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1、中考总复习教案第一章 数与式数与式是初中数学的基础知识,是中考命题的重要内容之一,年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重:35左右，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一） 实数（一课时）（二） 整式与因式分解（一至两课时）（三） 分式与二次根式（两课时）（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。二、课时教案第一课时 实数教学目的1理解有理数的意义，了解无理数等概念2能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值3会用科学记数法表示数4会比较实数的
2、大小,会利用绝对值知识解决简单化简问题5掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用教学重点与难点重点:数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算难点:利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习）教学过程（一）知识梳理1 2(二）例习题讲解与练习例1 在3。14，1，0，cos30，,0.2020020002（数字2后面“0”的个数逐次多一个)这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ (考查的知识点：有理数、实数等概念 考查层次:易)（最基本的知识,由学生口答，师生共同归纳、小结)【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；无限不
3、循环小数是无理数注意：常见的无理数有三类,（不是无理数）0。1010010001(数字1后面“0”的个数逐次多一个）（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（是无理数）注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；(2）若x、y是实数，且满足（x-2）2+=0,求(x+y）2的值 （考查的知识点:相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念 考查层次：易)(这是基础知识，由学生解答，老师总结）【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根)，对于一个代数式，也要会求它的相反数解答是
4、要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数a+b=0;a、b互为倒数ab=1（2）非负数概念：例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A与B两点间的距离可表示为_(2)实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，ab,a+b的大小(用“”号连接)_（3）化简_；=_；估计与0。5的大小关系是 0。5（填“ ”、“=”、“”） （答案：（1)；（2）a+b) （考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等考查层次：中） （这是一组较为基础的题，(1)与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法
5、，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，)【归纳】：(1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A与B两点间的距离可表示为AB=，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题)数形结合（2)问题（2)应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答(3）绝对值的意义：（4)估算一个无理数的方法:平方法、被开方数法(5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法练习一：（供选用）2题图1的相反数是_；3的倒数是_；-5的绝对值是_；9的算术平方根是_；-8的立方根是_2有四张不
6、透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为3下列各式中正确的是( ）A B C D4（1）写出一个小于的数： ;（2）绝对值小于5的所有整数的和是_5下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（).城市北京武汉哈尔滨沈阳平均气温(单位:）4。63。819。412。1A北京 B武汉 C哈尔滨 D沈阳6比较大小（用“”、“或“”号填空）：(1）-；(2）7 7数的值在（）A8和9之间 B9和10之间C10和11之间 D11和12之间8实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(）08题图ABC-abD
7、9题图9如图,梯形ABCD的面积是_10若,则的值为11已知x|3，|y2,且xy0，则xy的值等于( ）A1或1 B5或5 C5或1 D5或112在等式32=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_13根据下列表格的对应值：x 3.233.243.253.26ax2+bx+c0。060.020。030.09判断方程ax2+bx+c =0 （a0,a，b，c为常数)一个解x的范围是（)A3x3。23 B3。23x3.24 C3.24x3。25 D3.25 x3。26 14如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同将这四张卡片
8、背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率（答案:1略 2 3D 4（1)略 （2）0 5C 6(1) (2） 7B 8C 99 102 11A 123 13C 14）例4 （1）用科学记数法表示2009000=_，将其数字精确到万位的近似数为_； （2）用科学记数法表示0.000396 =_，将其数字保留两位有效数字的近似数为_（考查的知识点:近似数和有效数字概念,用科学记数法表示数考查层次：易） (帮着学生回忆科学记数法等概念,这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）【归纳】：(
