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1、2012年浙江省杭州市中考数学试卷解析版 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（2012杭州）计算（23）+（1）的结果是（）A2B0C1D2考点：有理数的加减混合运算。专题：计算题。分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答：解：（23）+（1），=1+（1），=2故选A点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单2（2012杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D外离考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆
2、的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含若dR+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=Rr则两圆内切，若RrdR+r则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4，两圆内切故选B点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（dRr）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）3（2012杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性
3、相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可解答：解：A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的
4、可能性就相等得出是解题关键4（2012杭州）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（）A18B36C72D144考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：关键平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C解答：解：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故选B点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大5（2012杭州）下列计算正确的是（）A（p2q）3=p5q3B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2
5、（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x4考点：整式的混合运算；负整数指数幂。分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断解答：解：A、（p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2（3m1）=，故本选项错误；D、（x24x）x1=x4，故本选项正确；故选D点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错6（2012杭州）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A其中有3个区的人口数
6、都低于40万B只有1个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万考点：条形统计图。分析：根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案解答：解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较7（2012杭州）已知m=，则有（）A5m
7、6B4m5C5m4D6m5考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题：推理填空题。分析：求出m的值，求出2（）的范围5m6，即可得出选项解答：解：m=（）（2），=，=3，=2=，56，即5m6，故选A点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大8（2012杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。分析：根据图形得出B到AO的
8、距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判断C、D解答：解：A、B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOs
9、in36，sin54=，AO=ABsin54，AD=ABsin54sin36=sin54sin36，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点A到OC的距离和B到AO的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9（2012杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D5考点：抛物线与x轴的交点。分析：根据抛物线的解析式可得C（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等
10、腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案解答：解：根据题意，得C（0，3）令y=0，则k（x+1）（x）=0，x=1或x=，设A点的坐标为（1，0），则B（，0），当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），=1，k=3；当AC=AB时，点B在点A的右面时，AC=，则AB=AC=，B点的坐标为（1，0），=1，k=；当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），=，k=；所以能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条；故选B点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解
11、是解题的关键10（2012杭州）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组，得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，
12、解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确，故选C点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（2012杭州）数据1，1，1，3，4的平均数是2；众数是1考点：众数；算术平均数。分析：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可解答：解：平均数为：（1+1+1+3+4）5=2；数据1出现了3次，最多，众数为1故答案为2，1点评：本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单12（201
13、2杭州）化简得；当m=1时，原式的值为1考点：约分；分式的值。专题：计算题。分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=1代入上式即可求出答案解答：解：，=，=，当m=1时，原式=1，故答案为：，1点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中13（2012杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%考点：有理数的混合运算。分析：根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案解答：解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.61000）
14、1000100%=6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56点评：此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算14（2012杭州）已知（a）0，若b=2a，则b的取值范围是2b2考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2a的范围即可得解解答：解：（a）0，0，a0，解得a0且a，0a，a0，22a2，即2b2故答案为：2b2点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键15（2012杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为1
15、0cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为15cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为1cm考点：菱形的性质；认识立体图形；几何体的展开图。分析：由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，继而求得CE的长解答：解：底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，这个棱柱的下底面积为：15010=15（cm2）；该棱柱侧面展开图的面积为
16、200cm2，高为10cm，底面菱形的周长为：20010=20（cm），AB=BC=CD=AD=204=5（cm），AE=S菱形ABCDBC=155=3（cm），BE=4（cm），EC=BCBE=54=1（cm）故答案为：15，1点评：此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理此题难度不大，注意审题，掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法16（2012杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（1，1），（2，2）考点：利用轴对称设计图案。分析：根据轴对称图形的定
17、义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面解答：解：如图所示：A（1，1），A（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（2012杭州）化简：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什
18、么数？考点：整式的混合运算化简求值。分析：根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果解答：解：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1），=2（m2m+m2+m）（m2mm2m），=8m3，原式=（2m）3，表示3个2m相乘点评：此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘18（2012杭州）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值考点：二次函数的最值。分析：首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可解答：解
19、：当开口向下时函数y=（k1）x24x+5k都最大值k10解得k1当k=1时函数y=（k1）x24x+5k有最大值函数y=2x24x+6=2（x+1）2+8故最大值为8点评：本题考查了二次函数的最值，解题的关键是首先根据函数取得最大值得到开口向下，从而求得k的取值范围19（2012杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记ABC的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明考点：作图复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心。分析：（1）在数轴上截取AC
20、=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；（2）利用ABC的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出的比值即可解答：解：（1）如图所示：（2）ABC的外接圆的面积为S圆，S圆=（）2=，ABC的面积SABC=3a4a=6a2，=点评：此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径为AC是解题关键20（2012杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形
21、周长为偶数的概率考点：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；概率公式。分析：（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案解答：解：（1）设三角形的第三边为x，每个三角形有两条边的长分别为5和7，75x5+7，2x12，其中一个三角形的第三边的长可以为10（2）2x12，它们的边长均为整数，x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，组中最多有9个三角形，n=9；（3）当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，该三角形周长为偶数的概率是点评：此
22、题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式组，在解题时要注意x只能取整数21（2012杭州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AEDDFA即可；（2）如图作BHAD，CKAD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出B
23、C的长解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，AB=AE，DC=DF，且BAE=CDF=60，AE=DF，EAD=FDA，AD=DA，AEDDFA（SAS），AF=DE；（2）解：如图作BHAD，CKAD，则有BC=HK，BAD=45，HAB=KDC=45，AB=BH=AH，同理：CD=CK=KD，S梯形ABCD=，AB=a，S梯形ABCD=，而SABE=SDCF=a2，=2a2，BC=a点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的
24、面积公式，属于中档题目22（2012杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值考点：二次函数综合题。分析：（1）当k=2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k0，又由二次函数y=k（x2+x1）的对称轴为x=，可得x时
25、，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（，k），A（1，k），即可得=，继而求得答案解答：解：（1）当k=2时，A（1，2），A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函数的解析式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0，二次函数y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的对称轴为：直线x=，要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，
26、才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（，k），ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=点评：此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用23（2012杭州）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（
27、是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AE与CE垂直，又OB与AT垂直，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEC与三角形OBC相似，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由A的
28、度数即可求出所求角的度数；（2）在直角三角形AEC中，由AE及tanA的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OB垂直于MN，由垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在直角三角形OBM中，由半径OM=R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在直角三角形OBC中，由表示出OB及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OEOC=EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值；（3）把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有6个，如图所示，每小图2个，顶点在圆上的三角形，延长EO与圆交于点D，连接DF，由第
29、二问求出半径，的长直径ED的长，根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到三角形EFD为直角三角形，由FDE为30，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出三角形EFD的周长，再由第二问求出的三角形OBC的三边表示出三角形BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比解答：解：（1）AE切O于点E，AECE，又OBAT，AEC=CBO=90，又BCO=ACE，AECOBC，又A=30，COB=A=30；（2）AE=3，A=30，在RtAEC中，tanA=tan30=，即EC=AEtan30=3，OBMN，B为MN的中点，又MN=2，MB=MN=，连接OM，在MOB中，OM=R，MB=，OB=，
30、在COB中，BOC=30，cosBOC=cos30=，BO=OC，OC=OB=，又OC+EC=OM=R，R=+3，整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5，则R=5；（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示，EF=5，直径ED=10，可得出FDE=30，FD=5，则CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，平移及旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键17