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1、专 题18.43直角坐标系背景下的平行四边形(专项练习)一、填空题1 .如图，直线/：_y=x+2 与 x 轴交于点4,与y 轴交于点5.直线心：y=4 x -4与y 轴交于点 c,与 x 轴交于点。，直线/,/2交于点P.若 x 轴上存在点。，使以/、a P、。为顶点的四边形是平行四动形，则点。的坐标是.二、解答题2 .如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-x+5 与y 轴交于点A,直线4 与X 轴、y 轴分别交于点8(-4,0)和点C,且与直线4 交于点。(2,.(1)求直线4的解析式;(2)若点E为线段8 C 上一个动点，过点E作 砂 J _x 轴，垂足为尸，且与直线人交于点G,当E
2、G =6 时，求点G的坐标；(3)若在平面上存在点“，使得以点A ,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标.3 .已知AASC中，Z B A C =9 0 ,A B =A C =6,。是 ZC 中点，作直线8D.分别以Z C,8c所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系(如图).(1)求直线8。的表达式.(2)在直线8。上找出一点E,使四边形A B C E为平行四边形.(3)直线8。上是否存在点尸，使 A F C为以ZC 为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点产的坐标；若不存在，说明理由.4 .如图，在平面直角坐标系中，函数y=2 x+1 2 的图象分别交x 轴、y 轴于/、8
3、两点.过点工的直线交V轴正半轴于点C,且点C 为线段O B的中点.(1)求直线/C 的表达式.(2)平面内是否存在点尸，使得四边形Z C P 8 是平行四边形?若存在，请求出点尸的坐标.(3)若点。为直线4c上的一点，且满足a A B。的面积为3 0,求点。的坐标.5 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=-g x +3 与 X 轴、N 轴相交于/、8两点，点 C 在线段O A上，将线段C B绕着点C顺时针旋转9 0。得到线段C D,此时点D恰好落在直线AB上，过点。作轴于点E.求证：A B O C当M E D；（2）请直接写出点D的坐标，并求出直线8 c的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一个
4、动点，点。是线段C8上 的 点（不与点8、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标.若不存在，请说明理由.备用图6 .如 图1,已知点C的坐标是（4 7 2，4及），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点2、点。，点E是 线 段 上 一 点（不与点。、。重合），连接8 E,作点O关于直线8 E的对称点。连接CO，点尸为CO,的中点，连接8 P,延长CO,与8 E的延长线交于点 凡 连 接。尸.（1）求证：口 尸8尸=4 5 ；（2）如图2,连接3。，当点O,刚好落在线段8。上时，求 直 线 的 解 析 式；（3）在（2）的条件下
5、，在平面内是否存在点“，使得以、。、O 尸为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.37 .如图，直线y=-2 x+7与X轴、y轴分别相交于点c、B,与直线y=相交于点A.(1 )求A点坐标；(2)如果在y 轴上存在一点p,使 出 是 以 为 底 边 的 等 腰 三 角 形，求尸点坐标，写出解题过程.(3)在平面直角坐标系x Q y中，是 否 存 在 一 点 使 得 以 O,A,M,C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试写出所有符合条件的点M 的坐标；如果不存在，请说明理由；8.已知如图，平面直角坐标系内的矩形0/8 C,点/在 x 轴上，点 C 在
6、y 轴上，点 8坐标为(46.6),。为边上一点，将口 88沿直线C D折叠，得至I J Q E CD,点 8的对应点E落在线段04上.(1)求 0的长；(2)点P从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线8 方向运动，设运动时间为f,P 8 O 的面积为S,求 S 关于f 的关系式；(3)在(2)的条件下，点。为直线QE上一点，是否存在/，使得以点工、B、。、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出r 的值，并直接写出点P、点。的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),BS,a),C(-2,0),其中a,6 满足关系式J a-3 +(6 +4)2 =
