《2022年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案).docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2022杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A8B4C4D82（3分）（2022杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A14.126108B1.4126109C1.4126108D0.1412610103（3分）（2022杭州）如图，已知ABCD，点E在线段AD上
2、（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D404（3分）（2022杭州）已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBa+bc+dCa+cbdDa+bcd5（3分）（2022杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线6（3分）（2022杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式+（vf）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）AB
3、CD7（3分）（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A|320B|320C|10x19y|320D|19x10y|3208（3分）（2022杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在M1（，0），M2（，1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）AM1BM2CM3DM49（3分）（2022杭州）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（
4、3，0）；命题：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题10（3分）（2022杭州）如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC的面积的最大值为（）Acos（1+cos）Bcos（1+sin）Csin（1+sin）Dsin（1+cos）二填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）（2022杭州）计算： ；（2）2 12（4分）（2022杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 13（4分）
5、（2022杭州）已知一次函数y3x1与ykx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 14（4分）（2022杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC8.72m，EF2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE2.47m，则AB m15（4分）（2022杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x0），则x （用百分数表示）16（4分）（2022杭州）如图是以点O
6、为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若ADED，则B 度；的值等于 三解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2022杭州）计算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字18（8分）（2022杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各
7、项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19（8分）（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积20（10分）（2022杭州）设函数y1，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数
8、，k10，k20）（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），求函数y1，y2的表达式；当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值21（10分）（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长22（12分）（2022杭州）设二次函数y2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1
9、）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值23（12分）（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线
10、HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：4sin212022年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2022杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A8B4C4D8【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可【解答】解：根据题意得：2（6）2+68（），则该地这天的温差为8故
11、选：D【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2（3分）（2022杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A14.126108B1.4126109C1.4126108D0.141261010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可【解答】解：14126000001.4126109，故选：B【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的规则是解决问题的关键3（3分）（2022杭州）如图，已知ABCD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）
12、A10B20C30D40【分析】由AEC为CED的外角，利用外角性质求出D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出A的度数【解答】解：AEC为CED的外角，且C20，AEC50，AECC+D，即5020+D，D30，ABCD，AD30故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键4（3分）（2022杭州）已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBa+bc+dCa+cbdDa+bcd【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项【解答】解：A选项，ab，cd，a+cb+d，故该选项符合题意；B选项，当a2，b1，
13、cd3时，a+bc+d，故该选项不符合题意；C选项，当a2，b1，cd3时，a+bc+d，故该选项不符合题意；D选项，当a1，b2，cd3时，a+bc+d，故该选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式（或相等的整式），不等号的方向不变是解题的关键5（3分）（2022杭州）如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（）A线段CD是ABC的AC边上的高线B线段CD是ABC的AB边上的高线C线段AD是ABC的BC边上的高线D线段AD是ABC的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可【解答】解：A、线段CD是ABC的AB边上的高线，故本
