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1、优质文本2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题每题3分13分=A2B3C4D523分如图，直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，假设=，那么=ABCD133分以下选项中，如下列图的圆柱的三视图画法正确的选项是ABCD43分如图是某市2016年四月每日的最低气温的统计图，那么在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是A14，14B15，15C14，15D15，1453分以下各式变形中，正确的选项是Ax2x36BCx21Dx21=x2+63分甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙
2、煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，那么可列方程为A518=2106B5182106C5182106D5182106x73分设函数k0，x0的图象如下列图，假设，那么z关于x的函数图象可能为ABCD83分如图，是O的直径，点B在圆周上不与A、C重合，点D在的延长线上，连接交O于点E，假设3，那么ABCD93分直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nmn，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，假设这两个三角形都为等腰三角形，那么Am2+22=0Bm222=0Cm2+2n2=0Dm22n2=0103分设a，b是实数，定义的一种运算如下：2ab2，那么以下结论：假设0，那么0或0不存在实数a，b，满足2+
3、5b2设a，b是矩形的长和宽，假设矩形的周长固定，那么当时，最大其中正确的选项是ABCD二、填空题每题4分114分60= 124分一包糖果共有5种颜色糖果只有颜色差异，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，那么取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 134分假设整式x22k为不等于零的常数能在有理数范围内因式分解，那么k的值可以是 写出一个即可144分在菱形中，30，在同一平面内，以对角线为底边作顶角为120的等腰三角形，那么的度数为 154分在平面直角坐标系中，A2，3，B0，1，C3，1，假设线段与互相平分，那么点D关于坐标原点的对称点的坐标为 164分关于x的方程的解满足
4、0n3，假设y1，那么m的取值范围是 三、解答题176分计算6，方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，假设不正确，请你写出正确的计算过程188分某汽车厂去年每个季度汽车销售数量辆占当季汽车产量辆百分比的统计图如下列图根据统计图答复以下问题：1假设第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；2圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量，你觉得圆圆说的对吗？为什么？198分如图，在中，点D，E分别在边，上，B，射线分别交线段，于点F，G，且1求证：；2假
5、设，求的值2010分把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t秒时该足球距离地面的高度h米适用公式20t5t20t41当3时，求足球距离地面的高度；2当足球距离地面的高度为10米时，求t；3假设存在实数t1，t2t1t2当1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，求m的取值范围2110分如图，四边形和四边形为正方形，点E在线段上，点A，D，G在同一直线上，且3，1，连接，并延长交于点H1求的值2求线段的长2212分函数y12，y20在同一平面直角坐标系中1假设函数y1的图象过点1，0，函数y2的图象过点1，2，求a，b的值2假设函数y2的图象经过y1的顶点求证：20；当1x时，比较y1，y2的大小2
6、312分在线段的同侧作射线和，假设与的平分线分别交射线，于点E，F，和交于点P如图，点点同学发现当射线，交于点C；且60时，有以下两个结论：120；那么，当时：1点点发现的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请求出的度数，写出，长度之间的等量关系，并给予证明；2设点Q为线段上一点，5，假设16，四边形的面积为32，求的长2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题每题3分13分=A2B3C4D5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2，那么这个正数x叫做a的算术平方根依此即可求解【解答】解：=3应选：B【点评】考查了算术平方根，注意非负
7、数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数23分如图，直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，假设=，那么=ABCD1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：abc，应选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例33分以下选项中，如下列图的圆柱的三视图画法正确的选项是ABCD【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，应选：A【点评】此题考查实物
8、体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都表达出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉43分如图是某市2016年四月每日的最低气温的统计图，那么在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是A14，14B15，15C14，15D15，14【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可，此题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14，故众数是14； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14、14，故中位数是14
