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1、八年级数学下-专题:18.36特殊平行四边形动点问题八年级数学下-专题:训练（培优篇）（专项练习）一、单选题1.如图,菱形力比少的对角线相交于点0,7=1 2,=1 6,点尸为边6 C上一点,且点。不与点 从 C 重 合.过 点 尸 作 阳 于 点 ）工劭于点连结能则分的最小值为（）A.4 B.4.8 C.5 D.62.如图,在菱形48。中，48 =5 劭，4 D C =I2 0。，点E、F同时由A、C 两点出发，分别沿 4 B、C 8 方向向点8匀速移动（到点B为止），点E的速度为c m/s,点F的速度为2 c m l s,经过f 秒 A D E F 为等边三角形，则/的值为（）3435A.
2、4 B.3 C.2 D.33 .如图所示,四边形O ABC为正方形,边长为6,点 A,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，点 D 在0 A上，且 D 的坐标为0）,P是 0 B上的动点,试求P D P A和的最小值是（）A.2 痴 B.加 C.2 D.64.如 凰 矩 形AB C D 中,4%4,A Q 8,E 为6 c 的中点，尸为D E上一动点 P为,中点，连接P C,则/个的最小值是（）1第 1页 共 4 1 页ADB1-0 cA.4 B.8 C.2&D.4a5 .如 凰 点 P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点,若线段P Q 长的最大值为8 石,最小值为8,则菱形ABCD
3、的边长为（）DBA.4 庭 B.1 0 C.1 2 D.1 66 .如图,在平面直角坐标系中，/点坐标为（8）,点尸从点出发以1 个单位长度/秒的速度沿V轴正半轴方向运动，同时,点从 点/出 发 以 1 个单位长度/秒的速度沿x 轴负半轴方向运动，设点尸、运动的时间为/（，8）秒.以尸。为斜边,向第一象限内作等腰R t s。，连接.下 列 四 个 说 法：0 P +0 0 =8 :点 坐 标 为 e；四 边 形 尸 的 面 积 为 1 6；尸 其 中 正 确 的说法个数有（）7 .如图，已知平行四边形 8C 0 4B =6,B C =9,4=1 2 0。，点P是 边 上 一 动 点，作P E
4、1 BC于点E，作N EP F=1 2 0。（P 尸在P E右边）且始终保持P E+P F=3连接CF、。尸，设?=c r+r 尸，则?满足（）2第 2页 共 4 1 页A.m B.加2 6c3屈Wm 9 +3币 D.3石+3旧 B Dy又 是等边三角形，N或伫/庞伫60,又,.,/4户60,:,Z.AD 方 4B D F,A D =B D2.P F 2 D E 且 P F 2=D E当点F在 E D 上除点D、E的位置处时,有A P-F P由中位线定理可知:P】P D F 且 P F=2 D F/.点 P的运动轨迹是线段P 1 P 2,.当C P 1.P F 2 时,P C 取得最小值.矩形
5、 A B C D 中,A B=4,A D=8,E 为 B C 的中点，.,.A B E、A C D E,a D C P i 为等腰直角三角形为P i=2.N B A E=Z D A E=N D P =4 5 ,Z A E D=9 0；.N A P 2 P l =9 0 NAP 4 5，N P 2 P l e=9 0 ,即 CPI_LPP2,；.C P 的最小值为C P|的长在等腰直角C D P（中,D P|=C D=4,.C P i=4 0II第 1 1 页 共 4 1 页.P B 的最小值是4 血.故选:D.【点拨】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,有
6、难度.5.B【分析】当点P和点A重合时,当点C和点Q重合时,P Q 的值最大,当P Q XB C 时,P Q 的值最小,利用这两组数据,在R t A A B Q 中,可求得答案.【详解】当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时,P Q 的值最大，P Q =8出当 P Q J_ B C 时,P Q 的值最小，.P Q=8,Z Q=9 0 ,在 R t A A C Q 中，C 0 =*=1 6.在 R t A A B Q 中，设 A B=B C=x,则 B Q=1 6-x,A Q 2+B Q 2=A B 2 即 82+(1 6-x)2-x2解之:x=1 0.故答案为:B.【点拨】本题考查菱形的性质和
