中考总复习《数与式》教案.docx

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1、中考总复习教案第一章 数与式数与式是初中数学的根底学问，是中考命题的重要内容之一，年年考察，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”局部的权重：35%左右，重量之中，不容无视！一、本章学问要点与课时支配（大致支配五课时左右）（一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时）（三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探究（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理支配复习内容。二、课时教案第一课时 实数教学目的1理解有理数的意义，理解无理数等概念2能用数轴上的点表示有理数，驾驭相反数的性质，会务实数的肯定值3会用科学记数法表示数4会比拟实数

2、的大小，会利用肯定值学问解决简洁化简问题5驾驭有理数的运算法则，并能敏捷的运用教学重点与难点重点：数轴、肯定值等概念及其运用，有理数的运算难点：利用肯定值学问解决简洁化简问题，实数的大小比拟教学方法：用例习题串学问（复习时要留意学问综合性的复习）教学过程（一）学问梳理1 2 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-，0，cos30，0.2020020002（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考察的学问点：有理数、实数等概念 考察层次：易）（最根本的学问，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

3、无限不循环小数是无理数留意：常见的无理数有三类， ， ， （不是无理数） 0.1010010001（数字1后面“0”的个数逐次多一个）（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（是无理数）注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；（2）若x、y是实数，且满意(x-2)2+=0，求(x+y)2的值 （考察的学问点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念 考察层次：易）（这是根底学问，由学生解答，教师总结）【总结】：（1）对于一个详细的数，要会求它的相反数（倒数、肯定值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会

4、求它的相反数解答是要留意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数a+b=0；a、b互为倒数ab=1（2）非负数概念： 例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A与B两点间的间隔 可表示为_（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比拟a，-b，a-b，a+b的大小（用“ ”、“=”、“”） （答案：（1）；（2）a+ba-b） （考察的学问点：数轴、肯定值、比拟大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等 考察层次：中） （这是一组较为根底的题，（1）与（2）题留意数形结合，（3）题留意讲解无理数与有理数大小比拟的方法，由学生讨论，教师适当的点拨、总结、归

5、纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A与B两点间的间隔 可表示为AB=，要会由数轴上两点间的间隔 ，上升到坐标平面内两点间的间隔 （例如练习第10题）数形结合（2）问题（2）应先由数轴推断字母所表示的数的符号及肯定值的大小关系，再紧扣实数运算法则进展解答（3）肯定值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法（5）比拟大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采纳赋值法练习一：（供选用）2题图1的相反数是_；-3的倒数是_；-5的肯定值是_； 9的算术平方根是_；-8的立方根是_2有四张不透亮的卡片如图，它们除正面的

6、数不同外，其余都一样将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 3下列各式中正确的是（ ）A B C D4（1）写出一个小于的数： ；（2）肯定值小于5的全部整数的和是_5下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。城市北京武汉哈尔滨沈阳平均气温(单位：)4.63.819.412.1A北京 B武汉 C哈尔滨 D沈阳 6比拟大小（用“”、“”或“”号填空）：（1）- -；（2）7 7数的值在（ ）A8和9之间 B9和10之间 C10和11之间 D11和12之间8实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）08题图ABC-a bD9题图9

7、如图，梯形ABCD的面积是_10若，则的值为 11已知|x|3，|y|2，且xy0，则xy的值等于（ ）A1或1 B5或5 C5或1 D5或112在等式3-2=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍旧成立，则第一个方格内的数为_13根据下列表格的对应值： x 3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09推断方程ax2+bx+c =0 (a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25 x3.26 14如图，有四张不透亮的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均一样将这四张

8、卡片反面对上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率（答案：1略 2 3D 4(1)略 （2）0 5C 6（1） （2） 7B 8C 99 102 11A 123 13C 14）例4 （1）用科学记数法表示2009000=_，将其数字准确到万位的近似数为_； （2）用科学记数法表示0.000396 =_，将其数字保存两位有效数字的近似数为_ （考察的学问点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数 考察层次：易） （帮着学生回忆科学记数法等概念，这是根底学问，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归

9、纳】：（1）科学记数法：（2）保存有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）； （答案：-13）（2）； （答案：-87）（3） （答案：） （考察的学问点：实数的运算法则、运算律等 考察层次：易）（这是根底题，让学生独立完成要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用安排律，后面可逆用安排律；（2）第二小题留意运算依次及-32和(-3)2的区分；（3）第一小题留意0指数与负指数的特性；（4）留意每一步运算时，应先确定符号，后计算肯定值；（5）强调书写的运算步骤 例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最终一个图形中填空1233415563

