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1、2021年河北省石家庄四十三中中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共16小题，共42.0分）1 .我国是最早使用负数的国家，东汉初，在 我 国 著 名 的 数 学 书 仇 章 算 术 中，明确提出了“正负术”,如果盈利2 0 元记作“+2 0 元”，那么亏损3 0 元记作（）A.3 0 元B.3 0 元C.5 0 元D.5 0 元2 .如图所示，用刻度尺度量线段4B,可以读出线段4 8 的长度约为（）啊 唧II哪 删 甲 邮 甲 甲 甲|叫 唧 甲 呐 中 网 叫 中 咽 叩 叫 刑 叫 明1 1I阿p 啊02 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 1315 1618 19 203.
2、4.5.6.A.5.2cmB.5.4 c mC.6.9cmD.7.4 c m计算：|一6|+1 的结果是（）A.-5B.2C.7如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法D.主视方向B.C.D.0若Q-2 -23=28,则。等于（）A.4B.8C.1 6D.如图，4 8 C中,已知=BC=6,则腰长工的取值范围是（）A.0%33 2C.3%67.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）C.丙队员甲乙丙T平均成绩9.79.69.79.6方差0.560.562.121.34A.甲B.乙D.T
3、8.数0.00000012用科学记数法表示为1.2 X IC T%当n增大1时，相当于原数（）A.乘以10B.除以10C.增加10D.减少109,下列三个图中，能够用来判断N4 NC的是（）1 0.如图，天平右盘中的每个祛码的质量为1 0 g,则物体M的质量皿（9）的取值范围在数轴上可表示为（）?0 30D.301 1.数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明:已知：如图，四边形4BCD是菱形，对角线4C,BC交于点0.求证：AC 1 BD.甲的证法：四边形ABCD是菱形，.AB=AD OB=OD,又 ,4。=A。，AOB AODf：乙408=乙400v A.A
4、OB+AOD=180,第2页，共30页 Z.AOB=9 0 ,AC 1 BD.乙的证法：四边形2 B CD是菱形，1 AB=AD,OB OD,AO 1 OB,AC 1 BD.则关于两人的证明过程，说法正确的是（）C.乙对，甲不对D.甲、乙两人都不对1 2 .分式运算（1-）急 的 结果为x +1,则处的运算符号是（）A.+B.-C.x D.十1 3 .如图，一人乘雪橘沿坡度为1：g的斜坡笔直滑下，滑（下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s =8+2 3若滑到坡底的时间为5 s,则此人下降的高度为（）A.5 m B.8m C.9 m D.1 8m1 4.二次函数丫=a/+b x +c（a,
5、b,c为常数，a K 0）中的x与y的部分对应值如表:X-1013y-3T3293卜.列结论正确的是（）A.abc 0B.当x l时，y的值随x值的增大而减小C.1 6a+4 b +c 0)使得这些“要点”分布在它的两侧，且每侧个数相等，直接写出符合条件的n的整数值.2 5.如图 1 图 3,在EBCD中，AB=5,AC=10,tan/4=1,点M在BC边上，B M=2,半圆。与边4。交于点P(靠近A的交点)，直径MQ=8.(1)在半圆运动过程中，BP的 最 小 值 是,此时4P=；(2)如图1,若O M 1 A D,求证：圆心。在边4D上；圆。与4 8 相切;(3)当sin“=：时，直接写出
6、点Q到直线BC的距离.第8页，共30页2 6.某电子屏上下边缘距离为9 c m,点P在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点M时达到最高点，此时距左边缘2 s n,之后的运动时间为t秒，点P是下落过程中某位置：水平方向继续以速度ucm/s向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为dem,d 由两部分组成：为常数，d2与t 的平方成正比，且有如表格中的数据.(1)用含t 的代数式表示d,直接写出最高点M的坐标；(2)若=2,用t(t 2)分别表示点P 的横坐标、纵坐标y,求y与x之间的关系式,并求点P在电子屏左边缘时的坐标；(3)甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点M,若乙点比甲先出
7、发ms,v甲=2,vz=l,在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于1.2 cm,直接写出m 的最小值.上 边 缘.,v.d .-；：；一；：丁二二二电些屏二左边缘o下边缘x答案和解析1.【答案】A【解析】解：如果盈利2 0元记作“+2 0元”,那么亏损3 0元记作”-3 0元“，故 选:A.利用相反意义量的定义判定即可.本题考查了正数和负数，熟练掌握具有相反意义量的定义是解决问题的关键.2.【答案】B【解析】解：由图可知，4 B的长度为：7.4-2 =5.4(c m).故选：B.根据两点间的距离公式即可求解.本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.3.
