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1、2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，是直角三角形的是（)A L C.玉L.J_2.在等式”(-6)口(-3)=2中，“口”里的运算符号应是()D三A.+B.-C.X D.-;-3.计算：1252-50 X 125+252=()A.100 B.150 C.10000 D.22500 4.已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（)三D二ABCD D入4纺向左视图5.一定相等的是()A.a2+a2与a4B.(a宁与a9C.a2-a2与2a2D.a6.,.a2与a36.云忑用科学记数法表示为aX 10n的形式，则下列
2、说法正确的是（)A.a,n都是负数B.a是负数，n是正数C.a,n都是正数D.a是正数，n是负数7.观察下列尺规作图的痕迹：A A A 4.,夕LJ,z 夕夕v、夕I-夕，、，2,、夕z B c B 丿c 其中，能够说明ABAC的是（、丿A.B.c.D.8.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%,25%,35的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（、丿A.86分B.85分C.84分D.83分9.如图，要判断一块纸带的两边a,b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：a二亡卢b B
3、甲：沿图中虚线折品并黑开，测噩发现乙l乙2下列判断正确的是（)A.甲、乙能得到a/b,丙不能 乙：沿图中AB折桑，并测得乙1 乙2B.甲、丙能得到a/b,a C A 口b B D 丙：先沿AB折盐，展开后在沿CD折品，测得AO=BO,CO=DO 乙不能C.乙、丙能得到a/b,甲不能D.甲、乙、丙均能得到a/b10.雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等如图，某滑雪运动员在坡度为5:12的雪道上下滑65m,则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（)A.13m B.25m C.325 m 12 D.156m 第2页，共27页
4、11.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD 交千点0关千四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若添加“AB/CD,则四边形ABCD是菱形；乙：若添加“LBAD=90,则四边形ABCD是矩形；丙：若添加“LABC=LBCD=L90,则四边形ABCD是正方形B A c D 则说法正确是（)A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙12.如招(1)是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t（分）之间的关系如图(2)所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm,则乙容器底面半径为（)h(cm)乙。A.5cm(
5、1)B.4cm 15m c 3、丿2C(t（分）D.2cm 13.如图，边AB是oo内接正六边形的一边，点C在幻订二，且BC是00内接正八边形的一边，若AC是00内接芷n边形的一边，则n的值是（)A.6 B.12 C.24 D.48 c 2x,._ x+l 14.要比较A=与B=中的大小(x是正数），知道A-B的正负就可以判断，则下x+l 列说法正确的是（)A.A B B.A B C.A SB D.A B 15.如图，矩形OABC中，A(-3,0),C(0,2)，抛物线y=-2(x-m)2-m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是()B yC M A X A.-3:;m:;0
6、 B.-3$m$-1 C.-1$m$2 D.-1$m$0 16.如图所示，点0为t,.ABC的内心，LB=50,BC 0)的图象与直线y=x-2交千点A(4,m).(1)求k,m的值；(2)已知点P(n,n)(n 0)，过点P作平行千x轴的直线，交直线y=x-2千点M,过点P作平行千y轴的直线，交函数y=;(x 0)的图象千点N.当n=2时，判断线段PM与PN的数岱关系，并说明理由；若PN2.PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围y 6 5 4 3 2-3 24.如图，AB是半圆0的直径；D是半圆0上不同千A、B两点的任意一点：C是半圆0上一动点，AC与BD相交千点F,BE是半圆0所在圆的