10、58 【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应留意视察，通过对数字之间关系的分析，探究数字的规律练习二：（供选用）1一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是（ ）AB CD2下列四个运算中，结果最小的是（ ） A1+ (-2) B1- (-2) C1(-2) D1 (-2)3下列等式正确的是（ ）A B C D4下列运算的结果中，是正数的是（ ）A B C D5（1）我国淡水面积大约为66 000千米，用科学记数法表示数字66 000= （2）蜜蜂建立的蜂房既坚实又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字0.000073=_（3）某

11、市在今年2月份突遇大风雪灾难性天气，造成干脆经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（ ） A5000 B5102 C5103 D51046通过四舍五入得到的近似值3.56万准确到（ ） A百分位 B百位 C千位 D万位 7我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71103千米，总航程约为 (取3.14，保存3个有效数字) ( ) A5.90 105千米 B5.90 106千米 C5.89 105千米 D5.89106千米输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则8根据如图所示的程序计算，若输入x的值为 1，则输出y的值为 9计算机爱好

12、小组设计了一个计算程序，局部数据如下表：输入数据1234输出数据当输入数据为6时，输出数据是 10计算：(1)； (2)； （3）； （答案：1B 2C 3D 4C 5（1）6.6104 （2）7.310-5 （3）C 6B 7A 84 9 10（1）；（2）；（3）-6； ）自我检测题：（供选用）1在实数，（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是_3题图216的平方根是（ ）A4 B4 C-4 D83实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1 的大小关系正确的是（ ）A-a a 1 B a -a 1 C 1 -a a D a 1 b）（如图1），把余下的局部拼成一个矩形（如图2）

13、，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证（ ） A(a+b)2 = a2+2ab+b2 B(a-b)2 = a2-2ab+b2Ca2-b2 = (a+b) (a-b)2D(a+2b) (a-b) = a2+ab-2b2 11已知，求代数式的值12先化简，再求值：（答案：1-128x8 2D 35 4C 5A 6D 7-b2 8B 9 10C 11-3 12 )例2 分解因式：（1）x3 -9x ； （2）a2b2 +10ab3 -25b4 ； （3）(x -y) 2 -x+y ； （4）x 4 -81（考察的学问点：因式分解 考察层次：易）（这是一组根底题，要让学生必需驾驭分解因式的方法，

14、可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应当留意的几个问题：假如多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；要分解到每一个因式都再也不能分解为止； 假如有多项式乘方时，应留意规律：(b-a)2k = (a-b)2k ；(b-a)2 k+1 = (a-b)2 k+1（k为整数） 练习二：（供选用）1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A B C D2一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完好的一题是（ ）Ax3xx (x21)Bx22xyy2 (xy)2Cx2yx

15、y2 xy (xy) Dx2y2 (xy) (xy)3分解因式：（1）3a2 +12b2=_；（2）2(1-x)2 +(x -1)=_；（3）ax2-4ax+4a= ； （4）= ；（5）(x2 +2x+1) -y2 =_； （6）(xy )2 - (x + y) (x - y)=_；（7）(x+2) (x -2) + x2 4 =_ 4(3a-y)(3a+y)是下列哪个多项式因式分解的结果（ ） A3a2-y2 B9a2-y2 C9a2+y2 D-9a2+y2 5若多项式a2 + (k -1) ab + 25b2 能运用完全平方公式进展因式分解，则k=_ 6.在日常生活中如取款、上网等都须要

16、密码有一种用“因式分解”法产生的密码，便利记忆原理是：如对于多项式x4 - y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可) 7给出三个多项式：请你选择其中两个进展加法运算，并把结果因式分解（答案：1C 2A 3略 4B 511或-9 6 101030，或103010，或301010 7略）例3 甲、乙两地相距1500 千米，现有一列火车从乙地动身，以

17、100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t（时）（1）请写出火车与甲地的间隔 的关系式（用t的式子表示）； （答案：1500-100t）（2）设火车与甲地的间隔 为y（千米），写出y与x之间的关系式（答案：y=1500-100t）例4 已知：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF.（1）若EC=1，求AEF的面积（即阴影局部的面积）.（2）若E、F分别是BC、DC上的动点，且AE=AF，设EC=x， 写出AEF的面积的代数式（用x的式子表示）设AEF的面积y，写出y与x之间的函数关系式（和自变量x的取值范围）；（3）当x为何值时，AEF的面积最大，

