中考总复习数与式教案.docx

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1、中考总复习教案第一章 数及式第一课时 实数教学目的1理解有理数的意义，理解无理数等概念2能用数轴上的点表示有理数，驾驭相反数的性质，会务实数的肯定值3会用科学记数法表示数4会比拟实数的大小，会利用肯定值学问解决简洁化简问题5驾驭有理数的运算法则，并能敏捷的运用教学重点及难点重点：数轴、肯定值等概念及其运用，有理数的运算难点：利用肯定值学问解决简洁化简问题，实数的大小比拟教学方法：用例习题串学问（复习时要留意学问综合性的复习）教学过程（一）学问梳理1 2 （二）例习题讲解及练习 例1 在3.14，1-，0，30，0.2020020002（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数

2、？哪些是无理数？ （考察的学问点：有理数、实数等概念 考察层次：易）（最根本的学问，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）整数及分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不循环小数是无理数留意：常见的无理数有三类， ， ， （不是无理数） 0.1010010001（数字1后面“0”的个数逐次多一个）（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（是无理数）注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知2及21互为相反数，求a的值；（2）若x、y是实数，且满意(2)20，求()2的值 （考察的学问点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念 考察层次

3、：易）（这是根底学问，由学生解答，教师总结）【总结】：（1）对于一个详细的数，要会求它的相反数（倒数、肯定值、平方根及算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数解答是要留意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数0；a、b互为倒数a1（2）非负数概念： 例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A及B两点间的间隔 可表示为（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比拟a，的大小（用“ ”、“=”、“”） （答案：（1）；（2）a） （考察的学问点：数轴、肯定值、比拟大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等 考察层次：中） （这是一组较为根底的题，（

4、1）及（2）题留意数形结合，（3）题留意讲解无理数及有理数大小比拟的方法，由学生讨论，教师适当的点拨、总结、归纳，）【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A及B两点间的间隔 可表示为，要会由数轴上两点间的间隔 ，上升到坐标平面内两点间的间隔 （例如练习第10题）数形结合（2）问题（2）应先由数轴推断字母所表示的数的符号及肯定值的大小关系，再紧扣实数运算法则进展解答（3）肯定值的意义：（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法（5）比拟大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采纳赋值法练习一：2题图1的相反数是；-3的倒数是；-5

5、的肯定值是； 9的算术平方根是；-8的立方根是2有四张不透亮的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都一样将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 3下列各式中正确的是（ ）A B C D6比拟大小（用“”、“”或“”号填空）：（1）- -；（2）7 8实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）08题图ABC bD9题图9如图，梯形的面积是10若，则的值为 11已知3，2，且0，则xy的值等于（ ）A1或1 B5或5 C5或1 D5或112在等式3-2=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍旧成立，则第一个方格内的数为 14如图，有

6、四张不透亮的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均一样将这四张卡片反面对上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率（答案：1略 2 3D 4(1)略 （2）0 5C 6（1） （2） 7B 8C 99 102 11A 123 13C 14）例4 （1）用科学记数法表示2009000=，将其数字准确到万位的近似数为； （2）用科学记数法表示0.000396 =，将其数字保存两位有效数字的近似数为 （考察的学问点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数 考察层次：易） （帮着学生回忆科学记数法等概念

7、，这是根底学问，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：（1）科学记数法：（2）保存有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）； （答案：-13）（2）； （答案：-87）（3） （答案：） （考察的学问点：实数的运算法则、运算律等 考察层次：易）（这是根底题，让学生独立完成要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用安排律，后面可逆用安排律；（2）第二小题留意运算依次及-32和(-3)2的区分；（3）第一小题留意0指数及负指数的特性；（4）留意每一步运算时，应先确定符号，后计算肯定值；（5）强调书写的运算步骤. 例6 （找数字规律的题）根据图

8、中数字的规律，在最终一个图形中填空123341556358 【答案】【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应留意视察，通过对数字之间关系的分析，探究数字的规律练习二：（供选用）1一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是（ ）AB CD2下列四个运算中，结果最小的是（ ） A1+ (-2) B1- (-2) C1(-2) D1 (-2)3下列等式正确的是（ ）A B C D4下列运算的结果中，是正数的是（ ）A B C D5（1）我国淡水面积大约为66 000千米，用科学记数法表示数字66 000= （2）蜜蜂建立的蜂房既坚实又省料，蜂房的巢壁厚约0.00007

9、3米，用科学记数法表示数字0.000073（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾难性天气，造成干脆经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（ ） A5000 B5102 C5103 D51046通过四舍五入得到的近似值3.56万准确到（ ） A百分位 B百位 C千位 D万位 7我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71103千米，总航程约为 (取3.14，保存3个有效数字) ( ) A5.90 105千米 B5.90 106千米 C5.89 105千米 D5.89106千米输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则8根据如图所示的程序计算

