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1、2021-2022学年广东省惠州一中南湖校区八年级（下）期末数学试卷1.下列式子中，是最简二次根式的是（）A.V 6 B.V 8 C.V 9 D.V 122.对于函数y=-5尤（k是常数，k于0）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线 B.经过点（0,0）C.y随着x增大而减小 D.经过第一、第三象限3.下列是关于x的一元二次方程的是（）A.x2 =20 21 B.x（x 4-6）=0 C.a2x-5 =0 D.4x x3=24.如果一次函数y=k x +b的图象经过第一、三、四象限，那么底h应满足的条件是（）A./c 0,S.b 0 B.f c 0,且b 0C.k 0 D.k 0,且b
2、 05 .三角形三边长为“，从。满足|。一4|+7 二彳+-3）2=0,则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形6.20 22年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：9 5,9 5,9 5,9 5,9 6,9 6,关于这组数据，下列描述正确的是（）A.中位数是9 5 B.众数是9 5.5 C.平均数是9 5.25 D.方差是0.0 17 .用配方法解方程好-2%-1=0,配方结果正确的是（）A.（x +I）2=1 B.（x I）2=1 C.（x +I）2=2 D.（x I）2=28.如图，在菱形A B C Z）中，
3、下列式子可以求出在菱形A 8C。面积的是（）A.A E.B CD.B C-DG9.在探索数学名题”尺规三等分角”的过程中，有下面的问题:如图,A C是平行四边形A B C。的对角线，点E在A C上,40 =A E=B E,D=10 5,则N 84C的度数为（）A.24 B.25 C.26D.2810.如 图 1,在正方形48C C 中，点 F 在边8 c 上，且BF=：C F,点E沿BD从点B运动到点。.设点 E 到边BC的距离为x,EF+EC=y.y随 x 变化的函数图象2 所示,则图2 中函数图象的最低点的坐标为()A.(|,2V10)C.(2,2+2V10)B.(3,3V2+V10)D.
4、(J.2V10)11.在函数y=GI 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.12.王俊懿、刘芷妍两位同学在射击比赛中各射击10次的成绩如图所示，她们的平均成绩均为7.5环，若王俊懿射击10次 成 绩 的 方 差 为 嚏，刘芷妍射击10次成绩的13.已知关于x 的一元二次方程久2-(jn +2)x+3=0的一个根为1,则加=.14.如图，直线y=kx+K 0)与直线y=芋0)交于点P(1,2),则关于x的不等式kx+b 7nx的解集为.第2页，共16页15 .如图，一次函数y=2x 4-2的图象为直线I,菱形4 0 B 4,40 L，A2O2B2A3,按图中所示的方式放置，顶点A,必，A2,人
5、3,均在直线/上，顶 点0,。02,均在x 轴上，则点8 n 的 纵 坐 标 是.1 6 .(1)解方程：2/一%-3 =0.(2)计算：1 2 -V 6 V 2 +(1 -V 3)2.1 7 .某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分1 0 0 分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲8 0 分8 7 分8 2 分乙8 0 分9 6 分7 6 分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成
6、绩分别按照2 0%,2 0%,6 0%的比例计入综合成绩，应该录取谁？1 8 .已知关于x的一元二次方程/-(2/c +l)x +f c -2 =0.(1)求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根：(2)若该方程的两个实数根X 1，x2,满足/一小=-2 k +3.求上的值.1 9 .某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5 元，该店每天固定支出费用为6 0 0 元(不含套餐成本).试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过1 0 元，每天可销售4 0 0 份；若每份套餐售价超过1 0 元，每提高1 元，每天的销售量就减少4 0 份.为了便于结算，每份套餐的售价元)取整数，用y(元)表
7、示该店每天的利润.(1)若每份套餐售价不超过1 0 元.试写出y 与 x的函数关系式；若要使该店每天的利润不少于8 0 0 元，则每份套餐的售价应为多少元？(2)该店把每份套餐的售价提高到1 0 元以上，每天的利润能否达到1 5 6 0 元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x +3过点A(5,m)且与y轴交于点8,把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交)，轴于点D.(1)求直线C的解析式；(2)直线A B与C D交于点E,将直线C D沿E B方向平移，平
8、移到经过点B的位置结束，求 直 线 在 平 移 过 程 中，与x轴交点的横坐标的取值范围.21.如图，已知等边A A B C中，BE、C D分别是AC、A B边上的中线，与BE、C D相交于点。，点M、N分别为线段。8和。C中点.(1)求证：四边形O ENM是矩形：(2)若等边AH BC的边长为1 2,求矩形O ENM的面积.题.如图在直角三角形A B C中，CA=6,CB=8.点。是边C B上的一个动点(不与B、C重合)连接4D.若AAO B是等腰三角形，求线段C。的长.方法一：王朗坤同学利用学习的勾股定理进行解决，当 48。为等腰三角形时，AD=B D,设C D=x,则BD=8久，所以AD
