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1、专题18.43直角坐标系背景下的平行四边形(专项练习)、填空题1.如图,直线:=荘2与x轴交于点t1,与轴交于点8.直线:=4x - 4与轴交于 点C,与x轴交于点,直线交于点P.若x轴上存在点0,使以/I、C、P、。为顶 点的四边形是平行四边形，则点。的坐标是.二、解答题2.如图,在平面直角坐标系中，直线:y = -x+5与y轴交于点a,直线4与x轴、y轴分别交于点8(-4,0)和点C,且与直线交于点0(2,/n).(1)求直线的解析式;(2)若点E为线段8c上一个动点，过点E作所丄x轴，垂足为，且与直线交于点G,当EG = 6时,求点G的坐标:(3)若在平面上存在点”,使得以点A , C,
2、 D,为顶点的四边形是平行四边形，请直接 写出点”的坐标.3.已知aABC中,ZBAC = 90, A8 = AC = 6,是C中点,作直线8。.分别以/1C, 8c所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图).(1)求直线8。的表达式.(2)在直线BD上找出一点E,使四边形ABCE为平行四边形.(3)直线8。上是否存在点,使为以C为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点尸 的坐标;若不存在,说明理由.4 .如图,在平面直角坐标系中,函数y = 2x + 12的图象分别交x轴、轴于、B两点、.过点的直线交轴正半轴于点C,且点C为线段。8的中点.(1)求宜线C的表达式.(2)平面内是否存在点尸，使得四
3、边形c尸8是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标.(3)若点0为直线C上的一点,且满足的面积为30,求点。的坐标.5 .如图，在平面直角坐标系中，直线 = -+ 3与x轴、轴相交于、B两点、,点C在 线段。上,将线段C8绕着点C顺时针旋转90。得到线段CD,此时点。恰好落在直线8 上,过点作。E丄x轴于点E.(1)求证:BOCCED；(2)请直接写出点。的坐标，并求出直线8c的函数关系式:(3)若点尸是x轴上的个动点,点。是线段CB上的点(不与点8、C重合),是否存在以 C、。、尸、。为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的P点坐标.若 不存在,请说明理由.备用图6 .如图
4、1,已知点C的坐标是(4忘，4血)，过点C分别向x轴、轴作垂线,垂足分 别为点8、点。,点E是线段。上一点(不与点。、。重合)，连接8E,作点。关于直 线8E的对称点，连接C。,点尸为C。的中点,连接8尸，延长C。,与8E的延长线交于 点，连接。.(1)求证:尸8尸=45。;(2)如图2,连接8。,当点刚好落在线段8。上时,求直线8F的解析式:(3)在(2)的条件下,在平面内是否存在点M,使得以M、尸为顶点的四边形是 平行四边形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.7 .如图，直线y = -2x+7与x轴、V轴分别相交于点C、B,与直线=x相交于点A.(1)求A点坐标:(2)如果
5、在y轴上存在一点P,使04P是以04为底边的等腰三角形,求P点坐标,写出 解题过程.(3)在平面直角坐标系中,是否存在一点使得以。，4 M, C为顶点的四边形是 平行四边形?如果存在，试写出所有符合条件的点”的坐标;如果不存在，请说明理由;8 .已知如图,平面直角坐标系内的矩形0/8C,点在x轴上,点C在轴上，点5坐标为(46.6) , D为4B边上一点、,将188沿直线C。折叠，得到nECC,点8的对应点E 落在线段OA上.(1)求OE的长;(2)点尸从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线8方向运动，设运动时间为f, 尸8O的面积为S,求S关于，的关系式;(3)在(2)的条件下，点。为直
6、线E上一点，是否存在使得以点、B、0、尸为顶 点的四边形为平行四边形?若存在，请求出，的值，并直接写出点尸、点。的坐标；若不存 在，请说明理由.9 .如图,在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,a),C(-2,0),其中满足关系式Ja-3 + (6 + 4)2=0.(1)求a,人的值:(2)在第三象限是否存在一点尸(-L),使四边形ACPO的面积是三角形A8C面积的1倍, 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点是坐标平面内的点，若点。与 B、C三点构成平行四边形,请直接写出符合条 件的点D的坐标.10 .如图，平面直角坐标系中,四边形8C。是平行四边形，(-3, 0)
