《2023届高考数学一轮知识点练习题：平面向量数量积的坐标运算（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮知识点练习题：平面向量数量积的坐标运算（含解析）.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届 高 考 数 学 一 轮 知 识 点 训 练：平 面 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算、选 择 题(共 15小 题)1.若 同 1=5,a-b=1 0,且 益 与 坂 的 夹 角 为 60。，贝 1同=()A 16A.3B.16 C.3D.42.若 向 量 a=(1,1)，b(2,5),c=(3,x)满 足(8d b)-c=3 0,则 x()A.6 B.5 C.4 D.33.已 知 向 量 a=(l,m),b=(3,-2),且(d+3)1 加，则 m=()A.-8 B.一 6 C.6 D.84.已 知 d=(2,-1),h=(t-l),则(五+2丹(五 一 3)等 于()A.1
2、0 B.-1 0 C.3 D.-35.向 量 a=(1,-1),h=(-l,2),则(22+W 五 等 于()A.-1 B.0 C.1 D.26.已 知 向 量 a=(cos0,sin0),b=(1,V2),若 2 与 B的 夹 角 为 会 则 I d-b=(A.2 B.V3 C.V2 D.17.已 知 AB：二(2,3),正=(3,t),|前|=1,则 荏 阮=()A.3 B.-2 C.2 D.38.已 知 向 量 BA=g,y),BC=(今 则 乙 48C=()A.30 B.45 C.60 D.1209.已 知 向 量 江=(4+1,1),记=(4+2,2),若(记+五)1(记 一 记)，
3、则;I等 于()A.-4 B.-3 C.-2 D.-110.圆/+丁 2+2+4y-3=0 上 到 直 线 x+y+1=0 的 距 离 为 V 2的 点 共 有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.已 知 4(0,1)和 直 线 l-.x=-5,抛 物 线 y2=4 x上 动 点 P 到 1的 距 离 为 d,则 I PA I+d 的 最 小 值 是()A.6 B.5+V2 C.4+V2 D.4V212.已 知 函 数/(x)=sin(%+.给 出 下 列 结 论：f(x)的 最 小 正 周 期 为 2m f 0 是 f(x)的 最 大 值；把 函 数 y=s in x的
4、图 象 上 所 有 点 向 左 平 移 三 个 单 位 长 度，可 得 到 函 数 y=f(x)的 图 象.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是()A.B.C.D.13.函 数/(x)=|cosa)x-y sintd%(6 0 0)在 0,n 内 的 值 域 为 卜 词，则 川 的 取 值 范 围 为()A.|曰 B.(0,i C.(0,|D.(0,114.已 知 向 量 a=(3,-4),b=(4,3),则 向 量 3-日 在 向 量 益 方 向 上 的 投 影 是()A.5V2 B.-5V 2 C.5 D.-515.若 平 面 向 量 五=(1,一 2)与 坂 的 夹 角 是 1
5、80。，且 同=3遥，则 不 等 于()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)二、填 空 题(共 6 小 题)16.己 知 点 4(2,5)和 点 B(4,7),点 P 在 y 轴 上，若 P A+P B 的 值 最 小，则 点 P 的 坐 标 为.17.已 知 向 量 出 3 的 夹 角 为 三，五=(6,1),同=1,则 侬 一 同=.18.己 知 2,E 为 单 位 向 量，且 小 石=与，若 向 量 1 满 足(1-诵 仁 一 2五)=0,则 归 一 物(/le R)的 最 小 值 为.19.己 知 d,B 为 单 位 向 量，且 心 3=当，若 向 量 5
6、满 足 c a c-2&)=0,则”(A 6 R)的 最 小 值 为.20.如 图，在 平 面 四 边 形 4BCD 中，AB 1 BC,AD 1 CD,/.BAD=120,AB=AD=1.若 点 E 为 DC上 的 动 点，则 荏 丽 的 最 小 值 为.21.如 图，矩 形 4BC D中，AB=2,BC=1,。为 4 8 的 中 点.当 点 P 在 BC边 上 时，AB-O P的 值 为；当 点 P 沿 着 BC,CD与 0 4 边 运 动 时，府 赤 的 最 小 值 为 三、解 答 题(共 6 小 题)22.已 知 N+b+=0,且 I五 1=4,同=3,|c|=5.(1)求 d 一(2
