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1、八年级数学下-专题:18.35特殊平行四边形动点问题八年级数学下-专题:训练(巩固篇)(专项练习)一、单选题1.如凰在平行四边形ABCD中,NDAB=1 20。，45=4,4=2,点。为对称中心，点 从 点A出发沿4?向点6 运动,到点6 停止运动,连接，加并延长交切于点N,则四边形4 欣加形状的变化依次为()A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形平行四边形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形C.平行四边形一矩形一菱形一正方形一平行四边形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形一平行四边形2.在平面直角坐标系中，长方形勿的顶点。在坐标原点，顶点4占分别在x 轴、y 轴的正半轴上，物=
2、3,施=4,为边防的中点,若 为 x 轴上的一个动点，当 应 的 周 长 最 小 时,求点 的坐标()A.(3,0)B.(3,0)C.(0,0)D.(1,0)3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4 倍,则它们第2017次相遇在边()1第 1 页 共 3 4 页ADi tBCA.A B B.B C C.C D D.D A 4 .如图,正方形488的四个顶点均在坐标轴上，且 (一2，0)，E(-3,0),点从点力出发,在正方形4 B C D的边上沿上/-8-C-O-Z的方向以每秒0 个单位
3、长度的速度运动,在P E的上方作等腰直角三角形尸切，且P E =EF,则第2 0 1 9 秒时，点F的坐标为()5 .如图,矩形A B C D 中,A B=1 0,A D=4,点 E从 D向 C以每秒1 个单位的速度运动，以 A E 为一边在A E 的右下方作正方形A E F G.同时垂直于C D 的直线M N 也从C向 D以每秒2个单位的速度运动，当经过()秒时,直线M N 和正方形A E F G 开始有公共点C.3D.3.56 .如 图 1,在矩形A B C D中O 4 _._?pOJ-A.2 B.3 C.4 D.59.如图,平面直角坐标系万仰中，点/在第一象限,以2,0）,乙4 如=6
4、0 ,/回=9 0 .在x 轴上取一点P（m,0）,过点尸作直线1垂直于直线0 A,将 施 关 于 直 线1的对称图形记为0 夕，当。B 和过4点且平行于x 轴的直线有交点时，勿的取值范围为（）3第 3页 共 3 4 页A.朋 2 4 B.%W 6 C.4 V 勿 V 6 D.4 加 61 0.如图,在菱形488中，N D =1 3 5。，N O =3&,C E =2 ,点p是线段/C上一动点,点尸是线段A B上一动点，则PE+尸尸的最小值()A.2 啦 B.3 C.2 石 D.而1 1.如图,在正方形4 B C D中，N 8 =2 ,延长8c到点,使C E =1,连接。E,动点P从点A出发以
5、每秒1 个单位长度的速度沿ABTBCTCDT D A向终点A运 动.设 点P的运动时间为/秒.当 4 5 P 和口DCE全等时，的值为()A.3 B.5 C.7 D.3 或 71 2.如图所示，在 R t/X A B C 中，/B=9 0 ,A C=6 0 c m,/A=6 0 ,点 D从点C出发沿C A 方向以 4 c m/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿A B 方向以2 c m/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D,E 运动的时间是ts(0 )随着时间x(s)变化的关系图象，则菱形的边长为()4第 4页 共 3 4 页A.3 B.4&6
6、 D.5二、填空题1 4 .如图1.在正方形/8。的边8c上有一点E,连接/E.点尸从正方形的顶点A出发,沿/-O -C以l c m/s的速度匀速运动到点C.图2 是点尸运动时，Y A P E的面积（2）当x=7 时，y的值为.1 5 .如图，在 四 边 形/腼 中，加 /且“O 8 C,8 c =6 c?n,。分别从4 c 同时出发，尸以 机/s 的速度由A向。运动，。以 2 c m/s的速度由，出发在射线。上运动,设运动时间为 x 秒，当=时，以4、B、Q、产为顶点的四边形是平行四边形.1 6 .如图,在矩形488中，/8 =3,/O =6,E 是 4。上一点，工后=1,尸是8C上一动点，