9、1)科学记数法：（2）保留有效数字时取近似数的方法：例5 计算下列各题：（1）;(答案：-13）(2）；(答案：-87)（3）（答案：)（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等考查层次:易)(这是基础题,让学生独立完成-要保证计算的准确率，由学生归纳、小结）【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律；(2）第二小题注意运算顺序及-32和(3）2的区别；（3）第一小题注意0指数与负指数的特性；（4)注意每一步运算时,应先确定符号，后计算绝对值；（5)强调书写的运算步骤例6 （找数字规律的题）根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空123341556358【答案】【说明】
10、：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察,通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律练习二：（供选用）1一天早晨的气温是,中午的气温比早晨上升了,中午的气温是（）ABCD2下列四个运算中，结果最小的是（ ）A1+ （2)B1 (2)C1(2）D1 （2)3下列等式正确的是（）ABCD4下列运算的结果中，是正数的是（ )A B C D5（1)我国淡水面积大约为66 000千米，用科学记数法表示数字66 000=（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0。000073米，用科学记数法表示数字0。000073=_（3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5
11、000万元。数字5000用科学记数法表示为（） A5000 B5102 C5103 D51046通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到(） A百分位 B百位 C千位 D万位7我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆,其半径约为6。71103千米，总航程约为（取3。14，保留3个有效数字) （ ） A5.90 105千米 B5。90 106千米C5。89 105千米 D5。89106千米输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则8根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1,则输出y的值为9计算机兴趣小组设计了一个计算程序,部分数据如下表：输入数据1234输出数据当输
12、入数据为6时，输出数据是10计算：(1); (2）；（3）；（答案：1B 2C 3D 4C 5（1）6。6104 (2）7。310-5 （3)C 6B 7A 84 910（1）；（2)；（3)-6；）自我检测题:（供选用）1在实数，(每两个1之间依次多1个0）这六个数中，无理数是_3题图216的平方根是（ ）A4 B4 C-4 D83实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a,1 的大小关系正确的是（ ）A-aa 1 B a -a 1 C 1-a b)（如图1）,把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A（a+b)2 = a2+2ab+b2B（a-b）
13、2= a22ab+b2Ca2-b2 = (a+b） （ab)2D（a+2b) （a-b） =a2+ab2b211已知，求代数式的值12先化简,再求值：（答案：1128x8 2D 35 4C 5A 6D 7b2 8B 9 10C 113 12 ）例2 分解因式：（1)x3-9x ； （2）a2b2+10ab325b4 ; （3）(xy)2 x+y ； （4）x4-81(考查的知识点:因式分解考查层次:易）（这是一组基础题，要让学生必须掌握分解因式的方法,可由学生独立完成,教师引导学生归纳、小结)【说明】：（1)因式分解的步骤（先要提取公因式，然后考虑用公式)；（2）应该注意的几个问题：如果多项式
14、首项系数为负，一般要提出负号，使括号内的第一项系数为正;要分解到每一个因式都再也不能分解为止; 如果有多项式乘方时，应注意规律：（ba)2k = (ab)2k ；（ba)2k+1= （a-b)2k+1（k为整数） 练习二：(供选用)1下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）ABCD2一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）Ax3xx（x21)Bx22xyy2(xy）2Cx2yxy2xy（xy）Dx2y2(xy)（xy)3分解因式：（1）3a2+12b2=_；(2）2(1-x）2 +（x1）=_；（3)ax24ax+4a=；(4)=；（5)（x
15、2+2x+1)y2=_； （6）（xy )2 (x + y） （x y）=_；（7)(x+2) （x -2） + x2 4 =_4(3ay)(3a+y）是下列哪个多项式因式分解的结果（ )A3a2-y2 B9a2-y2 C9a2+y2 D9a2+y25若多项式a2+（k1）ab+ 25b2能运用完全平方公式进行因式分解,则k=_ 6.在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆原理是:如对于多项式x4 y4，因式分解的结果是(xy)(x+y）(x2+y2)，若取x=9，y=9时,则各个因式的值是：(xy)=0，(x+y）=18，(x2+y2)=162，于是就可
16、以把“018162作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可） 7给出三个多项式：请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解（答案：1C 2A 3略 4B 511或9 6 101030，或103010,或301010 7略）例3 甲、乙两地相距1500千米，现有一列火车从乙地出发，以100千米/时的速度向甲地行驶，若设火车行驶的时间为t（时)（1）请写出火车与甲地的距离的关系式（用t的式子表示）； （答案:1500-100t）（2）设火车与甲地的距离为y（千米)，写出y与x之间的关系式（答案：y=1500100t)例4已知：如
17、图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、DC上，且AE=AF.（1)若EC=1，求AEF的面积(即阴影部分的面积）。（2)若E、F分别是BC、DC上的动点,且AE=AF，设EC=x,写出AEF的面积的代数式(用x的式子表示)设AEF的面积y，写出y与x之间的函数关系式(和自变量x的取值范围）；（3）当x为何值时,AEF的面积最大，其最大面积是多少？略解：(1）3。5;（2）与: （自变量x的取值范围是0x4）（3）当x=4时，AEF的面积最大，最大面积是 8例5用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色