7、0.(1)求a,b的值;3(2)在第三象限是否存在一点尸(-1,，)，使四边形A CP O的面积是三角形A 8 C面积的-倍，若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点。是坐标平面内的点，若点。与A、B、C三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点。的坐标.1 0 .如图，平面直角坐标系中，四边形488是平行四边形，/(-3,0),8 (3,0),C(0,4),连接O Z),点E是线段。的中点.(1)求点E和点。的坐标；(2)平面内是否存在一点M使以C、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图1 1 .如图，在平面直角坐标系中，点4
8、 8的坐标分别为/(0,a),B (b,a),且a,b满 足(a-3)2+也-6|=0,现同时将点4 5分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点a 8的对应点C,D,连接A C,B D,A B.(1)求点C,。的坐标及四边形/8 D C的面积S座缈/8 CD；(2)在y轴上是否存在一点陆连接M C,MD,使S&M C D=；S平 行 型 形A B C D?若存在这样的点，求出点/的坐标，若不存在，试说明理由.1 2 .如图，在平面直角坐标系中，直线/“y=-x+5与y轴交于点/,直线心与x轴、y轴分别交于点8(-4,0)和点C,且与直线/交于点。(2,m).(1)求 直 线 的 解
9、 析 式；(2)若点E为线段8 c上一个动点，过点E作 防 轴，垂足为尸，且与直线/交于点G,当E G=6时，求点G的坐标；(3)若在平面上存在点”，使得以点4 C,D,为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.1 3 .如图，在平面直角坐标系中，直线产2/4与x轴交于点4与y轴交于点8,过点8的直线交x轴于C,且Z 8 C面积为1 0.图1图2(1)求直线BC的解析式；(2)如 图 1,设 点 尸 为 线 段 中 点，点 G 为y 轴上一动点，连接尸G,以FG为边向FG右侧作正方形R 7Q P,在 G 点的运动过程中，当顶点。落在直线5 C 上时，求点G 的坐标；(3)如图2,若 M
10、为线段8 c 上一点，且满足点E 为 直 线 上 一 动 点，在 x 轴上是否存在点。，使以点。，E,B,C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 4.如图，平面直角坐标系中/(2,0),D(0,1),过。作。8 口/。于点E,B为第一象限的点，过点8 作 8C y 轴于点C,连接8c.(1)求 直 线 的 解 析 式；(2)若 O D=BC,求证：O B C A D O；(3)在 第(2)问条件下若点M是直线4。上的一个动点，在 x 轴上存在另一个点N,且以。、B、A f、N 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N 的坐标.1 5 .如 图 1,
11、经过点4 (-6,0)的直线N 8 与y 轴交于点8,与直线 交于点C,点 C的横坐标为-2,点 P是 直 线 上 的 一 个 动 点(点 P与 4 8不 重 合)，过点P作 y 轴的平行线，分别交直线y=-%和 x 轴于点。，E,设动点P的横坐标为(1)求 直 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)当6时，求 f 的值；(3)如图2,作尸尸Dx轴，交直线丁 =-于点E 在点尸运动过程中，是否存在某一时刻，使得/,E,F,P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，说明理由.1 6 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点.已知两点A(a,O),B(。,0)且“、。
12、满足卜+4|+病 与=0；若四边形A 8 C D 为平行四边形，C O/A B 且 CD=45，点C(0,4)在y轴上.(1)如图一，动点p从c 点出发，以每秒2 个单位长度沿y 轴向下运动，当时间，为何值时,三角形的的面积等于平行四边形A B C。面积的四分之一：(2)如图口，当户从。点出发，沿y轴向上运动，连接P。、PA,N C D P、Z A P D、NPAB存在什么样的数量关系，请说明理由(排除尸在。和C两点的特殊情况).1 7.菱形A 3 C D在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线A C与B Q的交点E恰好在y轴上，过点。和3 c的中点的直线交A C于点F,线段。E,C O的长是
