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1、八 年 级 数 学 下-专 题:18.41特 殊 平 行 四 边 形 中 考 真 题 专 练（巩 固 篇）（专 项 练 习）一、单 选 题 1.（2021 四 川 绵 阳 中 考 真 题）如 图,在 等 腰 直 角 口“8 C 中，N C=90。，M、N 分 别 为 8 C、PC=-M N上 的 点，/C N M=50。，P 为 M N 上 的 点，且 2,4 P C=117。，则 N 4 B P=（）A.22。B.23。C.25。D.27。2.（2021 四 川 绵 阳 中 考 真 题）如 图，在 边 长 为 3 的 正 方 形/8CZ）中，NC0E=30。,O E L C F,则 8尸 的
2、 长 是（）3.（2021 广 西 河 池 中 考 真 题）如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 4 0?中，点 E,尸 分 别 在 CD,AC上，CE=1,贝 i j 4c的 长 是（）广-V2-72-72A.2V2 B.2 C.3 D.44.（2021 黑 龙 江 牡 丹 江 中 考 真 题）如 图，正 方 形/腼 的 边 长 为 3,为 回 边 上 一 点，BE=1.将 正 方 形 沿 6F折 叠，使 点 A 恰 好 与 点 重 合,连 接 AF,EF,GE,则 四 边 形 4颇 的 面 积 为（）1第 1 页 共 3 9 页GDA.2丽 B.2亚 C.6 D.55.（2021 贵
3、 州 毕 节 中 考 真 题）如 图，在 矩 形 纸 片/以 力 中，AB=1,8c=9,材 是 缈 上 的 点,且 C%=2.将 矩 形 纸 片 沿 过 点 材 的 直 线 折 叠,使 点，落 在 初 上 的 点 0 处，点，落 在 点 C处,折 痕 为，则 则 线 段 处 的 长 是（）A.4 B.5 C.6 D.2石 6.（2021 湖 南 常 德 中 考 真 题）如 图，已 知 F、分 别 是 正 方 形 工 8。）的 边 力 8 与 8 C 的 中 点，A E 与 D F 交 于 P.则 下 列 结 论 成 立 的 是（）BE=-AEA.2 B.PC=PD c.NE4F+ZAFD=9
4、0。D.PE=EC7.（2021 内 蒙 古 中 考 真 题）如 图，在 口“S C 中，A B A Ct D8C和 口/8 C 关 于 直 线 比 对 称，连 接 地,与 优 1 相 交 于 点“过 点 C作 C E,。，垂 足 为 6；与 助 相 交 于 点 我.若 4）=8,2OE+AE8C=6,则 BD 的 值 为（）2第 2 页 共 3 9 页4 3 5 5A.3 B.4 C.3 D.48.（2021 浙 江 绍 兴 中 考 真 题）如 图，菱 形 4 6 3 中，N8=60。，点 户 从 点 6 出 发,沿 折 线 8 C-C O 方 向 移 动,移 动 到 点 停 止.在 尸 形
5、 状 的 变 化 过 程 中，依 次 出 现 的 特 殊 三 角 形 是（）A.直 角 三 角 形 一 等 边 三 角 形 一 等 腰 三 角 形 一 直 角 三 角 形 B.直 角 三 角 形 一 等 腰 三 角 形 f 直 角 三 角 形 一 等 边 三 角 形 C.直 角 三 角 形 一 等 边 三 角 形 一 直 角 三 角 形 一 等 腰 三 角 形 D.等 腰 三 角 形 一 等 边 三 角 形 一 直 角 三 角 形 一 等 腰 三 角 形 9.（2021 吉 林 长 春 中 考 真 题）在 口 S C 中，NBAC=9G,M A C.用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 在
6、8c边 上 找 一 点 使 为 等 腰 三 角 形.下 列 作 法 不 正 确 的 是（）A.B.D.10.（2021-江 苏 宿 迁 中 考 真 题）折 叠 矩 形 纸 片 4式 使 点 6 落 在 点 处,折 痕 为 MN,已 知 4户 8,4介 4,则 助 V的 长 是（）A.沔 B.2石 c.yD.4石 11.（2021 陕 西 中 考 真 题）如 图,在 菱 形 4 8 8 中，乙 18c=60。，连 接、8D,则 AC8。的 值 为（）3第 3 页 共 3 9 页D A12.（2021 广 西 河 池 中 考 真 题）已 知 平 行 四 边 形 ABCD,下 列 条 件 中，不 能