7、切线，与AC的延长线相交于点E.(1)若AD=BC,求证t:.CBA:t:.DAB;E A。B(2)若BE=BF,LDAC=30,AB=8求sf!J形COB;（答案保留切(3)若AB=8,H为AC的中点，点C从B移动到A时，请直接写出点H移动的长度（答案保留兀）25.某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y=x2-4x+100,该商品售价p（元件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：x（天）p（元件）5 7 248 264(1)求商品的售价p（元件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；
8、(2)求保存第几天时，该商品不赚也不亏；(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？第8页，共27页26.如图1,在矩形ABCD中，E,F,G分别为边BC,AB,AD的中点，连接DF,EF,H为DF中点，连接GH，将t:,.BEF绕点B旋转(1)当1:,.BEF旋转到如图2位置，且AB=BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想；(2)已知AB=6,BC=8.当t:,.BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数址关系，并说明理由）射线GH,CE相交于点Q,连接BQ,在1:,.BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值A F B
9、 G D A c B G 图12 E图F G D c 图3答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、第三个角的度数是180-60-60=60是等边三角形，不符合题意；B、第三个角的度数是180-55.5-34.5=90是直角三角形，符合题意；C、第三个角的度数是180-30-30=120是钝角三角形，不符合题意；D、第三个角的度数是180-40-62.5=77.5不是直角三角形，不符合题意；故选：B.根据三角形的内角和定理和直角三角形的判定解答即可此题考查三角形，关键是根据三角形的内角和定理得出第三个角的度数解答2.【答案】D【解析】解：(-6).:.(-3)=2,故选：D.根据有理数的相应的运
10、算法则对式子进行分析，不难得出结果本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3.【答案】C【解析】解：1252-50 X 125+252=(125-25)2=10000.故选：C.直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键4.【答案】A第10页，共27页【解析】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A.根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线5.【
11、答案】B【解析】解：:a2+a2=2a2*a4,:选项A不符合题意；:(a宁a气选项B符合题意；:a2-a2=0*2a2,:选项C不符合题意；:a6+a2=a4*a3 选项D不符合题意；故选：B.利用合并同类项法则，同底数幕的除法法则，需的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，幕的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幕的除法法则，幕的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键6.【答案】D【解析】解：1 600000=0.0000016=1.6 X 10-6.故a是正数，n是负数故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
12、aX 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX 10-n,其中1:;lal AC,:.EA+EB AC,且!ABAC.如图）中，由作图可知，AT=AC,:点T在线段AB上，:.AB AT,且PAB AC.A A、,.B-C 故选：C.利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等千已知线段判断即可本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8.【答案】A【解析】解：根据题意得：95 X 400/o+80 X 250/o+80 X 350/o=
