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1、2021-2022学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷2.使 分 式 有 意 义 的 工 的取值范围是（）A.x 1 B.x 1 D.x 13.已知实数a,b,若a b,则下列结论正确的是（）A.u 5 2 b C.z D.-3a 2的解集在数轴上表示正确是（）5.1、列命题是假命题的是（）A.直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D.对角线相等的四边形是平行四边形6.将一副直角三角尺按如图放置，若乙4。=20。，则48。的大小是（）A.110B.120C.140D.1607.
2、如图，直线。的解析式为yi=/qx+瓦，直线12的解析式为丫 2=卜 2%+与，则不等8.A.%2 B.%2如图，J4BC。的对角线4C与B0相交于点0,4B 1 AC.若AB=4,AC=6,则BD的长为（）9.A.11 B.10 C.9如图，在A/IBC中，AB=AC,ABAC=120,4 c 的垂直平分线交AC于点。，交BC于点E,交B4的延长线于点F,若/IF=2,则BF的长为（）A.V3 B.2C.2V3 D.410.如图，在平行四边形4BC。中，AD=6,点E在边4。上，点F在BC的延长线上，且满足BF=BE=9,过点C作CE的垂线交BE于点G,若CE恰好平分4 B E F,则BG的
3、长为（）A.2 B.3 C.5 D.611.分解因式：%2 9=.第 2 页，共 19页12.一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 边.13.某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分.若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对 道题.14.如图,在四边形4BCD中，AB/CD,E为BC上一点,且NBAE2 5,乙CDE=65,AE=2,DE=3,则4D的长为.15 .如图，三角形纸片中，AB=AC,BC=18,ZC=3 0,折叠这个三角形，使点B落在AC的中点。处，折痕为E F,那么BF的长为16.解不等式组 2汴 417.解方程：=X-z X18
4、.先化简，再求值：片F+T,其中x=3.X2-4 X+219.如图，在平面直角坐标系中，ZMBC三个顶点的坐标分别为4(0,3),8(3,5),C(-4,l).(1)把ABC向右平移2个单位得4 1/6，请画出41&C1，并写出点&的坐标,点4 的 坐 标 为:(2)在y轴上存在点P,使S-CP=2S-BC，请写出所有满足条件的点P的坐标2 0 .如图1,在平行四边形A B C D中，AE.D E分别平分N B 4 D、Z.ADC,点E在B C上.(1)求证：BC=2 AB；(2)如图2,若A B =4,Z B =6 0,过点C作C F A E,CF交D E 于G,连接4 G,求线段4 G的长
5、.2 1 .为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液.经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用7 5 0元和5 4 0元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液.(1)甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共2 0 0桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了2 0元/每桶、1 5元/每桶的批发价.求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少.2 2 .(1)【问题背景】如图1,已知A 4 0 B和A C。都是等腰直角三角形，N 4 0
6、B =4 COD=9 0,连接A C、B D,则A C、B D的 数 量 关 系 为；(2)【迁移应用】将A O B绕点0顺时针旋转.如图2,当点4恰好在C D边上时，则4 C、4 0与0 4满 足 数 量 关 系 为；当点4,B,C在同一条直线上时，若0 C =4,0 A=3,请写出线段A C的长.(3)【拓展延伸】如图3,在平面直角坐标系中，点M的坐标为(3,0),点N的坐标为第 4 页，共 19页(5,0),点P为线段MN外一动点，且MP=4,PQ=P N,4NPQ=9 0,则线段MQ长的 最 大 值 为.答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕
7、某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故 选:A.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.2.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得刀一 1 k 0,解得x H 1.故选：D.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义=分母为零；(2)分
8、式有意义=分母不为零；(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.3.【答案】D【解析】解：4、由a b,得a-5 6-5,原变形错误，故此选项不符合题意；8、由a b,得一a -b,故2-a b,得 原 变 形 错 误，故此选项不符合题意；D、由a b,得-3 a 2的解集表示在数轴上2右边的数构成的集合，在数轴上表示为：I I I 1 I 1 ”n 1 7 3 4 5故应选D根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；,3向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样
9、，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示.5.【答案】D【解析】解：4、直角三角形中，3 0。角所对的直角边等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；8、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题，不符合题意；。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项命题是假命题，符合题意；故选：D.根据含3 0。角的直角三角形的性质、等腰三角形的概念、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理判断即可.本题考查的是命题的真假判断，掌握含3 0。角的直角
