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1、数学试卷 第 1 页（共 4 页） 数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前浙江省杭州市 2018 年初中毕业学业考试数学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.( )3-=A.3B.C.D.31 3312.数据 1800000 用科学计数法表示为( )A.B.C.D.68 . 16108 . 151018610183.下列计算正确的是( )A.B.C.D.222222 2422424.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数
2、据.统计时,出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( )A.方差B.标准差C.中位数D.平均数5.若线段 AM,AN 分别是边上的高线和中线,则( )ABCA.B.C.D.AMANANAM AMANANAM 6.某次知识竞赛共有 20 道题.规定：每答对一题得分,每答错一题得分,不答的题得 0 分.已知圆圆这次竞52赛得了 60 分,设圆圆答对了道题,答错了道题,则( )xyA.B.C.D.20xy20 yx6025yx6025yx7.一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字 16)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数
3、是 3 的倍数的概率等于( )A.B.C.D.61311 22 38.如图,已知点 P 是矩形 ABCD 内一点(不含边界),设,若1PAD2PBA3PCB4PDC,则( )50,80CPDAPBA.B.1423-30（）40-3142）（C.D.1234-70（）1234180（）9.四位同学在研究函数时,甲发现当时,函数有最小值；乙发现是方程2( ,yxbxc b c是常数）1x1的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当时,.已知这四位同学中只有一位发现20xbxc2x4y的结论是错误的,则该同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图,在中,点 D 在 AB 边上,与边交于点 E,
4、连结 BE,记的面积分别为ABC/ /DEBCAC,ADEBCE,( )12,S SA.若,则B.若,则2ADAB1232SS2ADAB1232SSC.若,则D.若,则ABAD 22123SS 2ADAB2123SS 第卷(选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)11.计算： aa312.如图,直线,直线与直线分别交于 A,B,若,则.ba/c, a b451213.因式分解：abba214.如图,AB 是的直径,点 C 是半径 OA 的中点,过点 C 作,交于点 D、E 两点,过点 D 作直径A ODEABA ODF,
5、连结 AF,则DFA15.某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地.甲车 8 点出发,如图是其行驶路程(千米)s随行驶时间 (小时)变化的图象.乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的t毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页） 数学试卷 第 4 页（共 4 页）速度(单位：千米/小时)的范围是 .v16.折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作：把翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,ADE点 E 在 AB 边上；把纸片展开并
6、铺平；把翻折,点 C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在CDGBC 边上,若 AB=AD+2,EH=1,则 AD= 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)已知一艘轮船上装有 100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为 v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时).(1)求 v 关于 t 的函数表达式(2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.(本小题满分 8 分)某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的
7、垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).(1)求 a 的值.(2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到 50元？19.(本题满分 8 分)如图,在中,AB=AC,AD为BC边上的中线DEAB于点EABC(1)求证：；BDECAD(2)若AB=13,BC=10,求线段 DE 的长.20.(本题满分 10 分)设一次函数(是常数,)的图象过两点.ykxbbk,0k1,3 ,1, 1 AB(1)求该一次函数的表达式；(2)若点在该一次函数图象上,求的值；2, 22aa
8、a(3)已知点C,D在该一次函数图象上,设,判断反比例函数的图象11,x y22, yx1212mxxyyxmy1所在的象限,说明理由.21.(本题满分 10 分)如图,在中,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点ABC90ACBD,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.(1)若,求的度数；28 AACD(2)设,BCa ACb线段AD的长度是方程的一个根吗？说明理由.0222baxx若线段AD=EC,求的值.ba22.(本小题满分 12 分)设二次函数(是常数,)(2babxaxy, a b0a(1)判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数,说明理由；(2)若该