13、86（分），故选：A.根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求95,80,80这三个数的平均第12页，共27页数，对平均数的理解不正确9.【答案】B【解析】解：甲、:Ll=L2,:.a/b（内错角相等，两直线平行），乙、由Ll=L2,不能判定a/b,丙、在AOC和BOD中，卢巴LBODCO=DO:.AOC=BOD(SAS),:.LCAO=LDBO,:.a/b,故选：B.根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键10.【答案
14、】B【解析】解：如图，A/由题意得，AB=65m,BC.lAC于C,.：斜坡AB的坡比是5:12,设BC=Sa,则AC=12a,由勾股定理可得AB=（5a)2+(12a)2=13a,:.13a=65,解得a=5,:.BC=Sa=25,故选：8.依据题意画出图形，再根据坡比可得BC的高度，本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意画出图形构造直角三角形是解题关键1 1.【答案】B【解析】解：:AB=AD,BC=DC,:.AC垂直平分BD,当添加：“AB/CD,则LABD=LBDC,:LBDC=LDBC,乙ABO=乙CBO,又:BO=BO,LBOA=LBOC,.-.1:,ABO三1:,CBO(ASA
15、),:.BA=BC,:.AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形，故甲说法正确；当添加“LBAD=90,无法证明四边形ABCD是矩形，故乙说法错误；当添加条件”LABC=LBCD=90时，贝小乙ABC+乙BCD=180,:.AB/CD,由证选项A可知四边形ABCD是菱形，:LABC=90,四边形ABCD是正方形，故丙说法正确；故选：B.根据AB=AD,BC=DC,可以得到AC垂直平分BD,然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
16、解答12.【答案】D【解析】第14页，共27页【分析】本题考查用图象反映变最间的关系，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的底面半径之比是解题的关键由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解【解答】解：观察图象可知：注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，所以乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，即乙容器半径为甲容器半径的2倍，乙容器底面半径为2cm.故选D.13.【答案】C【解析】解：连接oc,:AB是00内接正六边形的一边，:.LAOB=360+6=60,:BC是00内接正八边形的一边，:.LBOC=
17、360+8=45,:.LAOC=LAOB-LBOC=60-45=15,:.n=360+15=24;故选C.根据中心角的度数360一边数，列式计算分别求出LAOB,LBOC的度数，则LAOC=15,则边数n=360三中心角本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十匹边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键14.【答案】C【解析】解：A-B=4x-x2-2x-1-(x-1)2:X 0,-(X-1)2:s;0,:.A-B:s;O,:.A:s;B.=2(x+1)-2(x+1)故选：C.先计算A-B并判断结果的正负即可本题考查了分式的加减，解题的关键是求出A-8并判断正负15.【答
18、案】D【解析】解：抛物线y=-2(x-m)2-m+1,:.顶点M(m,-m+1),:A(-3,0),C(0,2)，顶点M在矩形OABC内部或其边上:-3三m三00 -m+1 2 解得：-1 m 0.故选：D.先求出顶点坐标，再确定顶点横、纵坐标的取值范围，解不等式组即可本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是确定二次函数顶点横纵坐标的取值范围16.【答案】B【解析】解：如图，过点0作OD.1BC,OE.1AB于点D,E,连接OB,C A AME.：点0为t:.ABC的内心，B:.OB是LABC的平分线，:.OD=OE,在Rt6 DON和Rt6 EOM中，ON=0M OE=OD:.Rt 6 DO
19、N:Rt 6 EOM(HL),:.LDON=LEOM,:.LDOE=LMON,:LB=50,第16页，共27页:.LDOE=LMON=130,所以甲的判断正确；:t:i.DON竺t:i.EOM,四边形OMBN的面积2S/J.BOD7点D的位置固定，四边形OMBN的面积是定值，所以乙的判断错误；如图，过点0作OF.lMN千点F,C A 入iB:ON=OM,LMON=130,:.LONM=25,:.MN=ZNF=ZONcosLONM=ZONcosZ5,:.t:,.MON的周长MN+ZON=ZONcosZ5+ZON=20N(cos25+1),：当ON最小时，即当ON.lBC时，1:,.MON的周长取