8、【答案】C【解析】解：原式=6 +1 =7,故选：C.先根据绝对值的性质进行计算，然后进行有理数的加法运算.第10页，共30页本题是有理数的加法运算，主要考查了绝对值的性质，有理数的加法，关键是熟记法则.4.【答案】D【解析】解：如图所示，其俯视图是:故选：D.直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案.此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键.5.【答案】C【解析】解：a 2 2 3 =2,a =2 8 +2 4 =2 4 =1 6.故选：C.根据同底数基的乘法法则求解.本题考查了同底数事的乘法，掌握同底数基的运算法则是解答本题的关键.6.【答案】B【解析】解：若A/B
9、C是等腰三角形，需满足的条件是：6 xx 3；故 选:B.根据三角形的三边关系定理来确定腰长x的取值范围.本题考查了等腰三角形的性质；此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.7.【答案】A【解析】W：V 0.5 6 1.3 4 9.6,甲的平均成绩比乙好，.选择甲参加比赛，故选：A.根据方差的性质、平均数的概念比较即可.本题考查的是方差和平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.8.【答案】B【解析】解：数0.0 0 0 0 0 0 1 2用科
10、学记数法表示为1.2 X I O-,当n增大1时，相当于原数除以1 0.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数鬲，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x I O ,其中I S|a|Z-PAC,L.PAC ZC,故 符 合 题 意；在 中 连 接4P,则有BA=BP,Z.BAP=Z-BPA,Z.CAP+ZC=Z.B P A,乙BAC=/-BAP+CAP,:乙B A C 乙C,故 符 合 题 意；在 中，不能判断NB4C与NC的大小，故
11、不符合题意.故符合题意的有.故 选：A.利用三角形的外角性质，及垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质对各个图进行分析，即可求解.本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.10.【答 案】c【解 析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题.本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围.【解答】解：由左图可知?n 2(),由 右 图 可 知 30,m的取值范围是：20 m 0,二 当x=1时,二次函数y=ax2+bx+c有最大值，
12、抛物线开口向下，当 1时，y的值随x值的增大而减小，a 0,abc 0,故 A、8错误；1,-5的对称点是(4,5，二 当x=4时,y=-y,16a+4b+c=-y 故答案为：-4百.根据二次根式的乘法法则计算即可.本题考查的是二次根式的乘法，掌 握 后.Vb=痛(a 0,b 0)是解题的关键.18.【答案】30【解析】解：长和宽分别是a,b的长方形的周长为1 0,面积为6,2(a+b)=10,ab=6,故 a+b=5,则a2b+ab2=ab(a+b)=30.故答案为：30.直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可.此题主要考查了矩形的性质以及提取公因式法分解因式，正确得出a+b的
13、值是解题关键.19.【答案】90 2 6【解析】解：(1)对正四边形，每次应旋转90。，至少旋转1次，可以得到其关于顶点的中心对称图形；故答案为：90；2；(2)正十二边形至少旋转6次，可以得到其关于顶点的中心对称图形，故答案为：6.根据正方形的性质以及中心对称图形的定义解答即可；(2)根据正十二边形以及中心对称图形的定义解答即可.本题考查的是图形旋转的性质及中心对称图形，熟知图形旋转后与原图形全等是解答此题的关键.2 0.【答案】B【解析】解：(1)若x=1,则 2x+6=8,:点A、B分别表示数2、8,AB=8-2=6；(2)点B在点4右侧，：-2%+6 2,解得 一 2,则r+4 2,数