9、=BD=8 X.在直角三角形ACO中，利用勾股定理，可得：62+x2=(8-x)2.解得：x=所以当4BD为等腰三角形时，C。的长为；方法二：王子贺同学提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.下面是他的探究过程，请你补充完整.(1)根据点。在边B C上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CD、A D的长度，得出下面的表格：表格中a的值为.王子贺同学分析得知可以不用测量B D的值,因为C D与3。满足关系式CD012345678A D66.16.36.77.27.88.59.2a第4页，共16页(2)将C D的长作为自变量x,A Q的长为x的函数，记为y,在下面平面直
10、角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质：.(3)继 续 在 平 面 直 角 坐 标 系 画 出 用y1表示)关于C D的函数图象，并结合图形直接写出，当 48。为等腰三角形时，线段C D的长度的近似值(精确到0.1).yn10-23456789 IOX2 3.如图，在AABC中，NBAC=90。，NB=4 5,过点A作4DBC.且点。在点A的右侧.点P、Q分别是射线A D,射线CB上的一点，点E是线段CQ上的点，且CQ=2 A P,设 4P=x,CE 为 y,则y=2 x-2,当点。为 BC 中点时，y=3.(1)求QE,BC的长度；(2)若P E 1 B C,求8。的长；(
11、3)请问是否存在x的值，使以4、B、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.BE答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、n是最简二次根式，故4符合题意；B、V 8 =2 V 2,故B不符合题意；C、炳=3,故C不符合题意；D、g =2g,故。不符合题意；故选：A.根据最简二次根式的定义：化简后被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：A、.函 数y =5 x是正比例函数，.此函数的图象是一条直线，故本选项正确；8、当x =0时，y =0,；.过点
12、(0,0),故本选项正确；C、k =一5 0,二y随着x增大而减小，故本选项正确；：k =一5 0,b0,又经过第四象限，说明常数项小于第6页，共16页0,即b ABF,EH AB 6,*=_=3,HF BF 2 EH=3HF,BF=4HF,BF=2,3.HE=2图象上最低点的坐标是(|,2“U),故选：A.先根据图2 得出正方形边长，再根据点A 是点C 关于直线BQ的对称点，连接A尸交8。于点E,则此时y 取得最小值，根据勾股定理求出 再根据 E HFS A A BF,得出EH=3HF,BF=4 H F,由BF=2,得HE=|,即可得最低点的坐标.本题考查动点问题的函数图象，涉及正方形的性质
13、，相似三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是从图2 中读取信息，求出正方形的边长.11.【答案】为2 1【解析】解：根据题意得：x-l 0,解得：x 1.故答案为：x 1.因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以X-1 2 0,解不等式可求x的范围.此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12.【答案】【解析】解：由折线统计图知，由王俊懿成绩相对于平均成绩的波动幅度小于刘芷妍成绩相对于平均成绩的波动幅度，.C2 C2,王 俊 懿“刘芷妍故答案为：-l【解析】解：根据图象可得：不等式kx+b S m x 的解集为：x -1,故答案
14、为：x 1.以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k*0)在直线y=mx的下方时kx+b -1.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关健是能从图象中得到正确信息.15.【答案】2n【解析】解：:一次函数y=2x+2,M(-l,0),%(0,2),四边形4O B 4是菱形，。与 关 于 y 轴对称，。&与 AB互相垂直平分，。1(1,0),4 8%轴，且 AB是M&O1 的中位线，二 呜 1),同理，0送2与AB1互相垂直平分，把 x-1 代入 y=2x+2 得y=4.第10页，共16页 4(1,4),1.,。那2垂直平分a B 1，二。2(3,0),当(2,2),把 x =3 代入 y
15、=2x+2 得y=8 4(3,8),。2/1 3垂直平分B z，B n的纵坐标是：2n.故答案为：2 n.首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得当,B2,&的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.1 6.【答案】解：(1)2/一X-3 =0,(x +1)(2%-3)=0,x +1 =0或2 x -3 =0,Xi=-1 x2=(2)V 1 2 -V 6 V 2 +(1 -V 3)2=2 V 3-V 3 +4-2 V 3=4 V 3.【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，进行
16、计算即可解答；(2)先算二次根式的乘除法，再算加减法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.1 7.【答案】解：(1)甲 的 平 均 成 绩 为 若 里=8 3(分)；乙 的 平 均 成 绩 为 吧 普=8 4(分)，因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；(2)根据题意，甲的平均成绩为8 0 X 2 0%+8 7 X 2 0%+8 2 x 6 0%=8 2.6(分)，乙的平均成绩为8 0 x 2 0%+8 9 6 x 2 0%+7 6 x 6 0%=8 0.8(分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用.