7、勾股定理的运用,解题关键是根据菱形的性质,判断出P Q 最大和最小的情况.6.B【分析】根据题意,有O P=A Q,即可得到O P+O Q =OA 正确；当f =4 时,0 P=0 Q=4,此时四边形P B Q O 是正方形，则 P B=Q B=0 P=0 Q=4,即点B坐标为(4,4),正确；四边形P B Q O 的面积为：4 x 4 =1 6,在 p、Q 运动过程面积没有发生变化,故正确；由正方形P B Q O 的性质，则此时对角线P Q=O B,故错误;即可得到答案.【详解】12第 1 2 页 共 4 1 页解:根据题意，点 P与点Q同时以1 个单位长度/秒的速度运动，；.O P=A Q
8、,V 0 Q+A Q=0 A=8,；.0 Q+0 P=8,正确；由题意，点 P与点Q运动时，点 B的位置没有变化,四边形P B Q O 的面积没有变化,当1 =4 时,如图：则 A Q=0 P=4,.,.0 Q=8-4 =4,.点B的坐标为：（4,4）,正确；此时四边形P B Q O 是正方形，则 P B=Q B=0 P=0 Q=4,，四边形P B Q O 的面积为：4 x 4 =1 6,正确；.四边形P B Q O 是正方形，/.P Q=O B,即当/=4 时,PQ=OB,故错误；正确的有:,共三个；故选择:B.【点拨】本题考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，以及坐标与图形,解题
9、的关键是根据点P、Q的运动情况,进行讨论分析来解题.7.D【分析】2y/3_ 2 5/3设 P E=x，则 P B=3 X,P F=3 6 X,A P=6-3 x,由此先判断出“尸，PR然后可分析出当点P与点B重合时,CF+D F 最小；当点P与点A重合时,CF+D F 最大.从而求出m的取值范围.【详解】13第 1 3 页 共 4 1 页273 273如上图：设 PE=x，则 PB=3 x,PF=3 0 x,AP=6-3 x.NBPE=30,ZEPF=120ZAPE=3O由AP、PF的数量关系可知AF L PF t APAF=60如上图，作=60交BC于M,所以点F在AM上.当点P与点B重合
10、时,CF+DF最小.此时可求得C F=3瓜D F=3不如上图，当点P与点A重合时,CF+DF最大.此时可求得CF=3疗,尸=9二 36+3 5 5 E F5 9，当点0,点E,点F共线时,E F最大值为0E+0F=2+2 =2故选:D.【点拨】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点0,点E,点F共线时,E F有最大值是本题的关键.9.2 厢【分析】连 接 P D,B D,作 DH A.A B于盘从E G 工A B于点、G,/尸+尸6 +8 G =3+百 就可以算出菱形的 边 长.由 四 边 形/座广是菱形,推出F、关于直线力 对称,推出P F =P D,推出
11、P F +尸8=产/+P 8,由尸 +P 8泊 口 推出尸F +P 8的最小值是线段B D的长.【详解】解:如下图：连 接P D,能 作DH A B于点H,E G 1 A B于点日,.四边形世梦是菱形，:.F、关于直线4 6对称，：.P F=P D,第1 5页 共4 1页15/.P F+P B =P D +P B,；P D +PBNBD,:,P F+P B的最小值是线段劭的长，DH =E G =-x F G =x NCZ6=18010545=30,设力尸=F=ZQ=x,贝ij 2 2*N E B G =4，5,E G 1 B，GEG=B G =-x：.2,X H-X H X=3+32 2；.x
12、 =2,即菱形的边长为2.D H =1,B H =3,B D =Vl2+32=710,，+的最小值是 所，故答案为：2;、师【点拨】本题考查轴对称（距离最短问题），菱形的性质等相关知识点,解题的关键是要学会用转换的思想思考问题,用轴对称求最短距离是数学常用的方法.10.2 8-2日 一 忘8【分析】由 于 四 边 形 为 矩 形，四边形/f f i 叨为正方形，那 么/介/=/劭90,除 您 易 证必侬物笈得D G=AH=2;（2）过作FMV D C,交火延长线于M,连 接GE,由于AB/C D,可得N/除乙加汉同理有AHEG=AFGE,利用等式性质有N 4吐入轨汉再结合N店乙2 90,H拄F