13、方程d-9 x+1 8 =0的两根，请解答下列问题：(1 )求点。的坐标；(2)点Q在直线8。上，在 直 线 上 是 否 存 在 点P,使以点F,C,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，1 8 O C是以8。为底边的等腰三角形，点8在x轴正半轴上，口。4。是口0。8绕点。逆时针旋转6 0。得到的，点/在y轴正半轴上，连接。C,线段O A的长是关于x的方程x2-4 x+4=0的根.(1)求点力的坐标；(2)求四边形力。8的面积；(3)平面内是否存在点P,使以点。、0、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请
14、直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，直线乙 交x轴 于 点 交y轴于点8,点8的坐标为(0,3).直线4：y =2尤 与直线4相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求直线 的解析式；,2(2)若点。是y轴上一点，且 的 面 积 是 A O C面积的彳，求点。的坐标：(3)平面内是否存在一点E,使得以点0,4 C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由.2 0 .如图，在直角坐标系中，平行四边形O/B C的边。4 =8,O C=4母,Z O C=4 5。，点P以每秒2个单位的速度从点C向点8运动，同时，点。以
15、每秒0个单位的速度从点。向点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为L(1)求出点C,5的坐标；(2)设O 4 P 0的面积是“求y关于，的关系式；(3)当f为何值时，A P H C B 2此时，在平面内是否存在点，使得以4 P、。、/为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.2 1 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=|x+5与x轴交于点Z,与y轴交于点8,过点8的另一直线交x轴正半轴于C,且匚/8 C面积为1 5.（1）求点C的坐标及直线8 c的表达式；（2）若M为线段8 c上一点，且口4 8”的 面 积 等 于 口 的 面 积，求M的
16、坐标；（3）在（2）的条件下，点E为 直 线 上 一 动 点，在x轴上是否存在点，使以点。、E、8、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2 2 .如 图1,直线0 4的 解 析 式 为（原0）,过点Z作x轴的垂线交x轴于点注（1）若AB=O B,则直线O A的解析式为；（2）在（1）的条件下，若。/=2近，在平面直角坐标系中是否存在点C,使得以4 B,O,C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2,若/。8=6 0。，以O Z为边作菱形C M O E,点E在x轴上，尸为菱形。4 D E外一点，E FQ
17、 OF,M为。尸上一点，口 屈0 5=口 ：加。，求证：D M=O M+k M E.图1S232 3.己知：直线=*+6与x轴、y轴分别相交于点/和点8,点C在线段/。上.将沿8 c折叠后，点。恰好落在4 8边上点。处.(1)直接写出4 8两点的坐标：A：,B：；(2)求出0 C的长；(3)如图，点E、尸是直线8 c上的两点，若口/E尸是以 尸为斜边的等腰直角三角形，求点尸的坐标；(4)取4 8的 中 点 若 点P在y轴上，点。在直线N 8上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的。点坐标；若不存在，请说2 4.如 图1,直线4：y =-g x +3与
18、坐标轴分别交于点Z、8,与直线4：y=x交于点C.(1)求/、C两点的坐标；(2)如图2,若有一条垂直于x轴的直线/以每秒1个单位的速度从点/出发沿射线A。方向作匀速滑动，分别交直线4、4及x轴于点/、N和0.设运动时间为电)，连接C Q.口当。4 =2 M N时，求才的值.口若四边形C M E N为平行四边形，试求出E点的坐标;(3)试探究在坐标平面内是否存在点P,使得以。、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形?若存在，请章掾写出，的值；若不存在，请说明理由.2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知I 3/8 C,点/在y轴的正半轴上，点8 (-3,0),点 C (2,0).(1)点”的坐标是(,