7、, 8 (3, 0) , C(0, 4),连接OD,点E是线段。n的中点.(1)求点E和点。的坐标；(2)平面内是否存在一点M使以C、。、E、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在请 求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.备用图11 .如图,在平面直角坐标系中,点 8的坐标分别为 (0, a) , B (a),且a, 6 满足(a-3)2+步6|=0,现同时将点4, 8分别向下平移4个单位,再向左平移2个单位, 分别得到点, 8的对应点C, D,连接C, BD, AB.(1)求点C,。的坐标及四边形8C的面积S凝8CD；(2)在轴上是否存在一点M,连接MC, MD,使SaMCD=；S雯行嶼形AB
8、CD?若存在这 样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由.12 .如图，在平面直角坐标系中，直线：y=-x+5与轴交于点直线与x轴、轴 分别交于点8(-4, 0)和点C,且与直线交于点。(2, m).(1)求直线的解析式;(2)若点E为线段8c上一个动点，过点E作轴，垂足为,且与直线，/交于点G, 当EG=6时，求点G的坐标;(3)若在平面上存在点Z/,使得以点 C, Dt 为顶点的四边形是平行四边形，请直接 写出点”的坐标.13 .如图，在平面直角坐标系中，直线尸2r+4与x轴交于点与轴交于点8,过点8 的直线交x轴于C,且A/8C面积为10.(1)求直线8c的解析式;(2)如图1,设点
9、尸为线段8中点,点G为轴上动点,连接G,以FG为边向FG 右侧作正方形尸G0P,在G点的运动过程中,当顶点。落在直线8c上时,求点G的坐标;(3)如图2,若为线段8c上一点，且满足Sa/M8=Sa/08,点E为直线Z上动点, 在x轴上是否存在点,使以点,E, B, C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直 接写出点。的坐标;若不存在,请说明理由.14 .如图,平面直角坐标系中(2, 0) , D (0, 1),过。作08Z!。于点E, 8为第一 象限的点,过点8作8c刀轴于点C,连接8c.(1)求直线。的解析式:(2)若 OD=BC,求证:UOBCDI ADO；(3)在第(2)问条件下若点是
10、直线1。上的个动点,在x轴上存在另个点M且以0、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请求出点N的坐标.15 .如图1,经过点 (-6, 0)的直线8与轴交于点8,与直线=交于点c,点、C 的横坐标为2,点尸是直线S上的个动点(点尸与8不重合),过点尸作轴的平 行线,分别交直线=X和x轴于点,E,设动点P的横坐标为(1)求直线8所对应的函数表达式:(2)当片6时,求，的值;(3)如图2,作尸ix轴，交直线，=X于点.在点尸运动过程中,是否存在某时刻, 使得E, F,尸四点构成的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标；若不存 在,说明理由.16 .在平面直角坐标系中,。为坐标原点.已知两
11、点A(a,), BR, 0)且。、b满足|a + 4| + W-3 = 0；若四边形ABC。为平行四边形,C。且8 =,点。(0,4)在y轴上.(1)如图1,动点尸从C点出发,以每秒2个单位长度沿y轴向下运动,当时间r为何值时, 三角形的的面积等于平行四边形ABC。面积的四分之一;(2)如图1,当户从。点出发,沿轴向上运动,连接P、PA, NCDP、/APD. PAB 存在什么样的数量关系,请说明理由(排除尸在。和C两点的特殊情况).图图备用图17 .菱形ABC。在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与8。的交点E恰好在轴 上,过点和BC的中点”的直线交AC于点,线段OE, C。的长是方