20、得最小值，所以丙的判断正确综上所述：说法正确的是甲、丙故选：B.过点0作OD.lBC,OE.lAB千点D,E,根据三角形内 心可得OD=OE,然后证明ADON:t:,.EOM,可得ON=OM;连接OB,根据1:,.DON孚EOM,可得四边形OMBN的面积ZSt,BOD，根据点D的位置固定，可得匹边形OMBN的面积是定值；过点0作OF.lMN千点F，根据ON=OM,LMON=130，可得LONM=25,MN=ZNF=ZONcosZ5,所以t:,.MON的周长20N(cos25+1)，可得当ON最小时，即当ON.lBC时，1:,.MON的周长最小值，进而可得结论本题考查了三角形的内切圆与内心，等腰
21、三角形的判定，圆周角定理，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握三角形内心定义17.【答案】22022【解析】解：:a、b互为相反数，:.a+b=0,:.a+(b-2)=a+b-2=0-2=-2;._.a、b互为倒数，:.ab=L:.j-2022abl=1-202211=1-20221=2022;故答案为：-2,2022.根据a、b互为相反数，可以得到a+b=O,从而可以求得a+(b-2)的值；根据a、b互为倒数，可以得到ab=1，从而可以求得1-2022叫的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值18.【答案】5-5 8【解析】解：根据题意，A1是OA的中点，
22、而OA=10,1 所以A1表示的数是lOx=S;2 1 1 1 A表示的数是10X 2-X-=10 x 2 2歹；1 A表示的数是10X 3勹;2 A表示的数是10X 1 1 5 4-=-:=10 x-=-=.:.:24 16 8 故答案为：S;一5 8.OA=10个单位，A1是OA的中点，故A1表示的数是s,距离原点的距离就是5：依次类推，四次跳动后，距离原点的距离为10 x-沪8本题考查的是数轴上数字的规律题，关键是找准规律，每次跳动都是原数的一半19.【答案】4a24m 第18页，共27页【解析】解：(1):正方形ABCD的面积为a,CC1=BC,DD1=CD,AA1=DA,BB1=AB
23、,泌A1DDi,t:,.D1CC1,t:,.C1BB1,t:,.B1AA1这4个三角形为全等的直角三角形，:.CC1=BC=a,CD1=2矗，:.t:,.C1C队的面积为扣ax2a=a,.：阴影区域的面积S1为4a,故答案为：4a;(2)连A1B,AC,8D,AD1,DC1,B1C,如图：A2 D2 B2:正方形ABCD的面积为m,CC1=BC,DD1=CD,AA1=DA,BB1=AB,1:.St;BCD=St;DCC1=i S6D1CC1 st,.BAD=st,.BAA1=s/lB1AA1,:.SLJ.D,CC,+slJ.81AA1=2S/J.BCD+2S/J.BAD=2m,同理，SLJ.A
24、1DD1+SLJ.C1BB1=2am 人可以得到如下规律，扩展了一次后得到的四个小三角形的面积之和为原匹边形面积的4倍，s.四边形A1B1C1D1=Sm,根据得到的规律可以直接得出第二次扩展后得到的四个大三角形的面积之和为20m,第二次扩展由四边形A1B1C凇扩展成四边形A伐2C2D2,的面积为25m,阴影部分面积为S2为24m.故答案为：24m.(1)分析图形可发现规律，周边阴影区域的总面积为中间四边形ABCD的面积的4倍，根据规律计算即可；(2)根据(1)中的规律进行二次计算即可本题主要考查三角形的而积，面积和等积变形等知识点的应用，根据得出的三角形面积得出规律是解答此题的关键20.【答案
25、】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m+10 x 50=(7m+500)（元）；(2)当m=110时，7m+500=7 X 110+500=1270（元），:1200 O,即点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2千点M,N t.6,6又-3 M(n+2,n),:.PM=2,:PN PM,即PN 2,8:PN=l=-nl,n 8.-.I-nl 2:2,n:.0 n 2或n4.【解析】(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值；(2)G)当n=2时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：
