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1、2021-2022学年广东省深圳市龙岗区七校八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.要使分式会有意义，则 的取值应满足（）A.%=3B.x 3D.x 片 32.下列是四届冬奥会会徽的部分图案,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.A.1 984前南斯拉夫1 988加拿大2 0 0 6意大利在下列不等式中,2 0 2 2 中国A.2%2解集为 -1 的是（B.-2.x 2C.2x -2D.-2 x 2()4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.6x2y=2x-3xy B.x2+4x+1=x(x+4)+1C.x3 2xy=x(x2-2 y)D
2、.(a+3)(a 3)=a2 95.每年的6月1 8日是京东店庆日，在店庆时京东都会推出一系列的大型促销活动.某布偶的成本为50 元，定价为80 元，为使得利润率不低于2 8%,在实际售卖时该布偶最多可以打折.（）6.A.8.5B.8C.7.5在力B C 中，分别以点8 和点C 为圆心，大于：B C 长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交4C 于点D,交B C 于点E,连接8D.若4B =1 2,AC=1 9,则4 4 口。的周长为（）A.30D.7B.31C.2 4D.387.如图，在 ABC中，“=9 0。，”是角平分线，力 B=5,CP=2,则aAPB的面积为（）A.5B.10
3、D.20128.如图，平行四边形4BC。中，对角线4C、BD相交于点0,若4B=4,BC=6,Z.ABC=60。，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.3V3C.12MD.69.如图所示,在平行四边形4BCD中，E为边4D上一点，将AOEC沿CE翻折得到AFEC,10.二、11.A.59点F在AC上,B.54C.52如图，点E是等边三角形 ABC边4 c 的中点，点。是直线2C上一动点，连接E D,并绕点E逆时针旋转90。，得到线段E F,连接DF.若运动过程中AF的最小值为b+1，则4 8 的值为（）A.B.D.24次2V34填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）分解因式：a2 2a=
4、.D.48第 2 页，共 18页12.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,2),则关于x 的不等式依+b 2解集为.13.若关于x的分式方程。+2=4有增根，贝 b 的值为_.x-3 3-x14.在平面直角坐标系中，4(3,2),8(1,-4),C在y轴上，。在x轴上，若以A,B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标为.15.如图，AABC中，484c=120。，AB=A C,点。为BC边上一点.点E为线段CO上一点，且CE=2,AB=4V3,DAE=6 0 ,则DE的长为.三、解答题(本大题共7 小题，共 55.0分)16.(1)分解因式：x2y 2xy2+y3
5、；(2)解分式方程：(5x 6 3x17.解不等式组X-2/X+1 1,并把不等式组的解集表示在数轴上.I-V-113 2-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 518.先化简再求值(5 乂 +2)+高 方，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值.19.在等腰AABC中，AB=AC,0、E分别为4B、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F,使得EF=2 E D,连接4E、CF.(1)求证：四边形AEFC为平行四边形.(2)若4c=5,BC=6,求CF的长.B20.为实行乡村振兴计划，某县的果蔬加工公司先后两次购买龙眼，第一次购买龙眼用了56000元；因龙眼大量上市，价格下跌，该公司第二次购买龙
6、眼用了84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨.(1)求该公司第一次购进龙眼多少吨？(2)公司计划把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和干龙眼，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或干龙眼0.5吨，龙眼肉和干龙眼的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？21.龙岗区八年级某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线I同旁有两个定点4、B,在直线 上存在点P,使得P4+PB的值最小.解法：如图1,作点4关于直线，的对称点4,连接4 B,贝lUB与直线1的交点即为P,且P4+PB的最小值为4B.BA图1
7、22.请利用上述模型解决下列问题:(1)格点应用：如图2,边长为1的正方形网格内有两点4、B,直线I与4、B的位置如图所示，点P是直线/上一动点，则P4+PB的最小值为(2)几何应用：如图3,ABC中，4c=90。，AC=4,BC=6,E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则P4+PE的最小值为.(3)代数应用：代 数 式+4+J(6 x)2+36(0 x 2,不等式的两边同时除以2得：x 1,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；B.-2 x -2,不等式的两边同时除以-2 得：x 1,即该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；C.2 x -2,不等式的两边同时除以2得：x -l,即