12、程 %+18 = 0 的两根,请解答下列问题:(1)求点。的坐标;(2)点Q在直线8。上，在直线。上是否存在点尸，使以点，C, P,。为顶点的四边 形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.18 .如图,在平面直角坐标系中,匚8OC是以8。为底边的等腰三角形，点8在x轴正半轴 上,/。是OC8绕点。逆时针旋转60。得到的，点在轴正半轴上，连接。C,线段 OA的长是关于x的方程-4x+4=0的根.(1)求点。的坐标:(2)求四边形。C。的面积;(3)平面内是否存在点尸,使以点、B、尸为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请直接写出点尸的坐标;若不存在,请说明理由.19
13、.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点交轴于点B,点8的坐标为(0,3).直线:=2x与直线相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求直线的解析式:(2)若点。是轴上点,且aOC)的面积是AOC面积的，求点O的坐标;(3)平面内是否存在一点E,使得以点0, 4 C, E为顶点的四边形是平行四边形?若存在， 直接写出符合条件的点E的坐标:若不存在，说明理由.20 .如图,在直角坐标系中，平行四边形。/的边!=8, OC=4yf2, DAOC=45,点 尸以每秒2个单位的速度从点C向点8运动，同时，点。以每秒点个单位的速度从点。向 点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动,设运动时间为(1)
14、求出点C, 8的坐标;(2)设二P0的面积是，求y关于的关系式:(3)当f为何值时,尸口C8?此时,在平面内是否存在点M,使得以P、Q、M为顶点 的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.21 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+5与x轴交于点4与轴交于点8,过点8 的另一直线交x轴正半轴于C,且匚/18c面积为15.(1)求点C的坐标及直线BC的表达式;(2)若M为线段8c上一点,且口B/的面积等于08的面积,求M的坐标;(3)在(2)的条件下,点E为直线M上动点,在x轴上是否存在点，使以点、E、 8、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点。的
15、坐标;若不存在，请说明理 由.22 .如图1,直线0的解析式为=(0),过点作x轴的垂线交x轴于点8.(1)若AB=OB,则直线OA的解析式为 ；(2)在(1)的条件下，若0=2證，在平面直角坐标系中是否存在点C,使得以, B, 0, C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点C的坐标,若不存在，请说明理 由;(3)如图2,若口。8=60。,以。为边作菱形。f。互 点E在x轴上,尸为菱形。!。E外 一点,EFUOF, M为。上一点，;EMF=CIEM。,求证;DM=OM+kME.23 .已知:直线=+6与x轴、轴分别相交于点Z1和点8,点C在线段。上.将口Z! 8。 沿8c折叠后,点。恰
16、好落在8边上点处.(1)直接写出Z!、8两点的坐标:A： , B： ；(2)求出。(7的长;(3)如图,点E、尸是直线8c上的两点,若口E是以斯为斜边的等腰直角三角形,求 点F的坐标;(4)取/18的中点M,若点尸在轴上,点0在直线8上,是否存在以C、M、尸、。为 顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的。点坐标;若不存在,请说 明理由.24 .如图1,直线:y = -gx + 3与坐标轴分别交于点、B,与直线=交于点C.(1)求/1、C两点的坐标;(2)如图2,若有一条垂直于x轴的直线，以每秒1个单位的速度从点出发沿射线A。方 向作匀速滑动,分别交直线、及x轴于点M、N和。.设
17、运动时间为，(s),连接CQ.口当。4 = 2MN时,求，的值.口若四边形CMEN为平行四边形,试求出E点的坐标;(3)试探究在坐标平面内是否存在点尸,使得以。、。、C、P为顶点的四边形构成菱形? 若存在,请建接写出，的值;若不存在,请说明理由.25 .如图,在平面直角坐标系中，已知二/18C,点在轴的正半轴上，点8 (-3, ),点C (2, 0).(1)点的坐标是(, ).(2)点是边c上一点,且直线0。将D/OC分成面积相等的两部分,求直线。的表 达式.(3)点P是直线。上一点，在x轴上是否存在点M,使以/!、B、M、尸为顶点的四边形 为平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在