7、连接，取 N P 的中点F ,连接EF,当线段E F取得最小值时，线段P D的长度是.5第 5页 共 3 4 页1 7 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的 正 方 形/版的边4?在 x 轴上,4?的中点是坐标原点0,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点落在y 轴正半轴上点。处,点 为 x 轴上一动点，当即+E C，取最小值时,点的坐标为.1 8 .如图,在边长为8厘米的正方形”8 8 中,动点P在线段48上以2厘米/秒的速度由力点向3点运动，同时动点在线段8c 上 以 1 厘米/秒的速度由C点向8点运动，当点P到达点8时整个运动过程立即停止.设运动时间为1
8、 秒，当尸时，的值为.1 9.如图，在口 。中，/A 4 C =4 5。，N8 =N C =4,点是四上一动点，以然为对角线的所有平行四边形ADCE中,庞的最小值是.2 0 .如图，口中,A B=7,B C=5,C H A B 于点H,C H=4,点 P从点D出发，以每秒1 个单位长度的速度沿D C-C H 向点H 运动,到点H停止,设点P的运动时间为t6第 6页 共 3 4 页CD AH=.(2)若4 P B C 是等腰三角形,则t的值为2 1 .如图，/BC中，/8/0 =6 0。，/5 =4 5。，力 8 =2,点。是8c 上的一个动点，。点关于4B,4C的对称点分别是E和 F,四边形N
9、 E G 尸是平行四边形,则四边形Z E G 尸的面积的最小值是.2 2 .如图,正方形488的边长是1 6,点E在 边 上，工石=3,点尸是边B C 上不与点8、C重合的一个动点,把 怔 B F 沿E F折叠，点5落在小处，若A。*恰为等腰三角形,则。二 的长为.2 3 .如图，在平行四边形CO中，点尸在4)上，A F =5 c m,BF=llc m,NFBD=N C B D 点E是8c 的中点，若点P以 1 厘米/秒的速度从A点出发,沿力。向点尸运动;点同时以2 厘米/秒的速度从0点出发,沿C8向点8 运动，点P运动到厂停止运动，点Q也同时停止运动，当点P 运动时间是 秒时，以点尸、2、E
10、尸为顶点的四边形是平行四边形.2 4 .如图，已知矩形A B C D 中,A B=6,A D=1 0,动点P 从点D出发,在边D A 上以每秒1 个单位的速度向点A运动,连接C P,作点D关于直线P C 的对称点E,设点P的运动时间为t (x),当 P,E,B7第 7页 共 3 4 页三点在同一直线上时对应t的值为.2 5 .如图,EJABCD中,AB=2,8 c=4,N6=6 0 ,点一是四边形上的一个动点，则当如，为直角 三 角 形 时,分 的 长 为.三、解答题2 6 .如图，在平行四边形/8 C O 中，/8 =8 cm,8 c =1 6 cm.N8 =3 0。.点P在BC上由点8向点
11、C出发,速度为每秒2 cm ；点。在边力。上，同时由点。向点A运动，速度为每秒1 c m.当点P运动到点C时，点P,同时停止运动.连接也?,设运动时间为，秒.(1)当,为何值时，四 边 形 为 平 行 四 边 形？(2)设四边形 B P O 的面积为九求y与r之间的函数关系式.(3)当(为何值时，四边形A B PQ的面积是四边形A B C D的面积的四分之三?求出此时N P Q。的度数.(4)连接/尸，是否存在某一时刻/，使/3 P 为等腰三角形?若存在，请求出此刻/的值;若不存在,请说明理由.2 7 .如图，在长方形ABCD中,小 6 cm,2 cm,点厂从A点出发沿比小移动，且点P的速度是
12、2 cm/s,设运动的时间为匕秒,若点尸与点/、点。连线所围成的三角形必的面积表示为$.(1)当片2秒时，求 S =cm2;当 S】=1 2 cm 2 时，则夕 秒；(3)如图2,若在点。运动的同时，点。也 从 C 点同时出发,沿廿8 运动,速度为I cm/s,若 点Q8第 8页 共 3 4 页与 点。、点连线所围成的三角形Q 切 的 面 积 表 示 为 当/S-$/=1 8 时,求t的值.2 8.如图，在中，Z 8 =90。，4 8 =5,N C =3 0。.点。从点C出发沿C/方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿N 8方向以每秒1 个单位长的速度向点B匀速运动，当
13、其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E 运动的时间是f秒(f 0).过点。作 DF BC交/C于点F,连接。E、EF.求 证 花=。尸；四边形4 E D F能够成为菱形吗?如果能,求出相应的/值;如果不能，说明理由.(3)当，为何值时,口。尸为直角三角形?请说明理由.参考答案1.B【分析】根据犷与0 A的位置关系,数量关系,两个方面去判断【详解】如图，连接AC,.四边形力是平行四边形,OA=OC,AMNC,：.AMAO-ZNCO,AAMOACNO,:.MAg X NCO、：.MO=NO,四边形4 幅V 是平行四边形,9第 9页 共 3 4 页2 0 2 2 年八年级数学下 特