7、 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形 的 是（）A.NA=NB B.NA=NC C.A C=B D D.ABBC二、填 空 题 13.（2021-辽 宁 鞍 山 中 考 真 题）如 图，=90。，定 长 为 a 的 线 段 端 点 4 6 分 别 在 射 线 OP,酸 上 运 动（点 4 8 不 与 点。重 合），6为 4?的 中 点，作 口 a*。关 于 直 线 拓 对 称 的 口 0 4,4。交 4 6于 点 D,当 口 0 8 0 是 等 腰 三 角 形 时，2 0 B D 的 度 数 为.14.（2021 辽 宁 锦 州 中 考 真 题）如 图，在 矩 形 48（力 中,4
8、 9=6,%=1 0,以 点 6 为 圆 心、BC的 长 为 半 径 画 弧 交/于 点 E,再 分 别 以 点 C,为 圆 心、大 于 5 四 的 长 为 半 径 画 弧,两 弧 交 于 点 F,作 射 线 加 交 切 于 点 G,则 出 的 长 为.15.（2021 江 苏 徐 州 中 考 真 题）如 图，四 边 形 与 4EG/均 为 矩 形，点 及 F 分 别 在 线 段 上.若 8E=ED=2 c m,矩 形 N E G F的 周 长 为 2 0 c m,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm4第 4 页 共 3 9 页16.（2021 贵 州 毕 节 中 考 真 题）如
9、图,在 菱 形 46（力 中，8c=2,=120。，0为 小 的 中 点,。为 对 角 线 做 上 的 任 意 一 点,则 A P+pQ 的 最 小 值 为.17.（2021 辽 宁 大 连 中 考 真 题）如 图,在 菱 形 中，N8/ID=60。，点 在 边 8 c 上，将 Z8E沿 直 线 E 翻 折 180,得 到 夕 E,点 8 的 对 应 点 是 点 8若 N 8 U 8。，5E=2,则 88的 长 是.18.（2021 江 苏 常 州 中 考 真 题）中 国 古 代 数 学 家 刘 徽 在 九 章 算 术 注 中,给 出 了 证 明 三 角 形 面 积 公 式 的 出 入 相 补
10、 法.如 图 所 示，在 口/8 C 中，分 别 取/8、/C 的 中 点 以 连 接 小，过 点/作 4F1 D E,垂 足 为/；将 口”C 分 割 后 拼 接 成 矩 形 B C H G,若 DE=3,AF=2,则 E U 8 C 的 面 积 是.19.（2021 内 蒙 古 中 考 真 题）如 图，劭 是 正 方 形 1四 的 一 条 对 角 线,是 劭 上 一 点，尸 是 力 延 长 线 上 一 点，连 接 四 牙;若 DE=D C,EF=E C,则/氏 4尸 的 度 数 为.5第 5 页 共 3 9 页D20.（2021 山 东 枣 庄 中 考 真 题）如 图，/BOZ）=45。，
11、8 0=点 A在 0 8 上，四 边 形/8 C O 是 矩 形，连 接 Z C,8。交 于 点 E,连 接 E 交 月。于 点 下 列 4 个 判 断：O E L B D；NADB=30。；。尸=&/F；若 点 G 是 线 段 O F的 中 点，则 为 等 腰 直 角 三 角 形，其 中，判 断 正 确 的 是.（填 序 号）21.（2021 江 苏 盐 城 中 考 真 题）如 图，在 矩 形 8 8 中，=3,仞=4,E、尸 分 别 是 边 B C、8 上 一 点，EF _ L ZE,将&ECF 沿 EF 翻 折 得 E C F，连 接 Z C,当 BE=时,口 NEC是 以 N E为 腰
12、 的 等 腰 三 角 形.22.（2021 山 西 中 考 真 题）如 图,在 菱 形/8 C O 中,对 角 线/C,8。相 交 于 点 O,8 0=8,ZC=6,O E/8,交 8 c 于 点,则 O E的 长 为 三、解 答 题 23.（2021 辽 宁 丹 东 中 考 真 题）如 图，在 口 4 8。中，点。是 的 中 点，连 接 CO并 延 长 交 8 N的 延 长 线 于 点 区 连 接/C、D E.（1）求 证：四 边 形 ZC D E是 平 行 四 边 形；（2）若 Z 8=Z C,判 断 四 边 形 NCQE的 形 状，并 说 明 理 由.6第 6 页 共 3 9 页E24.