19、).(2)点。是边Z C上一点，且直线。将E M O C分成面积相等的两部分，求 直 线 的 表达式.(3)点P是直线。上一点，在x轴上是否存在点/，使以4 B、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形0/8 C的两个顶点/、8的坐标分别力(0,2)、C(26 0),口0。1=3 0。.(1)求对角线4 c所在的直线的函数解析式；(2)把矩形W8C以Z C所在的直线为对称轴翻折，点。落在平面上的点。处，求点。的坐标；(3)在平面内是否存在点P,使得以C、。、D、尸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点尸
20、的坐标；若不存在，请说明理由.2 7.如图(1),在平面直角坐标系中，已知点A(m,0),B(,0),且机,满足(m +2)、7 6 =0 ,将线段A B向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CO,其中点C与点/对 应，点。与点8对应，连接A C,BD.(1)求点4 B、C、。的坐标；(2)在x轴上是否存在点P,使三角形尸B C的面积等于平行四边形A B D C的面积？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如 图(2),点E在y轴的负半轴上，且=求证：AE/BC.2 8 .如图，在平面直角坐标系x S，中，矩形/8 C。的4 8边在x轴上，A B=3,AD=2,经
21、过点C的直线y=x -2与x轴、y轴分别交于点E、F.(1)求点D的坐标；(2)问直线y=x-2上是否存在点尸，使得E L P O C为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在平面直角坐标系内确定点“，使得以点M、。、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标.729.如图，在平面直角坐标系x Q y中，已知直线/8：y=,x+4交x轴于点4,交y轴于点B.直线C D：y=-g x l与 直 线 相 交 于 点 交x轴于点C,交y轴于点。.(1)直接写出点8和点。的坐标；(2)若 点 尸 是 射 线 的 一 个 动 点，设点尸的横坐标是x,的面积是S,求S
22、与x之间的函数关系；(3)当S=20时，平面直角坐标系内是否存在点E,使以点8,E,P,初为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.30.如图，在平面直角坐标系中，已知点Z (1,0),将x轴绕点力顺时针旋转6 0。交丁轴于点B,再将点B绕点A顺时针旋转90。得到点C.(1)求直线8 c的解析式；(2)若点Q为平面直角坐标系中一点,且满足四边形A B C Q为平行四边形,求点Q的坐标；(3)在直线8 c和y轴上，是否分别存在点M和点M使 得 以 点N,A,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点河 的坐标；若不存在，说明理由.31.如图，已知一次
23、 函 数 的 图 象 经 过”(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点D(1)求该一次函数的表达式；(2)求&4 O B的面积;(3)平面内是否存在一点“，使以点V、C、O、8为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1.(4,0)【解析】【分析】根据一次函数的性质分别求得点/、点 C、点尸的坐标，然后结合平行四边形的性质求解.【详解】解：在y=x+2中，当尸0 时，x+2=0,解得：x=-2,点/的坐标为（-2,0）,在 尸 l x-4 中，当x=0时，y=-4,口 C点坐标为（0,-4）联立方程组y=x+2y-4 x-4解
24、得:口尸点坐标为（2,4）,设。点坐标为（x,0）,点。在 x 轴上，以/、C、P、0 为顶点的四边形是平行四边形时，Z0 和 PC是对角线，2 4-x 2+0-=,2-2解得：x=4,。点坐标为（4,0）,故答案为：（4,0）.【点拨】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键.2.直线4的解析式为y =；x +2；G（-2,7）；（3）H 的坐标为：（2,0）或（2,6）或（-2,4）【解析】【分析】（I）先求出点。的坐标，再利用待定系数法解答即可；（2）利用两条直线的解析式表示出G,E两点的坐标，进而得出线