14、殊平行四边形动点问题训练(巩固)专曲练习题当沪9 0 时，四边形4 牝浙是菱形，当9 0 ,且为去犷时,四边形4 牝豺是平行四边形，当/4%9 0 ,且好V 时，四边形4 W 次是矩形，当/月 蛇 9 0 ,且 以 W 时,四边形4 攸 是平行四边形，二选B.【点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,矩形的判定,熟练掌握对角线与四边形的形状之间的关系是解题的关键.2.D【分析】由于C、D是定点，则 C D 是定值,如果a C D E 的周长最小，即 D E+C E 有最小值.为此，作点1)关于x 轴的对称点D,当点E在线段C D 上时,4 C D E 的周长最小.【详解】如图，作点
15、D关于x 轴的对称点D ,连接C D 与 x 轴交于点E,连接D E.若在边O A 上任取点E与点E不重合，连接C E 、D E 、D E 由 D E +C E =D E +C E C D =D E+C E=D E+C E,/A C D E 的周长最小.；O B=4,D 为边O B 的中点，.,.0 D=2,A 1)(0,2),.在长方形O A C B 中,0 A=3,0 B=4,D为 O B 的中点,；.B C=3,D 0=D 0=2,D B=6,：O E B C,.,.R t A D7 0 E R t A D/B C,OE DO.正二砺，10第 1 0 页 共 3 4 页-O-E-=一2即
16、：3 6,即：OE=1,点E 的坐标为（1,0）故选:D.【点拨】此题主要考查轴对称一最短路线问题,解决此类问题,一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是:两点之间线段最短.3.C【分析】第一次相遇行走路程为2a,第二次路程为4a第 n 次还是4a,而他们的速度和为5v,求每次2a 4a甲走的路程，甲第一次走的路程为S产 5，第二次走的路程为S2=5，第 n 次走的路程为Sn4a-彳，然后求出甲一共走的路程被周4 a 除看有多少圈，最后考虑余下的圈数乘以一周4a即可.【详解】设正方形的边长为a,甲的速度为v,则乙的速度为4v,第次相遇时间为tb第二次相遇时间为
17、t2,第 n 次相遇时间为tn,甲第一次走的路程为S1,第二次走的路程为S2,第 n 次走的路程为Sn,4vti+vti=2a,2a 2at=5V,Si=vt=5,4vt2+vt2-4a,4a 4at2=,52=v*t2=5,4vt3+vt3=4a,4a 4at3,S3=v*t3=5,1 1第 1 1 页 共 3 4 页4 a 4 atn=5v，Sn=V tn=5 ,2 a 4 a 4a(4 n -2)aS=S +S z+S n=5+5+5 =5 ,当 n 二 2 0 1 7 时，(1!=80 66a =16 13,2 aS=5 5 ,S+4 a=4 0 3.3 圈，0.3 X 4 a=1.2
18、 a,第 2 0 1 7次相遇在C D 上距离D为 0.2 a.故选择:C.【点拨】本题考查相遇地点问题,关键是以甲还是乙为考查对象,然后计算他们走的总路程,被一周4 a 除看余数,掌握路程时间与速度关系,确定好每次走的路程，第一次2 a,以后都是4 a 才能得以解决问题.4.D【分析】根据A点坐标可得正方形A B C D 的边长,且P点运行2 0 1 9 秒,可得P点最后运动到B C 中点，即点P坐标为(1,1),且U P E F 为等腰直角三角形,可得F点坐标.【详解】解:在正方形A B C I)中,A点坐标(-2,0),正方形A B C D 边长A B=2 也，又,点P 沿着A-B -C
19、 D-A 的方向，以每 秒 拉 个单位长度运动2 0 1 9 秒，.点P所经过路程为2 0 1 9&,此时P点运动到B C 中点，.点P坐标为(1,1),点 E 坐标为(-3,0),且U P E F 为等腰直角三角形,.点F坐标为(-4,4),故选:D.【点拨】本题考察了特殊平行四边形中的动点问题及坐标系中点坐标的描述,解题的关键在于判断出点P在运动了 2 0 1 9秒后停止的位置.5.A【分析】首先过点F作 EQ CD于点Q,证明4A DE丝EQ F,进而得*A 1)=EQ,得出当直线M N和正方形A EF G 开始有公共点时:DQ+CM 2 1 0 进而求出即可.【详解】12第 1 2 页
20、 共 3 4 页解:过点F作 F Q _L CD于点Q,.Z l+Z 2=90 ,.,NDA E+N1=9O ,二 Z DA E=Z 2,在aA DE 和EQ F 中，N D =N F Q E N D A E =N Q E FAE=EF.,.A DEA EQ F(A A S),.A D=EQ=4,当直线M N和正方形A EF G 开始有公共点时,此时时间为t,则有DQ+CM 2 1 0,.*.t+4+2 t 1 0,解得:t 2 2,故当经过2秒 时.直 线 M N和正方形A EF G 开始有公共点.故选:A.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形、矩形的性质，熟练掌握正方形的四边相