14、选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高6（3分）（2022杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式+（vf）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离已知f，v，则u（）ABCD【分析】利用分式的基本性质，把等式+（vf）恒等变形，用含f、v的代数式表示u【解答
15、】解：+（vf），+，u故选：C【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则7（3分）（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A|320B|320C|10x19y|320D|19x10y|320【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案【解答】解：由题意可得：|10x19y|320故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键8（3分）（2022杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）以点P为
16、旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在M1（，0），M2（，1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）AM1BM2CM3DM4【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入yx+2中可解答【解答】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA4，由旋转得：APB60，APPB4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC30，BC2，PC2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：ykx+b，则，直线PB的解析式为：yx+2，当y0时，x+20，x，点M1（，0）不在直
17、线PB上，当x时，y3+21，M2（，1）在直线PB上，当x1时，y+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x2时，y2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B【点评】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键9（3分）（2022杭州）已知二次函数yx2+ax+b（a，b为常数）命题：该函数的图象经过点（1，0）；命题：该函数的图象经过点（3，0）；命题：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题：该函数的图象的对称轴为直线x1如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A命题B命题C命题D命题【分析】假设命题成立，则可知也成立，则命题不成
18、立，命题就是假命题【解答】对于yx2+ax+b，二次项系数为10，抛物线开口向上，假设命题成立，则命题该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧成立，则命题该函数的图象的对称轴为直线x1不成立，对称轴应该为x2故这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法10（3分）（2022杭州）如图，已知ABC内接于半径为1的O，BAC（是锐角），则ABC的面积的最大值为（）Acos（1+cos）Bcos（1+sin）Csin（1+sin）Dsin（1+cos）【分析】要使ABC的面积SBCh的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大【解答】
19、解：当ABC的高AD经过圆的圆心时，此时ABC的面积最大，如图所示，ADBC，BC2BD，BODBAC，在RtBOD中，sin，cosBDsin，ODcos，BC2BD2sin，ADAO+OD1+cos，ADBC2sin（1+cos）2sin（1+cos）故选：D【点评】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法二填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）（2022杭州）计算：2；（2）24【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可【解答】解：2，（2）24，故答案为：2，4【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键12（4
20、分）（2022杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率13（4分）（2022杭州）已知一次函数y3x1与ykx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二
21、元一次方程组的解【解答】解：一次函数y3x1与ykx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），联立y3x1与ykx的方程组的解为：，故答案为：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键14（4分）（2022杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC8.72m，EF2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE2.47m，则AB9.88m【分析】根据平行投影得ACDE，可得ACBDFE，证明RtABC
22、RtDEF，然后利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC8.72m，EF2.18mACDE，ACBDFE，ABBC，DEEF，ABCDEF90，RtABCRtDEF，即，解得AB9.88，旗杆的高度为9.88m故答案为：9.88【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影证明RtABCRtDEF是解题的关键15（4分）（2022杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x0），则x
23、30%（用百分数表示）【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x（x0），利用2019年的新注册用户数为100万（1+平均增长率）22021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x0），依题意得：100（1+x）2169，解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去）新注册用户数的年平均增长率为30%故答案为：30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（4分）（2022杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对
24、折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若ADED，则B36度；的值等于 【分析】由等腰三角形的性质得出DAEDEA，证出BECBCE，由折叠的性质得出ECOBCO，设ECOOCBBx，证出BCEECO+BCO2x，CEB2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明CEOBEC，由相似三角形的性质得出，设EOx，ECOCOBa，得出a2x（x+a），求出OEa，证明BCEDAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案【解答】解：ADDE，DAEDEA，DEABEC，DAEBCE，BECBCE，将该圆形纸片沿直线CO对折，ECOBCO，又OBOC，OCBB
25、，设ECOOCBBx，BCEECO+BCO2x，CEB2x，BEC+BCE+B180，x+2x+2x180，x36，B36；ECOB，CEOCEB，CEOBEC，CE2EOBE，设EOx，ECOCOBa，a2x（x+a），解得，xa（负值舍去），OEa，AEOAOEaaa，AEDBEC，DAEBCE，BCEDAE，故答案为：36，【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键三解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）（2022杭州）计