14、轴上表示数-+4的点应落在点4 的右边，又,(一 +4)(2%+6)=%-2 2 解之可得对应的支的范围；)先由x 2,据此知表不数%+4 的点在点B的左边；再由(+4)-(-2 x +6)=x -2 。知-x +4 -2%+6,据此得数轴上表示数-X +4 的点在点B 的左边，从而得出答案.本题主要考查解一元一次不等式及数轴，解题的关键是根据点在数轴上的位置得出关于x 的不等式及数轴上点的位置与大小的关系.2 1.【答案】8 1 0 n2+1【解析】解：(1)按此规律，填空：(6,0,O)=6 2 =(。+回)x (0-0)上面一组勾股数中，团表示8,。表示1 0.故答案为：8,1 0；(2
15、)证明：.+(宁)2_ 九 4+2 九 2+14=管)2,当n 是大于1 的奇数时，勾股数为：(宇,哼 1)；(2 n)2 +(n2-I)2=4 n2+n4-2n2+1=n4 4-2n2+1=(n2+1)2,二当2 n 是大于2 的偶数时，用几 表示勾股数：(2 几*一 1,彦+1).故答案为：+i.(1)找到两个正整数的和与差相乘为36的均为所求；(2)根据完全平方公式和整式的加减即可证明；根据完全平方公式和整式的加减即可求解.本题考查了勾股数，规律型：数字的变化类，关键是熟悉勾股数：满足。2 +炉=2的三个正整数，称为勾股数.22.【答 案】20 4.5分【解 析】解：本次调查的总人数为2
16、+2=20(人)，“4分”的人数为20-(1 0 +2+1+1)=6(A),故答案为：20,4.5分;(2)列表如下:12331(2,1)(3,1)(3,1)2(1,2)(3,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)3(1,3)(2,3)(3,3)第22页，共30页由表知，共有12种等可能结果，选 中“打分是2分或1分的参加者”的有10种结果,所 以 选 中“打分是2分或1分的参加者”的 概 率 为=9；1Z o(3)众 数 没 有 发 生 改 变.理 由 如 下：增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有10人，得4分的有9人,得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，这组数
17、据的众数是5,原数据的众数也是5,由此表可知，众数没有发生改变；(1)由“3分”人数及其所占百分比求出总人数，继 而 求 得“4分”人数即可补全图形，再由中位数的定义可得答案；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案；(3)根据众数的定义求解即可.此题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分 析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了概率公式，众数的定义.23.【答 案】【解 析】（1）解：NA=m理 由：OA=OB,Z.A=乙B,将半径为5的扇形4。8,绕点。逆时针旋转a。得到扇形C
18、OD.Z-A Z.C,Z-B 乙D,:.Z.A=乙D,故答案为：=；(2)证 明：将半径为5的扇形绕点0逆时针旋转a。得到扇形COD.OA=OB=OC=OD,Z,AOC=乙DOB,由(1)知，乙4=乙。，在 AOG与A DOE中，4=乙DOA=OD，.乙 4OG=乙 DOE AOG三DOEQ4S4)；(3)解：4D为直径,Z.AOD=180,OC=OD,OB 1 CD,乙 COB=Z.DOB,由(1)知，乙AOC=ADOB,乙40c=4 COB=4 BOD=-x 180=60,3A a=60,即a的值为60；Z.AOB=120,二 优弧4B的 长 为 上 鬻=等lov J(1)解根据等腰三角形