9、应选：A【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求如果是偶数个那么找中间两位数的平均数53分以下各式变形中，正确的选项是Ax2x36BCx21Dx21=x2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法那么和分式的混合运算法那么分别化简求出答案【解答】解：A、x2x35，故此选项错误；B、，正确；C、x2，故此选项错误；D、x21=x2+，故此选项错误；应选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相
10、关运算法那么是解题关键63分甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，那么可列方程为A518=2106B5182106C5182106D5182106x【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：5182106，应选C【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解73分设函数k0，x0的图象如下列图，假设，那么z关于x的函数图象可能为ABCD【分析】根据反比例函数解析式
11、以及，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0，结合x的取值范围即可得出结论【解答】解：k0，x0，k0，x0反比例函数k0，x0的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象应选D【点评】此题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键83分如图，是O的直径，点B在圆周上不与A、C重合，点D在的延长线上，连接交O于点E，假设3，那么ABCD【分析】连接，只要证明即可解决问题【解答】解：连接，3D，3
12、D，3D，D，应选DA、错误假设，那么是等边三角形，那么390，显然与题目不符B、错误假设，那么是等腰直角三角形，那么367.5，显然与题目不符C、错误假设，那么是等腰三角形，且底角30，那么45，显然不符合题意【点评】此题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型93分直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和nmn，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，假设这两个三角形都为等腰三角形，那么Am2+22=0Bm222=0Cm2+2n2=0Dm22n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m22=nm2，整理即可求
13、解【解答】解：如图，m22=nm2，2m2222，m2+2n2=0应选：C【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系103分设a，b是实数，定义的一种运算如下：2ab2，那么以下结论：假设0，那么0或0不存在实数a，b，满足2+5b2设a，b是矩形的长和宽，假设矩形的周长固定，那么当时，最大其中正确的选项是ABCD【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：根据题意得：2ab22ab2=0，整理得：b=0，即40，解得：0或0，正确；=
14、2abc2=442ab2+2ac2=44，正确；2+5b2，2ab2，令a2+5b2=2ab2，解得，0，0，故错误；2ab2=4，ab20，那么a2220，即a222，a22+24，4的最大值是a22+2，此时a22+24，解得，最大时，故正确，应选C【点评】此题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二、填空题每题4分114分60=【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可【解答】解：60的值为故答案为：【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键124分一包糖果共有5种颜色糖果只有颜色差异，如
15、图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，那么取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：棕色所占的百分比为：120%15%30%1518020%，所以，P绿色或棕色=302050故答案为：【点评】此题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比134分假设整式x22k为不等于零的常数能在有理数范围内因式分解，那么k的值可以是1写出一个即可【分析】令1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令1，整式为x2y2=xy，故答案为：1【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关
16、键144分在菱形中，30，在同一平面内，以对角线为底边作顶角为120的等腰三角形，那么的度数为45或105【分析】如图当点E在右侧时，求出，即可解决问题，当点E在左侧时，求出即可解决问题【解答】解：如图，四边形是菱形，30，150，75，120，30，105，当点E在右侧时，=30，E=45，105或45，故答案为105或45【点评】此题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型154分在平面直角坐标系中，A2，3，B0，1，C3，1，假设线段与互相平分，那么点D关于坐标原点的对称点的坐标为5，3【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐
17、标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：如下列图：A2，3，B0，1，C3，1，线段与互相平分，D点坐标为：5，3，点D关于坐标原点的对称点的坐标为：5，3故答案为：5，3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键164分关于x的方程的解满足0n3，假设y1，那么m的取值范围是m【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y1和0n3，求得x的取值范围，最后根据，求得m的取值范围【解答】解：解方程组，得y12n11，即n1又0n31n321x23，即3x5又m故答案为：m【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌
18、握解二元一次方程和一元一次不等式的方法根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键三、解答题176分计算6，方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，假设不正确，请你写出正确的计算过程【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法那么进行计算即可【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6+=6=66=36【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号188分某汽车厂去年每个季度汽车销售数量辆占当季汽车产量辆百分比的统计图如下列图根据统计图答复以下问题：1假设第
19、一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；2圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】1根据每个季度汽车销售数量辆占当季汽车产量辆百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；2首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答此题【解答】解：1由题意可得，2100703000辆，即该季的汽车产量是3000辆；2圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小【点评】此题考查折线统计图，解题的
20、关键是明确题意，找出所求问题需要的条件198分如图，在中，点D，E分别在边，上，B，射线分别交线段，于点F，G，且1求证：；2假设，求的值【分析】1欲证明，由可知，只要证明C即可2利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明【解答】1证明：B，C，=，2解：，=，又=，=，=1【点评】此题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于根底题中考常考题型2010分把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t秒时该足球距离地面的高度h米适用公式20t5t20t41当3时，求足球距离地面的高度；2当足球距离地面的高度为10米时，求t；3假设存在实数t1，t2
21、t1t2当1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，求m的取值范围【分析】1将3代入解析式可得；2根据10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；3由题意可得方程20tt2 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围【解答】解：1当3时，20t5t2=20359=15米，当3时，足球距离地面的高度为15米；210，20t5t2=10，即t242=0，解得：2+或2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米；3m0，由题意得t1，t2是方程20t5t2 的两个不相等的实数根，b2420220m0，m20，故m的取值范围是0m20【点评】此题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、
22、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键2110分如图，四边形和四边形为正方形，点E在线段上，点A，D，G在同一直线上，且3，1，连接，并延长交于点H1求的值2求线段的长【分析】1作于M，根据求出、即可解决问题2先证明，得，推出，再根据S，即可解决问题【解答】解：1作于M四边形是正方形，90，3，45，在中，90，3，1，在中，90，45，2，在中，2在和中，90，90，90，S，43=，【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型2212分函数y12，y2
23、0在同一平面直角坐标系中1假设函数y1的图象过点1，0，函数y2的图象过点1，2，求a，b的值2假设函数y2的图象经过y1的顶点求证：20；当1x时，比较y1，y2的大小【分析】1结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；2将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可得出a、b的关系，再根据0，整理变形后即可得出结论；由中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1y2x2x1，根据x的取值范围可得出x2x10，分a0或a0两种情况考虑，即可得出结论【解答】解：1由题意得：，解得：，故1，12证明：y12，
24、函数y1的顶点为，函数y2的图象经过y1的顶点，即，0，2a，202a，y122x2，y22a，y1y2x2x11x，x20，x10，x2x10当a0时，ax2x10，y1y2；当a0时，ax2x10，y1y2【点评】此题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：1结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；2函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；分a0或a0两种情况考虑此题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键2312分在线段的同侧作射线和，假设与的平分线分别交射线，于点E，F，和交于点P如图，点点同学发现当射线，交于点
25、C；且60时，有以下两个结论：120；那么，当时：1点点发现的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请求出的度数，写出，长度之间的等量关系，并给予证明；2设点Q为线段上一点，5，假设16，四边形的面积为32，求的长【分析】点点的两个结论：利用三角形的角平分线和三角形的内角和即可得出结论；先判断出得出，结合同角的补角相等即可得出，进而判断出，即可得出结论；1由角平分线和平行线整体求出，从而得到90，最后用等边对等角，即可2先根据条件求出，求出60，最后分两种情况讨论计算【解答】解：点点的结论：60，120，与的平分线分别交射线，于点E，F，=60，120，如图，在上取一点G，使，是的角
26、平分线，在和中，120，60，180，180，180，180，180，180，是的角平分线，在和中，1原命题不成立，新结论为：90，2或，理由：，180，分别平分，=90，90，平分，同理：，2或；2如图1，过点F作于G，四边形是平行四边形，16，8，32=8，4，在中，8，60，当点G在线段上时，60，当点G在线段延长线时，120，如图2，当60时，30，4，4，5，90，3，43或4+3如图3，当120时，60，30，4，45，线段上不存在符合条件的点Q，当60时，43或4+3【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解此题的关键是用勾股定理计算线段