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1、2022-2023学年福建省七年级下册数学期中模拟试题（一）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）_A.3.14 B.C.3 D.2D【详解】分析：根据：无限没有循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：血是无理数，故选D.点睛：常见的无理数有3种：开方开没有尽的数，含兀的数，有特定结构的数.2.以下命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C.两直线被第三条直线所截，内错角相等D.邻补角是互补的角C【详解】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案.详解：A,对顶角相等，正确，是真命题：B.直线外一点有且
2、只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C.两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；D.邻补角是互补的角，正确，是真命题；故选C.点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.3.下列各式中，正确的是（）A=-V 5 B _V37=-0.6Q J（-3）2=3 D-s/36=6A第1页/总19页【详解】A、后=一 痣，则 A正确;B、-同 工-0.6,故没有一正确；C、J（73）2 =1 3,故没有正确;D、736=6,故没有正确故选A本题很好的考查了立方根,算术平方根的感念，同时也考查了他们的性质.概念掌握没有清的,容易出错.4.下列图形中，由A B I I
3、C D,B.BD.【详解】A,AB/CD,.z l+z 2=1 8 0.故本选项错误.,Z.2=Z.3,AZ.1=Z2.故本选项正确.C、：AB/CD,乙B A D=C D A,没有能得到乙1=4 2.故本选项错误.D、当梯形4 8 D C 是等腰梯形时才有，Z 1=Z 2.故本选项错误.故选：B.第2页/总1 9 页x=1 mx+ny=25.已知口=1 是方程组I 一町=3的解，贝物，n的值为（）A.m=4,n=-2,B.m=-2,n=4,C.m=5,n=2,D.m=2,n=5A【详解】分析：把 的 值 代 入计算即可.x=l m+n=2 详解：把 1 夕=1 代入方程组得：U 一 =3,m
4、=4解得：1 =-2，故选A点睛：考查二元方程组的解，通常的做法是代入.6.如图，点 E在 BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.Z B A C 和 Z A C D B.ZD 和 Z B A DC.Z A C B 和 N A C DD.Z B 和Z D C ED【详解】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项.详解：A.ZBACZACD是内错角.B.ND和NB4D是同旁内角.C.N 4 C 8 和N 4 C。没有属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.D.N8和/。C E 是同位角.故选D.点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键.7.如图，A
5、 A B C 中，Z C=9 0 ,A C=3,A B=5,点 P是边B C 上的动点，则 A P 长可能是（）BC第3 页/总19页A.3 B.2 C,屈 D,而C【详解】分析：首先根据题意知月C的长，Z尸的长介于4 c和N 8的长度之间；详解：己知，在 A/BC 中，Z C =90,AG=3 8 =5根据垂线段最短，可知月尸的长没有可小于3,同时没有大于5,即 3W/PW 5,3 710 5,符合题意，故选C.点睛：本题主要考查了垂线段的知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键：8.在平面直角坐标系中，线段A B两端点的坐标分别为A(l,0),B(3,2).将线段A B平移后,A、B的对应点的
6、坐标可以是()A.(1,-1),(-1-3)B.(1,1),(3,3)C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)B【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段A B平移后，A,B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等.A.A点横坐标差为0,纵坐标差为1,B点横坐标差为4,纵坐标差为5,A.B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；B.A点横坐标差为0,纵坐标差为T,B点横坐标差为0,纵坐标差为T,A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；C.A点横坐标差为2,纵坐标差为-3,B点的横坐标差为0,纵坐标差为1,A.B点对应点的坐标差没有相等
7、，故没有合题意；D.,A点横坐标差为-2,纵坐标差为-2,B点横坐标差为2,纵坐标差为-2,A.B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；故选B此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质9.中国古代的数学名著 孙子算经中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了 100片瓦，己知I匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉I片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大第4页/总19页马、小马各有X匹、P匹，根据题意，可列方程组为()x +歹=1 0 0A.K +J-1 0 0 Bx +歹=1 0 0 13 x +-j =1 0 0D【分析】根 据“3匹小马能拉组，此题得解.x+y=1 0 0
