《2022年八年级数学下《平行四边形几何模型——中点四边形》专项练习题-带解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下《平行四边形几何模型——中点四边形》专项练习题-带解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八年级数学下-专题：18.46平行四边形几何模型一中点四边形（专项练习）一、单选题1.我们把顺次连接任意个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,下列说法正确的是（）A.任意一个四边形的中点四边形是菱形B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形2.若顺次连接一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形 D.矩形二、填空题3.四边形力8。中，”C=8 0,顺 次 连 接 它 的 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是.4.
2、如图,连接四边形/版各边的中点,得到四边形EFGH,还要添加,才能保证四边形的/是正方形.5.顺 次 连 结 对 角 线 相 等 且 垂 直 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是.6.依 序 连 接 菱 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是（指特殊四边形）.7.若顺次连接四边形/腼四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线力C、BD所 i满 足 的 条 件 是.8.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 形.9.若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为.10.如 图,连 接 四 边 形 各 边 中 点，得到四边
3、形EFG”,还要添加 条件,才能保证四边形G H是矩形.1第1页 共2 4页BED三、解答题11.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是什么形状?为什么？(2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状?为什么？(3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状?为什么？12.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.(1)如 图 1,在四边形ABCD中，点E,F,G,分别为边AB,BC,CD,DA的中点，中点四边形EFGH是.如 图 2,点尸是四边形18缪内一点,且满足PA=PB,PC=PD,4APB=2 C
4、PD,点、E,F,G,分别为边AB,BC,CD,DA的中点.猜想中点四边形夕砌的形状,并证明你的猜想.(3)若改变中的条件，使/加=N*=9 0 ,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).图I图213.(1)任 意 四 边 形 四 边 中 点 围 成 的 四 边 形 是;(2)对 角 线 相 等 的 四 边 形 四 边 中 点 围 成 的 四 边 形 是;(3)对 角 线 垂 直 的 四 边 形 四 边 中 点 围 成 的 四 边 形 是;并 证 明.14.四边形力题中，点 区F、G、，分别为48、BC、CD、的边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形反夕/称为中点四边形.
5、(1)我们知道:无论四边形力颇怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：当对角线/C =B D时，四边形ABCD的中点四边形为 形；当对角线力C,8 0 时，四 边 形 的 中 点 四 边 形 是 形.如 图：四边形ABCD中，已知4=60。，且8 c =+8 ,请利用中的结论,判断四边形4版的中点四边形分阳的形状并进行证明.2第 2 页 共 2 4 页AHD15.把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是什么形状?为什么？(2)符合什么条件的四边形,它的中点四边形是菱形？(3)符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？16.我们给出如下定
6、义:顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.如 图 1,在 四 边 形 中，点E,F,G ,/分别为边4 8,BC,CO,D 4 的中点，中点四边形E F G H 是(2)如图2,点 P 是四边形4 B C D内一点,且满足PA=P B,P C =P D,Z A P B =N C P D,氤E,尸，G,/分别为边力 5,8C,CD,D 4 的 中 点.猜 想 中 点 四 边 形 的 形 状,并 证 明 你 的猜想.(3)若改变(2)中的条件，使N”B=NCPZ)=90。，其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).17.如图，四边形/腼的四边中点分别为&F、G、顺