25、段G E 的长，列出方程即可解答；（3）分三种情形解答，先求得经过点，的解析式，再联立，解方程组即可求解.（1）解：,当 x =2 时，y =-2+5 =3=m,.(2,3).设宜线6 的解析式为=+&，由题意得：2k+b=?匕4%+6=0k J解得：2.b=2.直线4 的解析式为y=；x+2.(2)解：轴，：.G,E 的横坐标相同.设G(”,-+5),贝 iJE卜,g +2).E为线段3 c 上一个动点，.,.-+5 0,-n +2 0,2FG=n+5,FE=n+2.23:.EG=FG-FE=一 一 +3=6.2解得：=2.G(-2,7).(3)(3)如卜.图，当四边形AC O 为平行四边形
26、时,令x =0,则 y =g x 0 +2=2,C（0,2）.VC/7/A D,二 直线c”的解析式为：y =-x+2.令 x =0,则 y =_ l x O +5 =5,.4 0,5）.-AH/CD,.,直线4”的解析式为：y =；x +5.，（一2,4）.二直线D H的解析式为x =2,.AH/DC,直线A H的解析式为y =；x +5 ,二.当无=2时，y =g x 2 +5 =6,.”（2,6）.当四边形A ”C为平行四边形时，如下图,二直.线DH的解析式为x =2,.C H I I A D,二直线C的解析式为：y =-x+2,当x =2 时，y =2+2=0,.”(2,0).综 上，
27、存 在 点“，使 得 以 点A,C,D,为顶点的四边形是平行四边形，点”的坐标为：（2,0）或（2,6）或（一2,4）.【点 拨】本题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法,待定系数法，平行四边形的性质，-次函数图象上点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的重要方 法，也是解答本题的关键.3.（1）,=-2%+6(2)(6,-6)（3）存 在，（等,一 同 或（0,6）或（6,-6）或【解 析】【分 析】（1）分 别 求 出8、。点的坐标，利用待定系数法求解析式即可求出直线8。的表达式;（2）设 点 的坐标为（f,-2r+6）,利 用/+%=4+/求 出r值，即 可 得
28、出 点坐标;（3）设点尸的坐标为（机-2加+6）,分三种情况进行讨论，得 出 结 果 即 叽A B =AC=6 ,由题可得,8（0,6）,C（6,0）,又 点。是/C的中点，。（3,0）,设直线8。的表达式为：y=kx+b代入B,。可得:3k+b=0”,解得：k-2,6=6,o=6直线B D的表达式为:y=-2x+6.设点E的坐标为&-2 f+6）,四边形ABCE是平行四边形，4 +%=X+/,0+6=0+/,t=6,1点 E 的坐标为（6,-6）.（3）:点尸在8。上，设点F的坐标为（皿-2?+6）,AF2=（，*一0+（2m+6）-=m2+（2？一6）.CF2=（m-6）2+（-2m+6，
29、A A FC是以/C为腰的等腰三角形，当 AC=AF 时，则 4 c 2 =A尸，62=m2+（2m-6）2,.、245m2-24m=0-解得：机=0或m=-.点尸的坐标为：或（0,6）,当 AC=FC 时，则 AC?=C尸，62=（m-6）2+（-2m+6）2,6 36机+36=0,解得：帆=6或机=,点尸的坐标为（6,-6）或 住 野综 上，点 尸 的 坐 标 为 或（0,6）或（6,-6）或.【点拨】本题主要考查的是一次函数及其图像与平行四边形、等腰三角形的综合，分情况讨论是本题的关键.4.（1y=x+6（2）存 在,尸（6,18）(3)(4,10)或(一16,TO)【解析】【分析】(1
30、)根据一次函数解析式求得A 8的坐标，进而求得点C的坐标，待定系数法求直线/C的表达式即可；(2)过 点P作y轴的垂线，垂足为0,证明R tA P g B RtAAOC,进而可得PQ=A0=6,BQ=CO=6,即可求得户的坐标；(3)过 点3作W7LAC于点，勾股定理求得8H的长，进而根据三角形面积公式求得AQ的长，由点。在直线4C y=x+6上，设。点坐标为。1+6),根据勾股定理列出方程即可求解.(1)函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴 于/、B两点,令x=0,y=1 2,令y=0,x=-6A(-6,0),6(0,12),点C为线段0 8的中点，C(0,6),设直线AC的表达式为y=