13、G,可证加侬,%,从而有F语H小2,进而可求&%的面积S的最大值和最小值,从而确定S的取值范围.【详解】解：（1）如 图1,当菱形乃%为正方形时，/酸=90,的 第图1.四边形48缪为矩形,介90,第1 6页 共4 1页16:/D盼 /A晔 /AHE+4 A E S,俐在曲7和中，/D =/A,Z D H G =Z A E HG H =E H 阚色胡以A4S,m+2；如 图2,过少作FMLD C,交ZT延长线于物连接GE、图2 :AB/C D,N力 除/磔：HE/GR:./HEG-/FGE,：./AE4/MGF,在/必 和，%中，N A=A M,解得：/=2 6；点Q在BC上时,将A O P
14、Q沿PQ翻折，点0的对应点0落在边8C上，E Q =1 2 6 +6 -2/,18第 1 8 页 共 4 1 页.48 =6,Z D =1 2#点O,E分别是边4 9和5c 的中点，0E=6 0A=B E=66,由翻折得0 =。，。=尸0 =4,:.P E=2tEO =V 42-22=27 3fO Q =O Q =12 y/3+6-2 t +2 y/3=14y/3+6-2 t在 R t A O E Q 中 E Q?+OE?=O Q262+（12/3+6-2/）2=（14/3+6-2Z）2 解得.f =5 /J +3.点的运动时间f （秒）的值为26 或5 石+3,故答案为：2 6或56+3.【
15、点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关健是熟练掌握翻折变换的性质.31 2.（石-5）【分析】探究点 的运动轨迹,寻找特殊位置解决问题即可.【详解】解:如图1 中，图1.四边形46（力是矩形，19第 1 9 页 共 4 1 页：.AB/C D,由翻折的性质可知：N1=N 2,MB,工 Z 2=Z 3,:.MB=NB、VA5 =y l B C 2+N C 2=V l2+22=75(cm):.B/MB =N B-#1(cm),D B N*;如图2 中，当点M 与 A重合时,以;设AE=EN=x cm,图25在 R t 力班中，则有(=22+(4-x)2,解得尸5,5 3.=4
16、-5 =2(如，如图3 中，当点“运动到,WJ_四时,的值最大,E =5-l-2=2(cm),如图4 中，当点材运动到点落 在 勿 时,(即。昭)=4-布(cm),20第 2 0 页 共 4 1 页图43 3 点/的运动轨迹 七 一 运动路径=2 +七 8=2-2+2-（4-石）二（指-2）（cm）.3故答案是：（6-5）【点拨】本题考查翻折变换,矩形的性质，利川勾股定理解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.13.2 3亚【分析】答题空1：平分/砸时，证出U。应是等腰直角三角形，得 出 修。2,求出AE=AD-D I 2即可;答题空2:过
17、厂作FHLED,利用正方形的性质和全等三角形的判定得出U网 里 U ED C,进而利用勾股定理解答即可.【详解】解:答题空1 .四边形4%是矩形，D4 庐2,/介 小 4,/庆 9 0 ,.四 边 形 是 正 方 形，信9 0 ,:ED 平 分 4 FEC,，N G =45 ,.山砒，是等腰直角三角形，.峪）=2,：.AE=AD-D E-2,即当/代2时，ED 平 分 匕 FEC,故答案为:2;答题空221第 2 1 页 共 4 1 页过作FH_LED 垂足为氏如图所示:E用EC,/网 句 。陷9 0 ,Y FHED、./必 0 ,N FEm/EFH=9G0,AD EO Z.EFH,且E作EC
18、,在U 夕刊和U&中，Z F H E=N D当 A E=1时,A F 的最小值为3 0 ；故答案为：3 6.【点拨】本题考查正方形的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理解三角形等知识;关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EF H岭 口14.6百【分析】连接A Ab得到直线1,先证明四边形A B C D 为平行四边形,得到B1C=A1D,由此可得A C+B C=A +A i D,作 D 点关于的对称点D ,D 1)交 1 于 H 点，连接C D ,得 D H=DH,则A】C+B i C 的最小值为C D ,由四边形A B C D为菱形,Z B A D=12 0,B D为
