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1、广东省深圳市坪山区弘金地学校2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷一选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 已知ab，下列运用不等式基本性质变形不正确的是()A. a3b3B. a+3b+3C. 3a3bD. 3akx+6的解集是14. 若整数a使关于x的不等式组2x131+x25x2x+a有且只有4个整数解，且使关于y的方程y+2a1y+ay1=3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a有_A.a=1B.a=0C.a=3D.a=415. 如图，RtABC中，ACB=90，ABC=30，BC=23，
2、ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是_三解答题（本题共7小题，共54分）16. 分解因式：(1)ax210ax+25a；(2)先因式分解，再计算求值：(x2)26(2x)，其中x=217. 解不等式组：3x+1x31+x21+2x3+1，并将解集在数轴上表示出来18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度.RtABC的三个顶点A(2,2)，B(0,5)，C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心顺时针旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C并写出点B1的坐标；(2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标
3、为(2,6)，请画出平移后对应的A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标19. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元(1)求每台冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？20. 阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是
4、一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式(a22a1)(a22a+3)+4进行因式分解的过程解：设a22a=A，原式=(A1)(A+3)+4(第一步)=A2+2A+1(第二步)=(A+1)2(第三步)=(a22a+1)2(第四步)=(a1)4回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_(填代号)A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)请你模仿以上方法，分解因式：(x24x3)(x24x+11)+4921. 如图，点O是等边ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60得到CD，连接OD，AO，BO，AD(1)求证：BCOACD(2)若OA=
5、10，OB=8，OC=6，求BOC的度数22. 如图，已知点A(3,2)，过点A作ADx轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰RtABC，连接DC(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是_ ；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心
6、对称图形故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.【答案】D【解析】解：A、ab，a3b3，正确；B、ab，a+3b+3，正确；C、ab，3a3b，正确；D、a3b，错误；故选：D根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同
7、一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C4.【答案】B【解析】解：长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4故选：B直接
8、利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5.【答案】A【解析】分析根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可本题考查了坐标的平移，掌握坐标平移变化规律是本题的解题关键解答解：将点A(1,2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为12=1，纵坐标为2+3=1，A的坐标为(1,1)故选A6.【答案】D【解析】解：点P(m3,m1)在第二象限，m30，解得：1m3【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象
9、的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合观察函数图象得到当x3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+6的解集为x3【解答】解：当x3时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x3故答案为：x314.【答案】BC【解析】解：解不等式组得：2+a6x5，不等式组有且只有4个整数解，02+a61，解得：2a4，整理分式方程，得：y+2a1ya1y=3，方程两边同时乘以(1y)，得：y+2aa=3(1y)，解得：y=3a4，分式方程的解为非负数，y0且y1，3a40且3a41，解得：a3且a1，满足条件的整
10、数a有0，1，2，3，故答案为：BC解不等式组，根据其整数解的个数确定a的取值范围，解分式方程，根据其解的非负性确定a的取值本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握解不等式组和解方程的步骤准确计算是解题关键15.【答案】7【解析】解：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=23，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=23，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=3，A1D=A1B2+BD2=7故答案为：7首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD是
11、直角三角形即可解决问题本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA1，BCB1是等边三角形，属于中考常考题型16.【答案】解：(1)原式=a(x210x+25)=a(x5)2(2)当x=2时，原式=(x2)2+6(x2) =(x2)(x2+6) =(22)(2+4) =8【解析】(1)先提公因式，再用公式分解(2)先因式分解，再求值本题考查因式分解及整式混合运算，选择正确的分解方法是求解本题的关键17.【答案】解：3x+1x31+x21+2x3+1，由得：x2，由得：x5，则不等式组的解集为：5x2，在数轴上表示解集为：【解析】本
12、题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可18.【答案】解：(1)如图所示，A1B1C即为所求，B1(0,1)；(2)如图所示，A2B2C2即为所求，B(0,3)；(3)旋转中心坐标(0,2)【解析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；(2)利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；(3)利用旋转图形的性质，得到对应点，对应点
13、连线的交点即为旋转中心此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键19.【答案】解：(1)设每台冰箱的进价为x元，每台空调的进价为(x400)元，由题意得，6x+10(x400)=28000，解得x=2000，x400=1600，答：每台电冰箱进价为2000元，每台空调进价为1600元；(2)设购进冰箱a台，利润为y元，由题意可得，y=(21002000)a+(17501600)(100a)=50a+15000，购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，100a3a，解得a25，a为正整数，y=50a+15000，500，y随a的增大而减小，当a=25时，y取得最大值
14、，此时y=5025+15000=13750(元)，100a=75，答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元【解析】(1)设每台冰箱的进价为x元，每台空调的进价为(x400)元，由题意得6x+10(x400)=28000，解方程可得答案；(2)设购进冰箱a台，利润为y元，则y=50a+15000，再根据一次函数的性质可得最大利润本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意列出一次函数的关系式20.【答案】C【解析】解：(1)A2+2A+1=(A+1)2，第二步到第三步运用了因式分解的“两数和的完全平方公式”，故答案为：C；(2)设x24x=A，(x24x3)(x24x
15、+11)+49 =(A3)(A+11)+49 =A2+8A+16 =(A+4)2 =(x24x+4)2 =(x2)4(1)利用完全平方公式的意义，即可求解；(2)按照例题的分解方法进行分解即可本题考查了应用公式法分解因式，理解例题的分解方法是解题的关键21.【答案】(1)证明：CO绕点C顺时针旋转60得到CD，CO=CD，OCD=60，ABC是等边三角形，CA=CB，BCA=60，BCA=OCD，BCO=ACD，在BCO和ACD中，CB=CABCO=ACDCO=CD，BCOACD(SAS)(2)解：CO=CD，OCD=60，OCD是等边三角形，OD=OC=6.ODC=60，BCOACD，AD=
16、OB=8，BOC=ADC，OA=10，OA2=AD2+OD2，ADO=90，ADC=ADO+CDO=150，BOC=ADC=150【解析】见答案22.【答案】(1.5,4.5)【解析】解：(1)设点C(x,y)，点B(m,0)，过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，MCA+BCN=90，BCN+CBN=90，MCA=CBN，CMA=BNC=90，AC=BC，CMABCN(AAS)，AM=CN，MC=NB，即y2=mx，x+3=y，即y=x+3且m=x+y2=2x+1，即点B的坐标为(2x+1,0)，当点B(4,0)时，即m=4，则4=2x+1，解得x=1.5，
17、y=x+3=4.5，故答案为(1.5,4.5)；(2)点C在一直线上运动，理由：由(1)知，y=x+3，即点C所在直线的解析式为y=x+3；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(3,0)、(2x+1,0)，则CD=(x+3)2+(x+3)2=2(x+3)，而BD=2x+1+3=2x+4，故2CD=2(BD+2)，即DC与DB的数量关系是：CD=22(BD+2)，(1)证明CMABCN(AAS)，则AM=CN，MC=NB，可得点B的坐标为(2x+1,0)，进而求解；(2)由(1)知，y=x+3，即可求解；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(3,0)、(2x+1,0)，则CD=(x+3)2+(x+3)2=2(x+3)，而BD=2x+1x3=x2，即可求解本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中第19页，共19页