《2022年河北省石家庄市新中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市新中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年河北省石家庄市新乐实验学校中考数学模拟试卷（一）1.2的绝对值是（）A.2 B.2 C.2 D.+22 .下列运算正确的是（）A.m2-m3 m6 B.m8+m4 m2 C.3 m +2 n =5mn D.（m3）2=m63 .已知一组数据4,5,4,6,则这组数据的众数是（）A.4 B.5 C.6 D.84 .如图，直线m人 被直线c所截，a 4 4 1=5 0。，则乙2的度数为（）cA.4 0/B.5 0VC-13-y/-bD.15 00/5.若a b,则下列不等式一定成立的是（）A.a h +2 B.a+2 b +l C.a b D.|a|b6.将二次函数y =（%-I/+2的
2、图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（）A.y =（%+2）2 2 B.y =（x -4）2+2 C.y =（x l）2 1 D.y =（x l）2+57.在A B C中，4 B =1,BC=圾,下列选项中，可以作为A C长度的是（）A.2B.4C.5 D.68.如图，在平面直角坐标系中，。是直线y =-3刀+2上的一个动点，将。绕点P（l,0）顺时针旋转9 0。，得到点Q,连接OQ,贝i J OQ的最小值为（）A速A 5B.V 5心5日C-D.第9.一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行
3、驶速度并匀速行驶.下面是汽车行驶路程S（千米）关于时间t（小时）的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（）B.D.10.如图，四边形4BC 是菱形，对角线4c=8cm,BD=6cm,于点“，且。“与 AC交于G,贝 UGH=（）A.28B.2120 CmC.2815 CmD.252iCm11.如图，A 8是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点 D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（4 B,C,D,E均在同一平面内）.在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24。
4、，则建筑物 AB 的高度约为(参考数据：sin24 0.41,cos24 0.91,tan24=0.4 5)()A.21.7米 B,22.4米 C.27.4米 D.28.8米12.如图所示，六边48CDEF中，4 8 平行且等于E。，AF平行且等于CD,8 c 平行且等于FE,对角线FD 1 BD,已知FD=24,BD=18.则六边形48COEF的面积是（）A.423 B.432 C.405 D.23413.已知孙是方程/+2016%+7=0的两个根，则(m2+2015m+6)(n2+2017n+8)=()A.2008 B.8002 C.2009 D.202014.在ABC中，已知44BC=9
5、0。，/.BAC=30,BC=1,如图所示，将4 ABC绕点A 按逆时针方向旋转90。后得到则图中阴影部分面积为（）BCA-T4T nB-7T-V3 C-T-t-V3 D.V5 3兀1 5 .如 图 1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，直线x =1,y =3 将第一象限划分成4 个区域.已知矩形1 的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中.则下面叙述中正确的是（）A.点4 的横坐标有可能大于3B.矩 形 1 是正方形时，点 A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩 形 1 的面积减小D.当点A位于区
6、域时，矩 形 1 可能和矩形2 全等1 6 .点 A,B的坐标分别为（一 2,3）和（1,3）,抛物线y =a/+欣+武。0）的顶点在线段A B上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C,。两点（C 在。的左侧），给出下列结论：c 3；当-3 时，y 随 x的增大而增大；若点。的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为一5；当四边形A C D 8 为平行四边形时，a =*其中正确的是（）A.B.C.D.I 7 .若式子口在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是.1 8 .如图，在矩形A 8 C Z）中，AB=1,AD =V 3,P为 A Z）上一个动 点,连接B P,线段8 4 与线段BQ
7、关于8 P 所在的直线对称，连接PQ,当点尸从点A运动到点。时，线段PQ在平面内扫过的面积为.1 9 .某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶1 6 元，当销售单价定为2 0 元时，每天可售出8 0瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5 元，则每天可多售出 2 0 瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为元），每天的销售量为（瓶）.(1)每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之 间 的 函 数 关 系 式 为；(2)销售这款“洗手液”每 天 的 最 大 利 润 为.20.整式nix+兀的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值:求关于x