13、（2021 新 疆 中 考 真 题）如 图,在 矩 形 465 中，点 E 在 边 比 上,点 尸 在 比 的 延 长 线 上,且 BE=C F.求 证：（1）迹 DCF；（2）四 边 形 力 明 9是 平 行 四 边 形.25.（2021 吉 林 中 考 真 题）如 图，在 中，4 4c8=90,NX=60。，。是 斜 边 力 8 上 的 中 线，点 E 为 射 线 B C 上 一 点,将 口 以 历 沿 D E 折 叠，点 B 的 对 应 点 为 点 F.（1）若.直 接 写 出。的 长（用 含”的 代 数 式 表 示）；（2）若 D F L B C,垂 足 为 G,点 F 与 点 D 在
14、 直 线 C E 的 异 侧,连 接 C F,如 图,判 断 四 边 形 4 D F C 的 形 状，并 说 明 理 由；（3）若 D F L 4 B,直 接 写 出 Z B D E 的 度 数.26.（2021 山 东 济 宁 中 考 真 题）研 究 立 体 图 形 问 题 的 基 本 思 路 是 把 立 体 图 形 问 题 转 化 为 平 面 图 形 问 题.（1）阅 读 材 料 立 体 图 形 中 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 所 成 的 角，就 是 将 直 线 平 移 使 其 相 交 所 成 的 角.例 如,正 方 体/8CO-H8CD（图 1）.因 为 在 平
15、面 Z/CC中，CCHAA 44与 相 交 于 7第 7 页 共 3 9 页点 A,所 以 直 线 A B 与 AA所 成 的 N B 4 A 就 是 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线 A B 与 C C 所 成 的 角.解 决 问 题 如 图 1,已 知 正 方 体 求 既 不 相 交 也 不 平 行 的 两 条 直 线“与 Z C所 成 角 的 图 1 图 2（2）如 图 2,M,是 正 方 体 相 邻 两 个 面 上 的 点.下 列 甲、乙、丙 三 个 图 形 中，只 有 一 个 图 形 可 以 作 为 图 2 的 展 开 图,这 个 图 形 是；在 所 选 正 确 展
16、 开 图 中，若 点 M到 AB,B C 的 距 离 分 别 是 2 和 5,点”到 B D,B C 的 距 离 分 别 是 4 和 3/是 4 8 上 一 动 点，求 P M+P N 的 最 小 值.甲 乙 27.（2021 湖 北 荆 门 中 考 真 题）如 图，点 是 正 方 形/时 的 边 火 上 的 动 点，4 昉=90。,且 所 二/E,FH L B H.求 证：BE=C H；若=3,8=x，用 了 表 示 的 长.28.（2021 辽 宁 阜 新 中 考 真 题）在 图 1中 似 乎 包 含 了 一 些 曲 线,其 实 它 们 是 由 多 条 线 段 构 成 的.它 不 但 漂
17、亮，还 蕴 含 着 很 多 美 妙 的 数 学 结 论.如 图，在 正 方 形 4腼 中,厂 分 别 是 直 8第 8 页 共 3 9页线 AB,回 上 的 点(6 在 直 线 的 两 侧)，且/E=3.(1)如 图 2,求 证：DE=O尸；(2)若 直 线 然 与 原 相 交 于 点 G,如 图 3,求 证：OG 1 J 设 正 方 形 4四 的 中 心 为 0,Z C F E=a，用 含 a 的 式 子 表 示 N D G O 的 度 数(不 必 证 明).图 1参 考 答 案 1.A【解 析】【分 析】作 辅 助 线,构 建 矩 形,得。是 网 的 中 点,则 物 三 八 7一 例 根
18、据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 外 角 的 性 质 可 解 答.【详 解】解：如 图,过 点 材 作 M G L B C M,过 点 儿 作 N G L A C 于 N,连 接 CG交 楸 于,H,：.Z GMC=Z A C 4 Z CNG=90,，四 边 形。念 V是 矩 形，CH=2 CG=2 MN,_ 1 _ P C=&MN,存 在 两 种 情 况：如 图，C-C P/=5,例 9第 9 页 共 3 9 页 尸 是 秘 V中 点 时，：.MP=NP=CP,:/CNM=/P C N S/PMN=/PCM=9-50=40,NC7?Q1800-40-40=100,力 欧 是
19、 等 腰 直 角 三 角 形，N 力 嚣=45,V Z 67=1 1 7,:.z m f=m 0-100=17,4PMC=ZPBM+/BPM,N阳 仁 40-17=23,:N A B S-23=22.CP=2 J/V；：.CP=CPh:/C P P=/C P P=8 0,:/BPC=117；，N仍#=117-80=37,/1 例=40-37=3,而 图 中 乙 伤 力 N 极 火 所 以 此 种 情 况 不 符 合 题 意.故 选:4【点 拨】此 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，矩 形 的 性 质 和 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识,作 出