19、的性质得到乙4=4B,根据旋转的性质得到乙4=Z C,乙B=KD,等量代换即可得到结论；(2)根据性质的性质得到04=OB=。=。，4AOC=4 D O B,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据等腰三角形的性质得到 0 B =乙D O B,由知，N/1OC=乙D O B,于是得到a=6 0,根据弧长公式即可得到结论.本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.【答案】(9,0)【解析】24.解：将 C(2,5)代人y=mx+3,得5=2m+3,解得m=1,第24页，共30页 y=x+3,令y=0,即x+3=0,解
20、得x=-3,力(3,0),将C(2,5)代人y=k x,得5=2k,解得k=I；(2)如图，作CH l x 轴于“，AO=3.P在轴正半轴上，设 P(%0),OP=x,V SAOC=Spoc，1 1AOCH=POCH,2 2 po=AO=3=x,P(3,0),点4在点P左边6个单位长度处，故点4关于点P的对称点应在点P右边6个单位长度处，.点 4关于点P的对称点坐标是(9,0),故答案为：(9,0)；(3)在4 COP中共有6个要点，(1,1),(1,2),(2,1)在 =?下 方，(2,2),(2,3),(2,4)在y=三上方，如图:把(2.2)代入y=中，得n=4,把(1,2),(2,1)
21、分别代入y=?中，得n=2,双曲线在(2,2)和(1,2)之间得2 n 4,故 n-3.(1)把点C的坐标分别代入丫=mx+5,y=k x,可得k,m的值.令、=01%+5中 丫 =0求出点4 的坐标；(2)由4 0,P三点共线可知，当40=P。时，S-OC=SA POC，点4在点P左边6个单位长度处，故点4关于点P 的对称点应在点P右边6个单位长度处即可得出结论；(3)根据题意可得6个“要 点“，分别把“要点”代入y=中即可得出结论.本题考查用待定系数法求函数解析式、三角形的面积、对称点的意义、不等式组求解.25.【答案】4 3【解析】解：(1)点P是。与4D的交点，二点P一直在4。边上，过
22、点B作B P 1 AD于点P ,此时BP最小，为BP长,第26页，共30页在Rt ABP中，tanA=g,则sinA=BP的最小值为BP=4,此时，AP=V52-42=3，二 在半圆运动过程中，BP的最小值是4,此时AP=3.故答案为4、3；(2)证明：(?)0M 1 AD,：.AQOP=乙MOP=90,乙PQO+“P。=90。，MQ为直径，AMPQ=9 0 ,则Q O +4PM0=90,Z-QPO=乙PMO,QOPA QPM,.史=丝即竺=2QM QP9%QP1：.QP=4V2，.PM=4=QP,QPM为等腰直角三角形，根据三线合一可得。一定在4。上；过点。作OE 1 4B 于点E,过点。作
23、。F 1 BC于点F,则/DFM=NOEA =90,四边形4BCD为平行四边形，AD/BC,BC=AD=10,CD=AB=5,AOMF=乙DOM=90=Z-DFM,二 四边形DOM尸为矩形，OD=MF,DF=OM=4,在Rt OCF中，CF=3,MF=BC-C F -BM=5=OD,OA=5,在R M 4 0 E中，0E=4,0E=0M,.圆。与AB相切；(3)；QM为直径，“PM=90,r MP 5在Rt QPM中，sinQ=则 而=M P =5,PQ=V39,作Q 714D于点7,MR 1 4。于点R,P Q T f MPR,.QT _ PQ“PR-PM 2).由 题 意 知 此 时 乙？1 2,即：一卷(%2 2)2+6-|(2 -2)2+6 1.2,根据二次函数的图象与性质可得：x2 2+2V2.二 t尹+m+222+lypi,:.2m 2V2，m V 2,即?n的最小值为让.【解析】(1)根据题意设出解析式，运用待定系数法求解即可；(2)利用已知的表示出t,表示出函数解析式，再将x=0代入解析式即可求解；(3)先表示出甲乙的横坐标，再利用横坐标相等表示m,随后表示出甲乙的纵坐标，利用纵坐标之差不小于1.2cm求解不等式即可.本题考查二次函数和一元二次方程在实际中的应用，理清题中的数量关系并正确计算是解题的关键.第30页，共30页