8、 的方程一 mx+n=8的解.X-2-1012mx+n-12-8-40421.如图，两条公路AB,C。(均视为直线).东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过 60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的4 处没置了一个监测点.已知点C 在 4 的北偏西60。方向上，点。在 A 的北偏东45。方向上.(1)经监测，一辆汽车从点C 匀速行驶到点。所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(参考数据：V3=1.732)(2)若一辆大货车在限速路上由。处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2 倍，两车在匀速行驶过
9、程中的最近距离是多少？22.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B级:良好；C 级：及格；。级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数条形图(1)本 次 抽 样 测 试 的 学 生 人 数 是;(2)图 1 中Na的度数是,并把图2 条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为.(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、尸、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解
10、平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.23.如图，在4BC中，AB=AC BC,8。是AC边上的高，点C关于直线8。的对称点为点、E,连接BE.(1)依题意补全图形：若ZB4C=a,求NDBE的大小(用含a的式子表示)；(2)若CE=2 A E,点尸是8 E中点，连接AF,BD=4,求A F的长.(备用图)24.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y i(k z n),小轿车的路程丫2(加力与时间久(八)的对应关系如图所示.(1)甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？(2)写出y1与x的函数关系式；当x
11、 2 5时，求丫2与x的函数解析式；(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？25.【问题实验】如图，在 地 面 上 有 两 根 等 长 立 柱AB,CQ之间悬挂一根近似成抛物线y x2-x+3的绳子.(1)求绳子最低点到地面的距离；(2)如图，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子.若在离A B为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距M N为1米,离地面1.8米，求 的 长；将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为y=T x2-?n x+3,当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求?的值.【问题抽
12、象】如图，在平面直角坐标系中，函数y=-7 n欠+3(乂 0)的图象记为函数y=一 mx+s Q N O)的图象记为“2,其中m是常数，图象A/1、合起来得到的图象记为M.设M在一 3%2上的最低点纵坐标为y。，当 6 y0 在射线8 c上运动，连接A O,将 线 段 绕 点A逆时针旋转9 0,得到A E,连接E C.(1)操作发现：若AB=AC,BAC=9 0,当。在线段B C上时(不与点8重合)，如图所示，线段C E和8 0的 位 置 关 系 是 ,数 量 关 系 是 ；(请直接写出结果)(2)猜想论证：在(1)的条件下，当 在线段B C的延长线上时，如图所示，请你判断(1)中结论是否成立
13、，并证明你的判断.拓展延伸：如图，若4 B力A C,N B 4 C K 9 0。，点。在线段8 C上运动，试探究：当锐角N A C B等于多少度时，线 段C E和8。之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)，请说明理由.此时若作。F 1 4 0交线段C E于点尸，且当4 C =3应 时，求线段C尸长度的最大值.图1图2图3答案和解析1.【答案】C【解析】解：2 的绝对值就是在数轴上表示2 的点到原点的距离，即|2|=2,故选：C.利用绝对值的意义进行求解即可.本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.2.【答案】D【解析】解：m2-m3
