《2021-2022学年湖南省邵阳市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省邵阳市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022学年湖南省邵阳市高一下学期期末数学试题一、单选题M=v|0 x4,N=x，4xV511.设集合 1 3 J（则M D N=（）cx|4x5 D x|0 x5B【分析】根据交集定义运算即可M=x|0 x4,/V=x|-x5【详解】因为 3 所以A fcN =卜|；4%4故选：B.本题考查集合的运算，属基础题，在高考中耍求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2.已知复数z满足1-i（其中i为虚数单位），则同=（）A.3 B.2&c.2 D,回D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简求得Z,然后利用复数模的公式计算.【详解】因为z=（l-i）（l+2i）=3+
2、i,所以|z|=j32+F=屈.故选.D3.已知向量a=（3,4）,1=（l,0）,c=4+4,若,则（=（A.-6 B.-5 C.5 D.6C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化筒即可求得9+3/+16 _ 3+/【详解】解:-=（3+t，4）,cos“=c o s S即 同 同，解得f=5故选：C =25=吟0=停|4.已知 5，则（）A.a b c B.c h aC.b c a D.c a bC【分析】依据指数函数和对数函数的单调性，利用中间桥0,1 去比较。、6 C,的大小关系【详解】二坨 为（a+0 0）上单调递增函数，则 一 电 3 03由了=2、为R上单调递增
3、函数，可得。=2$2。=1 ,贝岫 C ,6 e|0,-I【分析】以A为原点，建立适当的直角坐标系，设 I 2 九 根 据 的长度得到历，N的坐标，利用平面向量的数量积的坐标表示得到而 丽 关于夕的三角函数表达式，利用辅助角公式化简，并利用三角函数的性质得到最小值.【详解】以/为原点，N 8 所在的直线为x轴，所在的直线为v轴建立平面直角坐ZC W=6 ,6 e|0,-|标 系.，设 1 2 九贝 ij M(4,3-2 s in0),N =(4-2 c os 8,3)A M -A N =(4,3 -2 s in 0)-(4 -2 c os 0,3)=2 5-6 s ind-8c os。，即 Z
4、.M；/-7N7 7 =2.5-1.0 s i.n(.en +g)、,其中s in 1 50+(p=-2 时取“=，所 以 的 最 小 值 为 1 5,故 1 5.7.七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为 4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5 个等腰直角三角形，1 个正方形和1 个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3 个三角形面积之和的概率是（）A.2 B.5 C.5 D.1D【分析】先逐个求解所有5 个三角形的面积，再
5、根据要求计算概率.【详解】如图所示，X A D O ,BO,/GHO,B EF ,Mb 的面积分别为S MO =S AB O=x4x4=4 Sm o=S=-x x 4 x 4 =l S 4 g =；xgx4x4=2将 A。，“B O ,/GHO ,ABEF,尸分别记为,5，SA,从这 5 个三角形中任取出2 个，则样本空间。=母,5）,（匹5 3）3同）,国 ）,区,邑）,四 ），6）,（邑,$4），6）,区6 5）,共 有 10个样本点.记事件N 表示“从 5 个三角形中任取出2 个，这 2 个三角形的面积之和不小于另外3 个三角形面积之和”，则事件N 包含的样本点为区，邑），（S”E）,（