10、，若输入x的值为 1，则输出y的值为 9计算机爱好小组设计了一个计算程序，局部数据如下表：输入数据1234输出数据当输入数据为6时，输出数据是 10计算：(1)； (2)； （3）； （答案：1B 2C 3D 4C 5（1）6.6104 （2）7.310-5 （3）C 6B 7A 84 9 10（1）；（2）；（3）-6； ）自我检测题：（供选用）1在实数，（每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是3题图216的平方根是（ ）A4 B4 C-4 D83实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，1 的大小关系正确的是（ ）A a 1 B a 1 C 1 a D a 1 b）（如图1），把余下的

11、局部拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证（ ） A()2 = a2+22 B()2 = a2-22Ca22 = () ()2D(2b) () = a22b2 8已知，求代数式的值9先化简，再求值：（答案：1-128x8 2D 35 4C 5A 6D 72 8B 9 10C 11-3 12 )例2 分解因式：（1）x3 -9x ； （2）a2b2 +103 -25b4 ； ； （3）x 4 -81（10年中考）分解因式：m2-4m= （3）（08中考）分解因式： （4）（09年中考）. 把分解因式，结果正确的是A. B. C. D.（考察的学问点：因式分解 考察层次

12、：易）（这是一组根底题，要让学生必需驾驭分解因式的方法，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式）；（2）应当留意的几个问题：假如多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正；要分解到每一个因式都再也不能分解为止； 假如有多项式乘方时，应留意规律：()2k = ()2k ；()2 1 = ()2 1（k为整数） 练习二：1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A B C D2一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完好的一题是（ ）Ax3xx (x21)Bx22y2 (xy)2

13、Cx2y2 (xy) Dx2y2 (xy) (xy)3分解因式：（1）3a2 +12b2；（2）. 2-44a ； （3）= ；（4）(x2 +21) 2 ；。5若多项式a2 + (k -1) + 25b2 能运用完全平方公式进展因式分解，则 （答案：1C 2A 3略 4B 511或-9 6 101030，或103010，或301010 7略） 例3（1）已知5，4，求x22的值； （2）已知x2 -1=0，求x3 +2x2 -7的值； （答案：-6） （3）求证：不管m为何值，关于的一元二次方程5x2 - (7)x + m +1= 0都有两个不相等的实数根（考察的学问点：代数式的变形 考察层

14、次：中）（这是一组中档题中的根底题，要让学生驾驭用因式分解、乘法公式、配方等学问将代数式进展适当的变形的方法，可由学生思索、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】：（1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x22=()2 -2，（另：x22=()2 +2；(x12)2= (x12)2 -4x1x2 ）；（2）第（2）小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采纳求出m值之后干脆代入的求法，可采纳整体代入的求法，以避开繁琐的数字计算，要求学生在做题时留意视察，学会把代数式的某一局部作为一个整体代入求值的方法，使计算过程简便； （3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正

15、的代数式，这是解决这类问题的常用方法例4 甲、乙两地相距1500 千米，现有一列火车从乙地动身，以100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t（时）（1）请写出火车及甲地的间隔 的关系式（用t的式子表示）； （答案：1500-100t）（2）设火车及甲地的间隔 为y（千米），写出y及x之间的关系式（答案：1500-100t）例5 已知：如图，正方形的边长为4，点E、F分别在、上，且.（1）若1，求的面积（即阴影局部的面积）.（2）若E、F分别是、上的动点，且，设， 写出的面积的代数式（用x的式子表示）设的面积y，写出y及x之间的函数关系式（和自变量x的取值范围）；（3）当x为何值时，

16、的面积最大，其最大面积是多少？略解：（1）3.5；（2）及： （自变量x的取值范围是0x4） （3）当4时，的面积最大，最大面积是 8第2题图练习三：1如图，阴影局部的面积是（ ）A B C6 D322008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路途分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a2309）米设圣火在宜昌的传递总路程为s米（1）用含a的代数式表示；（2）当11时，s的值是 3某种长途 的收费方式如下：接通 的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元假如某人打该长途 被收费8元钱，则此人打长途 的时间是（ ） A分钟 B分钟 C分钟 D分钟4已

17、知， -4，化简 (2) (2 ) 的结果是（ ） A-2m B 2m C-28 D 28 5（1）假如代数式4x2 -2y2+5的值是7，那么2x2 2+1的值是 （2）代数式的值为9，则的值是 8试说明x、y不管取何值，多项式x 2 2 -2x -2y +3的值总是正数9已知 2， a2 5，请比拟A及B的大小10如图，在矩形中，8，6，点A处有一动点E以1/的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2/的速度由C向D运动，设运动的时间为x (s)，四边形的面积为y (2)，求y及x的函数关系式及自变量x的取值范围（答案：1 B 2（1）15811609；（2）19000 3C 4A 5