14、=m2+3=m5,因此选项4 不正确；m8 m4=m8-4=m4,因此选项B不正确：与 2 不是同类项，因此选项C 不正确；513)2=7713X2=6 6,因此选项。正确；故选：D.根据同底数塞的乘除法、幕的乘方的计算法则进行计算即可.本题考查同底数辕的乘除法、嘉的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提.3.【答案】A【解析】解：在数据4,5,4,6 中，4 出现的次数最多，所以众数是4.故选：A.根据众数的定义就可以求解.本题主要考查了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查
15、了平行线的性质，牢 记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.由a 儿 利 用“两直线平行，同位角相等”可求出42的度数.【解答】解：a/b,：.42=41=50.故选：B.5 .【答案】B【解析】解：A、因为a b,所以a+2 6 +2,故本选项不合题意；B、因为a b,所以a+l b +l,所以a+2 b +l,故本选项符合题意；C、因为a b,所以一a-b,故本选项不合题意；。、当a=1,b =2 时，故本选项不合题意.故选：B.根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案.此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.6 .【答案】D【解析】解：由“上加下
16、减”的原则可知，将二次函数y =(x-I/+2 的图象向上平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为：y =(x-l)2 +2 +3,即y =(%-1)2+5；故选：D.根 据“上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.7 .【答案】4【解析】解：在 A B C 中，AB=1,BC=V 5,V 5 1 AC A/5+1,v V 5 -1 2 V 5 +1,5 V 5 +1,6 V 5 +1,.A C的长度可以是2,故选项A正确，选项8、C、。不正确；故选：A.根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC
17、 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题.本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答.8.【答案】B【解析】解：作QM轴于点M,QNJ.x轴于N,11设Q(zn,-、m+2),则=QM=-m +2,V 乙PMQ=乙PNQ=乙QPQ=90,“PM+乙NPQ=乙 PQN+乙 NPQ,“PM=乙 PQN,在 APQM 和QPN 中，(4PMQ=Z.PNQ=90“PM=乙PQN,(PQ=PQ PQMgA QPN(AAS),PN=QM=-m +2,QN=PM=m-l,：.ON=1+PN=3-m,Qz(3 m,l m),OQ2=(3-1m)2+(1-m)2=1m2-
18、5TTI+10当m=2时，OQ?有最小值为5,OQ的最小值为花，故选：B.5+2(m-2)5-4利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后。的坐标，然后根据勾股定理并利用配方即可解决问题.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的变换-旋转，配方法，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.9.【答案】C【解析】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走-停-匀速走，速度是前慢后快.所以图象是0要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.主要考查了函数图象的读图能力.10.【答案】B【解析】解：
19、四边形4B C 3是菱形，对角线4c=8cm,BD =6cm,AO=4cm,BO=3 cm,在Rt 力OB中，AB=/AO2+B O2=5cm,*B D x A C =AB x D H,:.D H=cm,在OHB中，BH=y/D B2-DH2=y cm,7则 AH=A B-B H =m,GH OBv ta n z H/lG=-=-343 21G H-T AH 7777 cm.4 20故选：B.先求出菱形的边长，然 后 利 用 面 积 的 两 种 表 示 方 法 求 出 在 RtAOHB中求出8”，然后得出A H,利用tan/HAG的值，可得出G”的值.本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函
20、数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高.11.【答案】A【解析】解：作BM _LED交 EO的 延 长 线 于CN L DM 于N.在RtZiCON中，;盥=t，设CN=4 k,D N =3 k,D N 0.75 3 CD=10,(3k)2+(4k)2=100,/c=2,:CN=8,D N =6,四边形8MNC是矩形,B M =CN=8,BC=M N =20,E M =M N +D N +D E =6 6,在Rt A E M 中,tan24=空，E Mc 4 u 8+ABoo：.AB=21.7（米），故选：A.作BM 1 EO交 ED 的延长线于M,CN J.D M于N.