20、辅 助 线 构 建 矩 形 制 GV证 明 是，楙 的 中 点 是 解 本 题 的 关 键.2.C【解 析】【分 析】由 正 方 形 的 性 质 得 出=C 8,NZ)CE=NCB尸=90。，由 4 S/证 得 领 CBF,即 可 得 出 答 案.【详 解】10第 1 0页 共 3 9页解：；四 边 形/S C O 是 正 方 形,:F B C=NDCE=90，CD=B C=3，/在 R N D C E 中，N C D E=30。:.CE=-D E2 设 C E=x，则。E=2 x,根 据 勾 股 定 理 得：+C 6=D E 即 32+=（2x）2,解 得：=百（负 值 舍 去），CE=6:
21、D E L C F/.NDOC=90。/.Z D C O=60ZBCF=90-60=30=4 CDE.Z.DCE=NCBF，CD=B C，A aZ E CBF（ASA）BF=CE=0故 选：c.【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质,勾 股 定 理,含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，证 明 厘 定 C8尸 是 解 题 的 关 键.3.B【解 析】【分 析】过 尸 作 的 垂 线 分 别 交/民。于 N，M,由 8尸，防，证 明 N B F,设=F N=x,根 据 M V=4,求 得 x,在 R Q A F
22、N中,利 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 A F.【详 解】如 图,过 尸 作 A B 的 垂 线 分 别 交 型 8 于 N,M,II第 1 1 页 共 3 9 页 四 边 形 B C C是 正 方 形，/A B C=/B C D=ZB N M=90AB=BC=CD=4 四 边 形 C M N 8是 矩 形，:.MN=BC=A，CM=BN，：B F L E Ft/E F B=/F N B=9。4F B N+4N F B=NNFB+乙 EFM.4F B N=4E F M 四 边 形/B C D 是 正 方 形，:.ZACD=45):M F C=/M C F=45。：.MF=MC=NB在 U
23、ME尸 和 U N FB中,ZE F M=Z.FBN ZEM F=NFNBM F=NBNBF(AAS),；.M E=FN设 ME=FN=x，则 MC=M F-BN=1+x:MN=MF+FN)即 l+x+x=4,3x=解 得 2,：,F N=-2 四 边 形 2 8 C O是 正 方 形，M N I A B y.ZN A F=A F N=45FN=AN第 1 2 页 共 3 9 页 12A AF=y/FN2+A N2=F N=叵 2.故 选 B【点 拨】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，正 方 形 的 性 质,三 角 形 全 等 的 性 质 与 判 定,勾 股 定 理,等 腰 直 角 三
24、角 形 的 性 质，求 得 E 是 解 题 的 关 键.4.D【解 析】【分 析】作 FH1.AB于 H,交 于 P,设 AG-GE-x,在 RtZX8必 中 求 出 X、在 口/跖 中 求 出 AE,再 证 明/偿/淞 得 至 IJ晔 AE,然 后 根 据 S 四 龙 形 力 而 七”46外 以 旗 厂 求 解 即 可【详 解】解:作 FHLAB于 H,交 熊 于 P,则 四 边 形/分 7/是 矩 形，由 折 叠 的 性 质 可 知，AG=G E,AEL G F,AO-EO.设 ARG及 x,则 叱 3-x,在 RtZ8曲 中，:BF+BG2:G 民 12+（3-入）2=您 5A=3.在
25、RtZ4缈 中，：Aff+BJ?=A/?,二 3 2+f 比 工 心 丽./小 丹/AP小 9,/O F吸/O P S N AP卞/O P F,:,乙 HA440FP,四 边 形 力 分 是 矩 形，在 附 和/7 中，4HAP=ZOFP:Z B E lX F H G、:.阶 A护 M,S 四 边 形 AGEa S/AGR S/EGF-G F O A-G F O E=2 2第 13页 共 3 9 页 13；G Q Q+OE)-G F A E-2-x V io x V io=2=5.故 选【点 拨】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质，正 方 形 的 性 质，矩 形 的 判 定 与 性 质，三