19、对角线,在R t A DA II中，求出 DH的长，再得到到a C D D 为等腰三角形，过 D 作 DM_ LC D 交 C D 于 M 点,再求出C D ,即可求解.【详解】2 2第 2 2 页 共 4 1 页连接 4,得到直线/,沿8。运动得到d 8 Q,H/BD 4BJ/CD，AB=CD,四边形ABCD为平行四边形，.B、C=AQ,，4 c+31c=4 c+4。,，此时C、。为动点，4在/匕 运动，两定一动为将军饮马问题，作。点关 于 的 对 称 点 交/于，点，连接8 ,得DH=DH,yiy AXC+BQ=AtC+4Q=CD，,四边形8 c o为菱形，ZBAD=20 BD为对角线,Z
20、.ADC=60)4 0 8 =30。，AD=AB=6，1/BD,NDAH=NADB=3Q，DH=AD=x 6=3在我 出。/“中，ND4H=30。,AD=6,2 2ZADH=60在C中，NCDD，=NADC+/ADH=60+60=120CD=DD，=6,即ACDD，为等腰三角形，过。作。A/_L CD交CD于朋点，23第2 3页 共4 1页D C C D 为等腰三角形，O M V C D 二 DM 平分 N C D D D M=C M,ZD D M=-Z C D D =-x2 0=60在中，2 2 ,A AD M=D D =x6=3y/32 2 C D=2 x D M=2 x 37 3=67
21、3,.,.A+BIC=6 5故答案为：6 6.【点拨】这题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理,和最短路径问题,解题的关键是理清题意，灵活运用平行四边形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,解直角三角形等知识求出最小值.此题较难.15.2 2【详解】分析:过0 点作OEJ_ C A 于 E,OF 1B C 于 F,连接C O,如图，易得四边形OEC F 为矩形，由A A OP为等腰直角三角形得到OA=OP,Z A 0P=9 0,则可证明 OA Eg OPF,所以A E=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到C O平分NA C P,从而可判断当P 从点D
22、出发运动至点B 停止时，点 0 的运动路径为一条线段,接着证明C E=5 (A C+C P),然后分别计算P 点在D 点和B点时0C 的长,从而计算它们的差即可得到P 从点D 出发运动至点B 停止时，点 0 的运动路径长.详解:过0 点作OEX C A 于 E,OF 1B C 于 F,连接C O,如图，,.A OP为等腰直角三角形,.OA=OP,Z A 0P=9 0,易得四边形OEC F 为矩形，A Z E0F=9 0,C E=C F,24第 2 4 页 共 4 1 页.*.ZAOE=ZPOF,.OAE 也OPF,；.AE=PF,OE=OF,.tCO 平分 NACP,当P从点D出发运动至点B停
23、止时，点0的运动路径为一条线段，VAE=PF,即 AC-CE=CF-CP,而 CE=CF,.CE=2(AC+CP),也，OC=&CE=2(AC+CP),交 3及当 AC=2,CP=CD=1 时,0C=2 x (2+1)=2,V2 772当 AC=2,CP=CB=5 时,0C=2 x (2+5)-2,7/2 3V2.当P从点D出发运动至点B停止时，点0的运动路径长=2-2=272.故答案为2&.点睛:本题考查了轨迹:灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量,从而判定轨迹的几何特征,然后进行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.16.18【分析】由题意可知AD、EF是定值，要 使 四 边
24、 形 周 长 的 最 小,AE+D F的和应是最小的，运用“将军饮马”模型作点E关于AD的对称点E i,同时作DFA Fi,此时AE+D F的和即为EF1,再求四边形/。心 周 长的最小值.【详解】在 RtACOD 中,0C=3,()D=4,C D=A/OC2+OD2=5;/B C D是菱形，.*.AD=CD=5,.下坐标为(8,6),点E在y轴匕；.E F=8,第 2 5 页 共 4 1 页25作点E 关于A D的对称点E,同时作DF A F i,则 Ei(O,2),肉(3,6),则 E R即为所求线段和的最小值，在 R t A A E.F,中，EF产 促 E：+E琛=-&2)2+(8-=5