18、（1）2；（2）7 6（1）16，9；（2）8n，n2 7(3 )2 n2 = 69 8用配方法 9BA 10y = -1248，自变量的取值范围是0x3 ）自我检测题：1下列计算正确的是（ ） AB CD2若 4，则a2+22的值是（ ） A16 B8 C4 D23化简：(a1)2(a1)2（） （A）2（B）4（C）4a（D）2a224已知抛物线及轴的一个交点为，则代数式m22009的值为（ ）A2010B2009C2008D20075分解因式（1）； 7先化简，再求值：，其中8阅读材料：假如x1，x2是一元二次方程2 =0（a0）的两根，那么有. 这是一元二次方程根及系数的一种特殊关系，

19、我们利用这种关系可以不解方程干脆求某些代数式的值，例x1，x2是方程x2+63=0的两根，求x1222的值其解法可以这样： x126，x1x2= -3， x1222=(x12)2 -2 x1x2=(-6)2-2(-3)=42请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：已知x1，x2是方程的两根，求：（1）的值；（2）(x12)2的值 （答案：1D 2A 3C 4A 5（1）x (2) (2) ；（2）2 (3)2 665，n2+1 7-8 8（1）2；（2）8 ） 第四课时 分式及二次根式教学目的1理解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件2理解分式的根本性质，能用分式的根本

20、性质进展约分和通分；会进展简洁的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决及分式有关的问题3理解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件4会进展二次根式的化简，会进展二次根式的混合运算（不要求分母有理化）教学重点及难点重点：分式及二次根式的概念及性质，分式及二次根式的运算难点：分式及二次根式的运算教学方法：讲练结合、适时点拨，留意归纳和总结教学过程（一）学问梳理1 2（二）例习题讲解及练习例1 （1）当时，分式 有意义； （答案：）（2）假如分式的值为零，那么x的值是 ； （答案：x = -2） （3）下列各式从左到右的变形正确的是（ ） （答案：A）AB CD（考察的学问点：分式的概念及分

21、式的根本性质 考察层次：易）（这是一组根底题，要让学生理解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，驾驭分式的根本性质，这组题可由学生自己独立完成，教师及学生一起归纳、小结）【说明】： （1）分式有意义的条件： （2）使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）； （3）分式的根本性质：（4）第三小题要敏捷运用分式的根本性质及及变号法则练习一：（供选用）1（1）当时，分式 有意义；（2）当= 时，分式无意义2在函数中，自变量x的取值范围是 3（1）假如分式的值为0，那么m ；（2）假如分式的值为零，那么x 4把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式

22、的值（ ） A扩大两倍 B缩小两倍 C扩大四倍 D不变 5下列各式及相等的是（ ） A B C D6下列运算中，错误的是（）A B C D7计算的结果为（） AaBbCD8下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ） A B C D9化简：（1）= ； （2） （答案：1（1）x-2 ；（2）1 2x2 3（1）1；（2）2 4D 5B 6D 7A 8C 9（1）；（2） ）例2 计算（1）； （答案：）（2）； （答案：）（3）先化简，再求值：，其中.（答案：原式=，当2+时，原式=） （4）3，求的值 （答案：47）（考察的学问点：分式的计算 考察层次：易）（这是一组根底的计算题，要让学生驾驭

23、分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结）【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：把除法统一成乘法；把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；最终进展约分，留意最终的结果要是最简分式或整式（2）异分母的分式加减法的一般步骤：通分，将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不变，分子相加减”的形式；分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式（对某些特殊的运算也可以实行一些特殊的方法）（3）异分母的分式加减法的运算，应先把分母进展因式分解，从而确定出最简公分母，以便进展通分（4）分式混合运算要留意运算依次，在没有括号的状况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为

24、乘，进展约分化简，最终进展加减运算遇有有括号，先做括号里面的（对某些特殊的运算也可以实行一些特殊的方法）（5）求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进展化简，然后利用已知条件求值在运用条件时有三种方式：将已知条件干脆代入，如（3）小题；将已知条件变形后代入，如练习中的7、8小题；将已知条件整体代入，如（4）小题；练习二：（供选用）1计算的结果是( ) A B C D 2化简的结果是（ ） A B C D3计算：（1）= ； （2）= ；（3）；（4）；（5）十a十b 4（1）当x-3时，代数式2x2的值是；（2）当99时，分式的值是5计算：（1）； （2）；（3） 6先化简，再求值：