18、,请说明理由.OCx26 .如图,在平面直角坐标系中,已知矩形。8c的两个顶点、8的坐标分别 (0, 2)、C (2,/3 , 0),。C/=30.(1)求对角线c所在的直线的函数解析式:(2)把矩形。8c以C所在的直线为对称轴翻折,点。落在平面上的点处,求点O的 坐标;(3)在平面内是否存在点尸,使得以C、。、D、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在, 求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.27 .如图(1),在平面直角坐标系中，已知点A(m,O), B(,)，且?,满足(+ 2)+! -6 = 0 , 将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度,得到线段C,其中点C与 点对应，
19、点与点8对应，连接AC, BD.(1)求点、B、C、。的坐标;(2)在x轴上是否存在点尸,使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积?若存在， 求出点尸的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),点在轴的负半轴上，且/B4 = NZ)CB.求证:AE/BC.图(2)图(1)28 .如图,在平面直角坐标系X中,矩形/8C。的8边在x轴上,AB=3, AD=2,经 过点C的直线=x - 2与x轴、轴分别交于点E、F.(1)求点D的坐标;(2)问直线=x-2上是否存在点尸,使得口尸。C为等腰直角三角形?若存在,求出点尸 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在平面直角坐标系内确定点M,使得以
20、点M、C、E为顶点的四边形是平行四边形, 请写出点的坐标.29 .如图,在平面直角坐标系xQf中,已知直线&=+4交x轴于点 交轴于点B.直线CD： y= gx 1与直线8相交于点,交x轴于点C,交轴于点.(1)直接写出点8和点O的坐标;(2)若点尸是射线/。的个动点,设点尸的横坐标是x, 尸8h的面积是S,求S与x 之间的函数关系:(3)当5=20时,平面直角坐标系内是否存在点E,使以点8, E, P, N为顶点的四边形 是平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.30 .如图,在平面直角坐标系中,已知点/ (1, 0),将x轴绕点顺时针旋转60。交轴 于点B,再将点B绕
21、点A顺时针旋转90。得到点C.(1)求直线8C的解析式:(2)若点Q为平面直角坐标系中一点,且满足四边形ABCQ为平行四边形,求点Q的坐标;(3)在直线8C和轴上,是否分别存在点Ay和点M使得以点M, N, A, C为顶点的四 边形为平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.31 .如图,已知一次函数y=+6的图象经过/ ( -2, -1),5 (1, 3)两点，并且交x 轴于点C,交轴于点.(1)求该一次函数的表达式;(2)求408的面积;(3)平面内是否存在一点,使以点M、C、B为顶点的四边形是平行四边形,若存在, 请直接写出点M的坐标,若不存在，请说明理由.参考答案1.
22、 (4, 0)【解析】【分析】根据一次函数的性质分别求得点、点C、点尸的坐标,然后结合平行四边形的性质求解.【详解】解:在尸r+2中,当尸时,x+2=0,解得:x=-2,点的坐标为(-2, 0),在=4x-4中,当x=0时,尸-4, C点坐标为(0, -4),y = x+2联立方程组“，(x = 2解得:“，=4尸点坐标为(2, 4),设。点坐标为(x, 0),点0在x轴上,匚以、C、P、。为顶点的四边形是平行四边形时,40和PC是对角线,.I 2 4- x 2 + 0 =，解得:x=4,d。点坐标为(4, 0),故答案为:(4, 0).【点拨】本题考查了一次函数的性质,平行四边形的性质,理解
23、一次函数的图象性质,掌握平行四边形对角线互相平分,利用数形结合思想解题是关键.2. (1)直线的解析式为y = gx+2： G(-2,7)；3. ) H 的坐标为:(20)或(2,6)或(-2,4)【解析】【分析】(1)先求出点。的坐标,再利用待定系数法解答即可;(2)利用两条宜线的解析式表示出G, E两点的坐标,进而得出线段GE的长，列出方程即可解答;(3)分三种情形解答,先求得经过点的解析式,再联立,解方程组即可求解.(1)解:.当 x = 2 时，y = -2+5 = 3 = m,设直线的解析式为丁 =匕+ 由题意得:2k + b = 3-4k+b = 0t解得:k = -2.b = 2