31、米+，(-6k+b=0b=6 解得：k=b=6故直线AC的表达式为y=x+6.(2)口四边形/CPB是平行四边形.PC=/W 且PC 他，PB=A C.P B/A C,如 图1,过点P作y轴的垂线，垂足为。，AB/PC,ABO=ZP C Q,在 OAB 和 AQPC 中,f ZAOB=ZPQC=90ZABO=ZPCQ,AB=PCOABQPC(AAS),OAQP,在 Rt APQB 和 RLAOC 中，PQAOPB=ACRtAPQfi/RtZAOC(HL),PQ=AO=6,BQ=CO=6,QO=QB+OB=8,P(6,18).(3)如图所示，过点B作BH L AC于 点H,y.8(0,12),A
32、(-6,0),C(0,6):.BC=6,AO=6,AC=V62+62=6.C”=ZACO=4 5.ABC是等腰直角三角形5:.CH=BH=g B C =3 及1点。为直线/C上一点且A BQ的面积为30,%B2=；A Q x8H=30,AQ=I(A/LI点0在直线/C：y=x+6上，设0点坐标为(f,f+6),AQ2=(r+6)2+(r+6)2=2(/+6)2=200,+6)2=1 0 0,则乙=4,r2=-16,当t=4时，f+6 =10,WJ0(4,10),当f=-16时,r+6 =-1 0,则0(-16,-10),故0点坐标为(4 10)或(-16,-10)【点拨】本题考查了一次函数与几
33、何图形结合，平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.5.见解析 (4,1),y=-3x+3(3)存在，尸(3 )或(-(o)【解析】【分析】(D 根据旋转的性质可得CB=CD,N5CD=9 0 ,根据等角的余角相等可得，N O B C =Z E C D,根据 AAS 即可证明 A B O C 注A C E D:(2)设直线相 的 解 析式为y=+待定系数法即可求得解析式，设C O =D E =m,即可得D(相+2,的坐标，代入解析式即可求得机，进而求得。的坐标；(3)设点尸的坐标为(0,加)，点。的坐标为(,-3+2),分 8 为边及CO为对
34、角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，根据中点坐标公式，即可得出关于加，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标.(1)证明：由旋转得CB=CD,48=90。.又】N B O C =90,N O B C+Z O C B =N O C B+Z D C E =90.Z O B C =Z E C D在 AOBC/中Z B O C =N D E C-N O B C =Z E C DBC=CDOBCAECD(A4S)(2)y=-g x+3 与 X轴、y 轴相交于4、8 两点，令 x=0,得 y=3,则 3(0,3),令，=0,得 x=6,则 A(6,0)O C g C E D,C O D
35、E,设 C O =D E =m，：OB =CE=3,（/n-l-3,m）,.1。点在直线AB上，将。0 +3,?）代入y =-gx+3,即 m=-（7 n +3）+3,解得m=l,0（4,1）,C（l,0）B(0,3),C(l,0)设直线8c的解析式为丫 =依+方将点B(0,3),C(l,0)代入得:b=3k+b=0.,.直线 BC的解析式为y =-3x +3(3)设点P的坐标为(？，0),点。的坐标为(,-3+3),分两种情况考虑:若 8 为边时，C（I,0）,。（4,1）,产（机，0）,。（,一3+3）2 +4=7 1+10 +1=0 3 +37m=3,解得：2n=3点P的坐标为(-g，0
36、若C。为对角线,C（1,0）,（4,1）,P （7 ,0）,0（”,-3+3）1+4=?+0 3 +3=0 +1解得:13m=32n=3点尸的坐标为综上所述，尸 件0)或 卜 刊.【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的判定定理/M S：利用一次函数图象上点的坐标特征；利用平行四边形的对角线互相平分的性质.6.(1)见解析；(2)y =(l-V 2)x +8-4 ；(3)存在，M坐 标 为(6直-8，4+2近)或(-2 0，2企-4)或(2立，4-2夜).【解析】【分析】(
37、1)连接由点。关 于 直 线 的 对 称 点O,得OB F=O B F OB O,由匚8 0 C是等腰三角形，点P为C O 的中点，得:C 8 P=1 O B P=；C B O,从而口 8尸=：OB C=45；(2)连接E(7,OE=O E=x,则。E=4及-x,在放 力。中，。斗 七三力炉，可 得(8-47 2 1+/=(4&-x)2,解得x=8-4&,E(0,8-4&),设直线8尸的解析式为尸履+6,将8 (47 2 1 0)、E(0,8-4近)代入即得答案；(3)过。作。G E 3O 8于G,先求出O、/坐 标，设Z ),分三种情况：以A/O、O户为对角线，以M O、。下为对角线，Z I