21、等且每个角为90，矩形的四个角为90 ;通过三角形全等将EQ 转化为A D,可以表示出 DQ+CM 的长;本题有动点运动问题,要会表示动点的路程:时间X速度.6.A【分析】根据题意，当点F 在线段B C上时,y=3 不变,当点F由C 到 D 时,y 逐渐变小,然后列出方程组,求出 B C和 CD 的长度,即可求出答案.【详解】解:根据题意，可知当点F在线段B C上时,y=3 不变，.点E 是 A D的中点，则A E AB=X A D AB=32 2 2*AD AB=1 2,当点F由C 到 D 时,y 逐渐变小,则有A D+4 B=713第 1 3 页 共 3 4 页.(AB /2 x =3.入
22、BHC 中，BH=C H=2 ,；.HG=HC-GC=3-2=1,Rt A BHG 中,BG：，B H，+H G。=8。+f ,；当点F 与点B 重合时,P E+P F=P G+P B=BG(最短)，.,.P E+P F的最小值 是 亚.故选:D.【点拨】本题以最短距离问题为背景,主要考查r 菱形的性质与轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，一般情况要作点关于某直线的对称点.注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.16第 1 6 页 共 3 4 页1 1.D【分析】分两种情况,当点P在 BC 边上时,当点P在 A D边上时,找
23、出对应的边列式计算即可.【详解】当点尸在8 c边上时，在4 A B P与 口 D C E中，AB=D C /ABP=N D C E =9。BP=CEi.Q A B P D C E（SAS）由题意得8尸=f-2 =l,f =3.当点P 在力。上时，在B P与 C QE 中，AB=CDAB=8,22 4 =8,解得：a=4（-4 舍去），.正方形的边长为4,故答案为：4;y=-E P x A B=-x E P x 4=6 当 点 户在点C f l 寸，2 2 ,解得：EP=3,即E C =3,BE=1,当x=7时，点在中边上，如图，=4 X 4-5 X 4 X 1-2 X 3 X 1-2 X 4
24、X 3=2 ,1 3故答案为:万.【点拨】本题考查的是动点图象问题，解决此类问题关键是:弄清楚不同时间段，函数图象和图形的对应关系，进而求解.1 5.2 或 6【分析】以 4、B、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形.分情况分析，当点。位于8点右侧时，有x =6-2 x,当点0 位于点6 左侧时，有x =2 x-6,据此回答即可.【详解】解：；运动时间为x 秒，19第 1 9 页 共 3 4 页A P =x,Q C =2x当。位 于6点右边时，:四 边 形/即 为 平 行 四 边 形，A P =B Q:.x=6-2x/.x =2 ;当。位 于6点左侧时，四边形力冲为平行四边形时，A A P=B
25、Q Q B =2x-6，:.x=2x-6解得：x =6 ；故答案为:2或6.【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质列出关于x的方程是解题的关键，注意分类讨论.1 6 .5【分析】过 点。作PM/F E交相 于M则F E为 4 0/的中位线，P M =2 E F，当P M工4 D时，q/最短，所最短,在放月加中可求得心的长度.【详解】解:过点2作月“电交和 于M,如凰.1为 的 中 点，P M C F E ,为加物的中位线,A M=2AE=2,P M =2 E F,当E F取最小值时，即PM最短,P M LA D时，网最短,此时P M =AB=3M D =A D-A M =4
26、,在中，PD !MD2+P M-=5 ,当线段仔,取得最小值时,线段划的长度是5,故答案为:5.【点拨】本题考查了矩形的性质，垂线段的性质和三角形中位线定理,构造三角形中位线,利用垂线段最短是解决本题的关键PMV AD.1 7 .（1，。）【分析】第2 0页 共3 4页20首先根据题意作图找到点E的位置，然后由正方形性质得到4。=2,4 0 =1,再利用勾股定理得到0=有，进而得到点尸的坐标,最后利用待定系数法可得到直线R C 的解析式,求出点E的坐标即可.【详解】解:作。关于x 轴对称的点尸，连接C/与x 轴的交点即为所求点E.X 轴垂直平分。尸，ED=EFED+EC=EF+EC=FC即当动