24、.直线的解析式为y = gx+2.解:所丄轴,.G, E的横坐标相同.设 G（,+ 5）,则 EE为线段C上一个动点,FG = f+5， FE = n + 2 .23:.EG= FG-FE = + 3 = 6.2解得:n = -2（3）如下图,当四边形A”CO为平行四边形时,令 = 0,则 y = gxO+2 = 2,/. C(0,2)./AD, 直线C”的解析式为:y = -x+2.令x = 0,则 y = -lxO + 5 = 5, . 40,5).AH/CD, 直线A”的解析式为:y = gx + 5.y = -x+2 一!U y = - x+52x = -2 解得:.y = 4”(-2
25、,4).如下图,当四边形丽C为平行四边形时,-.DH/AC,.门线的解析式为x = 2,：AH II DC,.1.直线AH的解析式为y = g x + 5,.,.当 x=2 时,y = x2 + 5 = 6 , .”(2,6).当四边形A07/C为平行四边形时,如下图,，匕絞的解析式为x=2,-,-CH/AD, .直线CH的解析式为:y = -x+2,当x=2时,y = -2+2 = 0,综上，存在点H,使得以点A , C, D, H为顶点的四边形是平行四边形,点H的坐标为: (2,0)或(2,6)或(-2,4).【点拨】本题是一道一次函数的综合题,主要考査了一次函数的解析式的求法,待定系数法
26、,平行四边形的性质,一次函数图象匕点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的重要 方法,也是解答本题的关键.3. (l)y = -2x+6(2)(6,-6)存在,芥）或（0,6）或（6,-6）或6 185 5【解析】【分析】(1)分别求出8、。点的坐标,利用待定系数法求解析式即可求出直线8。的表达式;(2)设点E的坐标为,-2t+6）,利用+=+ *求出r值,即可得出E点坐标;(3)设点尸的坐标为（A-2/H+6）,分:.种情况进行讨论,得出结果即可.AB = AC = 6 I由题可得,8（0,6）, C（6,0）, 乂 点是C 的中,。（3,0）, 设直线的表达式为:y =履+ 6代入8,
27、O可得:直线8。的表达式为:y = -2x+6.（2）设点E的坐标为,-力+ 6）,四边形BC七是平行四边形, +4=+,0 + 6 = 0 +，t = 6,点 的坐标为（6,-6）.（3）点F在BD上, 设点的坐标为（2w+6）,AF2 =（!-0） +（-2zn + 6） =m2 +（2!-6） ,C尸=（加一6f +（-26+ 61,AFC是以。为腰的等腰三角形,当 AC = AF 时,则 AC2 = AF2,62 =m2 +（2m 6）2,24 5m2 -24/n = 0解得:tn = 0m = .点尸的坐标为:I看,一yj或（0,6）,当 AC=FC时,则 AC?=C尸2,6=（机-
28、6）2+（-2%+ 6）2,5，367+ 36 = 0，解得:6=6或?=二, ，点的坐标为（6,-6）或住,图.综,点尸的坐标为，-1）或（0,6）或（6,-6）或6 185, 5【点拨】本题主要考査的是一次函数及其图像与平行四边形、等腰三角形的综合,分情况讨 论是本题的关键.（4） y = x+6（2）存在,尸（6,18）（3）（4,10）或（-16,TO）【解析】【分析】（1）根据次函数解析式求得8的坐标,进而求得点C的坐标,待定系数法求百.线C 的表达式即可:（2）过点尸作y轴的垂线,垂足为。,证明AOAB纟/kOPC, RtAPQBRtAAOC ,进 而可得PQ = AO = 6,
29、BQ = CO = 6,即可求得的坐标;（3）过点5作出Z丄AC于点,勾股定理求得的长,进而根据三角形面积公式求得A。 的长,由点。在直线C： y = x+6上,设。点坐标为（+ 6）,根据勾股定理列出方程即 可求解.（1）函数y = 2x+12的图象分别交x轴、y轴于、8两点,令x = 0, y = 12t令y = 0, x=-6A（-6,0）, B（0,12）,点C为线段08的中点,C（0,6）,设直线。的表达式为y=履+b,（-6k+b0故!线。的表达式为y = x+6.（2）四边形CP5是平行四边形.PC=AB 且 PCAB, PB = AC 且 P8AC,如图I,过点P作y轴的垂线,