26、算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字【分析】（1）将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：（1）（6）（）23（6）8189；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（6）（x）236，解得：x3，答：被污染的数字是3【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程是解题的关键18（8分）（2022杭州）某校学生会
27、要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：（1）甲的平均成绩为83（分）；乙的平均成绩为84（分），因为乙的平均成绩
28、高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为8020%+8720%+8260%82.6（分），乙的平均成绩为8020%+89620%+7660%80.8（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式19（8分）（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积【分析】（1）证明ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可解答；（
29、2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ABC的面积是16，同理可得EFC的面积9，根据面积差可得答案【解答】解：（1）四边形BFED是平行四边形，DEBF，DEBC，ADEABC，AB8，AD2；（2）ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为1，ABC的面积是16，四边形BFED是平行四边形，EFAB，EFCABC，（）2，EFC的面积9，平行四边形BFED的面积16916【点评】本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键20（10分）（2022杭州）设函数y1，函数y2k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）（1）若
30、函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），求函数y1，y2的表达式；当2x3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；利用函数图像分析比较；（2）根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图像上点的坐标特征代入求解【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1，3，解得：k13，函数y1的表达式为y1，把点A（1，m）代入y1，解得m3，把点A（1，3），点B（3，1）代入y2k2x+b，解得，函数y2的表达式为y2
31、x+4；（2）如图，当2x3时，y1y2；（3）由平移，可得点D坐标为（2，n2），2（n2）2n，解得：n1，n的值为1【点评】本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图像性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解题是关键21（10分）（2022杭州）如图，在RtACB中，ACB90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A50，ACE30（1）求证：CECM（2）若AB4，求线段FC的长【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MCMAMB，根据外角的性质可得MECA+ACE，EMCB+MCB，根据等角对等边即可得证；（2）根据CEC
32、M先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长【解答】（1）证明：ACB90，点M为边AB的中点，MCMAMB，MCAA，MCBB，A50，MCA50，MCBB40，EMCMCB+B80，ACE30，MECA+ACE50，MECEMC，CECM；（2）解：AB4，CECMAB2，EFAC，ACE30，FCCEcos30【点评】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键22（12分）（2022杭州）设二次函数y2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函
33、数y1的表达式及其图象的对称轴（2）若函数y1的表达式可以写成y12（xh）22（h是常数）的形式，求b+c的最小值（3）设一次函数y2xm（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y12（xm）（xm2）的形式，当函数yy1y2的图象经过点（x0，0）时，求x0m的值【分析】（1）根据A、B两点的坐标特征，可设函数y1的表达式为y12（xx1）（xx2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标；（2）把函数y12（xh）22，化成一般式，求出对应的b、c的值，再根据b+c式子的特点求出其最小值；（3）把y1，y2代入yy1y2求出y关于x的函数表达式，再根据其图象过点（x0，0），把（x0
34、，0）代入其表达式，形成关于x0的一元二次方程，解方程即可【解答】解：（1）二次函数y12x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），y12（x1）（x2），即y12x26x+4抛物线的对称轴为x（2）把y12（xh）22化成一般式得，y12x24hx+2h22b4h，c2h22b+c2h24h22（h1）24把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，当h1时，b+c的最小值是4（3）由题意得，yy1y22（xm） （xm2）（xm） （xm）2（xm）5函数y的图象经过点 （x0，0），（x0m）2（x0m）50x0m0，或2（x0m）50 即x0m0或x0m【点评】
35、本题考查了二次函数表达式的三种形式，即一般式：yax2+bx+c，顶点式：ya（xh）2+k，交点式：ya（xx1）（xx2）23（12分）（2022杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH（1）如图1，若AB4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：EK2EH；设AEK，FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2求证：4sin21【分析】（1）由点M是边AB的中点，若AB4，
36、当点E与点M重合，得出AEBE2，由AE2BF，得出BF1，由勾股定理得出EF25，即可求出正方形EFGH的面积；（2）由“一线三直角”证明AKEBEF，得出，由AE2BF，得出，进而证明EK2EH；先证明KHIFGJ，得出SKHISFGJS1，再证明KAEKHI，得出，由正弦的定义得出sin，进而得出sin2，得出4sin2，即可证明4sin21【解答】（1）解：如图1，点M是边AB的中点，若AB4，当点E与点M重合，AEBE2，AE2BF，BF1，在RtEBF中，EF2EB2+BF222+125，正方形EFGH的面积EF25；（2）如图2，证明：四边形ABCD是正方形，AB90，K+AEK
37、90，四边形EFGH是正方形，KEF90，EHEF，AEK+BEF90，AFEBEF，AKEBEF，AE2BF，EK2EF，EK2EH；证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，KIHGJF，四边形EFGH是正方形，IHKEHGHGFFGJ90，EHFG，KE2EH，EHKH，KHFG，在KHI和FGJ中，KHIFGJ（AAS），SKHISFGJS1，KK，AIHK90，KAEKHI，sin，sin2，4sin2，4sin21【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键