8、该不等式的解集不合题意，故本选项不合题意；D.-2 x -1,即该不等式的解集符合题意，故本选项符合题意；故选：D.根据不等式的性质逐一判断即可，在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的第6 页，共18页方向不变；在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.本题考查了解一元一次不等式，熟记不等式的基本性质是解答本题的关键.4.【答案】C【解析】解：4、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；8、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；。、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.故选：
9、C.利用因式分解的定义判断即可.此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.5.【答案】B【解析】解：设实际售卖时该布偶打x折销售，依题意得：80 x -50 50 X 28%,解得：x 8,在实际售卖时该布偶最多可以打8折.故选：B.设实际售卖时该布偶打工折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于2 8%,即可得出关于万的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.6.【答案】B【
10、解析】解：由题意可得,MN垂直平分BC,:.DB=DC,：AB=12,AC=19,1 AB+AC=31,力 BD 的周长=A B+BD+AD=AB+DC+AD=A B+A C=31,故选：B.根据题意可知MN垂直平分B C,即可得到DB=D C,然后即可得到AB+BD+A D AB+DC+AD=AB+A C,从而可以求得 48。的周长.本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC是解决问题的关键.7.【答案】A【解析】解：如图，过P作于E,v Z-C=90,A PC LAC.4P是角平分线，CP=2,:,PE=PC=2.-A B=5,*S&APB=,PE=
11、-x 5 x 2=5.故选：A.过P作PE LAB于E,根据角平分线的性质得到PE=尸然后利用三角形的面积公式求解即可.C P 0C,即可求出点P到边A8的距离；ABC=60,本题主要考查了角平分线的性质关键.8.【答案】B【解析】解：作AM LBC于M,.4 F _不M E C则 NAMB=90,熟记角平分线上的点角两边的距离相等是解决问题的如图所示：D第8页，共18页 4 BAM=30,BM=AB=i x 4 =2,AM=V3FM=2 5 S平行四边形ABCD=BC-AM=12V3,四边形48CD是平行四边形，：.AD/BC,BO=DO,乙OBE=Z-ODF,在 BOE和 DOF中，2OB
12、E=Z.ODFOB=OD，(BOE=乙DOF BOE 装 DOF(ASA),A S&BOE=S&DOF，图中阴影部分的面积=271BCD的面积=3A/3故选：B.由直角三角形的性质可求BM,AM的长，由平行四边形的面积公式可求平行四边形ABCO的面积，由“AS4”可证ABOE三A。尸，即可求解.本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.9.【答案】B【解析】解：由折叠知，“FE=4。=48。，乙FEC=LDEC,v AF=EF,：.Z.AEF=-Z.CFE=24,24FEC=1(180-AEF)=78,AACE=180-4 CFE-乙FEC=
13、180-48-78=54,故选：B.利用折叠性质和等腰三角形的性质分别求出NCFE和NCEF的度数，再根据三角形内角和定理求出N/1CE的度数即可.本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识是解题的关键.1 0 .【答案】D【解析】解：如图，连接BE,延长4 c 至N,使EN=B E,连接F N,:4 8 C 是等边三角形，E 是4 c 的中点，AE=EC,AABE=ACBE=3 0 ,BE LAC,乙BEN=Z.DEF 9 0 ,BE=3AE,乙BED=乙CEF,在A B D E 和A N F E 中，(BE
14、=ENB E D =乙 NEF,W E =EFBDEwxNFE(SAS),:.乙N =乙CBE=3 0 ,.,.点 N在与Z N 成3 0。的直线上运动，.当 4 F 1 F N 时，4 尸 有最小值,.-.AF =-AN,2 -3【解析】解：由图中可以看出，当x-3时，kx+b -3.一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =k x +b 的值小于2 的自变量支的取值范围.本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 3 .【答案】2【解析】解：分式方程去分母得：a 2 =4 x 1 2,整理得：4%-1 0 =a,由分式
15、方程有增根，得到X 3 =0,即x =3,把x =3 代入整式方程得：a=2,故答案为：2.分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出a的值此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1 4 .【答案】(4,0)或(2,0)或(4,0)【解析】解：设。(n,0),C(0,m),4(3,2),二 以 4 B,C,D四点为顶点的四边形是平行四边形可得：若四边形4 B C D 为平行四边形，对角线中点坐标为：(|,号乙)或(?,-2),3 =n -12 +m=4解得：二;6,D(4,
16、0)：若四边形4 n B e为平行四边形，对角线中点坐标为：(1,一1)或 弓()，俨=尸,5=2.。(2,0),若四边形4 B D C为平行四边形，对角线中点坐标为：(等，学)或(-3等)，.(3 +九=1b n -4 =1 解得：尸二，1 m =5 D(-4,0),故答案为：(4,0)或(2,0)或(一4,0).需要以已知线段A B为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点。坐标.本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以A B为边和对角线进行分类是本题的关键点所在.1 5.【答案】4|【解析】解：如图，作4 F