25、四边形 4 O F K 周长的最小值=A D+E F+A E+D F=A D+EF+E R=5+8 +5=18.【点拨】本题考查菱形的性质、“将军饮马”作对称点求线段和的最小值，比较综合，难度较大.1 7.2【分析】分别延长AD、应交于点F,易证四边形切火为平行四边形,得出。为)中点,设点C 从距离A 点、1c 处G 沿 1 6 向右运动至距离6点 l c 处 则 2的 运 行 轨 迹 为 的 中 位 线M N.再求出力的长，运用中位线的性质求出掰V 的长度即可.【详解】解:如图，分别延长AD、B E 交于点F.26第 2 6 页 共 4 1 页2 02 2 年八年级数学下 特殊平行四边形动点
26、问题训练(培优)专曲练习题V A A D C 和a E C B 都是等腰直角三角形，且/AD C=/C E B=9 0V Z A=Z E C B=4 5O,.,.AF/Z C E,同理,C D B F,四边形C D F E 为平行四边形，；.C F 与 D E 互相平分.VP为 D E 的中点，P 为 C F 中点，即在P的运动过程中,P始终为F C 的中点，所以P的运行轨迹为三角形F GH的中位线MN.；GH=AB -AG-B H=6 -1 -1=4,;.MN=5GH=2,即 P的移动路径长为2 c m.故答案为：2.【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判
27、定和性质，以及动点问题,是中考的热点,解题的关键是正确寻找点R的运动轨迹,属于中考填空题中的压轴题.在1 8.3或 退【分析】首先证明/C AB=NC B A=3 0.分两种情形画出图形分别求解即可.【详解】解：四边形AB MX 是矩形，.AN=B M=1,Z M=Z N=9 0,V C M=C N,.,.B MC AANC(SAS),.,.B C=AC=2,；.AC=2 AN,Z AC N=3 0,V AB/7 MN,27第 2 7 页 共 4 1 页2 02 2 年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练（培优）专曲练习题.,.Z C AB=Z C B A=3 0,如图1 中，当 D F
28、X AB 吐 Z AD F=6 0,图1V D A=D F,.,.AD F 是等边三角形，.Z AF D=6 0,V Z D F E=Z D AE=3 0,；.E F 平分 NAF D,V 3，E F J_ AD,此时 AE=3 .如图2中，当4 A E F 是等边:角形时,E F _ L AC,此时E F=6 .图2 综上所述,满足条件的E F 的值为H 或6.【点拨】本题考查矩形的性质,解直角三角形,翻折变换等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.1 9.2立【分析】如图，作 E H L x 轴于H,连接C E.利用全等三角形的性质证明/E C H=4 5 ,推
29、出点E 在直线y=x-4 上运动，作 0E _ L C E,求出0 E 的长即可解决问题；【详解】如图，作 E H L x 轴于H,连接C E.28第 2 8 页 共 4 1 页2022年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练(培优)专项练习题V ZA0D=ZADE=ZEHD=90,.ZAI)0+ZED H=90,ZEDH+ZDEH=90,.,.ZAD 0=ZD EH,VAD=DE,.ADOADEH(AAS),.-.0A=DH=0C=4,OD=EH,AOD=CH=EH,NECH=45,故可设C E直线的解析式为尸x+b把C(4,0)代入得0=4+b解得b=-4A C E直线的解析式为y=x-
30、4 点E在直线y=x-4上运动，作0E CE,R ijAO CE是等腰直角三角形，ACE,=0EV 0C=4,；.CE，2+O E，2=0 c2,即 20E 2=42,解得 0E，=2 6,，0 E的最小值为2夜.故答案为：2忘.【点拨】本题考查旋转变换,正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短,一次函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题.20.629第2 9页 共4 1页2022年八年级数学下 特殊平行四边形动点问题训练(培优)专曲练习题【分析】过点P 作 P E A D交 A