27、点在点E的位置时，ED+的值最小 32,必1 406=9 0。，OD=AD2-AO2=V22-l2=/3,，.F（0,-7 3）C ，G）.宜线F C 的函数解析式为：y =3一 百，.,.点E的坐标为0”故答案为【点拨】本题考查了最短距离问题、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点,准确的找到点E所在的位置是解决本题的关键.818.3【分析】由“AS A”可证AAB Q 丝Z X DAP,可得AP=B Q,列出方程可求t的值.【详解】.四边形AB C D是正方形；.AD=AB,Z B=Z B AD=9 0 V AQ DP21第 2 1 页 共 3 4 页2 0 2 2 年八年级数学
28、下 特殊平行四边形动点问题训练(巩固)专项练习题 N Q AD+N ADP=9 0 ,且N DAQ+N B AQ=9 0 ,Z B AQ=Z ADP,且Z B=Z B AD=9 0 ,AD=AB/.AB Q ADAP(AS A)AP=B QA2 t=8-t8.t=3 ,8故答案为：5.【点拨】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质,一元一次方程的应用，证明AB Q ADAP 是本题的关键.19.2 五【分析】平行四边形ADC E 的对角线的交点是AC 的中点0,当 0 DAB 时,0 D最小，即 DE 最小,根据直角三角形勾股定理即可求解.【详解】解:如图.平行四边形ADC E 的对角线
29、的交点是AC 的中点0,又 AB=AC=4.*.0 C=0 A=2 AC=2当 0 D1AB 时,0 D最小，即 DE 最小.V 0 D1B A,Z B AC=45 ,Z A0 D=45.ADO 为等腰直角三角形在 R t AADO 由勾股定理可知V20 D=240=近；.DE=2 0 D=2 亚故答案为：2 加.22第 2 2 页 共 3 4 页【点拨】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分,正确理解DE 最小值的条件是关键.812 0.4 2 或 8【分析】(1)由己知得C H AB,C H,B C 已知，由勾股定理可求B H,由 A B 已知，故 AH=AB-H
30、 B 即可，(2)由点P在折线DC-C H 上运动，A P B C 是等腰三角形,分两种情况，点 P在 DC 上，当 C P=B C时即可，点 P 在 C H 上，在 R t AB H P 中，用勾股定理可求.【详解】(1)：C H _L AB 于点 H,C H=4,B C=5,由勾股定理得 C H2+B H2=B C2,B H=-C H1=7 52-42=3,；AB=7,AH=AB-B H=7-3=4,点 P从点D 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿D C Y H 向点I I 运动,到点I I 停止当点P 在 DC 上时，A P B C 是等腰三角形，由于B P P C,B P B C,只有
31、当C P=B C 时,满足条件，DP=t,V 四边形 AB C D 为平行四边形，DC=AB=7,P C=DC-DP=7-t,即 7 t=5,t=2,当点P 在 C H 上时,P C B C,P B 于点 .因为4 5 CO,B H LCD/CB=DB，DH=-C D =S .2,AG=DH=8,GE=A G-A E =S-3 =5.B，E=BE=AB-AE=16-3=13,在 RtABEG 中,BG=ylBE2-E G2=V132-52=12BH =G H-B G =16-12=4)隹 R tBD H 中，DB=ylDH2+B H2=/82+42=4后综上，。8 =16或4但【点拨】本题考查
32、了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理等知识;熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题关键.1323.3 或 3第2 5页 共3 4页2520 22年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练（巩固）专项练习题【分析】由四边形A B C D 是平行四边形得出：A D B C,A D=B C,N A D B 二 N C B D,证得F B=F I）,求出A D 的长，得出C E 的长,设当点P 运 动 t 秒时，点 P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果.【详解】四边形A B C D 是平行四边形，A A D/Z B C,A D=B C,Z A D B-Z