30、垂足为。,AB/ PC,ABO = ZPCQ,在OAB和 QPC 中,NAOB = NPQC = 90 厶 BO = NPCQ , AB = PC0A8 纟QPC(A4S),OA = QP.在RtZSPQB和 RtAAOC中,PQ = AOPB = AC RSPQB 丝 RtAAOC(HL),PQ = AO = 6, BQ = CO = 6,QO = QB + OB = 8,P(6,18).(3)如图所示,过点B作BH丄AC点t/, v B(0,12), A(-6,0), C(0,6)BC = 6,AO = 6, AC = V62 + 62 =&J1.-.ZBC/7 = ZACO = 45.A
31、BC”是等腰直角三角形CH =BH = BC = 3s/2点。为直线C上一点且48。的面积为30,S厶3;AQxB4=30,A。= 10&,点。在宜线C： y = x+6上,设。点坐标为(r，f+6),A。 = (7 + 6)2 + (f + 6)2 = 2(r + 6)2 = 200 ,(r+6)2 =100(贝=4, r2 =-16,当，=4时,，+ 6 = 10,则。(4,10),当r=-16时,r + 6 = -10,则。(T6,TO),故。点坐标为(4,10)或(16,10)【点拨】本题考查了一次函数与几何图形结合,平行四边形的性质与判定,勾股定理,等腰 直角三角形的性质与判定，综合
32、运用以上知识是解题的关键.5. (1)见解析(2) 0(4,1), y =-3x + 3（3）存在,。（学。）或（-1。）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CB = 8, ZBCD = 90,根据等角的余角相等可得,NOBC = NECD,根据AAS即可证明BOC纟CEO ：（2）设直线钻的解析式为=履+ 6,待定系数法即可求得解析式,设CO = OE = ,即可 得。（切+ 2,的坐标,代入解析式即可求得加,进而求得的坐标;（3）设点/1的坐标为（0, m）,点。的坐标为（,-3 + 2）,分C为边及C为对角线两 种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分,根据中点坐标公式,即可得出关
33、于/, 的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标.证明:由旋转得C8 = C。,N88 = 90。.又： NBOC = 90,NOBC+ZOCB = NOCB+DCE = 90.NOBC = NECD在 aOBCDaECO 中NBOC = NDEC- NOBC = NECDBC = CDOBC AECD( AAS)(2)；y =-;X + 3与X轴、轴相交于、B两点,令 x = 0,得 y = 3,则 8(0,3),令 y=0,得 x = 6,则 (6,0) aBOC 纟 aCED ,/. CO = DE,设 CO = DE = m，OB = CE = 3,/. Q + 3,M,。点在直线AB
34、上,将(机+ 3,/n)代入y = -gx + 3,即 m = -g(zn + 3) + 3,解得加=1,0(4,1), C(l,0) 8(0,3)01,0)设直线BC的解析式为丫 =+ 6将点3(),3)(1,0)代入得:k = -3 b = 3二直线8c的解析式为y = -3x + 3 (3)设点。的坐标为（川,0）,点。的坐标为（,-3+3）,分两种情况考虑:若C为边时, 综上所述,尸（弓，0）或 C (1, 0) , D (4, 1)0) 。(,一3+3)。+ 1=。3 + 3,解得:7 nt =32=3点P的坐标为:,。若。为对角线, C (1, 0) , D (4, 1),尸（m
35、, ）, 2（, 一3+3）0-3n+3 = 0+r 解得:13 nt = 32 n = 3【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质,解题的关键是掌握利用全等三角形的 判定定理/HS:利用一次函数图象点的坐标特征:利用平行四边形的对角线互相平分的性 质.6. （1）见解析:（2） y = （l-应）x+8-4应;（3）存在,M坐标为（6一 8，4 + 2直） 或（-242， 2应4）或（2竝，4-2五）.【解析】【分析】（1）连接8,由点O关于直线8E的对称点。，得OBF= 0OBO,由BOC 是等腰三角