31、 D 的延长线于点E,根据四边形A B CD是平行四边形,得到A B CD,推出P E=5 P D,由此得到当P B+P E 最小时2P B+P I)有最小值，此 时 P、B、E 三点在同条直线匕利用N DA B=3 0,N A E P=9 0,A B=6 求出P B+P E 的最小值=、A B=3,得到2P B+P D的最小值等于6.【详解】过点P作 P E 1A D交 A D 的延长线于点E,.四边形A B CD是平行四边形，；.A B CD,.ZE DC=ZDA B=3 0,.P E=2 P D,/2P B+P D=2(P B+2 P D)=2(P B+P E),.当P B+P E 最小
32、时2P B+P D有最小值，此时P、B、E 三点在同一条直线上,ZDA B=3 0,ZA E P=9 0,A B=6,_ 1 _.,.P B+P E 的最小值=5 A B=3,2P B+P D 的最小值等于6,故答案为：6.【点拨】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含3 0角的问题，动点问题,将线段2P B+P D转化为三点共线的形式是解题的关键.21.16 或 10【分析】等腰三角形般分情况讨论：(1)当 DB =DC=16;(2)当 B D=B C时，作辅助线,构建平行四边形 A G HD和直角三角形E G B ,计算E G 和 B G的长,根据勾股定理可得B D 的长；【详解】.四边形
33、A B CD是矩形，.DC=A B=16,A D=B C=18.分两种情况讨论：30第 3 0 页 共 4 1 页(1)如图2,当 DB =DC=16 时，B P A CDB 是以DB 为腰的等腰三角形 如 图 3,当 B D=B C 时,过点B 作 G HA D,分别交A B 与 CD于点G、H.图3.四边形A B CD是矩形，；.A B CD,N A=9 0 又 G HA D,四边形A G HD是平行四边形，又N A=9 0,二四边形A G HD是矩形，.,.A G=DH,N G HD=9 0,即 B l l l CD,又 B D=B C,-C =8；.DH=HC=3 ,A G=DH=8,
34、；A E=3,.B E=E B =A B-A E=16-3=13,E G=A G-A E=8-3=5,在 R t A E G B 中，由勾股定理得：G B =，M 5 2=1 2,A B H=G HX G B =18-12=6,在 RtW HD 中，由勾股定理得:B D=10综上,DB 的长为 16 或 10.故答案为：16 或 10【点拨】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理,等腰三角形一般需要分类讨论.22.7 631第 3 1 页 共 4 1 页【分析】连接B I),证明 A B M gA DB N,由此得到A M=DN,据此可求出运动时间为2 秒,从而得到M D=2,DX=
35、4.在M DN 中求出M N 值，根据等边面积公式即可求解.【详解】解:连接B D,如 图1 所示：若B M N 是等边三角形,则B M=B N,ZM B N=6 0.ZDB N+ZM B D=6 0o.,/四边形A B CD是菱形,ZA=6 0,；.A B=B D,ZA B D=6 0.ZA B M+ZM B D=6 0,.ZA B M=ZDB N.A B M 四DB N(S A S).A M=DN.设运动时间为t,则 6-t=2t,解 得 t=2.所以 DM=2,DN=4.如图2,过 M点作M HDN,交 N D延长线于H 点,M；/M DN=120,A ZM DH=6 0,.,.在 R
36、t A M DH 中,HD=“D=1,Mil.在 R t A M HN 中,利 用 勾 股 定 理 可 得+=13 +25 =27 7 .，等边三角形的边长为2疗.M N2=x 28=7 V 3.等边三角形B M N 的面积=4 4故答案为：7 后.32第3 2页 共4 1页【点拨】本题主要考查J菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用,解决动点问题一般是“动中找静”，用速度X 时间表示线段的长度.23.3【分析】过 D点作DHBC交 BC延长线与H点,延长EF交 DH与点M,连接BM.由菱形性质和FG=-BM乙4=120。可 证 明=进而可得 2，由BM最小值为B