7、)a.-b+b-c+c-d.23.已 知 复 数 z 满 足|z|=V2,z2的 虚 部 为 2.(1)求 复 数 z；(2)设 z,z2,z-z 2 在 复 平 面 内 对 应 的 点 分 别 为 4,B,C,求 ABC的 面 积.24.已 知 直 线 1:y=x+?n与 圆 C:M+y 2 2x+4y 4=0 相 交 于 4,B 不 同 两 点.(1)求 m 的 取 值 范 围；(2)设 以 A B为 直 径 的 圆 经 过 原 点，求 直 线 1的 方 程.25.已 知 三 个 点 4(2,1),8(3,2),0(-1,4).(1)求 证：AB 1 AD；(2)若 四 边 形 4BC。为
8、 矩 形，求 点 C的 坐 标 及 矩 形 ABCD两 对 角 线 所 成 锐 角 的 余 弦 值.26.已 知 向 量 五=(1,百)，b=(-2,0).(1)求 益 一 3 的 坐 标 以 及 五 一 族 与 日 之 间 的 夹 角；(2)当 t C-1,1 时，求-国 的 取 值 范 围.27.己 知 椭 圆 C-.，+，=l(a b 0)的 长 轴 长 是 短 轴 长 的 2 倍，焦 距 是 2后(1)求 椭 圆 C 的 方 程.(2)若 直 线 2：x-my-4=0 与 椭 圆 C 交 于 两 个 不 同 点 D,E,以 线 段 D E为 直 径 的 圆 经 过 原 点，求 实 数
9、m 的 值.(3)设 A,B 为 椭 圆 C 的 左，右 顶 点，“为 椭 圆 C上 除 4,8 外 任 意 一 点，线 段 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 直 线 和 直 线 A H于 点 P 和 点 Q,分 别 过 点 P 和 Q 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 M 和 N,求 证：线 段 M N的 长 为 定 值.答 案 1.D2.C3.D【解 析】2+B=(4,zn 2),因 为(d+3)1 b,所 以(2+3)B=12 2(jn-2)=0,解 得 m=8.4.B【解 析】五+2=(4,-3),a-36=(-1,2),所 以(a+2b)-(a-3b)=4 x(-1)+(
10、-3)x2=-10.5.C【解 析】因 为 2=(1,-1),3=(一 1,2),所 以 2d+b=2(1,-1)+(1,2)(1,0),则(2益 4-b)-a=(1,0)(1,-1)=1.6.D【解 析】根 据 题 意，向 量,=(cos。,sin。)，则|五|=1,族=则 I E|=旧，又 由 五 与 石 的 夹 角 为 g 则 3 不=1 x 8 x 6 2 2则 I 日 一 族|2=五 2 一 2d.族+群=1+3 2 x|=1,则 I 2-1=1.7.C8.A【解 析】由 已 知 条 件 得 I瓦？1=1近 1=1,雨.玩=+”=4 4 2所 以 cos乙 4BC=/=3，又 NAB
11、Ce 0,n,BABC 2 L J所 以/-ABC=30.9.B【解 析】因 为 万+元=(24+3,3),m-n=(-t-1),由(沅+五)-L(沆 一 元)，可 得(in+n)(m-n)=(22+3,3)(-1,-1)=-22-6=0,解 得;1=一 3.10.C11.C【解 析】抛 物 线 准 线 为=-1,P 到 其 距 离 为 di，则&=心+4,所 以 I P4|+d=4+di+|PA|=4+|PF I+|PA|4+|凡 4|=4+V2.12.B【解 析】因 为 f(x)=sin(x+*所 以 周 期 7=空=2 m 故 正 确；/0=sin(+以=sin詈=1 H 1,故 不 正
12、 确；将 函 数 y=sinx的 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移 g 个 单 位 长 度，得 到 丫=5访(+；)的 图 象，故 正 确.13.A 解 析】函 数/(%)=cosoox-y sintox=cos(a)x+g)(3 0),当 w 0,ir 时，/(%)G所 以 一 1 cos(a)x+-)-,则 IT W+2 W 回，解 得-o)74故,一 劝|的 最 小 值 为:119.-【解 析】由 题 意 设 益=(1,0),族=(今|)，c=(x,y),因 仁 一 2)(0 2d)=0,即(%1)(%2)4-y2=0,所 以(x|y+y2=,它 表 示 圆 心 为 c(|,o),
13、半 径 r=：的 圆，又 1=(x 一 早 九 丫 一/),所 以|c A.b J(x+(丁 一、4)，而(x 算)2+(y-1 7 表 示 圆 c 上 的 点(x,y)与 点 D 俘 九 词 的 距 离 的 平 方，由 节|)+(豺-。)2=-苧 4+:(哼)+Q E 所 以 1 8 1 2：,故 口 曲 的 最 小 值 为：一；=；.4 1 1 4 2 420.16【解 析】因 为 AD 1 CD,所 以 以 点。为 原 点，砺 为 x 轴 正 方 向，反 为 y 轴 正 方 向，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系,因 为 4。=4B=1,所 以 4(1,0)，又 因