7、次连接反F、G、H.(1)判断四边形仍加形状，并说明理由；若 4C=能判断四边形EFGH形状,并说明理由.18.如 图 1,在四边形/8 C C 中，如果对角线Z C 和8。相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中,一 定 是 等 角 线 四 边 形(填 写 图 形 名 称)；3第 3 页 共 2 4 页若M、N、P、分别是等角线四边形 8 8四边 8、B C、C D、D 4的中点，当对角线4 C、3。还要满足 时，四边形胡必。是正方形.(2)如图2,已知在0Z8C中，乙48c=90。，4B=4,B C =3,。为平面内一点.若 四 边 形 是
8、 等 角 线 四 边 形，且/。=8。，求符合条件的等角线四边形的面积.设点E是口/BC所在平面上的任意一点且CE=T,若四边形A B E D是等角线四边形,求出四边形A B E D面积的最大值,并说明理由.图1图2参考答案1.B【解析】【分析】中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质：当原四边形的对角线既不相等,也不垂直时，中点四边形的形状为平行四边形;当原四边形的对角线相等时，中点四边形的形状为菱形;当原四边形的对角线垂直时，中点四边形的形状为矩形;当原四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形的形状为正方形.由此即可解答.【详解】选项A,由任意一个四动形的中点四边形是平行四边形可判定
9、选项A错误；选项B,任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形,选项B正确；选项C,由对角线相等的四边形的中点四边形是菱形可判定选项C错误；选项D,由对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形可判定选项D错误.故选B.【点拨】本题考查了中点四边形的性质，熟知中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质是解决问题的关键.2.B【解析】【详解】因为任意四边形的中点四边形都是平行四边形，而中点四边形的两组对边分别是和原四边形的两条对角线平行的,矩形相邻两边是互相垂直的,所以原四边形的对角线应该互相垂直.故选B.3.菱形4第 4 页 共 2 4 页【解析】【分析】根据三角形中位线定理和菱形的判定定理，即可得
10、到答案.【详解】解：/分 别 是DC,49的中点，上:.E六5 AC,EF/AC,同理，GH=2 AC,GH/AC,冲=5 做:.E2 GH、EFH GH,二四边形切泌是平行四边形，：A(=BD,:.E2 GF,，平行四边形EFGH为箜形.故答案是:菱形.【点拨】本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理,菱形的判定定理是解题的关键.4.AC1.BD,AOBDtttt AC=BD,ACL BD【解析】【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形跖加为平行四边形,根据正方形的判定定理即可得解.【详解】解：当4aL屹4e利时，四边形以泌为正方形.点2 F、G、分别为4?、BC、C
11、D、物的中点，Z.EF/AC,AC,GH/AC,G-AC、EH/BD,EH=2 BD,:.EF GH,E 户 GH,5第5页 共2 4页.四边形以期为平行四边形，当 ACVBD,A 即忖，EFL EH,E户EH,.四边形班组为正方形.故窖案为:ACL BD,Ae BD.【点拨】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的判定定理是解题的关键.5.正方形【解析】【分析】根据中点四边形性质，中位线,正方形性质与判定即可求解.【详解】顺次连接对角线既相等又垂直的四边形各边的中点所得的四边形是正方形.故答案为:正方形.【点拨】本题考查对角线互相垂直四边形的性质，中点四边形性质，中位线，正方形
12、性质与判定,掌握对角线互相垂直四边形的性质，中点四边形性质，中位线,正方形性质与判定是解题关键.6.矩形【解析】【分析】由菱形和中位线的性质可得四边形EFGH是矩形.【详解】解：四边形ABCD是菱形,E,F,G,是各边的中点，HE/BD/GF,HG/AC/EF,四边形右发加是平行四边形，：ACL BD,:.EFL GR四边形分泌是矩形，故答案是:矩形.6第6页 共2 4页【点拨】本题主要考查矩形的判定定理以及菱形的性质，中位线的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.7.AC=BD【解析】【分析】-A C -B D如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=2,GF=AE=2，再根据菱形