26、 角 形 的 面 积，以 及 勾 股 定 理 等 知 识,熟 练 掌 握 折 叠 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.5.B【解 析】【分 析】连 接 PM,证 明 口 产 区 区 P C M 即 可 得 到 5=。M=尸 8=2,共 5.【详 解】连 接 PM.矩 形 纸 片 被 力 中，48=7,BC=9,/.CD=7.,CM=2.BM=7,折 叠,.,CD=P C=7,Z C=90=ZB.B M=P C=1Y P旧 PM.RtJPBM 工 RtQPCMiHL):.C M=C M=P B=2;,PA=A B-P B=5故 选 B.【点 拨】本 题 考 查 矩 形 的 折 叠 问 题
27、,解 题 的 关 键 是 看 到 隐 藏 条 件 BM=PC=7,学 会 利 用 翻 折 不 变 性 解 决 问 题.14第 1 4页 共 3 9 页6.C【解 析】【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：四 边 形/时 是 正 方 形，：.AB=BOCD-CA,N A B O N B C F/C D Q N D A S.已 知 区 分 别 是 正 方 形/及 力 的 边 与 芯 的 中 点，1 _ L J./.除 E=2 力 水 5 AE,故 A选 项 错 误，不 符
28、合 题 意；在 儿?1 和 物 尸 中，AB=DA P D、：C D P D,DPO/DCP,15第 1 5页 共 3 9页.*.90-/以 次 90-Z.DCP,：.4CPE 4PCE,：.PE Q；故 选 项 错 误,不 符 合 题 意；故 选:【点 拨】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识.此 题 综 合 性 很 强,解 题 的 关 键 是 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用.7.D【解 析】【分 析】根 据 Z8=ZC,OBC和 口 Z 8 C 关 于 直 线 对 称,证 明 出 四
29、边 形 48比 是 菱 形，再 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 BCVAD,OOOB,0e 0D,最 后 由 勾 股 定 理 求 出 结 果.【详 解】解：；AB=A Ct A D B C 和 口/B C 关 于 直 线 勿 对 称，：.AB=AOCD=BD,四 边 形 M W 是 菱 形，：.BCYAD,0C-OB,OA=OD,.70=8,BC=6,伤 吩 3,阱 给 4,在 RtXCOD 中,妗 3,024,.屐 j3?+42=5,：.AB=AOCD=BD=5,：C E l C Dt.CE、CD2=DECE2=OE、CO.。炉+32+52=(OE+4)2,，OE=-二 4,4+22OE
30、+AE=OE+AE+OE=5：.BD BD r_4,故 选:.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质、折 叠 的 性 质、菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 勾 股 定 理,关 键 在 于 利 用 等 腰 三 角 形 与 折 叠 的 性 质 证 明 出 四 边 形 是 菱 形,再 用 菱 形 的 性 质 与 勾 股 定 理 进 行 求 解.8.C【解 析】第 16页 共 3 9 页 16【分 析】/8 P 是 特 殊 三 角 形,取 决 于 点 尸 的 某 些 特 殊 位 置,按 其 移 动 方 向,逐 一 判 断 即 可.【详 解】解:连 接 4 C版 如
31、图 所 示.四 边 形/时 是 菱 形，：.AB=BOCDDA,/场 NB.O N 为 60,氏/斤 60.口 4 8 C和 口 NO C都 是 等 边 三 角 形.点 在 移 动 过 程 中，依 次 共 有 四 个 特 殊 位 置:(1)当 点 移 动 到 6。边 的 中 点 时,记 作 6.是 等 边 三 角 形，是 a 的 中 点，.APLBC.ZAPtB=90是 直 角 三 角 形.(2)当 点/与 点，重 合 时，记 作 8.此 时，鸟 是 等 边 三 角 形；当 点 户 移 动 到 切 边 的 中 点 时，记 为-0A BC和 口 Z O C都 是 等 边 三 角 形，.=30+6
32、0=90 是 直 角 三 角 形.(4)当 点 与 点 重 合 时,记 作 名.AB=AP4,.IB 舄 是 等 腰 三 角 形.第 1 7页 共 3 9页综 上，ZBP形 状 的 变 化 过 程 中，依 次 出 现 的 特 殊 三 角 形 是：直 角 三 角 形 等 边 三 角 形 一 直 角 三 角 形 一 等 腰 三 角 形.故 选:C【点 拨】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 判 定、等 腰 三 角 形 的 判 定、等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定 等 知 识 点，熟 知 特 殊 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.9.A【解