25、（1）x，其中 （2）()，其中x1.7若，则的值为 8已知，求9一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）（答案：1D 2A 3（1）1；（2）；（3）；（4）；（5） 4（1）18；（2）100 5（1）；（2）1；（3）3+9 6（1）原式=，原式值-4；（2）原式2，原式值3 75 81 9，（或） ）例3 （1）已知是二次根式，则x应满意的条件是 （答案：x-2）（2）在下列所给的根式中，是最简二次根式的是（ ） （答案：A）A B C D（3）下列计算错误的是 ( ) （答案：D）A B C D（4）计算： ； （答案：） （答案：-30 ）（考察的

26、学问点：二次根式的概念及二次根式的混合运算 考察层次：易）（这是一组根底题，要让学生理解二次根式的概念，并会进展二次根式的混合运算，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、总结）【说明】： （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数； （2）要留意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时，要考虑其是否是完全平方式；（3）在进展二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根式，再合并同类二次根式在进展二次根式乘除运算时，一般先进展乘除运算，再化成最简二次根式无论进展何种运算，最终结果肯定要化成最简二次根式；（4）在二次根式运算中，要留意根据题目的特点，敏捷运用二次根式的性质可以运用乘法公式使运算简

27、捷一些的，要用公式，如（4）题中的小题（实数中的运算性质、法则、公式，在二次根式的运算中均可运用）练习三：（供选用）1（1）当x 时，二次根式在实数范围内有意义；（2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 2函数y =的自变量的取值范围是（ ）A x3 Bx3 C x3且x3 Dx3且x3 3下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ） A B C D5计算：（1）5-2 ； （2）= ；（3） ；（4） ； （5）= 6已知等边三角形的边长为，则的周长是7若，则的值为 ( )A B C D8估算的值在（ ）A2和3之间 B3和4之间 C5和6之间 D7和8之间9

28、计算下列各题：（1）； （2）；（3）； （4）EDCBA10题图10如图，C为线段上一动点,分别过点B、D作，连接、已知5，1，8，设（1）用含x的代数式表示的长；（2）请问点C满意什么条件时，的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值FEDCBA（答案：1（1）x3；（2）x 2B 3B 4D 5略 69+ 7C 8A 9略 10（1），即；（2）当A、C、E三点共线时，的值最小； （3）提示：如图，作12，过点B作，过点D作，使2，3，连结交于点C的长即为代数式的最小值 过点A作交的延长线于点F，得矩形，则2，12所以13即的最小值为13 ）自我检测题：（供选用）

29、1化简2假如分式的值为0，那么m 3函数的自变量x的取值范围是( ) A B C D4已知：是整数，则满意条件的最小正整数为（ ）A2B3C4D55化简：（1） ； （2）；（3） ；（4）= 6计算下列各题：（1）； （2）； （3）7先化简，再求值：，其中.8我们把分子为1的分数叫做志向分数，如， ，任何一个志向分数都可以写成两个不同志向分数的和，如； ； ； ；根据对上述式子的视察，请你思索：假如志向分数（n是不小于2的正整数）=，那么 （用含n的式子表示） （答案：14 21 3D 4D 5（1）1 ；（2） ；（3）；（3）1 6（1）12 ；（2）原式；（3） 7原式，当时，原式2

30、 8n2-1 ）第五、六课时 数式规律的探究（略前面已浸透） 例5 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中有白色地面砖 块（答案：（1）18 ； （2）4n +2 ） （例3、例4及例5考察的学问点：列代数式 考察层次：由易中）（这种题型一般趋于中档题，要让学生驾驭列代数式的方法及技巧，特殊是及列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思索完成，教师要留意引导学生归纳方法） 【说明】：（1）列代数式是列方程解应用问题及列函数关系式的根底，也是教学和学生学习的一个难点，须要由浅入深的一个过程，要会列代数式解决

31、简洁的实际问题；（2）例1是一个代数问题，例2 是一个几何问题，其中第（2）问都及列函数关系式挂钩，其目的是让学生知道列函数关系式并不行怕，它的前提就是列代数式、列方程；（3）每道例题都设计了好几问，告知学生这就是列函数关系式的思索方法或技巧 （4）探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应留意视察图形，通过对数字及图形关系的分析，探究数字及图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思索时，应留意运用从特殊到一般的数学思想6视察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆，第n个图形中有 个圆第1个第2个第3个第4个6视察下列等式：，用自然数（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 8现规定一种运算：a，其中a、b为实数，则a()b等于（ ） Aa2 Bb2 Cb2 Db2 9在五环图案内，分别填写五个数，如图， ，其中是三个连续偶数是两个连续奇数，且满意，例如 请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：