36、形，点尸为CO啲中点,得:C8P= 0;CBO、从而PBF=； 08c=45。;（2）连接 EO,设 OE=OE=x,则 E=4&-x,在 Rr。E 中，?+官=,可得（8-4 血）2+/= （40-X）2,解得x=8-40, E （0, 8Y拒）,设直线8尸的解析式为尸+ 将8 （4点,）、E （0, 8-4近）代入即得答案:（3）过。作。G匚08于G,先求出。、坐标,设A/（a,），分三种情况:口以A/O、 。尸为对角线, 以。、。厂为对角线, 以M/、。为对角线，用平行四边形对角线中 点重合列方程即可求解.【详解】解:（1）连接。8,如图;C的坐标是（4&, 4嫗）,过点C分别向x轴、轴
37、作垂线,垂足分别为点8、点,OB=BC=4 竝,点。关于直线BE的对称点。,OBF= OBF=- OBO, OB=OB, 2QOB=BC,即LBOC是等腰三角形,点P为C(7的中点,CBP= OBP- CBO,2PBF= OBF+ OBP=- OBO+- CBO= ( OBO+ CBO) = 一 08c=45。;2222(2)连接EO,如图:在 R/ 80。中，OB=OD=4垃,BD=yJoB2+OD2 =8， u点关于直线BE的对称点0,OE=OE, OB=OB=4 旧 EOB= 05=90, 。0=90, DO=BD-(JB=8-4 垃,设 OE=OE=x,贝 DE=4 72 -v,在心
38、。OE 中,DO2+OE2=DE2,(8-4企)2+/= (472-X)2解得尸8-4点, （0, 84戊）,设直线8的解析式为尸b+ 将8 （40，）、 （0, 8-4近）代入得:0 = 4yf2k+h8-4应=匕k = T J2b=8-46直线8F的解析式为尸（1-72）x+8-4忘:（3）存在以M、为顶点的四边形是平行四边形,理由如下:过。作（7G OB于G,如图:8G是等腰直角三角形,。=08=4 点,OG=BG=4,OG=OB-BG=4 竝4, 0 (472-4. 4), C (4拒，472).设直线C。为y=mx+n,则4 =卜 7-4” + 472 = 4m + nm = 72
39、1 =8 竝8,直线 CO为产(72-1)X+8&-8,联立8、CO解析式得y = ( 闾 x+8-4近y =(正-l)x+8忘-8 F (-4 + 272 . 272)，设M (a,),以“、为顶点的四边形是平行四边形,分三种情况:门以用、。有为对角线,如图:a = 6 忘8=4+2拒, + 4 = 0+242，叫此时O的中点即是。户的中点,而MO中点为（屮,）,F中点为（4.-4-4+2, 2224 + 2应）,2。+0=4应-4-4+2竝0 = 4 + 2 应M（60-8，4 + 2&）;以MO、。为对角线,如图:a = -2-2b = 2应4 M （-242 242-4）;以M、为对角
40、线,如图:a-4 + 2 忘= 0 + 4 忘4a = 2 竝同理可得,解得L，6 + 2 应= 0+4b = 4-2y/2M ( 2忘,4-2点);综上所述,M坐标为(6忘-8，4 + 2拒)或(-2&，272-4)或(2梃,4-2近). 【点拨】本题考查了一次函数的综合应用，涉及轴对称变换、勾股定理应用、平行四边形的 判定及性质等知识,解题的关键是灵活运用平行四边形的性质:对角线互相平分列方程组解 决问题.7. (1) (2,3)： (2) (0,y),过程见解析:(3)存在,(5.5,3), (-1.5,3), (1.5,-3). 【解析】【分析】(1)联立方程,解方程即可求得;(2)设
41、P点坐标是(0,),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;(3)分三种情况:当C是对角线时,当。是对角线时，口当CO是对角线时,分别 求解即可.【详解】y = -2x+7r =2解:(1)解方程组:3 得:。，y=2x=3二.A点坐标是(2,3)；(2)设P点坐标是(0,y),OAP是以。4为底边的等腰三角形,:.OP = PA,/.22 + (3-y)2 = y2,13解得y=V， 13 二P点坐标是（。,下）； 6（3）存在;令产 代入 y = -2x+7 ,得0=-2x+7,解得:x=,7C (一,), 2设M (x, y)如图所示:77当C是对角线时,x=2+-0=尸3, 22 ,点M坐标是（5.5, 3）；.,7当 。是对角线时,x=2+0- -=-1.5, y=3,n点M坐标是（-L5, 3）；当。是对角线时,尸0+2=1.5,尸3,点M坐标是（1.5, -3）,综上所述：点 M坐标是(5.5, 3) , (-1.5, 3) , (1.5, -3).【点拨】本题是一次函数的几何综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,平行四边形的性质,分类讨论思想的运用是解题的关键.8. (1) 25/3 ; (2) S = /3-2r(0r/3）2+（6-x）2=x2,解得尸4,BD=4,