33、 析】【分 析】利 用 直 角 三 角 形 的 性 质、中 垂 线 的 性 质、角 平 分 线 的 尺 规 作 图 逐 一 判 断 即 可 得.【详 解】解:A.此 作 图 是 作/的 C平 分 线，在 口/8C中，ZB/C=90。，B H/C,无 法 得 出 ZCO为 等 腰 三 角 形,此 作 图 不 正 确,符 合 题 意；B.此 作 图 可 直 接 得 出。=必,即 力 8 为 等 腰 三 角 形，此 作 图 正 确，不 符 合 题 意；C.此 作 图 是 作/!边 的 中 垂 线,可 直 接 得 出/片 能 此 作 图 正 确,不 符 合 题 意；D.此 作 图 是 作 成 边 的
34、中 垂 线，可 知 4?是 a 上 的 中 线，ZCZ）为 等 腰 三 角 形，此 作 图 正 确，不 符 合 题 意；故 选:A.【点 拨】本 题 主 要 考 查 作 图-基 本 作 图，解 题 的 关 键 是 掌 握 直 角 三 角 形 的 性 质、中 垂 线 的 性 质、角 平 分 线 的 尺 规 作 图.10.B【解 析】【分 析】连 接 加 1 利 用 折 叠 的 性 质 证 明 四 边 形 BMDN为 褰 形,设 DN=NB=x,在 RtU ABD中,由 勾 股 定 理 求 BD,在 RtU Zl/W中，由 勾 股 定 理 求 X,利 用 菱 形 计 算 面 积 的 两 种 方 法
35、,建 立 等 式 求 MN.【详 解】解:如 图,连 接 现 由 折 叠 可 知,.，阶 垂 直 平 分 BD,OD=OB,又 AB/CD,乙 M D O=4NBO,Z D M O=ZBNO,18第 18页 共 39页DOM,：.0 4 OM,，四 边 形 BMDN为 菱 形(对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形),D N=B N=B M=DM,设 D N=N A x,则-x,在 RtU/J故 中，由 勾 股 定 理 得:皮 H+=4 百,在 RtU 4 W 中，由 勾 股 定 理 得 即 42+(8-x)2=*解 得 L 5,根 据 菱 形 计 算 面 积 的 公
36、式,得 即 5 X 4=5 XMNK 4后，解 得 刈-2石.故 选:B.【点 拨】本 题 考 查 图 形 的 翻 折 变 换,勾 股 定 理,菱 形 的 面 积 公 式 的 运 用，解 题 过 程 中 应 注 意 折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称,根 据 轴 对 称 的 性 质,折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变,如 本 题 中 折 叠 前 后 对 应 线 段 相 等.11.D【解 析】N A B D=N C B D=-乙 4BC,AB=B C【分 析】设 与 的 交 点 为 0,由 题 意 易 得 2A C 1 BD,BO=DO,A O=C O
37、 进 而 可 得/比 是 等 边 三 角 形，8=G/。，然 后 问 题 可 求 解.【详 解】解：设 与 故 的 交 点 为 0,如 图 所 示：A A B C=6019第 1 9页 共 3 9 页?!欧 是 等 边 三 角 形，ZABO=3009AB=AC，A O=-A B2,OB=yAB2-A O2=y/3OA,，.BD=2OA,AC=2AO,，AC _ 20A _ 正.BD 2 M O A 3.故 选 D.【点 拨】本 题 主 要 考 查 菱 形 的 性 质、含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 及 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质、含 3 0 角 的
38、直 角 三 角 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键.12.B【解 析】【详 解】【分 析】由 矩 形 的 判 定 方 法 即 可 得 出 答 案.【详 解】A、NA=NB,N A+/B=180,所 以 NA=NB=90,可 以 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形,正 确；B、Z A=Z C不 能 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形,错 误；C、AC=BD,对 角 线 相 等,可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD是 矩 形,故 正 确；D、ABLBC,所 以/B=90,可 以 判 定 这 个 平 行 四 边 形 为 矩 形,正 确，故 选 B.
