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1、2023届高考数学一轮知识点训练：平面与平面平行关系的性质一、选 择 题（共 16小题）1.直线m 在平面a 内，直线n 在平面0 内，下列命题正确的是（）A.B.a/p=m/fiC.D.m/n=a/p2.已知P 是 ABC所在平面外一点，平面a 平面ABC,a 交线段24,PB,PC于点g,若 P4i：44i=2:3,则 SAAIBICJ SMBC 等于（）A.2:25 B.4:25 C.2:5 D.4:53.平面a 平面0,A ABC,夕 C 分别在a、夕内，线段4 4 ,BB,CCf共点于0,。在 a、0 之 间.若 AB=2,AC=1,Z.BAC=60,OAOA=3:2,则?!B C
2、的面积为（）AY B.3 c.越 D.293 9 34.已知平面a 平面/?,直线m u 平面a,那么直线m 与平面0 的关系是（）A.直线m 在平面/?内 B.直线m 与平面 相交但不垂直C.直线m 与平面/?垂直 D.直线Tn与平面/?平行5.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A.平行B.异面C.相交D.平行或异面6.用一个平面截三棱柱，截面一定是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形7.平面a 平面0,AB,CD是夹在a 和 6 间的两条线段，E,F 分别为4B,CD的中点，则 E F 与a（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定8.若平面a
3、平面0,直线a u a,直线b u 0,那么直线a,b 的位置关系是（）A.垂直 B.平行 C.异面 D.不相交9.设m 为直线，a,0,y 为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若 m a,a l/?.则 m l/?C.若 m_La,a 1 0,则 m 1（）.设 a,0 是两个不同的两个平面,A.充分不必要条件C.充要条件11.已知直线，m,平面a,/3,1 1A.充分不必要条件C.充分必要条件B.若 m u a,a/p,则 m 夕D.若 a l。，a l y,则 0 ym 是直线且m U a,贝 广 m/F 是“a /?”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件a,nt u
4、夕，则 a 0 是/1 m 的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1 2 .设 a B，力e a,B e氏 C 是 AB 的中点，当 Z,B 分别在平面a,夕内运动时，得到无数个48的中点C,那么所有的动点C（）A.不共面B.当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当4 B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A,B 如何移动，都共面1 3 .设，是平面a外一条直线，过，作 平 面 使 0 a,则在下列结论中，正确的是（）A.这样的夕只能作一个 B.这样的/?至少可作一个C.这样的0不存在 D.这样的。至多有一个1 4 .已知两条直线rn,n,两个平面a,0.给出
5、下面四个命题：ml a,nl a=m/n；a/p,m c a,n c /?=m/n-,m/a,n 1 /7,a 1 3 m/n-.）a 0,m/n,z n la =n l 夕.其中正确命题的是（）A.B.C.（2 X 3）D.1 5 .如图所示，P是三角形4 8 c 所在平面外一点，平面a 平面A BC,a分别交线段P A,PB,PC于 4,B,C,若 P A:4 4 =2:3,则 SS W.SMBC 等于（）BA.2:2 5 B.4:2 5 C.2:5 D,4:51 6 .设 1,m 为直线，a,/?为平面，且 lua,m u 6,则n m=0 是 a /?”的（）A.充分不必要条件 B,必
6、要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填 空 题（共 8小题）1 7 .如图，平面a 平面/?,线段GH分别交a,0于点4 B,线段GD分别交a,。于点C,D,线段 H F 分别交 a，夕于点 F,E.已知 G 4 =9,AB=1 2 ,BH =1 6,Sh A C F=7 2 ,则SABDE=-1 8 .已知直线a,b,平面a,0,且。6,a/a,a/p,则直线b与平面口的位置关系为1 9 .己知平面a 平面.，且夹在a,。之间的两条直线所夹部分线段相等，则这两条直线的位置关系是.2 0 .夹 在 两 个 平 行 平 面 间 的 平 行 线 段.2 1 .设点P在 A A B