8、x +3歹 二 1 0 0C.x +y=1 0 01 x +3 y=1 0 03D.1 片瓦，1 匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x,V的二元方程x +y=1 0 03 x +；歹=1 0 0【详解】解：根据题意可得：故选：D.本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键.1 0.如图，A B C D,且N B A P=6 0 -a ,N A P C=4 5 +a ,N P C D=3 0 0 -a ,则 a=()A.1 0 B.1 5 C.20 D.3 0 B【详解】过点P作 P M I I A B,第5 页/总1 9 页ABHPMIICD,.-.ZBA
9、P=ZAPM,ZDCP=ZMPC,.rAPC=zAPM+zCPM=zBAP+zDCP,.45o+a=(60-a)+(30-a),解 得 a=15.故选B.二、填 空 题(每 小 题4分，共4 0分)1 1.把4 x-2 y-i=写成用含x 的代数式来表示V,则 =、1y=2x 2【详解】分析：把x 看做已知数求出n详解：4 x-2 y-l=.0.2y=4x-1,4 x-l好了，c 1y=2x .2c 1y=2x .故答案为 2点睛：考查解二元方程，解题的关键是把x 看做已知数求出儿1 2.已知点P 的坐标为(-3,-2),则点P 在第 象限，到轴的距离为 三 3【详解】分析：根据平面直角坐标系
10、内各象限横纵坐标符号特点即可判断出点P 在第三象限,点到y 轴的距离为横坐标的值.详解：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点，.点尸在第三象限，根据点到y 轴的距离为横坐标的值，得到y 轴的距离为3,故答案为三，3.点睛：考查点的坐标特征，熟记点到夕轴的距离为横坐标的值是解题的关键.第6 页/总19页1 3 .如图,一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即A BH C D.如果NC=6 0 ,那么）3的度数是 度Z B=1 20【详解】分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解.详解：.,AB/DC,Z 5 =1 8 0-Z C =1 8 0-6 0 =1 20 .故答案为1 20 .点
11、睛：考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.1 4 .如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2,-2）,“相”所在位置的坐标为（1,-2）,那么“炮”所在位置的坐标为【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.【详解】由“士”所在位置的坐标为（-1,2）,“相”所在位置的坐标为（1,-2）,可以确定平面直角坐标系中x 轴与y 轴的位置.从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（-4,1）.故（-4,1）此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键.1 5 .如图，当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，A B C D.（写上一个条件即可）第7页/总19 页Z
12、 A=Z 5 或N 1=N 3 或N A+/A C D=18 0 或N D+/A B D=18 0【详解】分析：根据平行线的判定方法进行添加即可.详解：=N5,；4 8 C D(同位角相等，两直线平行).故答案为N4=N5(答案没有).点睛：考查平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.16 .己知Na与 互 补，且Na与 的 差 是8 0 ,则N a=,Z p=.13 0。.5 0。【分析】根据题意，补角的概念，易得N a+N/=180。/a N/?=80。联立方程解可得答案【详解】根据题意，易 得.N a+N/=180,Z -Z/?=80解
13、可得 N a=13(y,N/=5(r；故答案为:13%500.考查互补的定义，如果两个角的和为18，则这两个角互为补角.17 .正方形的四个顶点中,人(-1,2)以3,2),(3(3,-2),则 第 四 个 顶 点 口 的 坐 标 为.(-1,-2)【详解】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差.根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可.正方形的两个顶点为：(-1,2),B(3,2),正方形的边长为：3-1=4,第三个点的坐标为：(3,-2),第8页/总19页.第四个顶点的坐标为：（-1
14、,-2）.18.已知Z 8/y 轴，4点的坐标为（3,2）,并且4 8=5,则 8的坐标为（3,7）或（3,-3）【分析】先确定出点8的横坐标，再分点B在点力的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解.【详解】3 3/8轴，点/的 坐 标 为（3,2）,点 8的横坐标为3,AB=5,.点B 在点A 的上方时，点 B 的纵坐标为2+5=7,点 B 在点A 的下方时，点 B 的纵坐标为2-5=-3,点 8的坐标为（3,7）或（3,-3）.故（3,7）或（3,-3）本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点8的横坐标，求纵坐标时要注意分点B 在点A 的上方与下方两种情况求解.19.