39、【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定，熟 练 掌 握“有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形、有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形”是 解 题 的 关 键.13.67.5。或 72。【解 析】【分 析】结 合 折 叠 及 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 的 性 质 可 得 ZCO4=NCOA，=N B 4 O,设 ZCOA=ZCOA=ZBAO=x,然 后 利 用 三 角 形 外 角 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 表 示 出/B C O=2x。，乙 化
40、78=90。-2、。，/0 8 0=90。一 产，4BDO=AAOD+ZBAO=3x。，从 而 利 用 分 类 讨 论 思 想 解 题.【详 解】解：NPOQ=90。，c 为 的 中 点，O C A C=BC9:C O A=NBAO，4OBC=NBOC，乂 由 折 叠 性 质 可 得 A O A=NCOH,第 2 0 页 共 3 9 页 20，ZCOA=NCOA=ZB AO*设 ZCOA=A C O A=ZBAO=x。，则 ZBCO=2x。，/AOB=9 0-2x ZOBD=90-x。，ZBDO=ZAOD+ZBAO=3x0 当 OB=OD 时-，AABO=4BDO,90-x=3x解 得 x=2
41、2.5。，/.ZO5Z)=90-22.5=67.5.当 BD=OD 时，40BD=/AO B,.9 0 7=9003,方 程 无 解，.此 情 况 不 存 在；当 OB=DB 时，ZBDO=Z.AOB,.3X=90O-2 X解 得：x=18,:.ZOBD=90-18=720-综 上，的 度 数 为 67.5。或 72。，故 答 案 为：67.5。或 72。.【点 拨】此 题 考 查 折 叠 及 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 的 性 质，三 角 形 外 角 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，难 度 一 般.1014.3【解 析】【分 析】根 据 作 图 过 程 可
42、 得 跖 是 N 砒 的 平 分 线,然 后 证 明 被 屋 再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 CC的 长.【详 解】根 据 作 图 过 程 可 知:小 是/女 的 平 分 线,:E B G=/CBG,在 诚 和 狈 中，第 2 1 页 共 3 9 页 21EB=CB Z E B G=Z C B GB G=B G 掰 侬 傲;(S Q:.GE=GC,ZBE心/S,在 RtABE中 4 6,BE=BC=O,：E=VBE2-AB2=8,:.DE=AD-A E=I Q-8=2,在 Rt/XDGE中,如=2,DG=DC-7=6-CG,EG=CG,：.E&-DE=D(?:.CG2-22=(6-
43、CO)2,10解 得 CG=3.10故 答 案 为:丁.【点 拨】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，作 图-基 本 作 图,解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 矩 形 的 性 质.15.24【解 析】【分 析】根 据 矩 形 性 质 和 矩 形 周 长,得 到/E+/产=10,然 后 设/E=x,然 后 根 据 列 出 代 数 式 加 影=SA B C D-SA E G F即 可 求 解 阴 影 部 分 面 积.【详 解】.矩 形 Z E G F 的 周 长 为 20。加，.出 入 10,设 A E-x 则 A F=10-x AB=x+2,A D-12-xS阴 账=SA B C D
44、一 SA E G F=B x AD AE x AF=(x+2)(12 A-)-X(1 0-X)=12x+24-x2-2x-1 Ox+x2=24,故 答 案 为 24.【点 拨】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，和 列 代 数 式 及 整 式 的 化 简,关 键 是 读 懂 题 目，列 出 代 数 式.16.石【解 析】【分 析】连 接 AC,CQ,则 S 的 长 即 为/外 图 的 最 小 值,再 根 据 菱 形/腼 中，N M M 2 0。得 出。的 度 数,进 而 判 断 出 46C是 等 边 三 角 形,故 是 直 角 三 角 形,根 据 勾 股 定 理 即 22第 2 2 页 共