6、邑石5）,共 3 个，所8.一边长为4 的正方形收为的中点，将A/M D,BMC分别沿MD,WC折起，使 M4,重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为().A.76zr VB.484C.8反D.19历乃9A【分析】先判断出跖II平面4 8,4C。为等边三角形.利用球内截面的性质，过4A CD的中心0 1作平面A CD的垂线，过线段M C的中点0 2 作平面M A C的垂线1 2,记4 n l2=,则 0 即为三棱锥 一 NCD外接球的球心.利用勾股定理求出半径R，即可求出外接球的表面积.【详解】如图所示，由图可知在四面体Z-8/中，由正方形 8 C 2 M 为Z 8 的中点，可得MA
7、LAD,MALAC,A C H A D=A,故 平面/C D将 图 形 旋 转 得 到 如 图 所 示 的 三 棱 锥 其 中 为 等 边 三 角 形，过/1）的中心 O/作平面ZCD的垂线，过线段 C 的中点0 2 作平面K 4 c 的垂线/2,由球内截面的性质可得直线与/2 相交，记则。即为三棱锥加一/8外接球的球心.2 =不。0|=1设外接球的半径为七连接OG 0 1 C,可得O C2=O O2+O,C2=R2在 RSOO/C 中，3,S =4.D,19 76TTR-=4-X =7 i故该外接球的表面积 3 3.故选：A.二、多选题9.以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A.连续抛两枚
8、质地均匀的硬币，有 3 个基本事件，出现一正一反的概率为B.每个大于2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例 如 12=5+7,在不超过15的素1数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为15C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2 次，记下两次向上的点数，则点数之和为6 的概5率是36D.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是5BCD【分析】A.列举所有的基本事件，得到概率，判断选项；B.首先列举素数，再根据组合数，写出概率；C.列举满足条件的基本事件，求概率；D.根据组合数写出概率，判断选项.【详解】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有 4 个基本事件，包含两正，两反，先
9、反再尸 二,正，先正再反，出现一正一反的概率 4 2,故 A 不正确；B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13,共 6 个数字，随机选取两个不同的数字，和等P =_ _ =于 14的包含(311),则概率为 斌1 5,故B正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2 次，共 36种情况，点数之和为6 包含p _ 5(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共 5 种，所以点数之和为6 的 概 率 一 最 故 C 正确;p=LD.由题意可知取出的产品全是正品的概率 盘 2,故 口正确本题考查古典概型，列举法，组合数，属于基础题型，本题的关键是正确列举所有满足条件的基本事件
10、.i o.已知函数/(X)为 R 上的奇函数，g(x)=/(+i)为偶函数，下列说法正确的有()A./(X)图象关于直线x=T 对称 B.gG023)=0C.且卜)的最小正周期为4 D.对任意x e R 都有/(2T)=/(X)ABD【分析】由奇偶性知/(X)的对称中心为()、对称轴为x=l,进而推得/(4 +x)=/(x),即可判断各选项的正误.【详解】由/(X)的对称中心为(仇),对称轴为=1,则/(x)也关于直线x=T 对称且./(x)=/(2-x),A、D 正确，由 A 分析知：/=/(2-x)=-/(-x),故/(2 +幻=-/(初所以/(4 +X)=-/(2 +X)=/(X),所以
11、/（X）的周期为 4,则8（223）=/（2024）=/（0）=,8 正确；但不能说明（“）最小正周期为4,C 错误；故选：ABD1 1.在长方体力8C。-中，M=M=1,|泅=2,动点尸在体对角线8 上（含端点），则下列结论正确的有（）A.当P 为8 中点时，N4PC为锐角B.存在点尸，使 得 平 面 4PCC.叫+田 的 最 小 值 24叵D.顶点B到平面P C 的最大距离为2ABD【分析】如图，以点。为原点建立空间直角坐标系，设8尸=8 （0 4 4 1）,当为,PA PCcos Z-APC=|明 中 点 时，根据 r”卜 忙 9 判断cos4PC 得符号即可判断A；当以“平面J西./=