15、如图，A B C D,0 E 平分N B O C,0 F 10 E,O P X C D,Z A B O=4 0 ,则下列结论：N B（）E=7 0 ；O F 平分/B O D；N P O E=N B O F；ZPOB=2ZDOF.其中正确结论有 填序号）【详解】:,：AB/CD,：.ZABO=ZBOD=40,：.Z 5(9 C=18 0oD 4 0o=14 0 .平分 N 8 O C,.ZBOE=2 x 14 0。=7 0。;所以正确;OF LOE,第9 页/总19 页，NEOF=90。,：./8 0尸=90口70=20,/.ZB0F=2 4 BOD,所以正确；：OPLCD,：.ZCOP=9Q
16、,：.ZPOE=90D NEOC=2。,/.NPOE=N8O尸;所以正确；V ZPOB=70aZPOE=50,rfiZDOF=20o,所以错误.故答案为.本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，同位角相等，以及角平分线的计算，邻补角定义.2 0.在AABC中，BC=6cm,将AABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为A D E F,设平移时间为t秒，当1=_时，AD=4CE.4 或 2.4【分析】画出图形进行计算即可，注意分类讨论.【详解】解：如图：AD=CF=EF-CE=4CE,：.EF=5CE,：BC=EF,第10页/总1
17、9页：.EF=BC=5CE=6,：.CE=1.2,.C F =4 8片 4.8+2=2.4,J 当片2.4 时，AD=4CE,如图：.*AD=CF=CE+EF=4CE,；.E F =3CE,*：BC=EF,:.EF=BC=3CE=6,；.CE=2,：.CF=S,，/=8+2=4,，当片4 时，AD=4CE,故答案为4 或 2.4.考查平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，平移的距离，注意分类讨论.三、解 答 题21,计 算：屈-烟+M+武8【详解】分析：利用算术平方根和立方根的定义化简即可得到结果.详解：原式=4.3 +3+4=8.点睛：本题考查了二次根式和立方根的计算.先化简，再运算.2
18、2.解方程组第11页/总19页y=-3x =5.解：把代入得：x +(l-3 x)=5,解得：=-2,把x =-2代入得：y =l-3 x(-2)=7,x =-2V1丁 =74 x-2 y=4.(2)1 51尸 2.解：由X 2得：8 x-4歹=8 9由-得：x=2,把x =2代入得：y =2,x=2/.、=2点睛：考查解二元方程，常见的方法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选取合适的方法.第12页/总19页2 3 .在夕=米+6中，当X =1时，V =4,当x =2 时，y =1 0,求无和力的值.k=6,b=-2【详解】分析：把己知M V的值代入了=奴+人得到关于匕的方程组，解 得
19、的 值.详解：当=1 时，了 =4,当x =2时，y =i o k+b=4 2k+b=0点睛：考查待定系数法求函数解析式，是一种常见的方法，将居少的值代入，建立二元方程组,解方程即可.2 4 .如图，EF/AD,N1 =N 2.说明：Z DG A+Z BAC=1 8 0 .填空并写出推理的依据.27=（）又.N1 =N2,（已知）,（等量替代）.A B/,（_.ZDGA+ZBAC=180（）答案见解析【详解】分析：根据平行线的判定和性质解答即可.详解：=EF/。，（已知）二2=N3 （两直线平行，同位角相等）又；N1 =N 2 （己知），1 =N3 （等量替代），:.A B H D G,（内错
20、角相等，两直线平行）第1 3 页/总1 9 页.N D G A+N 历1 C =1 8 0。(两直线平行，同旁内角互补)点睛：考查平行线的判定与性质，比较简单，熟记判定定理和性质定理是解题的关键.2 5.如图，直 线 与 直 线 相 交 于C,根据下列语句画图、解答.(1)过点尸作交4 8于点0；(2)过点尸作”垂足为R；(3)若NOC8=120。，猜想NP Q C是多少度？并说明理由(1)见解析：(2)见解析；(3)Z P Q C=6 O,理由见解析【详解】解：如图所示:(1)画出如图直线尸0(2)画出如图直线网(3)乙 PQC=60理由是：因为尸。CD所以/J)CB+aQC=1 8 0 又
21、因为乙。8=1 2 0。第1 4页/总1 9页所以“。C=1 8 0 -1 2 0 =6 0 2 6.已知A 1 8 C 三个顶点Z,B,C 的坐标分别为(-1,4),(-2,2),(1,3).(1)在坐标系中画出/BC,把 NBC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到小SG，画出平移后的“1 S G.(2)A/1 8 C中的任意一点P(加，)经平移后的对应点为0,写出。点的坐标是(用含加，的式子表示).【分析】(1)根据点的坐标确定点，连线即可得到 4 8 C,根据图形平移的性质画出即可；(2)根据图形平移的性质即可得出结论.【详解】解：(1)如图，4 4 G 即为所求；第1 5 页/总
22、1 9 页(2”将“8C 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，P(m,n),-Q(m+3,n-2).故答案为(m+3,n-2).此题考查了平移变换，平面直角坐标系中点的坐标，正确掌握平移的性质得出平移后点的坐标是解题的关键.2 7.如图，已知 AC_LBC,NDAB=7 0 ,AC 平分NDAB,NDCA=3 5 .(1)直线A B 与 D C 平行吗？请说明理由.(2)求N B 的度数.(1)平 行(2)5 5【分析】(1)根据角平分线的定义及内错角相等，两直线平行的判定证明即可.(2)根据直角三角形两锐角互余求解即可.【详解】解：(1)平行，；4C 平分ND4B,N C A D =N