33、C B D,V Z F B D=Z C B D,A Z F B D=Z F D B,A F B=F D=l l cm,V A F=5 cm,A D=1 6 cm,点E是 B C 的中点，.C E=2B C=2 A D=8 cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=E Q即可，设当点P 运 动 t 秒时，点 P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况:当点Q 在 E C 上时,根据PF=E Q可得：5-t=8-2t,解得:t=3;当Q 在 B E 上时，根据PF=QE 可得:5-t=2t-8,1 3解得:t=3.1 3所以,t的值为:1=3或 1=3.1 3故答案为
34、：3 或丁.【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.24.2【分析】根据题意PD=t,则 PA=1 0-t,首先证明B P=B C=1 0,在 Rt A A B P中利用勾股定理即可解决问题，【详解】解:如图，根据题意PD=t,则 PA=1 0-t,26第 2 6 页 共 3 4 页 B、E、P共线，ZBPC=ZDPC,VAD/7BC,ZDPC=ZPCB,ZBPC=ZPCB,BP=BC=10,在 RtAABP 中，.AB2 A P2=P B.62+(10-r)2=102 ，t=2 或 18(舍去
35、)，；.PD=2,，t=2 时,B、E、P 共线；故答案为：2.【点拨】本题主要考查J矩形的性质,轴对称的性质，掌握矩形的性质,轴对称的性质是解题的关键.25.2或26或9.【分析】分两种情况：当N =9 0 时，作4月_ 比于M,求出Rlf=2 AB=1,AM=BM=,由勾股定理求出AC,由勾股定理的逆定理证出a 是直角三角形，NBAC=90 ,得出点尸与，重合即可;当/时一90,点在边/上，C P=C D=A B=2时，由勾股定理求出即即可;(2)当/9 0 时，4仁 百，由勾股定理求出ZF即可.【详解】解:分两种情况：(D 当/“7=9 0 时，作AML BC于 M,如 图1所示，V Z
36、 5=6 0o,27第2 7页 共3 4页:.BM=3 A B=L：.AM=6 BM=6,CM=BC-磨=4 -1 =3,：.AC=AII2+C M2=2 3,./6 C 是直角三角形，/物 U 9 0 ,Z.当点一与A重合时，/BPC=NBAC=90 ,：.BP=BA=2,当/%C=9 0。，点一在边4 上，C P=C D=A B=2时，BP=B C2-C P2=T =2 百；(2)当时，如图3 所示：则 C P=A M=6,.BP JBCCPZ=晒.综上所述:当脸为直角三角形时，跖的长为2 或或 历.故答案为:2或 2君 或 加.【点拨】本题考查了平行四边形的动点问题，掌握平行四边形的性质
37、、勾股定理是解题的关键.1 626.（1）3（=4 或4 石3或4 0 时，尸为等腰三角形,理由见解析.【分析】（1）利用平行四边形的对边相等4 0=%建立方程求解即可；（2）先构造直角三角形,求出AE、再用梯形的面积公式即可得出结论；（3）利用面积关系求出t,即可求出。进而判断出DQ=PQ,即可得出结论；（4）分三种情况,利用等腰三角形的性质，两腰相等建立方程求解即可得出结论.【详解】解：（1”.在平行四边形 4 8 C。中,4 8 =8 cm,5 c =1 6 cm,第 2 8 页 共 3 4 页282022年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练(巩固)专项练习题由运动知，力 g 16
38、-%,册=22,四边形497”为平行四边形,：.AQ=BPy16 16J 1=H，即：=5 s 时，四边形力力 是平行四边形;(2)过点力作AELBC于如图，在 Rt力配 中，N5=30,4?=8,/44,由运动知，BP=2t,DQ=Z,四边形力即是平行四边形，49=80=16,J.AQ=16-t,y=S 四 边 形 Am=2(BP+AAE=5(2 1+16-Z)X 4=2 r+32(0=16,S 四 边 形 力 颇=16X 4=64,由 知，y=S 四 边 形/步/过=2，+32(0/3；=4 6 所以，当。4 或3或4石 时，为等腰三角形.【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的
39、性质，含 3 0 的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解(D 的关键是利用附二必建立方程，解(2)的关键是求出梯形的高，解(3)的关键是求出t,解(4)的关键是分类讨论的思想思考问题.27.(1)24;(2)1或 11;的值为2 或 6 或 10.8秒.【分析】(1)直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可；(2)分当点P在边上时,当点在切边上时,讨论即可；分当点。在 边 上 时,当 点 P在比 边上时,当点尸在切边上时,讨论$与$的大小即可求解.【详解】解：(1).点。从/点出发沿ABJD移司,且点的速度是2cm/s,片2,30第 3 0 页 共 3 4 页AP=4 cm,.