18、地面砖块（答案:（1)18 ； (2）4n +2 ） （例3、例4与例5考查的知识点：列代数式考查层次:由易中）(这种题型一般趋于中档题，要让学生掌握列代数式的方法与技巧,特别是与列函数关系式相结合的题型，教师可适当搭台阶让学生思考完成，教师要注意引导学生归纳方法）【说明】：（1)列代数式是列方程解应用问题与列函数关系式的基础，也是教学和学生学习的一个难点，需要由浅入深的一个过程,要会列代数式解决简单的实际问题；（2）例1是一个代数问题,例2 是一个几何问题，其中第(2)问都与列函数关系式挂钩,其目的是让学生知道列函数关系式并不可怕，它的前提就是列代数式、列方程；（3)每道例题都设计了好几问，
19、告诉学生这就是列函数关系式的思考方法或技巧 （4）探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应注意运用从特殊到一般的数学思想例6（1）已知x+y=5，xy=4,求x2+y2的值； （2)已知x2 +x1=0,求x3+2x2-7的值; (答案:6）(3)求证：不论m为何值，关于的一元二次方程5x2 -（m+7）x + m +1= 0都有两个不相等的实数根（考查的知识点：代数式的变形考查层次：中）(这是一组中档题中的基础题,要让学生掌握用因式分解、乘法公式、配方等知识将代数式进行适当的变形的方
20、法，可由学生思考、教师点拨下完成，教师引导学生归纳、小结）【说明】:(1）第（1）小题是完全平方公式的变形：x2+y2=(x+y）2 -2xy，（另：x2+y2=（x-y）2 +2xy;（x1-x2）2= （x1+x2)2 4x1x2)；(2）第（2）小题由于求得的m的值是无理数，所以不宜采用求出m值之后直接代入的求法，可采用整体代入的求法，以避免繁琐的数字计算,要求学生在做题时注意观察，学会把代数式的某一部分作为一个整体代入求值的方法,使计算过程简便； （3）第（3）小题用配方法将一元二次方程根的判别式变形为一个恒为正的代数式，这是解决这类问题的常用方法第2题图练习三：(供选用）1如图，阴影
21、部分的面积是（ )AB C6xyD3xy22008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递,圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a1）米，三峡坝区的传递路程为（881a2309）米设圣火在宜昌的传递总路程为s米（1）用含a的代数式表示s=_;（2)当a=11时,s的值是 _3某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ )A分钟 B分钟 C分钟 D分钟4已知a+b=m，ab= 4,化简 (a2） （b-2) 的结果是( ） A-2m B2m C-2m8 D2m8 5(1）如果代数式4x2-2y
22、2+5的值是7,那么2x2 y2+1的值是_(2）代数式的值为9，则的值是_6观察下表，填表后再解答问题:（1)完成下列表格：（2）请写出第n个图形中的“”和“的个数：有_个；有_个7观察下列等式：，,用自然数（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是8试说明x、y不论取何值，多项式x2+y2-2x-2y+3的值总是正数9已知A= a+2，B= a2 a+5，请比较A与B的大小10如图,在矩形ABCD中，AD=8,AB=6，点A处有一动点E以1/的速度由A向B运动，同时点C处也有一动点F以2/的速度由C向D运动，设运动的时间为x （s），四边形EBFD的面积为y (cm2），求y与x的函
23、数关系式及自变量x的取值范围（答案：1B2（1）1581a+1609；（2)190003C4A 5（1）2;（2）76（1）16，9；（2)8n，n27（n+3 ）2 n2 = 6n+9 8用配方法 9BA 10y = 12x+48，自变量的取值范围是0x3)自我检测题:（供选用）1下列计算正确的是()ABCD2若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是（ ）A16 B8 C4 D23化简：(a1)2(a1)2(） （A）2（B）4（C）4a（D）2a224已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式m2m+2009的值为( ）A2010B2009C2008D20075分解因式（1)_；6观察下列图形的
24、构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆，第n个图形中有个圆第1个第2个第3个第4个7先化简，再求值：,其中8阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c =0（a0)的两根，那么有。 这是一元二次方程根与系数的一种特殊关系，我们利用这种关系可以不解方程直接求某些代数式的值，例x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x12+x22的值其解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=-3，x12+x22=(x1+x2）22x1x2=（-6）2-2（3）=42请你根据以上介绍的解法，不解方程来解答下题：已知x1,x2是方程的两根,求:（1）的值；（2）（x1x2）2的值（答案:1D 2A 3
25、C 4A 5（1）x (x+2) (x-2);（2)2 （x-3）2 665，n2+1 78 8（1)2;（2）8）第三课时 分式与二次根式教学目的1了解分式的概念，能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件2理解分式的基本性质，能用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题3了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件4会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化)教学重点与难点重点:分式与二次根式的概念及性质，分式与二次根式的运算难点：分式与二次根式的运算教学方法：讲练结合、适时点拨，注意归纳和总结教学过程（
26、一)知识梳理12（二）例习题讲解与练习例1(1）当x_时,分式有意义；（答案：）（2）如果分式的值为零，那么x的值是；（答案：x = -2） （3)下列各式从左到右的变形正确的是（ ） (答案：A）ABCD（考查的知识点：分式的概念及分式的基本性质 考查层次：易）(这是一组基础题,要让学生了解分式的概念,能确定分式有意义的条件及使分式的值为零的条件，掌握分式的基本性质，这组题可由学生自己独立完成,教师与学生一起归纳、小结)【说明】： （1)分式有意义的条件： (2)使分式的值为零的条件：分子为零但分母不为零（若分子不为零，则分式的值恒不为零）； （3）分式的基本性质：（4）第三小题要灵活运用分