23、B A C=L/D A B =35。2 2 N D C 4=35，:.N B A C =N D C A =35。.：.AB/CD;(2)V A C 1 B C,-,-ZACB=90,N8=90-NC43=90-35=55.考查角平分线的性质，平行线的判定，三角形的内角和，熟记定理与概念是解题的关键.2 8.甲，乙两人相距4 2 千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行,甲 1 4 小时可追上乙，求甲，乙两人的速度.甲的速度每小时1 2 千米，乙的速度每小时9 千米第1 6 页/总1 9 页【详解】分析：设甲的速度每小时X 千米，乙的速度每小时少千米.找到题目中的等量关系，列出
24、方程组解方程即可.详解：设甲的速度每小时X 千米，乙的速度每小时V千米.(2(x+y)=42根据题意得：|1 4(一 p)=4 2,Jx =1 2解得答:甲的速度为1 2 千米J、时，乙的速度为9 千米J、时.点睛：考查了二元方程组的应用，关键是找到题目中的等量关系，本题中两人行程之间的关系式解题的关键.2 9.如图，长方形O/B C 中，O为平面直角坐标系的原点，/点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点 8在象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-4-8-C-。的路线移动(即：沿着长方形移动一周).(2)当点尸移动了 4秒时，求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点
25、尸到x 釉距离为5 个单位长度时,求点P移动的时间.(1)B(4,6)；(2)P(4,4)；(3)当点尸到x轴距离为5 个单位长度时，点尸移动的时间为4.5 秒或7.5 秒.【分析】(1)由 矩 形 的 性 质 可 得OA/BC,即可求解；(2)由题意可得0 4=4,A B=6,由题意可确定点尸在Y 8上，即可求解;(3)分两种情况讨论，由时间=路程+速度可求解.【详解】解：(1)四边形4 8 c o 是矩形，J.0C/AB,0A/BC,.1 点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),第1 7 页/总1 9 页.点 B(4,6),故(4,6)；(2)点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,
26、6),*O A 4BCr O C ABr.尸点移动了 4 秒，.点尸移动的距离是8,；.8 -4=4,点 尸 在 上，且离点/距离为4,二点尸的坐标为(4,4)；(3)当点尸在48上时，则点尸移动的距离=4+5=9,.,点尸移动的时间=9+2=4.5 (秒)，当点尸在OC上时，点尸移动的距离=4+6+4+6-5 =1 5,.点尸移动的时间=1 5+2=7.5 (秒)，当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5 秒或7.5 秒.本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.3 0.如 图，已知A M/B N,N =6 0,点P是 射 线 上 一 动
27、点(与 点 A没有重合)，B C、8。分别平分48P和N P3N,分别交射线力/于 0、D.(1)求N C8O的度数；(2)在点P的运动过程中，Z A P B 与N ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化,请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.(3)当点P 运动到使N A C B=N A B D 时，求N ABC的度数是,并说明理由.(1)Z C B D=6 0；(2)没有变化，Z A P B=2 Z A D B.证明见详解：(3)3 0【分析】(I)根据乙4=6 0。，则乙4 8 N=1 2 0。，由8 C、8。分别平分乙4 3 P 和 8N,即可得出N C8D
28、的度数；(2)根据平行线的性质得出乙4 尸/-ADB=/.DBN,再根据BO平分8N,即可得到第1 8 页/总1 9 页乙PBN=2乙DBN进而得出UPB=2UDB；(3)根据ZJC8=Z_C3N,ZACB=/-ABD,得出4CBN=41BD,进而得至lJzT18C=r)B N,根据乙CBD=60,乙4B2120。，可求得N/8 C的度数.【详解】解：(1)AM/BN,N4=60,.乙48M=120,山 8P+/P=120：B C、BD 分别平分 ZABP 和 NPBN,NCBP=-AABP NPBD=-NNBP2 2NCBD=NCBP+NPBD=-(Z A B P +NPBD)=-x l2 0 =602 2.(2)没有变化，UPB=2UDB,证明：.X M由N,：&PB=ZJPBN,乙4DBDBN,又：BD平分乙PBN,:ZJPBN=2(DBN,：4 P B=2 4 D B；(3)-ADBNf:&CB=LCBN,又,UCB=UBD,:/CBN=4BD,:&BC=ZJDBN,由(1)可得，乙CBD=60。,乙48V=120。，,4 B C=5(120060)=30.故 30。.本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等.第19页/总19页