37、H即可求解.【详解】解:过D点作DH1BC交 BC延长线与H点，延长EF交 DH与点M,连接BM.在菱形 N8CD 中，4=120,AD/BC t ,ZADC=60,DH LBC,NHDC=30，,DE=DF，ZADC=60，.EF=DE=DF,ZDEF=60，义：DH I B C、,MDF=ZFMD=30，FM=DF=E F,又 BG=EG,FG=-BM：.2,.当BM最小时FG最小,根据点到直线的距离垂线段最短可知,BM的最小值等于BH,在 菱 形 中，AB=4,/.AB=BC=CD=4又.在 RtZCI【D 中，”=30。，33第 3 3 页 共 4 1 页CH=-CD=22：.BH=B
38、C+CH=4+2=6,A A M 的最小值为6,；.F G 的最小值是3.故答案为：3.【点拨】本题考查了动点线段的最小值问题，涉及了菱形的性质、等腰三角形性质和判定、垂线段最短、中位线定理等知识点;将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键.2 524.或【分析】根据P点的运动轨迹,分析出当 户 在 或8 C 上均有可能,再根据APE的面积为3 分类讨论计算即可.【详解】(1)当P在48 上时,如图：(2)当P在8 c 上时,如图:34第 3 4 页 共 4 1 页y=SH,/E-SMBP-SDC=(1+；)口弓_1*_ 1)，；_/2 _ 耳=；5x=-：.32 5
39、故答案为：5或【点拨】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论.25.(2,0),(-2,0)(4,0)【分析】先把直线AB解析式和线段AB的长度计算出来,因此得到AB所在直线与x轴所成的度数,再根据平行四边形的定义寻找合适的点即可得到答案.【详解】解：、B两点的坐标分别为。，5)、(3,3),./=,(1-3)2+(5-3)2=2夜设直线AB解析式为：y=-+则:肚+6=5+6=37=-1解得I，.y=一 工 +6直线与X轴的所形成的角是45,如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，且M、N分别是x轴、丫 轴H i勺点，当AB为平行四边形
40、的一边时，则MNAB,MN=AB=2 6,；.MN与x轴形成的角度是45,/ZM0N=90,A ZOMN=45,.MON是等腰直角三角形，拒OM=MN=2：.2,所以“(2,0)或 M(-2,0)；当AB为平行四边形的对角线时,如图连接MN,MN与AB相交于点C,第3 5页 共4 1页35则 C是 A B、M N 的中点，它的坐标为（2 4）,.（4,0）,故答案为：（2,0）,（-2,0）（4,0）.【点拨】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式、两点间的距离公式、平行四边形的性质，学会分类讨论和数形结合的思想是解题的关键,在解题的过程中,应注意避免遗漏情况.-7 2 -V i o2
41、6.2 或 2【分析】根 据 点 尸 在 直 线 上，点。在直线8 上，分两种情况：1 力、Q点位于线段上;2.P、Q点位于线段的延长匕再通过三角形全等得出相应的边长,最后根据勾股即可求解.【详解】解：当 P点位于线段B C 上,Q点位于线段C D 上时:四边形A B C D 是矩形APLPQ,N B A P 二 N C P Q,/A P B 二 N P Q C.AP=PQ，口 ABP 力 PCQ3 3 3A P C=A B=2 ,B P=B C-P C=3-2 =23-23223-2=36第 3 6 页 共 4 1 页当 P点位于线段B C 的延长线上,Q点位于线段C D 的延长线上时:四边
42、形A B C D 是矩形APA.PQ,：.Z B A P=Z C P Q,Z A P B=Z P Q C.AP=PQ口A B P 印 P C Q3 3 9.P C=A B-2 ,B P=B C+P C=3+2 -23A2和3-2-29-22-V2-V10故答案为：2 或 2【点拨】此题主要考查三角形全等的判定及性质、勾股定理，熟练运用判定定理和性质定理是解题的关键.7 ”2 7.5;4 =3/=9；/=3 或2或 1 2【分析】(1)过。作DE 工8C于点E,过点A作/F 8c于点F ,证明四边形A F E D是矩形，次邺&R t D E C,进而可得B F=D E,根据已知条件求得DE,E