17、【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.1 8.【答案】(1)证明：)=-(2k+I)2-4 x 1 x (/c -2)=4/c2+4 f c +1 -4/c +8=4 f c2+9 0,无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由根与系数的关系得出与+小=2 k +1，%1%2=k 2,xr x2=2k+3,(xT-x2)2=4 k2 1 2k,+9,(X j +x2)2 4 x 6 2 4 k2-1 2 k+9,(2 f c +I)2-4(k -2)=4 k
18、 2 -1 2k+9,解得k =0.【解析】(1)根据根的判别式得出/=-(.2k+I)2-4 x 1 x (f c -2)=4/c2+9 0,据此可得答案；(2)先根据根与系数的关系得出与+x2=2k+l,xrx2=k-2,由与 一 亚=-2k+3知(X 1-尤2)2 =4忆2 1 2 k +9,B P(xx+%2)2 -4%IX2=4 f c2-1 2 f c +9,从而列出关于上的方程，解之可得答案.本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握X 1，X 2是方程M+P X +q=0的两根时，%1 +x2=P，xix2=71 9.【答案】解：y=4 0 0 x-2 6 0 0
19、.(5 x 8 0 0,解得：%8.5,5 x 1 0,且每份套餐的售价x(元)取整数，二 每份套餐的售价应为9元 或1 0元.(2)能，理由:依题意可知：每份套餐售价提高到1 0元以上时，y=(%-5)4 0 0 -4 0 (x -1 0)-6 0 0,当 y=1 5 6 0时,(X-5)4 0 0 -4 0(x -1 0)-6 0 0 =1 5 6 0,解得：=1 1,x2=1 4，为了保证净收入又能吸引顾客，应取%=11,即 次=1 4不符合题意.故该套餐售价应定为1 1元.【解析】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系
20、.第12页，共16页(1)本题考查的是分段函数的知识点：当 5%10 时，y=400(%-5)-600,根据题意可得4 0 0 x-2600 2 8 0 0,解出即可.(2)当X10时，y=(%-5)400-40(%-10)-6 0 0,把y=1560代入，并解答.2 0.【答案】解：(1)把4(5,m)代入y=-x +3得m=-5 +3=-2,则4(5,-2),点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C,C(3,2),：过点C且与y=2%平行的直线交y轴于点D,CD的解析式可设为y=2x+b,把C(3,2)代入得6+6=2,解得b=-4,直线C D的解析式为y=2x 4；(2)当x=
21、0时，y=-x+3=3,则B(0,3),当y=0时，2 x-4 =0,解得x=2,则直线C O与x轴的交点坐标为(2,0)；易 得 平 移 到 经 过 点B时的直线解析式为y=2x+3,当y=0时，2x+3=0,解的久=-|,则直线丫 =2%+3与 轴的交点坐标为(一|,0),直 线C C在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-1 x 2.【解析】(1)先把4(5,7n)代入y=-x +3得力(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),接着利用两直线平移的问题设C D的解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出h即可得到直线C D的解析式；(2)先确定B(0,3),再求出直线C4与
22、x轴的交点坐标为(2,0)；易得C O平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线C。在平移过程中与无轴交点的横坐标的取值范围.本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式.21.【答案】(1)证明：v B E,C O分别是月C、A B边上的中线，DE/B C,DE=B C,点加、N分别为线段O B和O C中点，MN/B C,M N =-B C,DE/MN,DE=MN,四边形OEMW是平行四边形，OD=ON,OE=OM,在等边ABC中，A B C=60,v B E.C Q分别
