击 结 果 相 互 独 立，所 以 三 次 都 未 命 中 的 概 率 为(1-p)3,因 为 连 续 射 击 三 次，至 少 有 一 次 命 中 的 对 立 事 件 为 三 次 都 未 射 中，所 以 连 续 射 击 三 次，至 少 有 一 次 命 中 的 概 率 为 1-(1-2)3=券，解 得 p=.10.D【解 析】设 每 位 学 生 申 请 课 外 学 习 小 组 为 一 次 试 验，这 是 4 次 独 立 重 复 试 验，记“申 请 A学 习

16、小 组”为 事 件 4,则 P(A)=p由 独 立 重 复 试 验 中 事 件 4 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 计 算 公 式 可 知，恰 有 2 人 申 请 4 学 习 小 组 的 概 率 是 11.A12.B【解 析】因 为 途 中 遇 到 红 灯 的 次 数 X 服 从 二 项 分 布，即 X B(3,0.4),所 以 E(X)=3 X 0.4=1.2.13.D【解 析】“X=12”表 示 第 1 2次 取 到 红 球，前 1 1次 有 9 次 取 到 红 球，2 次 取 到 白 球，因 此 P(X=12)=|%(|)9()=%(|)1(|)2.14.B【解 析】因 为 随 机

17、变 量 f 8(2,p),P(f 1)=|,所 以 l C M V p)2=g,所 以 P=点 所 以 B(4,J,所 以 P S 2 2)=C“丁$+啸*(I)3+c j X g)4=*15.C【解 析】根 据 题 意，学 生 发 球 次 数 为 1 即 一 次 发 球 成 功 的 概 率 为 p,即 P(X=l)=p,发 球 次 数 为 2 即 二 次 发 球 成 功 的 概 率 P(X=2)=p(l-p),发 球 次 数 为 3 的 概 率 P(X=3)=(1-p)2,则 EX=p+2P(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,依 题 意 有 EX 1.7 5,则 p2 _ 3p+3

18、1.75,解 可 得，p 或 p结 合 p 的 实 际 意 义，可 得 0 p(即 p e(o,3.16.D【解 析】由 表 可 知 元 件 使 用 寿 命 在 3 0天 以 上 的 频 率 为 黑=：,则 所 求 概 率 为 禺 停),；+仔 丫=冬 200 4 4/4 4/3219.p=-r 32 0.243421.2【解 析】某 同 学 投 篮 投 中 的 概 率 为|,现 该 同 学 要 投 篮 3 次，且 每 次 投 篮 结 果 互 相 独 立,则 恰 投 中 两 次 的 概 率 为 P=Cj(I?(|)=设 X 为 该 同 学 在 这 3 次 投 篮 中 投 中 的 次 数，则 X

19、 B(3,J则 随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 为 E(X)=3 x|=2.22.3 个 人 各 做 一 次 试 验，看 成 3 次 独 立 重 复 试 验，拨 打 这 一 电 话 的 人 数 即 为 事 件 的 发 生 次 数 X,故 符 合 二 项 分 布.由 题 意 可 知；X 8(3,习，所 以 P(X=k)=C G y(?;k=0,1,2,3.所 以 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2 31 9 27 27P _ _ _ _64 64 64 6423.(1)设“这 3 名 学 生 都 选 择 物 理”为 事 件 4 依 题 意 知，每 位 学 生 选 择 物 理 的 概

20、率 都 为：，故 P(4)=1,即 这 3 名 学 生 都 选 择 物 理 的 概 率 为 i2z 8 8(2)X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,由 题 意 知，X P(x=o)=c f g)x g)3=i,P(X=l)=c 2.P(X=2)=C“J x 包 吗 P(X=3)=洸 所 以 X 的 分 布 列 为 x 0 1 2 31 3 3 1p 8 8 8 824.(1)设 4=连 续 射 击 3 次，中 2 9环”,则 PQ4)=Cj-0.25-(0.2)2=0.03,所 以 该 射 手 命 中 2 9环 的 概 率 为 0.03.(2)设 B=连 续 射 击 3 次，命

21、 中 不 少 于 2 8环”，依 题 意，命 中 3 0环 的 概 率 为(0.2)3=0.008,命 中 2 8环 的 概 率 为 Cj-0.15(0.2)2+C2(o.25)2.0 2=0.018+0.0375=0.0555,由(1)知，命 中 2 9环 的 概 率 为 0.03,所 以 P(B)=0.008+0.0555+0.03=0.0935,所 以 该 射 手 连 续 射 击 3 次，命 中 不 少 于 2 8环 的 概 率 为 0.0935.25.(1)设”至 少 有 一 个 系 统 不 发 生 故 障”为 事 件 C,那 么 1 49/p=F p=的解 得 p=a(2)设”系 统 A 在 3 次 相 互 独 立 的 检 测 中 不 发 生 故 障 的 次 数 大 于 发 生 故 障 的 次 数”为 事 件 D,那 么 P(D)=。磊(1-2)+(1-右)972 _ 243=1000=250,答：系 统/在 3 次 相 互 独 立 的 检 测 中 不 发 生 故 障 的 次 数 大 于 发 生 故 障 的 次 数 的 概 率 为 翳.26.京 3)=洸 丫 针=亲(2)P(B)=l-P(B)=l-C f g)S=g l.