13、四条边相等的性质，可得出AC与BI）的关系.【详解】如下图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点-AC BD同理可得：AG=EF=2,GF=AE=2:要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH只需AC=BD即可故答案为:AC=BD【点拨】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出-A C -B DAG=EF=2,GF=AE=2.8.平行四边形【解析】【分析】根据中点四边形的性质判断即可；【详解】如图所示，7第7页 共2 4页四边形ABCD,E,F,G,，是四边形的中点,;.FG/ACF G =-A C2 E H I/ACE H =-A C2,FG=EH，FG
14、/EH.四边形以武是平行四边形;故答案是平行四边形.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理,准确判断是解题的关键.9.A C 1B D【解析】【分析】如图所示，由四边形E F G H为矩形,根据矩形的四个角为直角得到N F E H=9 0,又 E F 为三角形A B D 的中位线,根据中位线定理得到E F 与 D B 平行,根据两直线平行，同旁内角互补得到Z E M 0=9 0，同理根据三角形中位线定理得到E H与 A C 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到N A 0D=9 0,根据垂直定义得到A C 与 B D 垂直.【详解】顺次连接四边形A B C D 四边中点形成
15、的四边形为矩形,则四边形A B C D 满足的条件为对角线垂直,理由：四边形E F G H是矩形，；.N F E H=9 0,又.点E、F、分别是A D、A B、各边的中点,A E F 是三角形A B D 的中位线，.E F B D,8第 8页 共 2 4 页，学 下 一亍四边形几何模型一一中点四边形专项练习题ZFEH=Z0MH=90,又 1,点 E、H分别是AD、CD各边的中点，是三角形ACD的中位线，A Z0MH-ZC0B=90,则 ACLBD,故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直.故答案为AC_LBD.【点拨】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质.这类题的一般解法是
16、:借助图形,充分抓住已知条件,找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻,联想符合题设的有关知识,合理组合发现的新结论.10.AC-BD【解析】【分析】根据中位线的性质易得四边形成。/为平行四边形,那么只需让一组邻边互相垂直即可,然后只需要证明N 2 为 9 0 即可.【详解】解：；反F为AI）、中点，为 必 的 中 位 线，C.EF/BD,“5 做同理可得 GH BD,GH=3 BD,FG AC、F（巨 AC:/EH小NA,Z1=Z2,:42=4EHG、:EF 6 H,E2 GH、.,四边形跃W为平行四边形，四边形绪如是矩形，9第 9 页 共 2 4 页4=90,；.N2=90,：.ACL
17、 BD故答案为:工做【点拨】本题考查矩形的判定，有一个角是9 0 的平行四边形是矩形和中位线定理，解题的关键是了解矩形的判定定理,难度不大.11.(1)平行四边形,理由见解析；(2)平行四边形;理由见解析；(3)菱形、矩形、正方形.理由见解析.【解析】【分析】(1)连接BD,根据三角形的中位线定理,可得EH/GF,EII=FG,即可求证；(2)连接AC,DB,根据三角形的中位线定理,可得EH/GF,EH=FG,即可求证；(3)利用(1)的判定方法，再根据三角形的中位线定理和矩形、菱形、正方形的判定方法来判定，即可求证.【详解】(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形，理由如下：己知四边形ABC
18、D,E,F,G,分别是AB,BC,CD,4?的中点,连接BD,如 图1:,:E是AB的中点，是AD的中点,二 是?!故的中位线，-E H IIBD E H =B D ,yG是切的中点,尸是回的中点,是48(力的中位线,FGBD ,FG/BD，2:EH GF,EH=FG,10第1 0页 共2 4页.四边形打诩为平行四边形；(2)任意平行四边形的中点四边形是平行四边形，理由如下：己知平行四边形ABCD,A；X尸分别是DA,AB,BC,。的中点,连接AC,必 如 图 2:图2尸 分 别 是 的 中 点，.4是 勿 的 中 位 线，-A C：.EF/AC,:M、分别是BC,49 的中点，.劭 V 是
19、的 中 位 线，：.MN/AC,MN-2 AC,：.EF/MN,.四边形以断是平行四边形；(3)如果原四边形为矩形，则形成的中点四边形为菱形,理由如下：己知矩形ABCD,H,E,F,G 分别是DA,AB,BC,小 的中点,连接阳能如图:.四边形4%是矩形，J.AOBD,是 的 中 点,是 的 中 点,二 切 是 切 的 中 位 线，:.EH=5 BD,是切的中点，尸是比的中点,二切是 a S 的中位线，上：.GF2 BD,是 49 的中点，尸是州的中点,)是 45 C 的中位线，II第 1 1 页 共 2 4 页：.EF=AC,是山的中点，是4?的中点,阳 是 的 中 位 线，_ 1 _：.G