40、,4/)=BC=12 cm,LP1WX4X12=24；.SI=2 2 cm2;(2)当S1=12cm2时,有两种情况，当点P在 边 上 时,如 下 图：图1-APJAD=-xAP x2=2则$=2 2，解得：加 =2,=i.片 2,当点尸在或边上时，如下图:备用图-DP0AD=-xD Px2=2则S2 2，解得：。尸=2,CP=CD-DP=4，点P运动的路程为Z8+8C+CP=22,z=a=n2,故：则 片1或11秒；当 点 在 边 上 时,如 下 图：第3 1页 共3 4页31DB 闭 门 O 4C图2 vx 1 2 x 2/=1 2 t x 6 x/=3/S=2,$二 2 ,显然 5 i
41、5 2,当 I$一$|=1 8 时,则 9 G 8,Z j=2;当点P在 a 边上时,如下图：$=2,$=2 ，显然$,当 I s -$1 =1 8 时,则 3 6-3 片 1 8,咬=6；当点P在或边上时，如下图：备用图-x l 2 x（2 4-2 r）=1 4 4-1 2 z-x 6 x/=3/S=2 I ），s=2 ,此时无法判断与星的大小.当 6一$=1 8 时,则 1 4 4-1 2 L 3 f=1 8,口=8.4（舍去）当星一国=1 8 时,则 3 L（1 4 4 T 2。=1 8,玄=1 0.832第 3 2 页 共 3 4 页2022年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练(
42、巩固)专项练习题答：t的值为2或6或10.8秒.【点拨】本题是三角形综合题,考查矩形的性质,三角形面积,绝对值的性质等知识,解题关键是运用分类讨论的思想.28.(1)见解析；(2)能，当 3时，四边形力以叨为菱形；(3)当 2秒或4秒时，废尸为直角三角形.【分析】(1)利用已知用未知数表示出毋;加 的长,进而得出4 4所；(2)首先得出四边形457为为平行四边形,进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD ,求 出t的值，进而得出答案；(3)分三种情况讨论:当/叱=9 0 时;当N&%=9 0 时;当N A叨=9 0 时,分别分析得出即可.【详解】解：在加T中，NQ 9 0 ,NC=30,占2t,
43、;.DF=2 c i)=t.又,：AE=t,：.AE=DF.(2)四边形力加能够成为菱形.理由如下：/8=9 0 ,NC=30,：.AC=2AB=Q.由勾股定理得，夕。=5 6，：.AS=5f AC=1 0.：.AD=AC-DC=lO-2t.:AB工 BC,DFL BC,：.AE/DF.又：AE=DF,四边形力内叨为平行四边形.若使四边形4EFD为菱形,则需AE=AD,即1=10-2 1,=10解得：布./=0即当一 3时，四边形力分刀为菱形.33第3 3页 共3 4页5(3)当 一万秒或4 秒时，ZX的 为直角三角形，理由如下：分情况讨论：当/的=90 时,4=2/笈即 1 0-2 t=2 t,5t=：.2./麻=90。时，：四边形4回叨为平行四边形.ADHEF,则 ZADE=NDEF=90,NAED=30,AD=2AE,即 10-2 1=万 t,t=4.N 反 力=9 0 时，此种情况不存在.t_5故 当 一 3 秒或4 秒时，庞尸为直角三角形.【点拨】本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中,3 0 角所对的直角边等于斜边的一半.解题关键是熟练掌握相关知识.34第 3 4 页 共 3 4 页