38、以M/、O。为对角线，用平行四边形对角线中点重合列方程即可求解.【详解】解：(1)连接。8,如图：C的坐标是(4拒，4&),过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点8、点OB=B C=40点。关于直线B E的对称点O,OBF=OBF=-OB O,OB=OB,2OB=BC,即 8(7 C 是等腰三角形，点户为C。，的中点，CBP=OBP=-CBO,2PBF=OBF+OBP=-0 5 0 +-CBO=-(OBO,+CBO)=1 口。8。=45 ；2 2 2 2(2)连接E。，如图：在用 8 0。中，OB=OD=42,B A JOB?+OD?=8,点O关于直线BE的对称点O,OE=OE,OB=OB
39、=4 4 EOB=EOB=90,D0E=9Q,DO=BD-OB=8-4 拒，设 0E=0，E=x,则 DE=4 7 2 7，在 Rt DOE 中，DO2+OE2=DE2,(8-4五)2+/=(47 2-x)2,解得尸8-4人，E(0,8-4),设直线8 尸的解析式为尸A x+6,将8 (4近，0)、E(0,8-4 0)代入得:0 =4 在k +b8-4 人=%解得b=8-4&直线B E 的解析式为尸(1-)x+8-4应；(3)存在以M、0、O 尸为顶点的四边形是平行四边形，理由如R过。作O G L J0 8 于G,如图：80。是等腰直角三角形,。8G 是等腰宜角三角形,0-8=08=4 忘,O
40、G=BG=4,OG=O8-8G=4 拒-4,0（4 72-4,4）,C（4 点，4 垃）,设直线C。为y=mx+n,则，4 =（4 5/2-4）7+4/2=4Mm+解得m /2 In=8垃-8、1 直线 CO为 广（7 2-1）X+8&-8,联立BF、C。解析式得|=（1-0 卜+8-4 近y 二（应-l）x+80-8，x=-4 +2 应y=2母解得尸（-4+2 0，2。，设 例（a,b）,以 M、0、O/为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况:以 M。、。户为对角线，如图:此时MO的中点即是。户的中点，而MO中点为（孚，9）,O户中点为（4、-4-4 +2,2 2 24+2 5/2-/,2a
41、+0=4点-4-4+2立6+0=4+2垃，解得a=6 5/2 -8=4+2人M（6应-8，4+20）;以A/O为对角线，如图:同理可得4 -4 =0-4 +27 2匕+4=0+2五，解得a=-2 屈6 =2忘-4M（-27 2.2忘-4）:以A/F、0（7为对角线，如图:同理可得a-4+2 忘=0+4 应-4b+2忘=0+4，解得a=2y/26=4-2 点M，4-2 0);综上所述，M坐 标 为(6 7 2-8 -4 +2应)或(-2立，2夜-4)或(2近，4-2 7 2).【点拨】本题考查了一次函数的综合应用，涉及轴对称变换、勾股定理应用、平行四边形的判定及性质等知识，解题的关键是灵活运用平
42、行四边形的性质：对角线互相平分列方程组解决问题.137.(1)(2,3)；(2)(0,),过程见解析；(3)存在，(5.5,3),(-1.5,3),(1.5,-3).6【解析】【分析】(1)联立方程，解方程即可求得；(2)设 P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；(3)分三种情况：当4c是对角线时，口当40是对角线时，口当CO是对角线时，分别求解即可.【详解】y=-2x+7 r =2解：(1)解方程组：3 得：,y=2x U=3A点坐标是(2,3)；(2)设尸点坐标是(。,月，。针 是以。4 为底边的等腰三角形，:.OP=PA,.-.22+(3-y)2=y2,解得y=1=
43、3，613r.P 点坐标是(0,q)；6(3)存在；7令尸。代入y=-2x+7 ,得0 =-2 x+7,解得：x=,点 M坐 标 是(5.5,3)；7当/。是对角线时，x=2+0-=-1.5,y=3,2 点 M坐 标 是(-1.5,3)；7当 C。是对角线时，jr=0+y-2=1.5,y=-3,点 M坐 标 是(1.5,-3),综上所述：点 M坐 标 是(5.5,3),(-1.5,3),(1.5,-3).【点拨】本题是一次函数的几何综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，平行四边形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键.8 .2 5 S =,8 x/3-2?(O?/3,-l),C(7 7 3
