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1、优质文本中考总复习教案第一章 数与式第一课时 实数教学目的1理解有理数的意义，了解无理数等概念2能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值3会用科学记数法表示数4会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题5掌握有理数的运算法那么，并能灵活的运用教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较教学方法：用例习题串知识复习时要注意知识综合性的复习教学过程一知识梳理1 2 二例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-，0，cos30，0.2020020002数字2后面“0的个数逐次多一个这八个数中，哪些是有理数？
2、哪些是无理数？ 考查的知识点：有理数、实数等概念 考查层次：易最根本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结【归纳】：1整数与分数统称为有理数强调数字0的特点；无限不循环小数是无理数注意：常见的无理数有三类， ， ， 不是无理数 0.1010010001数字1后面“0的个数逐次多一个2一个无理数加、减、乘、除一个有理数0除外仍是无理数是无理数注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 1a-2与2a+1互为相反数，求a的值；2假设x、y是实数，且满足(x-2)2+=0，求(x+y)2的值 考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念 考查层次：易这是根底知识，由学生解答，
3、老师总结【总结】：1对于一个具体的数，要会求它的相反数倒数、绝对值、平方根与算术平方根，对于一个代数式，也要会求它的相反数解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数a+b=0；a、b互为倒数ab=12非负数概念： 例3 1假设数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，那么A与B两点间的距离可表示为_2实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如下列图，请比较a，-b，a-b，a+b的大小用“ 、“=、“ 答案：1；2a+ba-b 考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法那么等 考查层次：中 这是一组较为根底的题，1与2题注意数形结合，3题注意讲解无理
4、数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，【归纳】：1问题1假设数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，那么A与B两点间的距离可表示为AB=，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离例如练习第10题数形结合2问题2应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法那么进行解答3绝对值的意义：4估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法5比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第2小题还可以采用赋值法练习一：2题图1的相反数是_；-3的倒数是_；-5的绝对值是_； 9的算术平方根是_；-8的立方根是_2有四张不透明的卡片如图
5、，它们除正面的数不同外，其余都相同将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 3以下各式中正确的选项是 A B C D6比较大小用“、“或“号填空：1- -；27 8实数在数轴上的位置如下列图，那么以下各式正确的选项是 08题图ABC-a bD9题图9如图，梯形ABCD的面积是_10假设，那么的值为 11|x|3，|y|2，且xy0，那么xy的值等于 A1或1 B5或5 C5或1 D5或112在等式3-2=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，那么第一个方格内的数为_ 14如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同将
6、这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率答案：1略 2 3D 4(1)略 20 5C 61 2 7B 8C 99 102 11A 123 13C 14例4 1用科学记数法表示2021000=_，将其数字精确到万位的近似数为_； 2用科学记数法表示0.000396 =_，将其数字保存两位有效数字的近似数为_ 考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数 考查层次：易 帮着学生回忆科学记数法等概念，这是根底知识，由学生口答，师生共同归纳、小结【归纳】：1科学记数法：2保存
7、有效数字时取近似数的方法：例5 计算以下各题：1； 答案：-132； 答案：-873 答案： 考查的知识点：实数的运算法那么、运算律等 考查层次：易这是根底题，让学生独立完成要保证计算的准确率，由学生归纳、小结【说明】：1巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；2第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别；3第一小题注意0指数与负指数的特性；4注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值；5强调书写的运算步骤. 例6 找数字规律的题根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空123341556358 【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通