9、二次函数的图象经过三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式； 1,4 ,0, 1 ,1,1ABC(3)若,点在该二次函数图象上,求证：.0ab2,0Pmm0a23.(本小题满分 12 分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C重合),连接AG,作,于点DEAGE,于点F,设.BFAGBGkBC数学试卷 第 1 页（共 4 页） 数学试卷 第 2 页（共 4 页）(1)求证：AE=BF；(2)连接BE、DF,设,求证：；EBFEDF,tantan k(3)设线段AG与对角线BD交于点H,和四边形CDHG的面积分别为AHD,求的最大值.21SS 和12 SS浙江省杭州市 2018
10、 年初中毕业学业考试数学答案解析第卷一、选择题1【答案】A【解析】解：33-=【考点】绝对值及有理数的绝对值2【答案】B【解析】根据科学计数法的表示形式为：,其中.表示绝对值较大的数解：n10a110 a618000001.8 10【考点】科学记数法3【答案】A【解析】解：,因此 A 符合题意；B 不符合题意；,因此 C、D 不符合题意；故选 A.222Q244Q【考点】二次根式的性质与化简4【答案】C【解析】解：中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所Q以将最高成绩写得更高了计算结果不会受影响的是中位数,故选 C.【考点】方差、标准差、中位数、平
11、均数5【答案】D【解析】解：线段AM,AN分别是边上的高线和中线,当BC边上的中线和高重合时,则当QABCAMANBC 边上的中线和高不重合时,则AMAN故选 D.AMAN【考点】垂线段的性质6【答案】C【解析】根据题意得：,即故选 C.522060（）xyxy5260xy【考点】二元一次方程的实际应用鸡兔同笼问题7【答案】B【解析】解：根据题意可知,这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36,一共有 6 种可能得到的两位数是 3 的倍数的有 33、36 两种可能.13()3P两位数是的倍数【考点】概率公式,复合事件概率的计算8【答案】A【解析】解：矩形ABCD即Q90PABPAD9
12、0PABPABQ80PAB18080100 PABPBA9010010即PABPBAPBAPAB同理可得：180509040PDCPCB由-得：30 （）PDCPCBPBAPAB故选 A.242330+=（）-（）【考点】三角形内角和定理,矩形的性质9【答案】B【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为：(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为：3(x 1)3yaQ+3=4a解之：=1a抛物线的解析式为：221324（）yxxx当 x=1 时,y=7,乙说法错误,故选 B.【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值10【答案】D【解析】解：如图,过D作DFAC于分,过B作BMAC
13、于M数学试卷 第 3 页（共 4 页） 数学试卷 第 4 页（共 4 页）,设DF=,BM=DFBM1h2hADAE ABACQDEBCADAE ABAC12hADAE ABhAC=若Q2ADAB设12hADAE ABhACk0.5 0k0.5=0vt （）100 t(2)不超过 5 小时卸完船上的这批货物,Q5t则100205v答：平均每小时至少要卸货 20 吨.【解析】(1)根据已知条件易求出函数解析式.(2)根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,可得出 t 的取值范围,再求出 t=5 时的函数值,就可得出答案.【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数
14、关系式18【答案】(1)观察频数分布直方图可得出4a(2)设收集的可回收垃圾总质量为W,总金额为Q.每组含前一个边界值,不含后一个边界kg,元,2 4 54 53 5 5 1 651.5 .W515 0.841 2.Q41.250个交点.(2)当,所以函数图象不可能经过点C(1,1)所以函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点,10时，xy所以()4 ()1 ， ，abab ab解得a=3,b=-2 所以二次函数的表达式为2321yxx(3)因为P(2,m)在该二次函数的图像上,所以423（）mababab因为,所以,0m30ab又因为,0ab所以 2a=3a+b-(a+b)0,所以0a
15、【解析】(1)根据题意求出=的值,再分情况讨论,即可得出答案.24bac(2)根据已知点的坐标,可排除点C不在抛物线上,因此将A、B两点代入函数解析式,建立方程组求出a、b的值,就可得出函数解析式.(3)抓住已知条件点P(2,m)()在该二次函数图象上,得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围,可得出0m3a+b0,再根据,可证得结论.0ab【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题23【答案】(1)因为四边形ABCD是正方形,所以,又因为,所以90BAFEADDEAG90 ，所以EADADEADEBAF又因为,BFAG,90DEAAFB又因为,ADAB所以,RtDA
16、ERtABFFDAEBF(2)易知,在和中,=,RtBFGRtDEABFBG DEADRtDEFRt BEFtanDE EF,tanEF BF所以 ktan=,tanAAABG EFBG EFBF EFEF BC BFAD BFDE BEDE所以.tantan(3)设正方形ABCD的边长为 1，则BG=k，所以的面积等于k，因为的面积等于，ABG1 2ABD1 2又因为，所以，kBHBG HDAD11 2(k 1)S所以，22211551()244 SkkkS因为 0k1,所以当k=,即点G为BC中点时,有最大值.1 221S S5 4【解析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得ADE=
17、BAF,ADE=BAF及AD=AB,利用全等三角形的判定,可证得,从而可证得结论.RtDAERtABF(2)根据已知验证,得出对应边成比例,再在和中,根据锐角三角函数的定RtBFGRtDEARtDEFRtBEF数学试卷 第 1 页（共 4 页） 数学试卷 第 2 页（共 4 页）义,分别表示出,从而可推出.、tantantantan(3)设正方形ABCD的边长为 1,则,分别表示出,的面积,再根据,求出及,再BGkABGABDkBHBG HDAD1S2S求出与之比与k的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据k的取值范围,即可求解.1S2S【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形