45、 3 9 页可 得 出 位 的 长.【详 解】解:连 接/C C Q.四 边 形 4及 力 是 菱 形，./、C关 于 直 线 班 对 称，8 的 长 即 为/周 加 的 最 小 值，:NBCD=2C,.N 4胫 60,a 是 等 边 三 角 形，是 4 6的 中 点，_ 1 _ 上:.CQ1AB,B 5 BC=5 X2=l,.(.BC1-BQ2=V22-l2=百 故 答 案 为：百.【点 拨】本 题 考 查 了 轴 对 称-最 短 路 线 问 题,熟 知 菱 形 的 性 质 及 两 点 之 间 线 段 最 短 是 解 答 此 题 的 关 键.17.2及【解 析】【分 析】由 题 意 易 得/
46、8。=60,/8=120。，则 有 N 8/8=30。，进 而 根 据 折 叠 的 性 质 可 得 ZBAE=ZEAB=5t BE=B,E=2,然 后 根 据 二 角 形 内 角 和 可 得&E A=ZBEA=4 5,最 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 解.【详 解】解：.四 边 形/B C D是 菱 形，AB=AD,AD/BC；N B 3 60。,/.BE=120。，A A B D 是 等 边 三 角 形，即 NABD=60。，AB B D,A 血 8,=30。，由 折 叠 的 性 质 可 得 NBAE=NE4B=15。,BE=BE=2,NBEA=ZBEA,23第
47、 2 3 页 共 3 9 页在 8口 中，由 三 角 形 内 角 和 可 得 N 8=45。，ABEA=ABEA=45。，即 4BEB=90。，.口 88是 等 腰 直 角 三 角 形，BB=-J1BE=272.故 答 案 为 2夜.【点 拨】本 题 主 要 考 查 菱 形 的 性 质、折 叠 的 性 质 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 与 判 定，熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质、折 叠 的 性 质 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 与 判 定 是 解 题 的 关 键.18.12【解 析】【分 析】先 证 明 口 40F当 由 DG,口 ZE尸 4 CE”,把 三 角
48、 形 的 面 积 化 为 矩 形 的 面 积,进 而 即 可 求 解.【详 解】解：是 4 8 的 中 点，四 边 形 8 C H G 是 矩 形，：.AD=BD,4G=2AFD=90,又,：NAD巴 乙 BDG,.口 m 即 G,：.DfDG,AfBG-2,同 理：口 AEF2 C E H,:.E2EH,：.弹 2(DHER=2般 2 X 3=6,.口 4 B C 的 面 积=矩 形 B C H G 的 面 积=2 X 6,12.【点 拨】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 性 质，通 过 全 等 三 角 形 的 判 定，把 三 角 形 的 面 积
49、 化 为 矩 形 的 面 积,是 解 题 的 关 键.19.22.5。【解 析】【分 析】首 先 连 接 AE,由 题 可 知,DDOAD,所 以 阳 是 等 腰 三 角 形，由 正 方 形 的 性 质 得/班 伊/循/切 645,求 出 DAED=DDCE=DDEC=67.5,得 出 BECB=DEFC=22.5 NFEC=135,DBEC=112.5,所 以 DFEB=22.5，得 出/川”90,再 证 明 VDEC J D A E，则 ZE=EC=E F,所 以 杼、为 等 腰 直 角 三 角 形，/用 用 45,减 去/期 即 可.【详 解】连 接 如 图，24第 2 4 页 共 3
50、9 页四 边 形 力 版 为 正 方 形，.AACD,/A D拄/E D O/C B拄,4BAD=4BCD=90,:DB-CD,AD-DE-CD,ADAE=ZDEA=ADEC=ADCE=&1.5,DBCE=DBAE=22.5 BBEC=112.5又 Y E2 EC,EC F=DEFC=22.5,ZFEC=35 DFEB=DFEC-BEC=135-112.5=22.5,DAEF=180-DAED-BFEB=180-67.5-22.5=90在 的 后 和/T 中:AD=DC NADE=/C D E.DE=DE 为%庞。CS4。,AEEC,又.：EOEF、:.A方 EF、仔 为 等 腰 直 角 三