14、为 ZD4B=120,所 以 直 线 A B 的 斜 率 为 次,易 得 8 传 与，因 为 4B 1 BC,所 以 直 线 B C 的 斜 率 为 一 苧，所 以 直 线 B C 的 方 程 为 y*=_曰 卜 _|),令 x=0,解 得 y=V3，所 以 C(0,百)，设 点 E 坐 标 为 E(0,t),则 t e 0,V3,则 荏=BE=所 以 AE-BE=-l x(-|)+t-(t-y)=t 2 勺+三.2 2又 因 为 t e o,V 3,所 以 当 t=f 时，荏 屁 取 得 最 小 值 为 二.4 1621.2,-2【解 析】以 4 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标
15、系，则 4(0,0),0(1,0),8(2,0),设 P(2,b).(1)AB-OP=(2,0),(l,b)=2；(2)当 点 P 在 B C 上 时，AB OP=2；当 点 P 在 4。上 时，设 P(0,6),希 而=(2,0)(-1/)=-2；当 点 P 在 C D 上 时，设 点 P(a,1)(0 a 2),AB 0P=(2,0)(a-1,1)=2a-2,因 为 0 a 2,所 以，一 2 2 a-2 ABC=-MC|xl=-x 2 x l=l,当 z=-1 i 时，z2=(1 i)2=2i,z-z2=1 3i,所 以 点 4(1,-1),8(0,2),C(1,3),所 以 SABC=
16、j I。x 1-x 2 x 1=1,即 力 B C 的 面 积 为 L24.，(1、)由 心(y=%+2 m，n.,、o(xz+yz-2%+4A y-4A=0八 得 2/+2(m+17)%+Tn?+47n-4=0,因 为 直 线 Ly=x+zn与 圆 C:x2+y2 2%+4y 4=0 相 交 于 A,B 不 同 两 点，所 以 4=4(m+l)2 8(m2 4-4m 4)0,解 得 一 3-3应 m 3+3或，所 以 m 的 取 值 范 围 是(一 3-372,-3+372).设 4(乙,),8(孙,丫 2)，则 Xi+孙=一(瓶+1),X 1x2=m 2+CT4,yxy2=(%1+m)(x
17、2+m)=XjX2+771(%!+X2)+7n2,由 于 以 AB 为 直 径 的 圆 为(%-%!)(%-x2)+(y-7i),(y-y-i)=o，若 它 经 过 原 点，则 xrx2+yxy2=0,所 以 2彳 1%2+m(i+丫 2)+m2=0,所 以 2 x：i+m x(m+1)+m2=0,解 得 m=4 或 m=1.所 以 直 线 I的 方 程 为 x y-4=0 或 x-y+l=0.25.(1)由 题 知，AB=(1,1),AD=(-3,3),所 以 AB-AD=lx(-3)+1 x 3=0,所 以 同 _L前，所 以 4BJ.4D.(2)设 点 C 的 坐 标 为 C(x,y),
18、则 根 据 四 边 形 ABC。为 矩 形 得 通=反，即：(l,l)=(x+l,y 4),所 以；：；：解 得*=,丫=5,所 以 C(0,5).所 以 而=(-2,4),BD=(-4,2),所 以 cos(4C,RD)=竺 能=，6.户=1,/ACBD 2V5X2V5 20 5矩 形 A B C D 两 对 角 线 所 成 锐 角 的 余 弦 值 为 一 26.(1)a-d=(l,V3)-(-2,0)=(3,V3),所 以 五 一 的 坐 标 为(3,遍).设 a 族 与，之 间 的 夹 角 为 0,则 cos。(d-b)d _ 3xl+x/3xV3 _ V3|3d|o|，9+3 x/l+
19、3 2而 o w e w i t,故 96(2)因 为 a-tb=(1,V3)-t(-2,0)=(1+2t,V3),所 以 a-tb=J(1+2t)2+3=J4(t+J+3,在 1,i 上 递 减，在 m 上 递 增，所 以 t=T 时，怔 应 取 最 小 值 为 四，t=l 时，怔 一 再 取 最 大 值 为 2次，故-t同 的 取 值 范 围 为 V3,2V3.27.(1)因 为 2a=2-2b,2c=2百，所 以 有 a=2b,c=V3又 因 为 a2=+,2,可 解 得 a2=4,b2=1,所 以 椭 圆 C 的 方 程 为?+V=1.x my+4=0,x2 2 得(in?+4)y2-
20、8my+12=0,了+y=i，所 以 4=(8m)2 4-12(m2+4)0,即 m2 12,设 E(x2,y,则 由 韦 达 定 理 知%+%=含;，%丫 2=；XiX2=(血 丫 1 4)(my2-4)=m2yly2-4nl(y1+y2)+1612m2 32m2,./=-p lom2+4 m2+4_ 64-4m2m2+4乂 OD=OE=(工 2,丫 2)，所 以 OD OE=xtx2+、1先=与 誓=，解 得 m=V19.(3)A(-2,0),8(2,0),设 H(X Q,yo),则 BH 方 程 为 y-0=$(%-2),XQ-ZAH 方 程 为 y-0=-(x+2),XQ+Z因 为 p(l+自 居)，所 以 P Q 方 程 为 y y=一 六 二(x 1 Y),联 立 PQ,A H 方 程 得：_ 3xJ-lOxg-12xo-4OXQ=2 4，所 以|M N|z=|xQ-1-y|2=修)，所 以|M N|=1.得 证.