8、过对数字之间关系的分析，探索数字的规律练习二：供选用1一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 AB CD2以下四个运算中，结果最小的是 A1+ (-2) B1- (-2) C1(-2) D1 (-2)3以下等式正确的选项是 A B C D4以下运算的结果中，是正数的是 A B C D51我国淡水面积大约为66 000千米，用科学记数法表示数字66 000= 2蜜蜂建造的蜂房既稳固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=_3某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为 A5000 B51
9、02 C5103 D51046通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到 A百分位 B百位 C千位 D万位 7我国宇航员杨利伟乘“神州五号绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71103千米，总航程约为 (取3.14，保存3个有效数字) ( ) A5.90 105千米 B5.90 106千米 C5.89 105千米 D5.89106千米输入x输出y平方乘以2减去4假设结果大于0否那么8根据如下列图的程序计算，假设输入x的值为 1，那么输出y的值为 9计算机兴趣小组设计了一个计算程序，局部数据如下表：输入数据1234输出数据当输入数据为6时，输出数据是 10计算：(1)； (2)；
10、 3； 答案：1B 2C 3D 4C 516.6104 27.310-5 3C 6B 7A 84 9 101；2；3-6； 自我检测题：供选用1在实数，每两个1之间依次多1个0这六个数中，无理数是_3题图216的平方根是 A4 B4 C-4 D83实数a在数轴上对应的点如下列图，那么a，-a，1 的大小关系正确的选项是 A-a a 1 B a -a 1 C 1 -a a D a 1 b如图1，把余下的局部拼成一个矩形如图2，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证 A(a+b)2 = a2+2ab+b2 B(a-b)2 = a2-2ab+b2Ca2-b2 = (a+b) (a-b)2D(a+
11、2b) (a-b) = a2+ab-2b2 8，求代数式的值9先化简，再求值：答案：1-128x8 2D 35 4C 5A 6D 7-b2 8B 9 10C 11-3 12 )例2 分解因式：1x3 -9x ； 2a2b2 +10ab3 -25b4 ； ； 3x 4 -8110年中考分解因式：m2-4m= 308中考分解因式： 409年中考. 把分解因式，结果正确的选项是A. B. C. D.考查的知识点：因式分解 考查层次：易这是一组根底题，要让学生必须掌握分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结【说明】：1因式分解的步骤先要提取公因式，然后考虑用公式；2应该注意的几个问题：
12、如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；要分解到每一个因式都再也不能分解为止； 如果有多项式乘方时，应注意规律：(b-a)2k = (a-b)2k ；(b-a)2 k+1 = (a-b)2 k+1k为整数 练习二：1以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 A B C D2一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是 Ax3xx (x21)Bx22xyy2 (xy)2Cx2yxy2 xy (xy) Dx2y2 (xy) (xy)3分解因式：13a2 +12b2=_；2. ax2-4ax+4a= ； 3= ；4(x2 +2x+1) -
13、y2 =_；。5假设多项式a2 + (k -1) ab + 25b2 能运用完全平方公式进行因式分解，那么k=_ 答案：1C 2A 3略 4B 511或-9 6 101030，或103010，或301010 7略 例31x+y=5，xy=4，求x2+y2的值； 2x2 +x -1=0，求x3 +2x2 -7的值； 答案：-6 3求证：不管m为何值，关于的一元二次方程5x2 - (m+7)x + m +1= 0都有两个不相等的实数根考查的知识点：代数式的变形 考查层次：中这是一组中档题中的根底题，要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进行适当的变形的方法，可由学生思考、教师点拨下完
14、成，教师引导学生归纳、小结【说明】：1第1小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y)2 -2xy，另：x2+y2=(x-y)2 +2xy；(x1-x2)2= (x1+x2)2 -4x1x2 ；2第2小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采用求出m值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以防止繁琐的数字计算，要求学生在做题时注意观察，学会把代数式的某一局部作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便； 3第3小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法例4 甲、乙两地相距1500 千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度向甲地行驶，
15、假设设火车行驶的时间为t时1请写出火车与甲地的距离的关系式用t的式子表示； 答案：1500-100t2设火车与甲地的距离为y千米，写出y与x之间的关系式答案：y=1500-100t例5 ：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF.1假设EC=1，求AEF的面积即阴影局部的面积.2假设E、F分别是BC、DC上的动点，且AE=AF，设EC=x， 写出AEF的面积的代数式用x的式子表示设AEF的面积y，写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；3当x为何值时，AEF的面积最大，其最大面积是多少？略解：13.5；2与： 自变量x的取值范围是0x4 3当x=4时，A