23、是AC、A B边上的中线，B DO=90,NDBO=30,OD=-BO=OM,2 OD=OM=OE=ON,四边形QENM是矩形；(2)解：等边ABC的边长为12,AB=BC=AC=12,DE 6,AE=6,根据勾股定理，得BE=6百，DM=-BO=-BE=2V3,2 3矩形 DENM 的面积=6 x 2V3=12vl【解析】(1)根据已知条件可知。E是 ABC的中位线，MN是AOBC的中位线，可得DE/MN,DE=M N,四边形OENM是平行四边形，根据等边三角形得性质可得0。=O M,进一步可得0。=OM=OE=O N,即可得证；(2)根据等边三角形的性质可得DE=6,AE=6,进一步可得。
24、M=2遮，即可求出矩形的面积.本题考查了矩形的判定和性质，涉及等边三角形的性质，矩形的面积等，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.22.【答案】10CD+BD=8y随x的增大而增大【解析】解：(1)在RtAABC中，直角边CA=6,BC=8,AB=y/CA2+CB2=V62+82=10,当CD=8时，点。与点B重合,AD与AB重合，a=AD=AB=10,故答案为：10.点。是边CB上的动点，*.CD+BD=BC,CD+BD=8,故答案为：CD+BD=8.(2)4。=y,CD=x,根据(1)中的_y与x的对应值画出y关于x的函数图象如图中的曲线所示，图中的曲线从左到右上升，y随x的增大而增大，故
25、答案为：y随x的增大而增大.109876543210 1 2 3 4 5 6 7 8910Ax(3)v BD=y19 CD=%,且CD+BD=8,第14页，共16页,%+%=8,yi=-%+8,画出力关于x 的函数图象如图中的线段所示，图象中的曲线与线段的交点表示yi=y,即B 0=4D,由图象可知，x X 1.8,.当 4BD为等腰三角形时，线段C。的长度的近似值为1.8.(1)先由直角边C4=6,BC=8,根据勾股定理求得斜边4B=1 0,当CO=8时，则AD与 AB重合，所以a=4B=10；点力是边CB上的动点，则C。+BD=BC=8,即可得到问题的答案；(2)根据(1)中的y 与 x
26、的对应值画出)，关于x 的函数图象，可知该函数图象从左到右上升，即可得到该函数的一条性质：y 随 x 的增大而增大；(3)由B D=y i，CD-x,且CD+BD=8,求得y1关于x 的函数关系式为y1=-x +8,画出它的图象，该图象与(2)中的函数图象的交点表示yi=y,即8。=4。，由图象可知此时x a 1.8.此题重点考查一次函数的图象与性质、勾股定理的应用、等腰三角形的定义、数形结合数学思想的运用等知识与方法，正确地画出函数的图象是解题的关键.23.【答案】解：当 2x 2=3时，%=|,AP=2 CQ=2AP=5,点。为 中 点，:.BC=2CQ=10,CE=3,QE=CQ CE=
27、5 3=2；(2)作4M_LBC于点 M,:AM“PE,-AD/BC,四边形AMEP是平行四边形，ME=AP=x,CM=ME+CE=x+2%2=5,_ 71 X=,.AP=314CQ=2AP=y,BQ=BC-C Q =10=(3)存在，当AB为边时，贝 P=BE=x,v CF=y=2x 2,-x 4-2%2=10,解得=4,当4 5 为对角线时，则/P =BE=%,CE=CB+BE=10+%=2%2,解得久=12,综上所述：当x=4或 12时，以4、B、E、P 为顶点的四边形是平行四边形.【解析】(1)当2%一2=3时，x=|,即4P=|,从而得出C。、8 c 的长，进而得出答案；(2)作4M 1 BC于点M,由四边形AMEP是平行四边形，得ME=AP=x,则CM=ME+CE=x+2 x-2 =5,解方程即可解决问题；(3)分 AB为平行四边形的边或对角线两种情形，分别表示出CE的长，可得答案.本是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是运用方程思想解决问题.第16页，共16页