26、P的坐标为(n,n)，由千PN2:PM,从而可知PN2:2,根据图象可求出n的范围本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题屈千基础题型24.【答案】(1)证明：:AB是半圆0的直径，:.LADB=LBCA=90,在Rt6.ADB和Rt1:,.BCA中，第22页，共27页AB=AB AD=BC:.Rt ADB:Rt BCA(HL);(2)解：连接OC,E A O B:BE=BF,由（1）知BC.LEF,:.LCBF=LEBC,:LCBF=LDAC=30,:.LEBC=30,:.LE=90-LEBC=60,:BE是半圆0所在圆的切线，:.LAB=9
27、0,:.LE+LBAE=90,:.LBAE=90*LE=30,:.LCOB=2LBAE=60,s 60亢x428亢.妢彤=一360 3(3)解：连接OH,E.t O B:H为AC的中点，:.OH.lAC,:.H在以OA为直径的圆上运动，当点C在B点时，点H与点0重合，当点C在A点时，点H与点A重合，所以，点H移动的长度是以OA为直径的圆的周长一半，即L=4冗X-=2兀【解析】(1)由直径所对的圆周角是直角可得LADB=LBCA=90,再根据HL证明即可；(2)根据等腰三角形的性质得LEBC=30,LE=60,由BE是半圆0所在的切线得LABE=90,可求LBAE=30,连接oc,得LCOB=6
28、0,再根据扇形面积计算公式可得答案：(3)根据点H移动的长度是以OA为直径的圆的周长的一半求解即可此题主要考查了与圆有关的计算，熟练掌握扇形面积计算公式和弧长公式是解决此题的关键25.【答案】解：（1）设p=kx+b,将X=5,p=248和X=7,p=264分别代入表达式，得5k+b=248,7k+b=264.解得k=8,b=208.:.p=Bx+208.(2)依题意，得方程Bx+208=x2-4x+100.整理方程，得x2-12x-108=O.解得X1=18,Xz=-6（不合题意，舍去）答：该商品保存第18天时，不赚也不亏(3)设每件商品所获利润为w元，依题意，得：w=Bx+208-(x2-
29、4x+100)一x2+12x+108=-(x-6)2+144,:a=-1 0,当x=6时，w:lii大144.:.p=8x+208=8 X 6+208=256（元）答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元【解析】(1)设p=kx+b,利用待定系数法求解即可；(2)根据售价等千成本列 出方程并求解即可；(3)设每件商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中第24页，共27页的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键26.【答案】解：（1）
30、猜想CE=2GH,CH.lCE,理由如下，如图2,连接AF,并延长AF交CE的延长线千N,交BC千M,A G D c 图2:AB=BC,E,F分别为边BC,AB的中点，:.BF=BE,由旋转可知：LABC=LFBE=90,:.LABF=LCBE,:.t:.ABF三t:.CBE(SAS),:.AF=CE,LBAF=LBCE,：点G是AD的中点，点H是DF的中点，:.GH/AF,AF=2GH,:.EC=2GH,:LBAF+LAMB=90=LBCE+LCMN,:.LANC=90,:.AF.LCE,:GH/AF,.GH.l CE;(2)(D猜想CE=;CH,GH.l CE，理由如下，如图3,连接AF,
31、延长CE交AF千N,交AB千M,4.N.;F:G D C 图3:AB=6,BC=8,E,F分别为边BC,AB的中点，:.BF=3,BE=4,由旋转可知：LABC=LFBE=90,:.LABF=LCBE,又:AB 6 3 BF=-=-=,BC 8 4 BE:.t:,ABF-t:,CBE,AF 3 一-,CE 4 LBAF=LBCE,设AF=3x,CE=4x,.：点G是AD的中点，点H是DF的中点，:.GH/AF,AF=2GH=3x,H xG 3-28-3 _ HE GC.:LBAF+LAMN=LBCE+LBMC=90,:.LANC=90,.AF.1CE,:GH/AF,:.GH.1CE;如图4,延
32、长GH,CE交于点Q,连接GC,取GC的中点P,过点P作PN.lBC于N,连接BP,.4 BQ,QP,c 仁 BP-QP,即BQ 3甚户/13,当点B,点P,点Q共线时，BQ=BP-QP=3森切3,综上所述：BQ的最小值为3熹5-/1了【解析】(1)如图2,连接AF,并延长AF交CE的延长线千N,交BC千M,由“SAS可知t:,ABF=t:,CBE,可得AF=CE,LBAF=LBCE,由三角形中位线定理可证CE=AF=2GH,由余角的性质可证AF.lEC,可得结论；(2)通过证明t:,ABF-t:,CBE,可得芦,LBAF=LBCE,即可求解；如图4,延长GH,CE交于点Q,连接GC,取GC的中点P,过点P作PN.lBC于N,连接BP,BQ,QP，由勾股定理和相似三角形的性质分别求出BP和PQ的值，由题意可得点Q在以GC为直径的圆上，则当点B,点P,点Q共线时，BQ有最小值本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键