10、三角形的性质、等腰三角形的概念、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定定理是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：,:.AOD=2 0 ,4COD=/.AOB=90,/.COA=乙BOD=90-20=70,乙BOC=Z.COA+乙400+Z.BOD=70+20+70=160,故选：D.先求出NCOA和4B。的度数，代入4B0C=/.COA+Z.AOD+NBOD求出即可.此题主要考查了直角三角形的性质，得出ZC04的度数是解题关键.7.【答案】C【解析】解：两个条直线的交点坐标为(-2,2),且 当#一 2时，直线，1在直线，2的下方，故不等式/qx+b -2.故选：C.由图象可以知道，当x=-
11、2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式自芯+儿 70,10%-6 0+3%70,13x 130,x 10,答：至少要答对10道题，总得分才不少于70分.故答案为：10.可设答对了x道题，则答错或不答的有(20-x)道，再根据答对得10分，答错了或不答，则扣3分，总得分不少于70分，所以有10 x 3(20 x)2 7 0,解之即可.本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键.14.【答案】V13【解析】解：过点E作E/7/48,:A B C D,AB/EF/CD,:./
12、.BAE=Z.24EF,乙FED=乙CDE,LBAE=2 5 ,乙CDE=65,./.AEF=2 5 ,乙FED=65,Z.AED=AEF+乙FED=25+65=90,v AE=2,DE=3,AD=JAE2+DE2=V22+32=713-故答案为：V13.根据平行线的性质，可以得到4AED的度数，然后根据勾股定理即可得到4。的长.本题考查勾股定理、平行线的性质，解答本题的关键是求出N4ED的度数.1 5.【答案】7【解析】解：过点工作力G 1 B C 于点G,过点D 作D H 1 BC于点H,AB=AC,4B =3 0 ,BG=CG=-B C =9,2.点。为4 c 的中点，AG/DH,9 G
13、H=CH=2DH=CH-tan30 =-X=,2 3 2由翻折可得D F =B F,设D F =B F =x,贝 I J F H =在R t /）/中，D F2=F H2+D H2,即炉=W 一 1+（竽）2,解得x =7,BF=7.故答案为：7.过点4 作4G 1 B C 于点G,过点。作D H 1 B C 于点H,由已知条件可得N B =Z.C =3 0 ,BG=CG=；B C =9,GH=CH=则 D =CH-tan30 =%,由翻折可得 C F =BF,设D F =B F =x,贝 I J F H =1 8-x-g =-x,在R t A D F H 中，由勾股定理得O F?=F H2+
14、D H2,即 2 =（：一切2 +（当）2,解得 =7,从而可得出答案.本题考查翻折变换（折叠问题）、特殊角的三角函数值、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.1 6.【答案】解：一3 4 由得先 1,二 原不等式组的解集为1 x （200-m）,解得：m 66|.设所需资金总额为w元，则w=20m+15（200-m）=5 m+3000,v 5 0,w随m的增大而增大，.当m=67时，w取得最小值，最小值=5 x 67+3000=3335,止 匕 时 200-m=200-67=133.答：当甲种消毒液购买67桶，乙种消毒液购买133桶时，所需资金总额最少，最少资金是3335 元.【解析
15、】（1）设乙种消毒液每桶的零售价是x元，甲种消毒液每桶的零售价是Q +7）元,由题意：该单位以零售价分别用75 0元和5 40元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液.列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（200-m）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，列出讥的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额=甲种消毒液的批发价x 购进数量+乙种消毒液的批发价x 购进数量，得出w关于沉的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1
16、）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式.22.【答案】BD=AC AD2+AC2=2。炉 4或 +2【解析】解：（1）,AOB=乙COD=90。，乙 DOB=Z.COA,在。8和4 C04中，第 16页，共 19页OD=OCZ-COA=匕 DOB，OA=BO.0 0 8 C 0 a(S4S),.BD=AC；故答案为：BD=AC；(2)AD2+AC2=2OA2,由(1)可知 DOB三4 CO A,ZC=乙BDO=45,BD=AC,乙 ODC=45,乙 ADB=90,AD2+BD2=A B2,又:AB2=OA2+OB2=20A2,AD2+AC2=20
17、 A2.故答案为：AD2+AC2=2OA2；解：如图1,当点C在线段84的延长线上，由知A 04C三0BD(S4S),z l=z.2,Z.ODB=Z.OCA,延长。8,作。E l OB延长线于点E,v Z.DBE=z l+Z.ODB=42+Z.OCA=/.OAB=45,设 BE=DE=a,在R tA BO E中，根据勾股定理得，BD=V2a,同理 OE2+DE2=OD2,即(a+3)2+a2=42,BD=2,AC=BD2如图2,当点C在线段AB的延长线上时，OAC三 0BD(S4S),过点。作OF 1 8D 于点F,BF=OF=-y2,2同理可得DF=叵,2BD=BF+DF=压+迎2.AC=B
18、D=%越，2综上所述，AC的 长 为 叵 瑟 或 任 史 巴22(3)过点P作P T 1 P M,且使PT=PM=4,连接Q7,M T,则MT=4&,Z.MPT=乙NPQ=90,乙MPN=乙QPT,PT=PM,PQ=PN,M PTQW APMN(SAS),:QT=MN=2,在仆 MQT中，MQ 4 PF+MT=2+4VL：,MQ的最大值为4近+2.第1 8页，共1 9页故答案为：4V2+2.(1)通过S4S证明 DOBWA C O A,得出BD=AC；(2)证出乙408=90。，由勾股定理得出4。2 +8。2=4 8 2,则可得出结论；当点C在线段BA的延长线上时，延长。B,作DE 1 0B延长线于点E,设BE=DE=a,由勾股定理得出(a+3产+a?=4 2,则可得出答案：当点C在线段4 8 的延长线上时，同理可求出答案；(3)过点P作P 7 _L P M,且使P7=PM=4,连接QT,M T,则M7=4近，证明 PTQwAPM N(SA S),由全等三角形的性质得出QT=MN=2,由MQ PF+MT可得出答案.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.