17、_ L B C于F,作E G _L 4 C于G.z _B =3 0 .在凡 C E G中，Z C =3 0 .1*EG=-CE=1,CG=V 3 AG=4A/3 /3 =3 V 3.第12页，共18页-AF 1 BC./.AFC=90.，AF=-AC=2 3.2 Z.DAE=60=Z-FAC.Z.DAF=Z-EAG,v Z-AFD=AGE=90.ADFL AGE.AF DF H r l2 V 3 D F t R p .AG EG 3A/3 12.DF=3由勾股定理得：AE2=AG2 4-EG2=AF2+EF2.EF2=(3V3)2 4-l2-(2V3)2=16.EF=4.2 2DE=4+-=4
18、-.3 3故答案为：4|.利用含30。角的直角三角形的性质及图形的相似可求DE的长.本题考查含30。角的直角三角形的性质及相似三角形的判定，作辅助线构造直角三角形是求解本题的关键.16.【答案】解：(I)x2y-2xy2+y3=y(x2 2xy+y2)=y(尤 一 y)2：六+战=1，x 4=2x 5,解得：x=1,检验：当 =1时，2万一5K 0,x=1是原方程的根.【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键.5 x -6 （三T 解不等式得：x
19、 -1,二原不等式组的解集为：一1 BE=EC=3,在Rt 4EC中,AE=AC2 EC2=V52-32=4，四边形EZCF为平行四边形，.C F =AE=4,即C尸的长为4.【解析】由。、E分别为AB、BC边上的中点可得ACCE且AC=2 D E,由EF=2ED,得ZC平行且等于E F,故四边形4EFC为平行四边形.(2)根据等腰三角形的性质得到4E 1 BC,BE=EC=3,根据勾股定理求出A E,四边形E4CF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可.本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，证明四边形EAC尸为平行四边形是解题的关键.20.【答案】解
20、：(1)设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，根据题意得：C S6000 840002、丁=.,解得：x=8000,将x=8000代入幽得第一次购买龙眼7吨.X(2)由于第二次购进龙眼数量是第一次购进龙眼数量的二倍，则易知第二次购进龙眼14吨，所以两次一共购进7+14=21吨龙眼，设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：10 x0.2y+3 x 0.5(2 1-y)2 39,解得：y 15,至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉，【解析】(1)设第一次购买龙眼的单价为x元/吨，则第二次购买龙眼(刀-2000)元/吨,根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；(2)设把
21、y吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案.本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键.21.【答案】4V2 3V5 10【解析】解：(1)如图2,连接BC交/于P,则P4+PB的值最小=8。，,:BC=V42+42=4V2.+PB的最小值为4 a,故答案为：4-72;(2)如图3,作点E关于直线BC的对称点E,连接EA,则E4与直线BC的交点即为所求的P,且P4+PE的最小值为EA,过E作EF 1 4 c 交AC的延长线于产，由题意得：EF=BC=3,CF=DE1
22、=DE=AC=2,.AF=AC+CF=4+2=6,：.EA=y/EF2+AF2=/32+62=3唇PA+PE的最小值为3小，故答案为：3遮；/I(3)构造图形如图4,AB=BC=6,4C=2,AP=x,CA _L4B。/于Z,D B 12B 于8,/_ _ A _-1B则PC+PD=JAP2+AC2+VBP2+FD2=Vx2+4 +：/P z,_ c J.-FJ(6 -x)2+36,图4 代 数 式+4+J(6-X)2+36(0%6)的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于4B的对称点C,过C作CE 1 DB交DB的延长线于E.贝 IJPC=PC,CE=AB=6,DE=6+2=8,PC+PD=
23、PC+PD=CD=yJCE2+DE2=V62+82=10，代数式 Vx2+4+7(6-x)2+36(0 x 匕BAD=Z.CAE，乙B=/.ACE=60,乙DCE=4ACB+ACE=120,故答案为：120；(2)DF2=CD2+BD2i 理由如下：在Rt/M B C中，AB=AC,NB=/.ACB=45,BAC=/.DAE=90,二匕BAD=Z.CAE,v AD AE,4BDWA4CE(S/S),BD=CE,Z-ACE=cB=45,乙BCE=LACB+乙ACE=90,根据勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2；(3)由(2)知，BD=CE,v CE=10,.BD=10,BC=6,：,CD=B D-B C =4,由(2)知，Z.BCE=90,4DCE=90。，根据勾股定理得，DE2=CE2+CD2=116,在RtzM OE中，DE2=2AE2=116,AE=V58-(1)利 用 等 式 的 性 质 判 断 出=N C 4E,进而得出力BD三 A C E,即可得出答案；同的方法判断出力BD三 A C E,进而得出BD=CE,Z.BCE=9 0 ,即可得出结论；(3)同(2)的方法，即可得出结论.此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出4 人 口。三AACE是解本题的关键.第18页，共18页