16、EF的面积最大，最大面积是 8第2题图练习三：1如图，阴影局部的面积是 A B C6xy D3xy22008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700a1米，三峡坝区的传递路程为881a2309米设圣火在宜昌的传递总路程为s米1用含a的代数式表示s=_；2当a=11时，s的值是 _3某种长途 的收费方式如下：接通 的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元如果某人打该长途 被收费8元钱，那么此人打长途 的时间是 A分钟 B分钟 C分钟 D分钟4a+b=m，ab= -4，化简 (a-2) (b-2 ) 的结果是 A-2m B 2m C-2m-8 D 2m
17、-8 51如果代数式4x2 -2y2+5的值是7，那么2x2 -y2+1的值是_ 2代数式的值为9，那么的值是_ 8试说明x、y不管取何值，多项式x 2 +y2 -2x -2y +3的值总是正数9A= a+2，B= a2 -a+5，请比较A与B的大小10如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点A处有一动点E以1/的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2/的速度由C向D运动，设运动的时间为x (s)，四边形EBFD的面积为y (cm2)，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围答案：1 B 211581a+1609；219000 3C 4A 512；27 6116，9；28n，n2
18、7(n+3 )2 n2 = 6n+9 8用配方法 9BA 10y = -12x+48，自变量的取值范围是0x3 自我检测题：1以下计算正确的选项是 AB CD2假设a+b= 4，那么a2+2ab+b2的值是 A16 B8 C4 D23化简：(a1)2(a1)2 A2B4C4aD2a224抛物线与轴的一个交点为，那么代数式m2-m+2021的值为 A2021B2021C2021D20075分解因式1_； 7先化简，再求值：，其中8阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c =0a0的两根，那么有. 这是一元二次方程根与系数的一种特殊关系，我们利用这种关系可以不解方程直接求某些代数式的
19、值，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值其解法可以这样： x1+x2=-6，x1x2= -3， x12+x22=(x1+x2)2 -2 x1x2=(-6)2-2(-3)=42请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：x1，x2是方程的两根，求：1的值；2(x1-x2)2的值 答案：1D 2A 3C 4A 51x (x+2) (x-2) ；22 (x-3)2 665，n2+1 7-8 812；28 第四课时 分式与二次根式教学目的1了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件2理解分式的根本性质，能用分式的根本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、
20、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题3了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件4会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算不要求分母有理化教学重点与难点重点：分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算难点：分式与二次根式的运算教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结教学过程一知识梳理1 2二例习题讲解与练习例1 1当x_时，分式 有意义； 答案：2如果分式的值为零，那么x的值是 ； 答案：x = -2 3以下各式从左到右的变形正确的选项是 答案：AAB CD考查的知识点：分式的概念及分式的根本性质 考查层次：易这是一组根底题，要让学生了解分式的概念，能确定分式
21、有意义的条件及使分式的值为零的条件，掌握分式的根本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师与学生一起归纳、小结【说明】： 1分式有意义的条件： 2使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零假设分子不为零，那么分式的值恒不为零； 3分式的根本性质：4第三小题要灵活运用分式的根本性质及及变号法那么练习一：供选用11当x_时，分式 有意义；2当= 时，分式无意义2在函数y=中，自变量x的取值范围是 31如果分式的值为0，那么m =_；2如果分式的值为零，那么x 4把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值 A扩大两倍 B缩小两倍 C扩大四倍 D不变 5以下各式与相等的是 A B C D6以下运算中，错误
22、的选项是A B C D7计算的结果为 AaBbCD8以下分式的运算中，其中结果正确的选项是 A B C D9化简：1= ； 2 答案：11x-2 ；2x=1 2x2 311；22 4D 5B 6D 7A 8C 91；2 例2 计算1； 答案：2； 答案：3先化简，再求值：，其中.答案：原式=，当x=2+时，原式= 4x+=3，求的值 答案：47考查的知识点：分式的计算 考查层次：易这是一组根底的计算题，要让学生掌握分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结【说明】：1分式的乘除法运算步骤：把除法统一成乘法；把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；最后进行约分，注意最后的结果要是