43、C,进而根据勾股定理求得比；根据平行四边形的性质，分类讨论当4 P/8 时,当2 C/Z)尸时,根据A D =P C,列出方程即可求得，；当=PC时，如图，过。作D E 15c于点E,过户作PM 1 O C 丁 M,当C D =CP时,当。尸=QC时，过作。E，8c于点,根据尸8 =BC-PC求得pB,进而求得，的值【详解】(1)过。作D E _ L 8C于点E,过点A作/,BC于点尸，如图，3 7第 3 7 页 共 4 1 页/ADUBC，DE IB C ，AF IB C;A F B =/D EC=90。，四边形E O是矩形，/.AD=EF,AF=DE AB=DC.必A f f i f i
44、Rt DECBF=CE.BF+CE=BC-EF=BC-AD=2-6=6:.BF=CE=3依题意，,四 边 形 4 8 C D=-(AD-BCYDE=362 v J，AD=6，BC=1 2DE=4Rt/DEC 1 1 1CD=yjDE2+EC2=V 32+42=5(2)根据题意，四边形，P，D，C四个顶点为平行四边形,尸 在射线8C上，PC/AD依 题 意 可 得=当Z P C 时，此时 8 P =8 C-P C =804)=1 2-6 =6.,尸 以每秒2 个单位的速度2,=6,解得f =3当4 C/0 P 时，38第 3 8 页 共 4 1 页此时 8P=8C+CP=8C+ZO=12+6=1
45、82f=18,解得f=9 当 P 0=P C 时，如图，过O 作 WB C 于点E,过P作尸M 1 D C 于M,PE1+DE2=PD2=PC2(P C-3)2+42=PC2PC=解得 625 47PB=BC-PC=2-=6 6 2c/=47647t=12当CO=c 尸时,如图，CD=5/.BP=BC-PC =12-5=1 2/=77,二5当。尸=时，过。作DE 1 BC 于点号BP=BC-PC =l2-6 =6 2t=6:.t=3第 3 9 页 共 4 1 页397 4 7综上所述，=3 或5或II【点拨】本题考查了矩形的性质与判定,平行四边形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,勾股定理,
46、分类讨论是解题的关键.1 72 8.(1)4,9,5;5或 5 或 3【分析】(1)由图象得：，=2 时，B E=2 xl =2,当，=0 时，点P在 E 处，?=4 f E。的面积=AQ xAE=x 5 x 2 =52 2 ，即可求解；分 点 P 在 边 上、点尸在B C边上、点尸在8 c 边上三种情况，分别求解即可.【详解】解：(D;点尸从4 3边的中点 出 发，速度为每秒1 个单位长度,.AB =2 B E)由图象得：，=2 时，B E=2 xl =2,:.AB =2 B E=4,A E =B E =2tf =1 1 时，8 c =1 1-2 =9A/口 八 =-AQ xAE=x 5 x
47、 2 =5当时，点P 在 E处，吁 EQ的 面 积 2 土 2 ；故答案为:4,9,5;(2)分三种情况:当点尸在4 5 边上，/落 在 8C边上时，作。尸L BC 于尸，如 图 1 所示:AQ DB -A F C图 1则 尸=48 =4 B F=AQ =5 四 边形4 8 c o 是矩形，:.N A=N B =N B C D =N D =90 ，C D =AB =4，A D=B C =9，由折叠的性质得：P/=P/,/。=力0 =5,NP4=4=9 0。,AF=AQ1-Q F2=3./m,在 氏 H8 P 中，B P =2-1,P A,=AP =4-(2-t)=2 +t由勾股定理得：2?+(
48、2-)2 =(2 +。240第 4 0 页 共 4 1 页t_解得：一万；当点P 在8 c 边 匕 H 落在8 c 边上时，连 接 如 图 2 所示:由折叠的性质得：ZP=/P,:.N AP Q =N AP Q/AD!IBC.ZAQ P =N AP Q/A P Q =A A Q P)AP =AQ =AP =5在RtAABP中，由勾股定理得：8尸=3,又，：B P =t-2 ,-2 =3,解得：f=5；当点P 在5 c 边上，4 落在CD边上时，连接Z P、/P,如图3 所示:17同理可得：一 3；1 1Z综上所述，为5 或 5 或 3 时，折叠后顶点A 的对应点H 落在矩形的一边上.【点拨】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图象、等腰三角形的判定、以及分类讨论等知识;本题综合性强，难度较大，注意分类讨论.4!第 4 1 页 共 4 1 页