12、0A P C,则B R：P,BA，C P,则有 8 R C P =0,求出,即可判断B；当8。1月 尸,8。，仃 时，|+|尸 取得最小值，结合8 即可判断；利用向量法求出点8 到平面4P C 的距离，分析即可判断D.【详解】解：如图，以点。为原点建立空间直角坐标系,设 8P=7 8.（0 4 4 W1）则 4(1,0,0),8(1,1,o),c(0,1,0),2(0,0,2)则 西=(_ 1,_ 1,2),故 丽=4西=(一 九 一 4 2%),piy AP-AB+BP(0,1,0)+(九,一 丸,24)=(41 4,24)屈=而 +即=(1,0,0)+(-4-a,2/1)=(1-4-4 2
13、/i)对于A,当尸为8鼻中点时,AP=则,一 2 2:1PC-T则cos NAPC=刍=-0所以 网3所以4 4尸C为锐角，故A正确;当 股,平 面4 PC,因为/P,C Pu平面力P C,所以 BD A.AP，BR LCP,则-AP=+1 +42=0 存=1 +2+42=。，解 得 人 心故存在点P,使得8 ，平面 P C,故B正确;对于C,当B D J”,B D J C P时,网+附1取得最小值,由B得,此 时 7,AP=则_ 5 _69653血二篇|福=|加 卜 典所 以 1 1 1 6,叵即 H +|PC|的 最 小 值 为 亍，故c错误;对于 D,而=（。，1，0），配（f l，。）
14、,设平面/P C的法向量=G J*）,则有n-AC =-x+y=Oh-AP =-Ax+(1-2)+2/lz=0可取“2 Z 2 Z 2 1)则点8 到平面/P C 的距离为-|cos71S,nAB nJl 2/V-4/+1当4=0时，点5 到平面/P C 的距离为0,当 0。，6 0,下列命题中正确的是()JX2+9+.1A.“J/+9”的最小值为2B.若ab-a-2 b=0,则a+2bN81 4 9C.若a+b=2 ,则 a b1 1 1D.若 a+1 Z +2-3,则 a6+a+6214+6指B D&+9+1【分析】求得 J+9最小值排除选项A；求得。+2方 最小值选B；求得4a石最小值排
15、除选项C：求得帅+力最小值选D.I-Vx2+9 +-=/+-【详解】选项A：=+9(d 3),贝|j 6+9 t1 ,八 1 1 1 0y=x+(x3)y=x +一 气 工 小、y=x+令 X ，则 X在 口+叼 上为增函数，则.x 3yJx2+9 +,1=t+-lx2+9 +,1 1 故 Vx2+9 t 3,则 A?+9最小值为3 .判断错误；选项 B：由 0,b0,a b-a-2 b=0 可得 a+2 b=ab,2(a+2 b)=2 ab 0,b 0,a+b=2 t14=f l41a b(a b Ja+h 2 二1 (5 +一b +了4 4)、/1(y5 +2 匕bh 丁44。a、七992
16、ab=2 a=I-之一(当且仅当 3时等号成立)，则。b 2.判断错误；1 1 _ 1选项 D：由 石 1 +后？=5,可得3(a+l)+3 9 +2)=(a+l)0 +2),2 b+7c i 则 b l ,又。0,b 0,则blfab +a+b,=-2-6-+-7b,+-2-b-+-7+6,=-2-+-9-6-+-7+bt贝(J b-b-b-2 0-1 1 +1 3 0-1)+1 8h-+%=3(6-1)+片+1 4 2 1 4 +6 指(当且仅当人指+1 时等号成立)，故有2+0 +心 1 4 +6 指判断正确故选：B D三、填空题1 3.设 分 别 为 两 条 异 面 直 线 加，的方向
17、向量，且 2,则异面直线m”所成的角为.7 C 1 716 6 3 0【分析】根据异面直线的夹角与方向向量夹角之间的关系，结合题意，即可求得结果.【详解】由题意 T 2,故可得外 的夹角为1 5 0。，7 T1 8 0-1 5 0 =3 0 =-故如所成的角为 6.7 T故答案为1 4.已 知 向 量 满足W=2,且 麻*闽”4.则 能 在 屋 上 的 投影 向 量 的 坐 标 为.(3 3 3 近、【分析】对+卜”/一耳两边平方后得到鼠5=2,代入投影向量的公式进行求解即可.【详解/+码 叫两边平方化简得：2 a*2-*Sa-b+2 b2=O,(-0 0,-5)【分析】分离参数，将恒成立问题