18、其最大面积是多少？略解：（1）3.5；（2）与： （自变量x的取值范围是0x4） （3）当x=4时，AEF的面积最大，最大面积是 8 例5 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中有白色地面砖 块（答案：（1）18 ； （2）4n +2 ） （例3、例4与例5考察的学问点：列代数式 考察层次：由易中）（这种题型一般趋于中档题，要让学生驾驭列代数式的方法与技巧，特殊是与列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思索完成，教师要留意引导学生归纳方法） 【说明】：（1）列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的根底

19、，也是教学和学生学习的一个难点，须要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决简洁的实际问题；（2）例1是一个代数问题，例2 是一个几何问题，其中第（2）问都与列函数关系式挂钩，其目的是让学生知道列函数关系式并不行怕，它的前提就是列代数式、列方程；（3）每道例题都设计了好几问，告知学生这就是列函数关系式的思索方法或技巧 （4）探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应留意视察图形，通过对数字及图形关系的分析，探究数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思索时，应留意运用从特殊到一般的数学思想 例6（1）已知x+y=5，xy=4，求x2+y2的值； （2）已知x2 +x -1=0，求x3

20、+2x2 -7的值； （答案：-6） （3）求证：不管m为何值，关于的一元二次方程5x2 - (m+7)x + m +1= 0都有两个不相等的实数根（考察的学问点：代数式的变形 考察层次：中）（这是一组中档题中的根底题，要让学生驾驭用因式分解、乘法公式、配方等学问将代数式进展适当的变形的方法，可由学生思索、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y)2 -2xy，（另：x2+y2=(x-y)2 +2xy；(x1-x2)2= (x1+x2)2 -4x1x2 ）；（2）第（2）小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采纳求出m值之后

21、干脆代入的求法，可采纳整体代入的求法，以避开繁琐的数字计算，要求学生在做题时留意视察，学会把代数式的某一局部作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便； （3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法第2题图练习三：（供选用）1如图，阴影局部的面积是（ ）A B C6xy D3xy22008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路途分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a2309）米设圣火在宜昌的传递总路程为s米（1）用含a的代数式表示s=_；（2）当a=11时，s的值是 _3某种长途 的收费方

22、式如下：接通 的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元假如某人打该长途 被收费8元钱，则此人打长途 的时间是（ ） A分钟 B分钟 C分钟 D分钟4已知a+b=m，ab= -4，化简 (a-2) (b-2 ) 的结果是（ ） A-2m B 2m C-2m-8 D 2m-8 5（1）假如代数式4x2 -2y2+5的值是7，那么2x2 -y2+1的值是_ （2）代数式的值为9，则的值是_ 6视察下表，填表后再解答问题：（1）完成下列表格：（2）请写出第n个图形中的“”和“”的个数：有_个；有_个7视察下列等式：，用自然数（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 8试说明x、y不管取何值，

23、多项式x 2 +y2 -2x -2y +3的值总是正数9已知A= a+2，B= a2 -a+5，请比拟A与B的大小10如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点A处有一动点E以1/的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2/的速度由C向D运动，设运动的时间为x (s)，四边形EBFD的面积为y (cm2)，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（答案：1 B 2（1）1581a+1609；（2）19000 3C 4A 5（1）2；（2）7 6（1）16，9；（2）8n，n2 7(n+3 )2 n2 = 6n+9 8用配方法 9BA 10y = -12x+48，自变量的取值范围是0x3

24、 ）自我检测题：（供选用）1下列计算正确的是（ ） AB CD2若a+b= 4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A16 B8 C4 D23化简：(a1)2(a1)2（） （A）2（B）4（C）4a（D）2a224已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式m2-m+2009的值为（ ）A2010B2009C2008D20075分解因式（1）_； 6视察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆，第n个图形中有 个圆第1个第2个第3个第4个7先化简，再求值：，其中8阅读材料：假如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c =0（a0）的两根，那么有. 这是一元二次方程根与系数的一种特殊关系，我

25、们利用这种关系可以不解方程干脆求某些代数式的值，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值其解法可以这样： x1+x2=-6，x1x2= -3， x12+x22=(x1+x2)2 -2 x1x2=(-6)2-2(-3)=42请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：已知x1，x2是方程的两根，求：（1）的值；（2）(x1-x2)2的值 （答案：1D 2A 3C 4A 5（1）x (x+2) (x-2) ；（2）2 (x-3)2 665，n2+1 7-8 8（1）2；（2）8 ） 第三课时 分式与二次根式教学目的1理解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条