20、 I AC,又,：AOBD,:E作GH,四边形环6 7/是菱形；如果原四边形为菱形,则形成的中点四边形为矩形，理由如下；已知菱形ABCD,E,F,G,分别是AB,BC,CD,z l 的中点,连接BD,AC,如图:.四 边 形 是 菱 形，：.ACL BD,是4 6的中点,是4的中点，是 切 的 中 位 线，EH=-BD：.EH/BD,2,是切的中点，是6 c的中点，是 /?（力的中位线，GF=-B D：.GF/BD,2,：.EH/BD/GF,EIf-GF,.四边形以/是平行四边形，又 Y AC1 BD,：.ACL EH,是A B的中点，尸是眼的中点，.斯是49。的中位线，：.EF/AC,：.E
21、HVEF,.四边形）郎是矩形；如果原四边形为正方形，则形成的中点四边形为正方形,理由如下:12第1 2页 共2 4页四边形几何模型一一中点四边形专项名已知正方形ABCD,E、F,G,分别是AS,BC,CD,的中点,连接BD,AC,如图:.四边形46C”是正方形，：.ACL BD,AC=BD,*：E是D的 中 点,是 的 中 点，是49的中位线，：.EH/BD,E“BD,c是)的 中 点，尸是州的中点，二跖是以力的中位线，：.GF/BD,G/5 BD,：.EH/BD/GF,EH-GF,.四边形4%是平行四边形，又：ACL BD,：.ACL EH,:E是的中点，尸是比的中点，是45C的中位线，2：
22、.EF/AC,EF-2 AC,:.EFL EH,四 边 形 浏 是 矩 形，：A(=BD,:.E户 EH,.四边形绪第是正方形.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质,正方形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.12.(1)平行四边形；(2)菱形，见解析；(3)正方形【解析】【分析】(1)连 接BD,根据三角形中位线定理证明EH/FG,EH=FG,根据平行四边形的判定定理证明即可；13第1 3页 共2 4页(2)证明zl/3 叨,根据全等三角形的性质得到4e 加,再证明EQ FG,根据菱形的判定定理证明结论；(3)证 明/曲(0 9 0，利 用
23、加 金 鹤 得 到/应 叱 即 可 证 明 N G 2庐,再根据平行线的性质证明/4价 9 0 ,根据正方形的判定定理证明即可.【详解】.点E,分别为边AB,DA的中点，_：.EH/Bl),EQ BD,:点 F,G 分 别 为 边 阳 5 的中点，_：.FG/Bl),FG-BD,：.EH/FG,EH=GF,中点四边形同制是平行四边形,故答案为:平行四边形；(2)结论：四边形切切是菱形，理由：如图2,连接AC,BD.图2：A APB=A CPD,：.N AP/N AP区 N CP/乙 APD,即 NAPe/BPD,在 如&和 阳 中，AP=BP-N A P C =Z B P DPC=PD14第
24、1 4 页 共 2 4 页20 22年八年级数学下 平行四边形几何模型-中点四边形专项练习题:.APCX BPDS AS),:.AC=BD,/点、F,G分别为边AB,阳 龙 的 中 点，_ _:.E画 AC,FG，BD,：.EfFG,由(1)知中点四边形打砌是平行四边形，平行四边形 掰是菱形；(3)结论：四边形 7资/是正方形，理由：如图2,设/C 与被交于点 AC与 PD交于点、M,：/APC/BPD,：.AACP=Z BDP,：DMO-Z.CMP,:./CO庐4CPD=90 ,：EH/BD,AC/HG,:./EH俏ND0 0 90 ,由(2)知中点四边形环切是菱形，菱形 7物是正方形.【点
25、拨】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理,学会添加常用辅助线.1 3.平行四边形 菱形 矩形【解析】【分析】连接任意四边形的中点，如图,连接AC,根据三角形的中位线定理,可以证得价降 2 AC,并且HG/EF,所以利用平行四边形的判定定理可知，该中点四边形是平行四边形.(2)在(1)的基础上，易证平行四边形6 7战的一组邻边相等,所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形.(3)在(1)的基础上，易证平行四边形6 卯中有一个角是直角，所以根据矩形的定义可知该中点四边形是矩形.【详解】(1)如图所示，
26、任意四边形A B C D 中,E、F、G、H 分别为各边的中点，求四边形E F G H的形状.连接A C,：E、F、G、H 分别为各边的中点,15第 1 5 页 共 2 4 页数学下 一亍四边形几何模型一一中点四边形专项练习题，HG、E F 分别为4 A C D 与A A B C 的中位线,HG A(:E F,HG=E F=2 A C,四边形E F G H是平行四边形；(2)如图所示，四边形A B C D 的对角线A C=B D,E、F、G、H 分别为各边的中点，求四边形E F G H的形状.连接A C、B D,：E、F、G、H 分别为各边的中点，A E I k G F 分别为A A B D
27、与A B C D 的中位线，：.E H B D G F,E H=G F=2 B D,四边形E F G H是平行四边形，2同理可得,HG=E F-2 A C,V A C=B D,；.E H=G F,，四边形E F G H是菱形；(3)如图所示，四边形A B C D 的对角线A C _ L B D,E、F、G、H 分别为各边的中点，求四边形E F G H的形状.解:连接A C、B D,E、F、G、H 分别为各边的中点，；.E H、G F 分别为a A B D 与B C D 的中位线，；.E HB D G F,EH=GF=2BD,二四边形E F G H是平行四边形，同理可得,HG A C E F,1