21、首先解直角三角形Rt A C DN,求出CN,O N,再根据tan240=需，构建方程即可解决问题；本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.12.【答案】B【解析】解：连接4 C 交 8。于 G,4 E 交。尸于H,如图:AB平行且等于E D,A F平行且等于CD,四边形A E D B是平行四边形，四边形A FCC是平行四边形，AD/BD,AC/F D.AE =BD,AC=FD,v F D 1 BD,四 边 形 是 矩 形，:.A H =D G,iLAE 1 D F,BD 1.AC,E H=BG.六 边形的面积=平行四边形AFC的面积
22、+三角形ABC的面积+三 角 形 的 面 积=F D BD =24 X 18=432.故选：B.连接A C 交 8。于 G,A E交。尸于从根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AECB和4FDC.易得AC=F。，EH=BG.计算该六边形的面积可以分成3 部分计算，即平行四边形A F D C的面积+三角形A B C的面积+三角形E F D的面积.此题要熟悉平行四边形的判定和性质.注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算.13.【答案】A【解析】解：m,是方程%2+2016x+7=0的两个根，m2+2016771+7=0,n2+2016n+7=0,m +n
23、=-2016,mn 7,m2+2015m+m +7=0,n2+2017n-n+7=0,m2+2015m=-m 7,n2+2017n=n-7,(m2+2015m+6)(n2+2017n+8)=(m 7+6)(n 7+8)(m -l)(n+1)=mn-m n 1=-7+2016-1=2008,故选：A.根据 m,n 是方程/+2016%+7=0的两个根，可得+2016m+7=0,n2+2016n+7=0,m +n=-2016,mn=7,化简(m?+2015m+6)(，+2017n+8)=nm m -n 1,根据根与系数的关系进一步计算即可.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关
24、系是解题的关键.14.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，含30。角的直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键.根据含30。角的直角三角形得到力C=2BC=2,利用勾股定理得到4B=V3,然后根据扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：AABC=90,BAC=30,BC=1,AC=2BC=2,由勾股定理得到4B=V3,将4 ABC绕点A 按逆时针方向旋转90。后得到 ABC,AC AC=90。，?2阴影部分面积=理 噌-6。,黑 俨-1x1x73=360 360 L 2故选：B.15.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象和新定义，有难度，理清X
25、和)，的意义是关键，并注意利用数形结合的思想解决问题.A、根据反比例函数左一定，并根据图形得：当x =l时，y3,得 卜=到 x,可判断点A的横坐标不可能大于3；从根据正方形边长相等得：y =2x,得点A是直线y =2x与双曲线的交点，画图，如图2,交点A在区域，可作判断；C、先表示矩形面积S =x(y -x)=x y -=卜_ _%2,当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩 形1的面积会越来越大，可作判断；。、当点A位于区域，得x 2,矩形2的坐标的对应点落在区域中得：x 1，y 3,可作判断.【解答】解：设点4(x,y),A、设反比例函数解析式为：y =：(k 4 O),由图形可知
26、：当 =1时，y 3,k=xy x,.x 3,即点A的横坐标不可能大于3,故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x,贝0=2%,则点A是直线y =2x与双曲线的交点，如图2,尤=1 时，y =2尤=2 3,交点A在区域，故选项B不正确；C、矩形一边为x,则另一边为y-x,S=x(y x)=xy x2=k x2,当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小,矩 形1的面积会越来越大，故选项C不正确；。、当点A位于区域时，;点 A(x,y),x 3,即矩形 1 另一边为：y-x 2,矩形2落在区域中，x 1,y 3,则矩形1中的x和矩形2中的y-x相等时，矩 形1的另一边y-x可以和矩形2的
27、一边x相等，此时两矩形全等，.当点A位于区域时，矩 形1可能和矩形2全等，故选项D正确.故选：D.1 6.【答案】A.线段4 8与y轴的交点坐标为(0,3),又.抛物线的顶点在线段A B上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),二c W 3,(顶点在y轴上时取“=”)，故错误；,抛物线的顶点在线段A B上运动，.当 工 2时，y随x的增大而增大，因此，当 0 解得：x -1.故答案为：X 18.【答案】V 3-2【解析】解：当点P 从点A 运动到点。时，线段PQ的长度不变，.点。运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段尸。在平面内扫过的面积，AD(P)-历-CQ .,矩形 A8CD 中，