23、最简分式或整式2异分母的分式加减法的一般步骤：通分，将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不变，分子相加减的形式；分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法3异分母的分式加减法的运算，应先把分母进行因式分解，从而确定出最简公分母，以便进行通分4分式混合运算要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为乘，进行约分化简，最后进行加减运算遇有有括号，先做括号里面的对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法5求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进行化简，然后利用条件求值在使用条件时有三种方式：将条件
24、直接代入，如3小题；将条件变形后代入，如练习中的7、8小题；将条件整体代入，如4小题；练习二：供选用1计算的结果是( ) A B C D 2化简的结果是 A B C D3计算：1= ； 2= ；3=_；4_；5十a十b =_41当x-3时，代数式2x2的值是_；2当a=99时，分式的值是_5计算：1； 2；3 6先化简，再求值：1x，其中x= 2()，其中x1.7假设，那么的值为 8，求=_9一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第个式子是 为正整数答案：1D 2A 311；2a+b；3；4；5 4118；2100 51；21；33+9 61原式=，原式值-4；2原式=x+2，原式值=+
25、3 75 81 9，或 例3 1是二次根式，那么x应满足的条件是 答案：x-22在以下所给的根式中，是最简二次根式的是 答案：AA B C D3以下计算错误的选项是 ( ) 答案：DA B C D4计算： ； 答案： 答案：-30 考查的知识点：二次根式的概念及二次根式的混合运算 考查层次：易这是一组根底题，要让学生了解二次根式的概念，并会进行二次根式的混合运算，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、总结【说明】： 1二次根式有意义的条件是被开方数为非负数； 2要注意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时，要考虑其是否是完全平方式；3在进行二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根式，再合
26、并同类二次根式在进行二次根式乘除运算时，一般先进行乘除运算，再化成最简二次根式无论进行何种运算，最后结果一定要化成最简二次根式；4在二次根式运算中，要注意根据题目的特点，灵活运用二次根式的性质能够运用乘法公式使运算简捷一些的，要用公式，如4题中的小题实数中的运算性质、法那么、公式，在二次根式的运算中均可使用练习三：供选用11当x 时，二次根式在实数范围内有意义；2假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是 2函数y =的自变量的取值范围是 A x3 Bx3 C x3且x3 Dx3且x3 3以下二次根式中，最简二次根式是 A B C D4以下计算正确的选项是 A B C D5计算：15-2=_ ；
27、 2= ；3 ；4 ； 5= _6等边三角形ABC的边长为，那么ABC的周长是_7假设，那么xy的值为 ( )A B C D8估算的值在 A2和3之间 B3和4之间 C5和6之间 D7和8之间9计算以下各题：1； 2；3； 4EDCBA10题图10如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、ECAB=5，DE=1，BD=8，设CD=x1用含x的代数式表示ACCE的长；2请问点C满足什么条件时，ACCE的值最小？3根据2中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值FEDCBA答案：11x3；2x 2B 3B 4D 5略 69+ 7C 8A 9略 101，即；2当A、C、
28、E三点共线时，AC+CE的值最小； 3提示：如图，作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连结AE交BD于点CAE的长即为代数式的最小值 过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，那么AB=DF=2，AF=BD=12所以AE=13即的最小值为13 自我检测题：供选用1化简=_2如果分式的值为0，那么m =_3函数的自变量x的取值范围是( ) A B C D4：是整数，那么满足条件的最小正整数为 A2B3C4D55化简：1 ； 2_；3=_ ；4= 6计算以下各题：1； 2； 37先化简，再求值：，其中.8我们把分子为1的分数叫做理想分数，如， ，任何
29、一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如； ； ； ；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n是不小于2的正整数=，那么a+b= 用含n的式子表示 答案：14 21 3D 4D 511 ；2 ；3；31 6112 ；2原式；3 7原式，当时，原式2 8n2-1 第五、六课时 数式规律的探索略前面已渗透 例5 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如以下列图所示的规律，拼成假设干个图案：1第4个图案中有白色地面砖 块；2第n个图案中有白色地面砖 块答案：118 ； 24n +2 例3、例4与例5考查的知识点：列代数式 考查层次：由易中这种题型一般趋于中档题，要让学生掌握列代数式的方法与技巧
30、，特别是与列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思考完成，教师要注意引导学生归纳方法 【说明】：1列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的根底，也是教学和学生学习的一个难点，需要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决简单的实际问题；2例1是一个代数问题，例2 是一个几何问题，其中第2问都与列函数关系式挂钩，其目的是让学生知道列函数关系式并不可怕，它的前提就是列代数式、列方程；3每道例题都设计了好几问，告诉学生这就是列函数关系式的思考方法或技巧 4探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注意运用从特殊到一般的数学思想6观察以下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆，第n个图形中有