26、件2理解分式的根本性质，能用分式的根本性质进展约分和通分；会进展简洁的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题3理解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件4会进展二次根式的化简，会进展二次根式的混合运算（不要求分母有理化）教学重点与难点重点：分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算难点：分式与二次根式的运算教学方法：讲练结合、适时点拨，留意归纳和总结教学过程（一）学问梳理1 2（二）例习题讲解与练习例1 （1）当x_时，分式 有意义； （答案：）（2）假如分式的值为零，那么x的值是 ； （答案：x = -2） （3）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） （答案：A

27、）AB CD（考察的学问点：分式的概念及分式的根本性质 考察层次：易）（这是一组根底题，要让学生理解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，驾驭分式的根本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师与学生一起归纳、小结）【说明】： （1）分式有意义的条件： （2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）； （3）分式的根本性质：（4）第三小题要敏捷运用分式的根本性质及及变号法则练习一：（供选用）1（1）当x_时，分式 有意义；（2）当= 时，分式无意义2在函数y=中，自变量x的取值范围是 3（1）假如分式的值为0，那么m =_；（2）假如分式的

28、值为零，那么x 4把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（ ） A扩大两倍 B缩小两倍 C扩大四倍 D不变 5下列各式与相等的是（ ） A B C D6下列运算中，错误的是（）A B C D7计算的结果为（） AaBbCD8下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ） A B C D9化简：（1）= ； （2） （答案：1（1）x-2 ；（2）x=1 2x2 3（1）1；（2）2 4D 5B 6D 7A 8C 9（1）；（2） ）例2 计算（1）； （答案：）（2）； （答案：）（3）先化简，再求值：，其中.（答案：原式=，当x=2+时，原式=） （4）x+=3，求的值 （答案：47）（考察的学

29、问点：分式的计算 考察层次：易）（这是一组根底的计算题，要让学生驾驭分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结）【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：把除法统一成乘法；把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；最终进展约分，留意最终的结果要是最简分式或整式（2）异分母的分式加减法的一般步骤：通分，将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不变，分子相加减”的形式；分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式（对某些特殊的运算也可以实行一些特殊的方法）（3）异分母的分式加减法的运算，应先把分母进展因式分解，从而确定出最简公分母，以便进展通分（4）分式混合运算要留

30、意运算依次，在没有括号的状况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为乘，进展约分化简，最终进展加减运算遇有有括号，先做括号里面的（对某些特殊的运算也可以实行一些特殊的方法）（5）求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进展化简，然后利用已知条件求值在运用条件时有三种方式：将已知条件干脆代入，如（3）小题；将已知条件变形后代入，如练习中的7、8小题；将已知条件整体代入，如（4）小题；练习二：（供选用）1计算的结果是( ) A B C D 2化简的结果是（ ） A B C D3计算：（1）= ； （2）= ；（3）=_；（4）_；（5）十a十b =_4（1）当x-3时，代数式2x2的值是_

31、；（2）当a=99时，分式的值是_5计算：（1）； （2）；（3） 6先化简，再求值：（1）x，其中x= （2）()，其中x1.7若，则的值为 8已知，求=_9一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）（答案：1D 2A 3（1）1；（2）a+b；（3）；（4）；（5） 4（1）18；（2）100 5（1）；（2）1；（3）3+9 6（1）原式=，原式值-4；（2）原式=x+2，原式值=+3 75 81 9，（或） ）例3 （1）已知是二次根式，则x应满意的条件是 （答案：x-2）（2）在下列所给的根式中，是最简二次根式的是（ ） （答案：A）A B C D（3

32、）下列计算错误的是 ( ) （答案：D）A B C D（4）计算： ； （答案：） （答案：-30 ）（考察的学问点：二次根式的概念及二次根式的混合运算 考察层次：易）（这是一组根底题，要让学生理解二次根式的概念，并会进展二次根式的混合运算，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、总结）【说明】： （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数； （2）要留意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时，要考虑其是否是完全平方式；（3）在进展二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根式，再合并同类二次根式在进展二次根式乘除运算时，一般先进展乘除运算，再化成最简二次根式无论进展何种运算，最终结果肯定要化成最简二次根式；（4）在二次根式