28、AB=1,AD=V3,:.2LABC=BAC=z_C=Z.Q=90.Z.AD B=乙D BC=Z.OD B=乙OBQ=30,乙ABQ=120,由矩形的性质和轴对称性可知，A B O Q d DO C,S阴影部分=S四 边 形ABQD _ S扇 形ABQ=S四边形ABOD+SBOQ-S A B Q，=S四边形ABOD +S&COD -S扇形ABQ，120T T x l2 L n=S矩形ABCD _ SABQ=1 X V3 ggg=V3-W.故答案为：V3 由矩形的性质求出乙4BQ=120,由矩形的性质和轴对称性可知，BOQ之 DOC,根据S阳 影 部 分=S四 边 形ABQD -S扇形ABQ-S
29、四边形ABOD +SBOQ 一 S A B Q可求出答案，本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.19.【答案】y=-40 x+88036 0元【解析】解：(1)由题意得：y=80+20 x 需=-40X+880,每天的销售量y(瓶)与销售单价双元)之间的函数关系式为y=-40 x+880,故答案为：y=-40 x+880；(2)设每天的销售利润为w元，则有：w=(-40%+880)(x-16)=-40(x-19)2+36 0,v a=-40 0,解得x 22,16 x 22,二 当*=1911寸，w有最大值，最大值为36 0元.故答案为：36 0兀
30、.(1)销售单价为双元)，销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，则需为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量户(2)设每天的销售利润为卬元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键.20.【答案】解：由题意可得：当 =0时，mx+n=4,A m x 0+n=-4,解得：n=4,当 =1时，mx 4-n=0,m x 1 4=0,解得：m=4,，关于x的方程
31、一mx+n=8为4%4=8,解得：x=3.【解析】观察表格数据，利用 =0时，整式值为-4可以求出的值，然后再利用 =1时，整式值为0,代入的值求得机的值，最后再解一元一次方程.本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键.21.【答案】解：(1)由题意知乙BAD=45,/-CAB=60,在RtZkA。中，00=04=100米，在中，OC=100百 米，DC=(100+100圾 米，实际速度v=(100+1)产)兴，18.2米/秒=65.52千米J、时60千米/小时，15秒超速.(2),两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，当大货车由B开出
32、x米时，小汽车由A开出了 2x米，两车之间的距离S=J(100 x)2+(100 2x)2=V5x2-600 x+20000=,5(x -60)2+2000.当x=60时，S取得最小值，为20西米.答：两车在匀速行驶过程中的最近距离是20遮米.【解析】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键.(1)判断是否超速就是求OC的长，然后比较；(2)求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，或转化为利用配方法求最值的问题.22.【答案】40(2)5 4,C级的人数是：4 0-6-1 2-8 =1 4(A).如图：体育测试各
33、等级学生人数条形图(3)7 00(4)根据题意画树形图如下:共 有1 2种情况，选中小明的有6种，则P(选中小明)=盘=今【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：悬=40(人),故答案为：40；(2)见答案;(3)根据题意得：3 5 00 x=7 00(A),答：不及格的人数为7 00人.故答案为：7 00；(4)见答案.(1)用B级的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)用360。乘以A 级所占的百分比求出za的度数，再用总人数减去A、B、。级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；(4)根据题意画出树状图，再根据
34、概率公式进行计算即可.此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23.【答案】解:如图.(备用图)AB=AC,.BAC=a,1:.Z.ABC=Z-ACB=90,点C关于直线3。的对称点为点E,8 0 是 AC边上的高.:.BD 1 CE，CD=DE.:.BE=BC.1乙BEC=乙ACB=90 2a,Z.DBE=(2)作FG 1 AC于 G,v BD 1 CE,FG/BD 点尸是BE中点，:.EG=DG.FG=：BD,v DE=2AE,AE=EG=DG,设AE=EG=DG=x
35、,则CD=DE=2xf AC=5%,A AB=AC=5%.BD=4%.V BD-4,x=1,AG=2.FG=3BD=2,AF=2V2.【解析】(1)根据轴对称作图即可；利用轴对称的性质解答即可；(2)作F G 1 4 C 于 G,设4E=EG=D G=x,利用三角形之间角的关系解答即可.本题考查轴对称的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)由图可知，甲乙两地相距420%?,小轿车中途停留了 2 小时；(2)%=6 0%(0乂 5时，y2=100 x 230；(3)x=5时，有 为=100 x 5-230=2 7 0,即小轿车在3