18、转化为函数最值问题，根据单调性可得.2 x2-x l o g x +办 0不等式 3 恒成立,a l o gj x-2x VXG,2所以 2 对 L2 恒成立.因为1。,五)，所以B 卜标 =2,又W=2,代入得：8-8 5-6 +8 =0,解得：a-b=2,所以+B 在 上的投影向量坐标为G +6)a g g2+g.b(1,1,72)4 +2 /，&)(3 3 3 五)|j 同 一 2 2-一方 2-)2 2 3 近、,5 5 亍故1 71 5.若VXG,2H J,不等式2 x2-x l o g,x +o x 6,IZ1 V3,2 V6 V2则棱长为1 的正四面体的体积-3 4 3 12,匕
19、423，x尺逑棱长为3 的 正 四 面 体 的 体 积-3 4 49A/2 V2 23V2V=V,-AV.=4x =所以该截角四面体的体积为.4 12 1219.ANBC的内角A、B、C 所对边的长分别为a、b、c,已知G a=6 c cos 8+6 sin C.(1)求C 的大小；(2)若A/B C为锐角三角形且。=G ,求/+尸的取值范围.。=工(1)3(5,6【分析】(1)利用正弦定理边化角，再分析求解即可；a2+b2=4sin2 J +4sin21 A+(2)I 3 九 再利用三角函数求值域即可.【详解】由 G a=6 c c o s8 +6sinC及正弦定理可得sin sin C+V
20、3 cos B sin C=V3 sin=VJsin(8+C)=V3 sin cos C+V3 cos B sin C所以 sinBsinC=VJsinficosC因为8、Cw(0,4)，则sin3 0,V3cosC=sinC 0,则 tanC=6,故 3(2)依题意，A/8 C 为锐角三角形且=百，由正弦定理得a _ b _ c _ V3 _-；-=；-=-=-/=-=2.sin J sin 5 sinC J3b=2sin B-2sin(J+C)=2sin A+所以 a=2sinZ,k 3 A/、1_ cos 2.A H-a2+/=4sin2 y 4 +4sin2 f T4+|=4x-+4x
21、-所以 V 3；2 2=2-2cos24+2 2cos 2Z+=4-2cos24-2 cos24-sin 2/4I 3)2 2=4-2 cos 24 +cos 24 +G s i n 24 =百s in2Z-cos 24+4 =2 s in 27 4-1+40 A -,2A+B=0 -J J 由于 3 ,所 以1 3 2,解 得6 2,巴 0,a）0,Hw-3(3)若对任意的 L6 6 ，不等式 5 恒成立，求实数力的取值范围.7Tf(x)=2 s i n(2 x +)+2(1)-6I|)J 1r-j J x K 7 r x(2)1 6 2 J(3)(一 8 )【分析】(1)由图像可知 2 2
22、 4 1 2 6 4,从而可求出。的-7C _ _ 7C2 X F 69 =2 k 71H值，由图象可知 6 2 ,结合题意可求出。的值，从而可求出函数解析式,7T2 s i n(2 x +)+1 0(2)由题意得 6,解不等式可求出函数的定义域，一 2 k)gi /(x)0(3)由题意可得1 4/(幻 用-3,从而可求出实数加的取值范围.4-0.n 4 +0 T 5万兀 71 详解(1)由 图 像 可 知 一 2 一，_ 2 一 4-1 2 6-4T =7T,.C D =27T 7T 1T厂.2 x +勿=2 k兀+,/.0 =Ik jr+(左 Z)6 2 6,冗 7T:(p A,故2 sin(2x H6)，+1 0，即 sin(,2 x H6)，2_.几 _ 7T _,7 712k兀-2x H 2k兀+6 6 6k7v-xk7r+k Z).解得 6 2 函数g（x）的定义域为x k n-T V ,7C X K7C H-,k wZVx G对71 7 C九 c 7t 71-2x+,有6626 2-sin(2x+)1,1 fx)426log 4 V log l/(x)4 log 1 -2 log!f(x)m-3 Vxe 若 5 对 L 6 6 恒成立,bg J（x）即5 的最小值大于机-3.故-2加-3,即Y 1.所以实数?的取值范围为（-8 ）