44、,5)【解析】【分(1)先求出0 C=6,由折叠的性质可知0 A =B C =4 有，再利用勾股定理求解即可;(2)过点P作尸厂8c交宜线8c于尸，连接PD,分 P在线段8 上和在8 的延长线上两种情况讨论求解即可；(3)分 当 以 点/、B、。、P为顶点的平行四边形的对角线时，当四边形4 P Q 8 是平行四边形的边时，当四边形/。夕 8是平行四边形的边时三种情况利用平行四边形的性质求解即可.【详解】解：(1)四边形N 8 C。是矩形，B(4 7 3,6),OC A B=6,OA=BC=4-7 3 ,山折叠的性质可知，DE=BD,CE=BC=4 5OE=CE2-OC2=2 6，(2)如图，过
45、点尸作P 尸 8 c 交直线8 c 于尸，连接P O由题意可知CP=2t0E=-CE=2-Ji,COE=90,2AE=0A-0E=2 6 OCE=30,C B=6 0,山折叠的性质可知BCD=ECDFCP=ECD=30,PF=-CP=t,2CFudCf FP。设 BD=DE=x,则 4)=6-x,AE2+AD2=ED2(2 国+(6-x=f,解得x=4,S Z 4,当P在线段C O 上时，S&PB D =S&CBD-S.BC=x 4 x 4G x 4y/3t=Sy/3 2+t当P在 8 的延长线上时,综上所述S =8 -2z（0 /4）（3）山（1）（2）得 BD=4,OE=2 0 PF=t,
46、CF=0,AnAD=2,0（4 5/3,2）,E（25/3,0）,P（G，6T）设直线。E的解析式为y=4 麻+b =22 麻+b =0f,2解得 3，b=-2直线D E的解析式为y=x-2,设 Q m，m 2,当4B以 点4、B、0、尸为顶点的平行四边形的对角线时，机+R 4+4 /3-2-2 0,(/?+4)2 0,又,/Ja-3 +(b +4尸=0,.,.“-3 =0 且 6+4=0,.a=3,b=-4(2)存在，如 图1,作CED/B于点E,作PFEl x轴于点F,则 B E C=9 0,由(1)得，/(0,3),8 (-4,3),48 ELr 轴，EOOCE=I1 8 EC=9 0,
47、C E x轴,C(-2,0),E(-2,3),/8=4,C E=3,OC=2,S A B C=A B 0,-n +20,2 尸G=-+5,F=H+2.23EG=FG-FE=一 一 +3=6.2解得：=-2.G(-2,7).C(0,2).口 CH2AD,同理可得：直线C7/的解析式为：y=-/2.令 x=0,贝ljy=-”0+5=5,/(0,5).AH CD,直线4 4的解析式为：y=g x +5.y-x+2 1y=2x+5(x=-2解得：”.y=4口4(-2,4).如下图，当四边形Z”。为平行四边形时,DH AC,直线。”的解析式为x=2,3 AH：DC,直线4H的解析式为y=；x+5,当 x
48、=2 时，y=g x 2+5=6,口H(2,6).当四边形力。C为平行四边形时，如下图,DH AC,I 直线D”的解析式为x=2,C H A D,口 直 线 的 解 析 式 为：y=-x+2,当 x=2 时，y -2+2=0,口 ”(2,0).综上，存在点”，使得以点4 C,D,，为顶点的四边形是平行四边形，点，的坐标为：(2,0)或(2,6)或(-2,4).【点拨】本题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法,待定系数法，平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的重要方法，也是解答本题的关键.4 2313.(1)直线8c的解析式为尸-x+4；
49、(2)满足条件的点G 坐 标 为(0,亍)或(0,19 1 31-1):(3)存在，满足条件的点。的坐标为(1，0)或(-,0)或(-.0).【解析】【分析】(1)利用三角形的面枳公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题.(2)分两种情形：当2 时，如图2-1中，点。落在B C上时，过G 作直线平行于x 轴，过点尸，。作该直线的垂线，垂 足 分 别 为N.求出。5-2/-1).当H2时，如图2 2中，同法 可 得 利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题.(3)利 用 角形的面积公式求出点 的 坐标，求出直线AM的解析式，作 班 OC交直线A A/于 E,此时E(g,4),当C
50、 D =8 E 时，可得四边形8CDE,四边形B E C Q 是平行四边19 1形，可得。(可，。)，0,(-,0),再根据对称性可得&解决问题.【详解】解：(1).直线y =2x+4与x 轴交于点A,与y 轴交于点8,.1A(-2,0),3(0,4),:.OA =2,08 =4,SMBC=；，4。3=10,/.A C=5，O C=3,.C(3,0),设直线3的解析式为 =履+），则有3 攵+/?=0。二472时，如图2-1中，点。落在8C上时，过G作直线平行丁”轴，过 点 八。作该直线的垂线，垂足分别为M，N.A/D2V=90o,rMBFBFM=90f四边形/GQP是正方形，FG=QG,DF