27、式的基本性质及及变号法则练习一：（供选用）1(1）当x_时，分式有意义；（2）当=时，分式无意义2在函数y=中，自变量x的取值范围是3(1)如果分式的值为0，那么m =_；（2）如果分式的值为零，那么x4把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（) A扩大两倍 B缩小两倍 C扩大四倍D不变5下列各式与相等的是（） A B C D6下列运算中，错误的是（)ABC D7计算的结果为（） AaBbCD8下列分式的运算中,其中结果正确的是（ ) A BCD9化简：（1）= ;（2)（答案：1(1）x2 ；（2)x=1 2x23(1）1；（2）2 4D 5B 6D 7A 8C 9（1)；（2)）例2计算
28、（1）；（答案：)（2）; （答案：）（3）先化简，再求值：，其中.（答案：原式=,当x=2+时，原式=) （4)x+=3，求的值 （答案：47）(考查的知识点：分式的计算考查层次:易）（这是一组基础的计算题，要让学生掌握分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结）【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：把除法统一成乘法;把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式;最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式（2）异分母的分式加减法的一般步骤：通分，将异分母的分式化成同分母的分式；写成“分母不变，分子相加减”的形式;分子去括号，合并同类项；分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式（
29、对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法)（3)异分母的分式加减法的运算，应先把分母进行因式分解，从而确定出最简公分母，以便进行通分（4）分式混合运算要注意运算顺序，在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方，再将除化为乘,进行约分化简，最后进行加减运算遇有有括号，先做括号里面的（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）（5)求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进行化简，然后利用已知条件求值在使用条件时有三种方式：将已知条件直接代入，如（3）小题；将已知条件变形后代入,如练习中的7、8小题;将已知条件整体代入，如（4）小题；练习二：（供选用)1计算的结果是（ ) A BCD 2
30、化简的结果是（ ） A B C D3计算:（1）=；（2）=；(3）=_;(4)_；（5)十a十b=_4（1）当x-3时，代数式2x2的值是_；（2)当a=99时，分式的值是_5计算:（1）; （2）；(3）6先化简，再求值：（1）x，其中x= （2）（），其中x1。7若,则的值为 8已知，求=_9一组按规律排列的式子:，（)，其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）（答案：1D 2A 3（1）1；（2）a+b；(3）；（4）；（5） 4（1）18;（2）100 5（1）；（2)1；（3）3+9 6(1）原式=，原式值4；（2)原式=x+2,原式值=+3 75 81 9，（或） ）例3(1）已
31、知是二次根式，则x应满足的条件是（答案：x2)（2）在下列所给的根式中，是最简二次根式的是(） (答案：A）A B C D（3）下列计算错误的是 （ ）(答案：D）A B C D（4）计算：；（答案:） （答案：-30 ）（考查的知识点：二次根式的概念及二次根式的混合运算考查层次：易）（这是一组基础题，要让学生了解二次根式的概念,并会进行二次根式的混合运算，可由学生独立完成,教师引导学生归纳、总结）【说明】: （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数； (2）要注意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时,要考虑其是否是完全平方式；（3)在进行二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根
32、式，再合并同类二次根式在进行二次根式乘除运算时，一般先进行乘除运算，再化成最简二次根式无论进行何种运算，最后结果一定要化成最简二次根式；(4)在二次根式运算中，要注意根据题目的特点，灵活运用二次根式的性质能够运用乘法公式使运算简捷一些的，要用公式，如(4）题中的小题(实数中的运算性质、法则、公式，在二次根式的运算中均可使用)练习三：（供选用）1（1）当x时,二次根式在实数范围内有意义;(2）若代数式有意义，则实数x的取值范围是2函数y =的自变量的取值范围是（）A x3 Bx3 C x3且x3 Dx3且x3 3下列二次根式中,最简二次根式是（ ）A B C D4下列计算正确的是(） A BC
33、D5计算：(1）52=_ ； （2）=；(3);（4）;（5）= _6已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_7若，则xy的值为 （ ）A B C D8估算的值在（)A2和3之间 B3和4之间 C5和6之间 D7和8之间9计算下列各题：（1)；（2）；（3）；（4）EDCBA10题图10如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD,连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2）请问点C满足什么条件时，ACCE的值最小？（3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值（答案:1(1）x3；（2）x 2B 3B 4D 5略 69+ 7C 8A 9略 10（1），即；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；FEDCBA（3）提示：如图,作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连结AE交BD于点CAE的长即为代数式的最小值过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2,AF=BD=12所以AE=13即的最小值为13 ）自我检测题：（供选用）1化简=_2如果分式的值为0，那么m=_3函数的自变量x的取值范围是( ） A B C D4已知:是整数，则满足条件的最小正整数为（）A2B3C4D