7、 C 所在的平面a外，连接P A,PB,PC 并延长，与平面夕分别交于久,当，G三 点，且 a l l .如 果4 A B C的 面 积 是 3 6 c m 2,PA:AAt=3:2,那么1c l 的面积是.2 2 .若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于512,则这两条直线之间的位置关系是.（填写“平行、相交、异而 中的某一种或者某几种）2 3 .已知ABCD-aB 1G5是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则 截 面 面 积 的 取 值 范 围 是.2 4 .如图，在长方体ABCD中，（1）直 线 与 直 线 D
8、i C的 位 置 关 系 是；（2）直 线 与 直 线 B C的 位 置 关 系 是；（3）直 线 与 直 线 AC 的 位 置 关 系 是；（4）直线A B与直线BiC的 位 置 关 系 是.三、解 答 题（共 8 小题）2 5 .如图，已知平面a 平面小 线段P Q,PF,QC 分别交平面a于 4，B,C 三点，交平面/?于 D,F,E 三点，PA=9,AD=1 2,DQ=1 6,Z i A BC 的面积是 7 2,试求 D E F 的面积.0y26.如 图，C,0 是线段AB上的两点，且 4C=BD,a,夕是过C,。两点的两个平行平面.过A作直线分别交a、0 于 E、F,过 B 作直线分
9、别交a、夕点于G、H.求证：CE-CG=DF-DH.27.如图，线段PQ分别交两个平行平面a,0 于 4 B 两点，线段PD分别交a,/?于 C,D 两点，线段QF分别交a,8 于 F,E 两点、,若尸4=9,AB=12,BQ=12,AACF的面积为7 2.求 B D E的面积.28.如图所示，在棱长为2 的正方体4BCD-A1B1GD1中，的中点是P,过 点 作 与 截 面PBCi平行的截面，能否确定截面的形状?如果能，求出截面的面积.Dy29.求证：连接分别在两个平行平面内的任意两点的线段中点，它们都在同一平面内.30.如图，平面a平面/?平面y,两条异面直线a,b分别与平面a,/?.y相
10、交于点A,B,C和点。，E,F.已知 AC=15 cm,DE=5 cm,AB-.BC=1:3,求 AB,BC,EF 的长.31.如图所示，在正方体ABC。中，P为4 1 cl上任意一点.求证:(1)平面&DC1 平面4&C；(2)DP平面481c.32.平面 a,p,y JL a/p,0y.求证：a/y.答案1.B【解析】由a 夕，m a a,可得7n.2.B【解析】由题意，PA,:PA=2:5,由相似三角形中面积比等于边长比的平方得SA A B RJSA A B C M生25.3.C【解析】如图，因为a 氏所以BCB C ,AB/A B,A C/A C ,所以4 B C sZ i?r B1
11、C ,且 由 丹 =黑=1 知相似比为I，又由 4B=2,AC=1,Z.BAC=60,知 Sh A B C=B。/B (AC sin60。)=.所以S“C=狰.4.D5.D【解析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面.6.D7.A【解析】当4B,CD共面时，由中位线性质可得出EFa；当48,CD不共面时，连接4。并取4。的中点M,连接EM与 FM,则可得出EM平面0,且 FM平面a,故平面EFM平面a,所以E尸与a 平行.8.D【解析】直线a,b 可以是平面a,夕内的任意两条直线，它们可以平行，也可以异面，即只能判断出它们是不相交.9.B【解析】A 中m 也可能在平面
12、0 内或者m dC 中山 可能在平面0 内；D 中夕与y 可能相交.10.B11.A【解析】，a,m u 8,a 0=/10,反之若满足条件Il a,m u。,I 1 m,平面也可以是a 1 0.1 2.D【解析】如图所示，4,f分别是4 B 两点在a,。上运动后的两点，此时4B 中点变成48中点C,连接4B,取 4B 中点E.连接 C E,CE,AA,BB,CC.则 C E 4 4,所以CE/a.CE/BB,所以 CE/p.又因为a 氏所以 CE/a.因为 C E C C E =E.所以平面C O E 平面a.所以C O a.所以不论4 8如何移动，所有的动点C都在过C点且与a,0 平行的平
13、面上.1 3.D【解析】当直线Z a 时，能作一个平面S a,当直线，与 a相交时，则不能作平面平行于a.1 4.A【解析】由线面垂直的性质定理知是正确的；两平面平行，则分别在两平面内的两条直线没有公共点，这两条直线可能平行也可能异面，又 m a,则 m 与 九可能相交、异面、以错误；由mn,?1 1。知？1 1&,号是.1 5.B所以错误；由nl,al0 知，n a 或 n u a,当n/a时,平行；当nua时，又 m a,则 m 与 n可能异面或平行，所又 a 0,由性质定理知n,/?,所以正确.故正确命题的序【解析】面 a 面4 B C,面 P 4 B 与他们的交线分别为4 B,AB.所