28、6第 1 6 页 共 2 4 页V A C B D,.HG B D E H,，四边形E F G H是矩形.【点拨】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，三角形中位线定理,即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半.解答此题的关键是根据题意画出图形,利用数形结合解答.1 4.(1)菱;矩；(2)菱形，菱形见解析【解析】【分析】(1)连接A a BD,根据三角形中位线定理证明四边形 训都是平行四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；根据有一个角是直角的平行四动形是矩形证明；分别延长胡、勿相交于点加连接检、做 证 明 迎 得到力华能根据(1)证明即可.【详解】解：连 接 必BD,:
29、点、E、F、G、分别为/反BC、CD、外边的中点,：.EH/BD,FG/BD,J.EH/FG,同理仔例四边形瓯W都是平行四边形,:对角线=做17第 1 7 页 共 2 4 页：.EH=EF,四边形46C”的中点四边形是菱形；当对角线4cl.勿时,EFLEH,四边形从肛9的中点四边形是矩形；故答案为:菱;矩；(2)四边形/以力的中点四边形打可/是菱形.理由如下：分别延长胡、口相交于点必连接力乙BD,/ZABC=/.BCD=60,QBCM 是等边三角形，,MB=BC=CM,ZM=60,BC=AB 4-CD,MA+AB=AB+CD=CD+DM ,MA=CD，DM=AB，在u a s c和口。A/8
30、中，AB=DM,NABC=NMBC=BM，地 DMB,：.AC=DB,.四边形4及力的对角线相等，中点四边形EFGH是菱形.【点拨】本题考查的是矩形、菱形的判定、中点四边形的定义，掌握中点四边形的概念、矩形的判定定理、菱形的判定定理是解题的关键.15.(1)平行四边形;理由见解析；(2)当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；(3)当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形.【解析】【分析】连 接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FGBD、FG=5BD,据此可得EH=FG、EHFG,即可得证;(2)同理根据对角线相等,可知邻边相等,中点四边形是菱形；(3)同理根据
31、对角线互相垂直，可知有一个角是直角，中点四边形是矩形.【详解】(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形,理由是：如 图1,连接B D,18第18页 共24页,:点E、H 分别为边A B、A D 的中点,，E HB D、E I I=2 B D,.点F、G分别为B C、D C 的中点，；.F G B D、F G=2 B D,，E H=F G、E HF G,中点四边形E F G H是平行四边形；(2)当原四边形的对角线相等时，它的中点四边形是菱形；证明：与(1)同理:E H=F G=E B D=2 AC=EF=HG,得它的中点四边形是菱形；(3)当原四边形的对角线互相垂直时，它的中点四边形是矩形；证
32、明：与同理:E HF G B D,A C E F HG,V A C 1 B D,.E H、F G 分别与E F、HG 垂直,得它的中点四边形是矩形.【点拨】本题主要考查中点四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定与性质.1 6.(D 平行四边形；(2)四边形E 尸 GH 是菱形，证明见解析；(3)四边形E/G”是正方形.【解析】【分析】(1)如 图 1 中，连接能根据三角形中位线定理可得:加&7,E =F G,然后利用平行四边形的判定定理即可证明；(2)四边形班第是菱 形.先证明口/P C M I B P。，得到=再利用三角形中位线定理可得EF=F G ,
33、根据菱形的判定定理即可证明；(3)四边形绪。/是正方形，只要证明N E G =9 0。，利用口/P C 药 8 PO,得 N ZC P=N 8 O P,即可证明N C O D =NC P=9 0,然后根据正方形的判定定理即可得出结论.【详解】(1)证明:如图1中,连接以19第 1 9 页 共 2 4 页H点E、分别为边仍久的中点,EH=-BD：.EH/BD,2,点F,G分别为边BC,5的中点,FG=-BD：.FG/BD,2,：.EH/FG,EH=GF,.四边形夕切是平行四边形；解:如图2中，连接NC,BD,ZAPB=NCPD）.乙4PB+NAPD=NCPD+ZAPD即 ZAPC=4BPD,在A4PC和AfiP。中，AP=PB”T AE-BD即 2,.当G、重合时，即8。1 4 E时，等号成立，;AE=B D,$四边形用 4 E 2即线段N E最大时，四边形/8 E O的面积最大，AE AC+CEAE 5+1/.AEn 6 N E的最大值为6,当A、C、E共线时，取等号，-x 62=18四边形/8口)的面积的最大值为2故答案为：18.【点拨】本题考查四边形综合题、中点四边形、三角形中位线定理、正方形的判定和性质、圆等知识,解题的关键是理解等角线四边形的定义,学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.24第2 4页 共2 4页