36、 W x W 5停车休整，离甲地270痴，当x=3时，yx=180；x=5时，yx=300,.火 车在3 4 x W 5时，会与小轿车相遇，即 270=6 0 x,x=4.5；当0 x S 3 时，小轿车的速度为270+3=90km,而货车速度为6 0卜血，故，货车在0 x 2时，即m 1时，当0 4 工4 2 时，y 随 x 的增大而减小，当 =2时，y 最小，此时y()=x 22-2m+3=4-2/n,-6 y0 2,：6 W 4-2 ni W 2,解得 1 4?n W 5；当0 2m 2时，即0 m 1时，:%的氾围是0%2,当 =2m时 y 最小，此时y()X1-4(2m x 2m+3
37、=m2+3,:-6 y0 2,，-6 -m2+3 2,解得：1 W m 工 3,v 0 m 1.此种情况的m 的值不存在；当山 0 时，M 2的最低点为(0,3),此时，抛物线M 的最低点在Mi上，当 V 0 时，对于M1：y=mx+3,其对称轴是直线=m.当m 一 3时，,当一3W%VO时，y 随 x 的增大而增大，,当 =3时，y 最小，此时y()=g x(-3)2+3m+3=3m+孩，-6 y0 2,.-6 W 3m+学工2时，解得：一”工小工一号，L Z O :m -3,Q ni的范围是：一/工小三一3；当一 3 m V 0时，工的范围是一3 4 工 0,11当x=m时，y 最小，此时
38、，丫。=巾2 -7n2 +3=一 巾？+3,-6 y0 2,6 7Ti2+3,4 2 时，解得：mv 3 m 0,:.-3 nt W V2,综上所述，胆的取值范围是：一羡S zn W -鱼 或 1 m 5.【解析】【问题实验】(1)先把抛物线化为顶点式，则可得答案；(2)由题意可设y=ax-3)2+1.8,求得点A 的坐标并将其代入函数关系式，则可求得a 的值，再求当x=4时的y 值即可；根据题意可得抛物线的对称轴为x=m,把(科0.5)代入y=2/-mx+3中，得关于?的方程，解得切的值，并根据题意作出取舍；【问题抽象】分四种情况：当27n 2 2时，即m N 1时，当OW 2nl 2 时，
39、即0 W m l时，当m 一 3时，当-3 m 0时，分别得出m 的取值范围，再根据不等式解集的取法可得答案.本题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求抛物线的解析式、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与不等式的关系，正确理解题意、灵活应用二次函数的性质和数形结合的思想方法是解题的关键.2 6.【答案】CE 1 BDCE=BD【解析】解：(1)AB=4C,LBAC=90,线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,AD=AE,乙BAD=Z-CAE,BADL CAE,CE=BD,Z.ACE=乙B,:.乙BCE=乙BCA+/-ACE=90,.线段CE,B。之间的位置关系和数量关系为：CE=BD,CE
40、 1 BD；故答案为：CE 1 BD,CE=BD；(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图2,线段AD绕点4逆时针旋转90。得到AE,：.AE=AD,Z.DAE=90,AB=AC,/.BAC=90:.Z.CAE=Z.BAD,在4CE和48。中，AE=ADZ-CAE=Z-BAD.AC=AB 噂 ABD(SAS),:.CE=BD,Z-ACE=乙B,乙BCE=90,所以线段CE,8。之间的位置关系和数量关系为：CE=BD,CE 1 BD.(3)当乙4cB=45。时，线段CE和8。之间的位置关系仍成立.过4作AM1BC于M,过E点作EN垂直于K 4延长线于N,如图3,线段AD绕点A逆时针旋转90。
41、得到AE,Z.DAE=90,AD=AEf Z.NAE=Z.ADM,AMDgAENAQ4s4),NE=AM,v Z-ACB=45,.AMC是等腰直角三角形，4M=MC,MC=NE,v AM IBC,EN 上 AM,NE/MC,.四边形MCEN为平行四边形，乙4MC=45,四边形MCEN为矩形,乙DCF=90,/.CE 1 BD.:.Rt AMDRt DCF,MD AMCF=DCt设。C=x,在RtZkAMC中，乙4cB=45。，AC=3V2,AM=CM=3,MD=3-%,二 当无=I时有最大值，最大值为*(1)线段A。绕点A逆时针旋转90。得到A E,根据旋转的性质得到4D=4E,BAD=C A
42、 E,得至BADL CAE,CE=BD,Z-ACE=乙B,得至U4BCE=乙BCA+Z.ACE=90,于是有CE=BD,CE 1 BD.(2)证明的方法与(1)一样.(3)过 A 作AM _L BC于 M,EN L A M于N,根据旋转的性质得到N/ME=90。，AD=A E,利用等角的余角相等得到NM4E=Z.ADM,易证得Rt AM D 三Rt E N A,则NE=M A,由于44cB=45,则AM=M C,所以MC=N E,易得四边形MCEN为矩形，得到NCCF=90。，由此得到RtAAM DRt D CF,得 普=部,设DC=x,而N4CB=45,AC=V 2,得AM=CM=3,MD=3-x,利用相似比可得到CF=-1 x2+1,再利用二次函数即可求得C F 的最大值.本题属于几何变换综合体，综合考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.