14、以 同理 BC BC,易得 ABCSBC,SM B SMBC=（黑 丫=（詈丫=去1 6.B【解析】当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故/n m=0”是a/的必要条件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，所以，n z n =0 是 a 夕的必要不充分条件.1 7 .9 61 8 .直线b 平面。或直线b在平面p内1 9 .相交、平行、异面2 0.相等2 1 .1 00c m2【解析】如图，因为a|B，所以 4B I L，AC|A ,BC IIBi G，所以 A BC s 相似比为3:5,4 8 C 与 4/i G 面积的比为相似比的平方，即 9:2 5,所以 A i&G
15、 的面积为1 00c m2.2 2 .平行【解析】根据平面与平面平行的性质定理，可得这两条直线之间的位置关系是平行.2 3 .(1.V 2 2 4 .平行，异面，相交，异面【解析】(1)在长方体4 BC D-4/i G D i 中，ArDx/BC,=BC,所以四边形4 B C D 1 为平行四边形，所以 A i BDi C.(2)直线4 i B与直线Bi C 不同在任何一个平面内.(3)直 线 与 直 线 劣。相交于点。(4)直线48与直线&C不同在任何一个平面内.2 5 .利用平面与平面平行的性质定理得到平行线段，进而得到成比例线段，再根据 A B C 与 AD EF的面积关系，求出AOEF
16、的面积.因为a/p,所以 4 BC F,AC/DE,所以=NEDF.在APDF中，因为4 8 DF,所以D F=比 把PA 3同理，DE=AC.所以 SADEF=扣尸 DE-sinzEDF=/谢=96.26.如图，相交直线4B,4尸确定的平面与a,0分别相交于CE,DF.因为a/p,所以CEDF,同理可证CG。儿所以乙ECG=4HDF 或4ECG+Z.HDF=TT.在A/W F中,CE _ ACDF AD在ABCG中,詈=器.又4c=BD,所以4。=BC,所以附=察，DF CG即 CECG=D FDH.27.因为平面QAFCa=A F,平面QAFn0=BE,又 a/p,所以4尸 BE.同理，A
17、C/BD.所以FAC与乙EBD相等或互补.即 sinz.FAC=sinzEBD.由 FAB E,得 BE:4F=QB:Q4=12:24=1:2.所以 BE=：AF.Eb B D/A C,得 4C:B。=P4PB =9:21=3:7.所以 BD=(4C.又因为 ACF的面积为7 2,即/AC sinNFAC=72,所以SHDBE=-BD-sinZ-EBDi I 7=-A F -AC-sin/LFAC2 2 37 1=-AF-AC-sinFAC6 2=84.2 8.能.取48,CrDr的中点M,N,连接&M,MC,GV,AM因为&NPGMC 且&N =PG=MC,所以四边形A.M C N是平行四边
18、形.又因为41NPCi，&MBP,A】N A&M =Ar,CP C PB=P,所以平面&MC7V平面PNC因此，过点必 与截面PBCi平行的截面是平行四边形.连接M N,过 4 1H l M N 于点H.因为&M=AIN=V5,M N =2 近,所以4担=g.所以 SAAMN=T*22 x/3=V6.故 SWH1 A1MCN=2SAAMN=26.29.在a内取一点4作48 1夕于B,取A B的中点0.过。作平面丫心 由a氏 知y 夕.在a内任取一点C,在/?内任取一点。，连CD交y于G,只需证G是C。的中点.过C作与4 B平行的直线交y于E,交 8 于 F,贝 F 1 0,CF ly.由 a/
19、y,知 CE=A0,同理EF=0B.由。是4 B的中点，知E是CF的中点.设CD和CF所在的平面为8,则GE,D F分别为6与y,0的交线.由4 丫，知 GE。工又E是CF的中点，故G是CD的中点，即原命题正确.3 0.如图所示，连接AF,交 于点G,连接BG,EG,因为。y，平面4 C F n =B G,平面4 C F n y =C 尸,所以 BG/CF,所以 A B G s A C F,所以就=点，同理，有 4 D G E,笠=警，GF EFc*r-、AB DE所以而=节，又桨DC 3所以 A B=C =竺(c m),BC =；A C =:(c m),4 4 4 4所以 EF=3DE=3
20、x 5 =1 5(c m).3 1.(1)如图所示，在正方体 4 BC D-4 B1 G D1 中，AD/ZBC.因为 A i DC A Bi C,BC u 平面4 B1 C,所以&D 平面A BC.同理可证：GD 平面4 B1 C.因为&D n C i D =D,A i D u 平面&DC,G。u平面4/的,所以平面4D G平面A Bi C.(2)由(1)知平面&D C平面4 B1 C.因为O P u平面4Ci，所以DP平面ABiC.3 2.在平面a内取两条相交直线a,b,分别过a,b作平面0，使它们分别与平面/?交 于 两 相 交 直 线b,因为a/p ,所以 aa，b/b.又因为0y,同理在平面y内存在两相交直线a，b,使得 aa,b/b.所以 aa,b/b,所以a/y.